Finite Group Databasebeta

← #17000548

Subgroups — #17000548

Order 4352.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763461C211yesmaximal, characteristic
2#14537234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527131C212yesmaximal, complemented
6#14527131C212yesmaximal, complemented
7#14527120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527112C212yesmaximal, complemented
9#14527100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D17×#324C212yesmaximal, complemented
11C17×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63256C411yescharacteristic
13C22×#63252C2211yescharacteristic
14C2×#10587593—21no—
15C2×#10587587—21no—
16#11763461—21no—
17#11763461—21no—
18#11763461—22no—
19#11763461—22no—
20#11763461—21no—
21#11763461—21no—
22C2×#10587630C411yescharacteristic
23C2×#10587580C2212yes—
24C2×#10587569C412yes—
25C2×#10587583C411yescharacteristic
26C2×#10587570C412yes—
27C2×#10587579C411yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D17C2212yes—
30#11762777—21no—
31#11762775—21no—
32#11762774—22no—
33#11762774—22no—
34#11762773C2211yescharacteristic
35#11762771C2212yes—
36#11762771C2212yes—
37C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
38C22⋊C8×D17C2212yes—
39C22⋊C8×D17C2212yes—
40#11762535C2212yes—
41#11762535C2212yes—
42#11762534C2211yescharacteristic
43#11762534C2212yes—
44#11762534C2211yescharacteristic
45#11762532C2211yescharacteristic
46#11762532C2211yescharacteristic
47#11762532C2212yes—
48C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
49C17×#407C2211yescharacteristic
50C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
51C17×#324C2212yes—
52C17×#324C2212yes—
53C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C17C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D17C2×C412yes—
57C2×#63256—21no—
58C2×#63256—22no—
59C2×#63256—21no—
60C2×#63256—44no—
61C2×#63252—44no—
62C2×#63252D411yescharacteristic
63C2×#63252D411yescharacteristic
64C2×#63252D412yes—
65C2×#63252D412yes—
66C2×#63252D411yescharacteristic
67C2×#63252D411yescharacteristic
68C22×D68C2×C411yescharacteristic
69C22×D68C2×C412yes—
70C22×C4×D17C2×C412yes—
71C22×C4×D17C2×C412yes—
72C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
73C22×C4×D17C2312yes—
74C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
75C2×M16×C17—21no—
76C22×C8×C17—21no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
83C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
84C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
85#10587630—21no—
86#10587630—21no—
87#10587630—22no—
88C4×C22⋊D17—21no—
89C4×C22⋊D17—21no—
90C4×C22⋊D17—21no—
91C4×C22⋊D17—21no—
92C2×#63227C2×C412yes—
93C2×#63227C2×C412yes—
94C2×#63227C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
96C2×#63225C2×C412yes—
97C2×#63225C2×C412yes—
98C2×#63225C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
100C2×#63223—21no—
101C22×#3622—21no—
102#10587593—44no—
103#10587587—44no—
104C2×#63218—22no—
105C2×#63218—22no—
106C2×C8×D17—22no—
107C2×C8×D17—22no—
108#10587583—21no—
109#10587583—21no—
110#10587583—22no—
111#10587580—22no—
112#10587580—22no—
113#10587580—22no—
114#10587580—22no—
115#10587579—22no—
116#10587579—21no—
117#10587579—21no—
118C4⋊C4×D17—22no—
119C4⋊C4×D17—22no—
120C4⋊C4×D17—22no—
121C4⋊C4×D17—22no—
