Subgroups — #17000511

Order 4352.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14527145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14527131	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14527109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₁₇×#323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₇×#1465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587593	—	2	2	no	—
12	#11763455	—	2	2	no	—
13	#11763455	—	2	4	no	—
14	#11763455	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587561	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587580	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587610	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587570	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#10587623	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762777	—	2	2	no	—
24	#11762774	—	2	4	no	—
25	#11762771	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11762535	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11762533	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762533	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762532	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11762532	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₁₇×#324	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₁₇×#323	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#63252	—	4	4	no	—
44	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
51	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#10587623	—	2	4	no	—
66	#10587623	—	2	4	no	—
67	#10587616	—	2	2	no	—
68	#10587616	—	2	2	no	—
69	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#10587610	—	2	2	no	—
75	#10587610	—	2	2	no	—
76	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
78	#10587593	—	4	8	no	—
79	C₂×#63218	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
81	#10587580	—	2	4	no	—
82	#10587580	—	2	4	no	—
83	#10587570	—	2	4	no	—
84	#10587570	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
87	#10587561	—	2	2	no	—
88	#10587561	—	2	2	no	—
89	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
90	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
91	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
92	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
97	#10587491	—	2	4	no	—
98	#10587491	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
107	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	#63252	—	2	8	no	—
131	#63252	—	4	4	no	—
132	#63252	—	4	8	no	—
133	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
134	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
137	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
138	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
139	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
140	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
141	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
142	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
143	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
163	#63227	—	2	2	no	—
164	#63227	—	2	2	no	—
165	#63227	—	2	4	no	—
166	#63227	—	2	4	no	—
167	#63227	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
170	#63225	—	2	4	no	—
171	C₂×#3622	—	2	2	no	—
172	C₂×#3622	—	2	2	no	—
173	C₂×#3622	—	4	4	no	—
174	#63218	—	4	8	no	—
175	C₈×D₁₇	—	4	8	no	—
176	#17411	—	17	1	no	maximal, Sylow
177	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₁₇	#131	1	2	yes	complemented
187	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
205	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	D₆₈	—	2	4	no	—
232	D₆₈	—	2	2	no	—
233	D₆₈	—	4	2	no	—
234	D₆₈	—	4	4	no	—
235	D₆₈	—	4	4	no	—
236	D₆₈	—	4	2	no	—
237	D₆₈	#99	1	4	yes	—
238	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
239	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
240	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
241	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
242	Dic₃₄	—	2	4	no	—
243	Dic₃₄	—	4	2	no	—
244	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
245	#3622	—	4	2	no	—
246	#3622	—	4	2	no	—
247	C₂×#546	—	17	1	no	—
248	#2880	—	17	2	no	—
249	#1471	—	17	2	no	—
250	#1468	—	17	4	no	—
251	#1465	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#1462	—	17	2	no	—
253	#1459	—	17	1	no	—
254	C₂×#323	—	17	2	no	—
255	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
266	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
267	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
276	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
277	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
280	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
281	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
282	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
283	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
284	C₂×D₁₇	C₂×#99	1	4	yes	—
285	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
287	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
288	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
289	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
290	C₄×C₁₇	C₂×#99	1	2	yes	—
291	Dic₁₇	—	2	4	no	—
292	Dic₁₇	—	4	2	no	—
293	C₂²×#41	—	17	1	no	—
294	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
295	C₂×#131	—	34	2	no	—
296	#546	—	34	2	no	—
297	#546	—	34	4	no	—
298	#546	—	34	2	no	—
299	C₂×#124	—	17	1	no	—
300	C₂×#123	—	17	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
302	C₂×#121	—	17	1	no	—
303	C₂×#121	—	17	2	no	—
304	C₂×#120	—	17	2	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
306	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
308	#408	—	34	4	no	—
309	#408	—	34	2	no	—
310	#407	—	17	4	no	—
311	#407	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
314	#324	—	17	2	no	—
315	#324	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
316	#323	—	17	1	no	—
