Finite Group Databasebeta

← #17000525

Subgroups — #17000525

Order 4352.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763498C211yesmaximal, characteristic
2#14537442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527141C212yesmaximal, complemented
6#14527139C212yesmaximal, complemented
7#14527120C211yesmaximal, characteristic
8#14527116C212yesmaximal, complemented
9#14527100C211yesmaximal, characteristic
10#14527096C212yesmaximal, complemented
11C17×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763498—21no—
13#11763498—21no—
14#11763498—22no—
15#11763498—21no—
16#11763498—21no—
17#11763498—22no—
18C2×#10587565C412yes—
19C2×#10587556C2212yes—
20C2×#10587576C411yescharacteristic
21C2×#10587569C412yes—
22C2×#10587583C411yescharacteristic
23C2×#10587610C2211yescharacteristic
24C2×#10587573C411yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
26C2×#10587558C2212yes—
27C2×C4⋊C4×D17C411yescharacteristic
28#11762870—22no—
29#11762866C2212yes—
30#11762862C2212yes—
31#11762836—21no—
32#11762773C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
34#11762765—21no—
35#11762534C2212yes—
36#11762534C2212yes—
37#11762534C2211yescharacteristic
38#11762534C2211yescharacteristic
39#11762534C2212yes—
40#11762534C2212yes—
41#11762534C2212yes—
42#11762532C2211yescharacteristic
43#11762532C2212yes—
44#11762532C2211yescharacteristic
45C2×C17×#117C2211yescharacteristic
46C17×#433—22no—
47C17×#432C2212yes—
48C17×#431C2212yes—
49C17×#424—21no—
50C17×#407C2211yescharacteristic
51C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
52C17×#405—21no—
53C23×C4×C17C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D17C2×C412yes—
56C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
57C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C17—21no—
59C22×C8×C17—21no—
60C17×#117D411yescharacteristic
61C17×#117D411yescharacteristic
62C17×#117D412yes—
63C17×#117D411yescharacteristic
64C17×#117D411yescharacteristic
65C17×#117D412yes—
66C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
69C2×C42×C17C2312yes—
70C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
72C4×C22⋊D17—21no—
73C4×C22⋊D17—21no—
74C4×C22⋊D17—21no—
75C4×C22⋊D17—21no—
76C2×#63227C2×C412yes—
77C2×#63227C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
80C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
81#10587610—21no—
82#10587610—21no—
83#10587610—21no—
84#10587610—21no—
85C2×#63225C2×C412yes—
86C2×#63225C2×C412yes—
87C2×#63225C2×C412yes—
88C2×#63225C2312yes—
89C2×#63225C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic17C2×C412yes—
91C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
92C2×#63223—21no—
93C22×#3622—21no—
94#10587583—22no—
95#10587583—21no—
96#10587583—21no—
97C4⋊C4×D17—22no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100#10587576—22no—
101#10587576—21no—
102#10587576—21no—
103#10587573—22no—
104#10587573—21no—
105#10587573—21no—
106#10587569—22no—
107#10587569—22no—
108#10587569—22no—
109#10587569—22no—
110#10587565—22no—
111#10587565—22no—
112#10587565—22no—
113#10587565—22no—
114#10587558—22no—
115#10587558—22no—
116#10587558—22no—
117#10587558—22no—
118#10587556—22no—
119#10587556—22no—
120#10587556—22no—
121#10587556—22no—
122C17×C4⋊C8—22no—
123C17×C4⋊C8—22no—
124C17×C22⋊C8—21no—
125C17×C22⋊C8—21no—
126C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
127C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
128C17×C22⋊C8C2312yes—
129C17×#97—22no—
130C4×C8×C17—22no—
131C22⋊#3622—21no—
132C22⋊#3622—21no—
133C22⋊#3622C2311yescharacteristic
134C22⋊#3622C2311yescharacteristic
135C22⋊#3622C2312yes—
136C4⋊#3622—22no—
137C4⋊#3622—22no—
138#10587474—22no—
139C4×#3622—22no—
140C24×C17C22×C411yescharacteristic
141C23×D17C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C17—42no—
143C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C17C22×C412yes—
145C22×C4×C17C22×C412yes—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—21no—
152C2×C22⋊D17—21no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C22×Dic17C22×C412yes—
156C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic17C22×C412yes—
158C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D17—24no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—42no—
166C2×C4×D17—42no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—42no—