122#10587570—22no—
123#10587570—22no—
124#10587570—22no—
125#10587570—22no—
126#10587569—22no—
127#10587569—22no—
128#10587569—22no—
129#10587569—22no—
130C17×C22⋊C8—21no—
131C17×C22⋊C8—21no—
132C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C17×C22⋊C8C2312yes—
134C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C22⋊#3622—21no—
136C22⋊#3622—21no—
137C22⋊#3622C2311yescharacteristic
138C22⋊#3622C2312yes—
139C22⋊#3622C2311yescharacteristic
140#10587491—22no—
141#10587491—22no—
142#10587491—22no—
143#10587491—22no—
144C24×C17C22×C411yescharacteristic
145C23×D17C22×C412yes—
146C23×D17C22×C411yescharacteristic
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—42no—
150C22×C4×C17—42no—
151C22×C4×C17C22×C412yes—
152C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C17C22×C412yes—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D17—21no—
160C2×C22⋊D17—21no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—41no—
163C2×C22⋊D17—44no—
164C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
165C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
166C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
167C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
168C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic17C22×C412yes—
172#63256—48no—
173#63256—44no—
174#63256—44no—
175#63252—24no—
176#63252—24no—
177#63252—42no—
178#63252—42no—
179#63252—44no—
180#63252—44no—
181C2×D68—24no—
182C2×D68—22no—
183C2×D68—22no—
184C2×D68—44no—
185C2×D68C22⋊C412yes—
186C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
187C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×D17—22no—
189C2×C4×D17—22no—
190C2×C4×D17—22no—
191C2×C4×D17—22no—
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—24no—
195C2×C4×D17—44no—
196C2×C4×D17—42no—
197C2×C4×D17—42no—
198C2×C4×D17—44no—
199C2×C4×D17C2×D412yes—
200C2×C4×D17C2×D412yes—
201C2×C4×D17C2×D412yes—
202C2×C4×D17C2×D412yes—
203C2×Dic34—42no—
204C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
205C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
206C2×Dic34C22⋊C412yes—
207M16×C17—42no—
208C2×C8×C17—21no—
209C2×C8×C17—21no—
210C2×C8×C17—22no—
211C2×C8×C17—42no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—22no—
215C4⋊C4×C17—22no—
216C22⋊C4×C17—22no—
217C22⋊C4×C17—22no—
218C22⋊Dic17—21no—
219C22⋊Dic17—21no—
220#63227—22no—
221#63227—22no—
222#63227—21no—
223#63227—21no—
224#63227—22no—
225#63227—22no—
226C4⋊Dic17—22no—
227C4⋊Dic17—22no—
228#63225—21no—
229#63225—21no—
230#63225—22no—
231#63225—22no—
232#63225—22no—
233#63225—22no—
234C4×Dic17—21no—
235C4×Dic17—21no—
236#63223—42no—
237C2×#3622—21no—
238C2×#3622—22no—
239C2×#3622—21no—
240C2×#3622—42no—
241#63218—44no—
242#63218—44no—
243C8×D17—44no—
244C8×D17—44no—
245#17416—171nomaximal, Sylow
246C23×C17—21no—
247C23×C17—21no—
248C23×C17—41no—
249C23×C17—41no—
250C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C23×C17C23×C411yescharacteristic
253C22×D17—22no—
254C22×D17—22no—
255C22×D17—24no—
256C22×D17—21no—
257C22×D17—21no—
258C22×D17—21no—
259C22×D17—42no—
260C22×D17—41no—
261C22×D17—41no—
262C22×D17C2×C22⋊C412yes—
263C22×D17C2×C22⋊C412yes—
264Q8×C17—42no—
265Q8×C17—42no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17—22no—
269C2×C4×C17—22no—
270C2×C4×C17—22no—