317	#323	—	17	1	no	—
318	#323	—	17	4	no	—
319	#323	—	17	4	no	—
320	#323	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
322	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
323	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
324	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
325	C₂×C₁₇	#2880	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₁₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
328	D₁₇	—	2	4	no	—
329	D₁₇	—	4	2	no	—
330	D₁₇	—	8	2	no	—
331	C₂⁵	—	17	2	no	—
332	C₂×#41	—	17	2	no	—
333	C₂×#41	—	17	4	no	—
334	C₂×#41	—	17	2	no	—
335	C₂×#41	—	68	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
346	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
349	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	#131	—	68	8	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
355	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
356	#124	—	34	2	no	—
357	#124	—	34	2	no	—
358	#123	—	34	4	no	—
359	#123	—	34	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
362	#121	—	34	4	no	—
363	#121	—	34	4	no	—
364	#121	—	34	2	no	—
365	#121	—	34	2	no	—
366	#120	—	34	4	no	—
367	#120	—	34	4	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	34	1	no	—
371	C₄×D₄	—	34	2	no	—
372	C₄×D₄	—	34	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
392	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
393	C₁₇	#17411	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
394	C₂⁴	—	17	2	no	—
395	C₂⁴	—	17	2	no	—
396	C₂⁴	—	34	2	no	—
397	C₂⁴	—	34	2	no	—
398	C₂⁴	—	34	4	no	—
399	C₂⁴	—	68	2	no	—
400	C₂⁴	—	68	4	no	—
401	C₂⁴	—	136	2	no	—
402	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	#41	—	34	8	no	—
405	#41	—	68	4	no	—
406	#41	—	68	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	1	no	—
413	C₂×D₄	—	17	4	no	—
414	C₂×D₄	—	17	4	no	—
415	C₂×D₄	—	17	1	no	—
416	C₂×D₄	—	17	2	no	—
417	C₂×D₄	—	17	1	no	—
418	C₂×D₄	—	34	4	no	—
419	C₂×D₄	—	34	2	no	—
420	C₂×D₄	—	34	2	no	—
421	C₂×D₄	—	34	4	no	—
422	C₂×D₄	—	34	1	no	—
423	C₂×D₄	—	34	1	no	—
424	C₂×D₄	—	68	2	no	—
425	C₂×D₄	—	68	4	no	—
426	C₂×D₄	—	68	8	no	—
427	C₂×D₄	—	68	4	no	—
428	C₂×D₄	—	68	4	no	—
429	C₂×D₄	—	68	4	no	—
430	C₂×D₄	—	136	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	M₁₆	—	4	4	no	—
451	M₁₆	—	68	8	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	34	2	no	—
454	C₂×C₈	—	34	2	no	—
455	C₂×C₈	—	68	8	no	—
456	C₂×C₈	—	68	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
469	C₄²	—	2	1	no	—
470	C₄²	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	4	1	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	17	2	no	—
480	C₂³	—	17	2	no	—
481	C₂³	—	34	4	no	—
482	C₂³	—	34	2	no	—
483	C₂³	—	34	2	no	—
484	C₂³	—	34	2	no	—
485	C₂³	—	34	2	no	—
486	C₂³	—	34	2	no	—
487	C₂³	—	68	2	no	—
488	C₂³	—	68	4	no	—
489	C₂³	—	68	4	no	—
490	C₂³	—	68	2	no	—
491	C₂³	—	68	2	no	—
492	C₂³	—	68	4	no	—
493	C₂³	—	68	4	no	—
494	C₂³	—	136	2	no	—
495	C₂³	—	136	2	no	—
496	C₂³	—	136	8	no	—
497	C₂³	—	136	8	no	—
498	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
499	C₂³	#10587593	1	2	yes	complemented
500	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	34	4	no	—
502	Q₈	—	68	2	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	17	4	no	—
505	D₄	—	34	4	no	—
506	D₄	—	34	8	no	—
507	D₄	—	34	2	no	—
508	D₄	—	68	2	no	—
509	D₄	—	68	4	no	—
510	D₄	—	68	4	no	—
511	D₄	—	68	4	no	—
512	D₄	—	68	2	no	—
513	D₄	—	136	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	17	4	no	—
528	C₂×C₄	—	34	8	no	—
529	C₂×C₄	—	34	2	no	—
530	C₂×C₄	—	68	4	no	—
531	C₂×C₄	—	68	2	no	—
532	C₂×C₄	—	68	2	no	—
533	C₂×C₄	—	136	2	no	—
534	C₂×C₄	—	136	2	no	—
535	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
538	C₈	—	4	4	no	—
539	C₈	—	68	2	no	—
540	C₈	—	68	2	no	—
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	1	no	—
550	C₂²	—	4	1	no	—
551	C₂²	—	8	1	no	—
552	C₂²	—	8	1	no	—
553	C₂²	—	17	4	no	—
554	C₂²	—	34	2	no	—
555	C₂²	—	34	2	no	—
556	C₂²	—	34	2	no	—
557	C₂²	—	34	2	no	—
558	C₂²	—	34	2	no	—
559	C₂²	—	68	4	no	—
560	C₂²	—	68	4	no	—
561	C₂²	—	68	2	no	—
562	C₂²	—	68	2	no	—
563	C₂²	—	68	2	no	—
564	C₂²	—	136	2	no	—
565	C₂²	—	136	2	no	—
566	C₂²	—	136	8	no	—
567	C₂²	—	136	8	no	—
568	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#10587593	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#11763575	1	1	yes	characteristic
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	1	no	—
573	C₄	—	4	1	no	—
574	C₄	—	4	1	no	—
575	C₄	—	4	1	no	—
576	C₄	—	34	4	no	—
577	C₄	—	68	2	no	—
578	C₄	#99×D₁₇	1	2	yes	—
579	C₂	—	2	1	no	—
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	4	2	no	—
582	C₂	—	4	2	no	—
583	C₂	—	34	4	no	—
584	C₂	—	68	2	no	—
585	C₂	—	136	2	no	—
586	C₂	#14537234	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×#99×D₁₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#14537261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1465	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11763455	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1465	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17411
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537234	C₂	semidirect
3. #14527145	C₂	semidirect
4. #14527131	C₂	semidirect
5. #14527109	C₂	semidirect
6. #14527102	C₂	semidirect
7. D₁₇×#323	C₂	semidirect
8. C₁₇×#1465	C₂	semidirect
25. #11762771	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
27. C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂²	semidirect
28. #11762535	C₂²	semidirect
31. #11762532	C₂²	semidirect
32. #11762532	C₂²	semidirect
34. C₁₇×#407	C₂²	semidirect
35. C₁₇×#324	C₂²	semidirect
186. C₂³×C₁₇	#131	semidirect
251. #1465	D₁₇	semidirect
311. #407	C₂×D₁₇	semidirect
315. #324	C₂×D₁₇	semidirect
393. C₁₇	#17411	semidirect
499. C₂³	#10587593	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763455	2
#14537234	2
#14527145	2
#14527131	2
#14527109	2
#14527102	2
D₁₇×#323	2
C₁₇×#1465	2
#17411	17