170M16×C17—42no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—22no—
174C2×C8×C17—42no—
175C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
176C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
179C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
181C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
182C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
183C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
184C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
185C42×C17C2×D412yes—
186C42×C17C2×D412yes—
187C42×C17C2×D412yes—
188C42×C17C2×D412yes—
189C22⋊Dic17—21no—
190C22⋊Dic17—21no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—21no—
196#63227—21no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—21no—
210#63225—21no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213C4×Dic17—22no—
214C4×Dic17—22no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—21no—
217#63223—42no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—22no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—42no—
222#17413—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—21no—
224C23×C17—21no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C23×C17C23×C411yescharacteristic
230C22×D17—21no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17#13112yes—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
245C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
247C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D17—42no—
253C22⋊D17—42no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C4×D17—44no—
267C4×D17—44no—
268C4×D17—42no—
269C4×D17—42no—
270Dic34—42no—
271Dic34—42no—
272C8×C17—41no—
273C8×C17—41no—
274C8×C17—42no—
275#3622—41no—
276#3622—41no—
277#3622—42no—
278C2×#552—171no—
279#2924—171no—
280#2924D1711yescharacteristic, complemented
281#1472—171no—
282#1472—171no—
283#1470—172no—
284#1470—172no—
285#1465—171no—
286#1464—172no—
287#1459—171no—
288#1458—172no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C17C2×#13111yescharacteristic
301C22×C17#56811yescharacteristic
302C2×D17—22no—
303C2×D17—42no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—42no—
307C4×C17—22no—
308C4×C17—22no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—22no—
313C4×C17—22no—
314C4×C17#41012yes—
315Dic17—42no—
316Dic17—41no—
317Dic17—42no—
318Dic17—41no—
319Dic17—41no—
320#552—341no—
321#552—341no—
322#552—342no—
323#552—341no—
324#552—341no—
325#552—342no—
326C2×#126—172no—
327C2×#125—171no—
328C2×#125—172no—
329C2×#123—172no—
330C2×C22⋊Q8—171no—
331C2×C22⋊Q8—171no—
332C2×C4×Q8—171no—
333C2×C4×D4—171no—
334C2×#117—172no—
335C2×#117C2×D1711yescharacteristic
336C22×C4⋊C4—171no—
337#433—22no—
338#433—342no—
339#432—172no—
340#432C2×D1712yes—
341#431—172no—
342#431C2×D1712yes—
343#424—21no—
344#424—341no—
345#407—171no—
346#407C2×D1711yescharacteristic
347C2×C22⋊C8—171no—
348C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
349#405—21no—
350#405—341no—
351#324—172no—
352#324—172no—
353#324—171no—
354#324—171no—
355#324—172no—
356#324—172no—
357#324—172no—
358#323—171no—
359#323—172no—
360#323—171no—
361C2×C17—21no—
362C2×C17—21no—
363C2×C17—41no—
364C2×C17—41no—
365C2×C17#288011yescharacteristic
366C2×C17C2×#41011yescharacteristic
367C2×C17#288911yescharacteristic
368D17—42no—
369C22×Q8—171no—
370C22×D4—171no—
371C23×C4—172no—
372C23×C4—171no—
373C23×C4C22×D1711yescharacteristic
374C2×M16—21no—
375C2×M16—341no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—341no—
378#126—342no—
379#126—342no—
380#126—342no—
381#126—342no—
382#125—342no—
383#125—341no—
384#125—341no—
385#125—342no—
386#125—342no—
387#125—342no—
388#125—342no—
389#123—342no—
390#123—342no—
391#123—342no—
392#123—342no—
393C22⋊Q8—341no—
394C22⋊Q8—341no—
395C22⋊Q8—341no—
396C22⋊Q8—341no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—341no—
399C22⋊Q8—341no—
400C4×Q8—342no—
401C4×Q8—341no—
402C4×Q8—341no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407#117—342no—
408#117—342no—
409#117—342no—
410#117—342no—
411#117D6811yescharacteristic
412#117D6811yescharacteristic
413#117D6812yes—
414#117C22⋊D1711yescharacteristic
415#117C22⋊D1711yescharacteristic
416#117C22⋊D1712yes—
417C2×C4⋊C4—171no—
418C2×C4⋊C4—172no—
419C2×C4⋊C4—172no—
420C2×C4⋊C4—172no—
421C2×C4⋊C4—172no—
422C2×C4⋊C4—172no—
423C2×C4⋊C4—172no—
424C2×C4⋊C4—171no—
425C2×C4⋊C4—342no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—171no—
431C2×C22⋊C4—172no—
432C2×C22⋊C4—172no—
433C2×C22⋊C4—171no—
434C2×C22⋊C4C4×D1712yes—
435C2×C42—172no—
436C2×C42—171no—
437C2×C42C22×D1712yes—
438C4⋊C8—22no—
439C4⋊C8—22no—
440C4⋊C8—342no—
441C4⋊C8—342no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—171no—
445C22⋊C8—171no—
446C22⋊C8—172no—
447C22⋊C8—341no—
448C22⋊C8—341no—
449C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
450C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
451C22⋊C8C22×D1712yes—
452#97—22no—
453#97—342no—
454C4×C8—22no—
455C4×C8—342no—
456C17#1741311yescharacteristic, complemented, Sylow
457C24—171no—
458C24C2×C4×D1711yescharacteristic
459C2×Q8—341no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—682no—
462C2×D4—342no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—681no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—172no—
469C22×C4—171no—
470C22×C4—172no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—344no—
473C22×C4—342no—
474C22×C4—342no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—682no—
478C22×C4—682no—
479C22×C4C2×C4×D1712yes—
480C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
481C22×C4C2×C4×D1712yes—
482C22×C4C2×D6811yescharacteristic
483C22×C4C2×D6811yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
486C22×C4C23×D1711yescharacteristic
487M16—42no—
488M16—682no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—342no—
495C2×C8—341no—
496C2×C8—682no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4#6322712yes—
514C4⋊C4#6322711yescharacteristic
515C4⋊C4#6322711yescharacteristic
516C4⋊C4#6322712yes—
517C4⋊C4#6322711yescharacteristic
518C4⋊C4#6322711yescharacteristic
519C22⋊C4—341no—
520C22⋊C4—341no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—341no—
524C22⋊C4—341no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4#6322712yes—
528C22⋊C4#6322712yes—
529C22⋊C4#6322712yes—
530C22⋊C4#6322712yes—
531C42—342no—
532C42—342no—
533C42—341no—
534C42—341no—
535C42C2×D6812yes—
536C42C2×D6812yes—
537C42C2×C22⋊D1712yes—
538C42C2×C22⋊D1712yes—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—172no—
544C23—341no—
545C23—341no—
546C23—681no—
547C23—681no—
548C23C2×#6322711yescharacteristic
549C23C2×#6322711yescharacteristic
550C23C22×C4×D1711yescharacteristic
551Q8—682no—
552Q8—682no—
553D4—682no—
554D4—682no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—342no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—342no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—684no—
574C2×C4—684no—
575C2×C4—682no—
576C2×C4—682no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—682no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4C2×#6322712yes—
581C2×C4C2×#6322712yes—
582C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
583C2×C4C2×#6322712yes—
584C2×C4C2×#6322712yes—
585C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
586C2×C4C22×D6811yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—42no—
591C8—681no—
592C8—681no—
593C8—682no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—342no—
605C22—682no—
606C22—682no—
607C22—681no—
608C22—681no—
609C22C22×#6322711yescharacteristic
610C22#131×D1711yescharacteristic
611C22#1176357411yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—22no—
619C4—682no—
620C4—681no—
621C4—681no—
622C4—682no—
623C4—681no—
624C4#1176278212yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—41no—
628C2—41no—
629C2—682no—
630C2#1453723111yescharacteristic
631C2C2×#1176278211yescharacteristic
632C2#1453726611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#63227
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2924C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D17C2×C4
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#2924D17
hypocenterC17#17413
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537442C2semidirect
3. #14527149C2semidirect
4. #14527147C2semidirect
5. #14527141C2semidirect
6. #14527139C2semidirect
8. #14527116C2semidirect
10. #14527096C2semidirect
11. C17×#2924C2semidirect
280. #2924D17semidirect
456. C17#17413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634982
#145374422
#145271492
#145271472
#145271412
#145271392
#145271202
#145271162
#145271002
#145270962
C17×#29242
#1741317