271C2×C4×C17—22no—
272C2×C4×C17—22no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—42no—
277C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D17—24no—
282C22⋊D17—24no—
283C22⋊D17—42no—
284C22⋊D17—42no—
285C22⋊D17—42no—
286C22⋊D17—42no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—42no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
295C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
296C2×Dic17#13112yescomplemented
297D68—24no—
298D68—22no—
299D68—44no—
300D68—44no—
301D68#9914yes—
302C4×D17—24no—
303C4×D17—24no—
304C4×D17—42no—
305C4×D17—42no—
306C4×D17—44no—
307C4×D17—44no—
308C4×D17—42no—
309C4×D17—44no—
310C4×D17—44no—
311C4×D17—42no—
312Dic34—22no—
313Dic34—22no—
314Dic34—42no—
315C8×C17—41no—
316C8×C17—41no—
317C8×C17—42no—
318#3622—41no—
319#3622—42no—
320#3622—41no—
321C2×#547—171no—
322#2880—171no—
323#2880—171no—
324#1472—171no—
325#1472D1711yescharacteristic, complemented
326#1468—172no—
327#1468—172no—
328#1465—171no—
329#1463—172no—
330#1459—171no—
331C2×#324—172no—
332C22×C17—21no—
333C22×C17—21no—
334C22×C17—21no—
335C22×C17—21no—
336C22×C17—21no—
337C22×C17—21no—
338C22×C17—21no—
339C22×C17—21no—
340C22×C17—81no—
341C22×C17—81no—
342C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
343C22×C17C2×#13111yescharacteristic
344C22×C17#56811yescharacteristic
345C2×D17—22no—
346C2×D17—22no—
347C2×D17—22no—
348C2×D17—22no—
349C2×D17—22no—
350C2×D17—44no—
351C2×D17—44no—
352C2×D17—41no—
353C2×D17—41no—
354C2×D17—41no—
355C2×D17—81no—
356C2×D17—81no—
357C2×D17C2×#9914yes—
358C4×C17—21no—
359C4×C17—21no—
360C4×C17—21no—
361C4×C17—42no—
362C4×C17—42no—
363C4×C17C2×#9912yes—
364Dic17—22no—
365Dic17—22no—
366Dic17—22no—
367Dic17—41no—
368Dic17—41no—
369C22×#41—171no—
370C22×#41—171no—
371C2×#131—341no—
372C2×#131—341no—
373#547—341no—
374#547—341no—
375#547—342no—
376#547—342no—
377#547—341no—
378#547—341no—
379C2×C4⋊Q8—171no—
380C2×#123—172no—
381C2×#123—172no—
382C2×C22⋊Q8—171no—
383C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
384C2×#121—172no—
385C2×C4×D4—171no—
386C2×C4×D4—171no—
387C22×C4⋊C4—172no—
388#408—342no—
389#408—342no—
390#408—341no—
391#408—341no—
392#407—171no—
393#407—172no—
394#407—172no—
395#407C2×D1711yescharacteristic
396C2×C22⋊C8—171no—
397C2×C22⋊C8—172no—
398C2×C22⋊C8—172no—
399C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
400#324—172no—
401#324—172no—
402#324—171no—
403#324—172no—
404#324—171no—
405#324C2×D1712yes—
406#324C2×D1712yes—
407#323—171no—
408#323—171no—
409#323—172no—
410C2×C17—21no—
411C2×C17—21no—
412C2×C17—41no—
413C2×C17—41no—
414C2×C17#288011yescharacteristic
415C2×C17C22×#9911yescharacteristic
416C2×C17#288911yescharacteristic
417D17—24no—
418D17—42no—
419D17—81no—
420C2×#41—171no—
421C2×#41—171no—
422C2×#41—172no—
423C2×#41—172no—
424C2×#41—171no—
425C2×#41—171no—
426C2×#41—341no—
427C2×#41—342no—
428C2×#41—341no—
429C2×#41—684no—
430C2×#41—684no—
431C22×Q8—171no—
432C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
433C22×D4—172no—
434C22×D4—171no—
435C22×D4—171no—
436C22×D4—172no—
437C23×C4—172no—
438C23×C4—172no—
439C23×C4—172no—
440C23×C4—171no—
441C23×C4C22×D1711yescharacteristic
442#131—684no—
443#131—684no—
444C2×M16—21no—
445C2×M16—342no—
446C2×M16—342no—
447C2×M16—341no—
448C22×C8—21no—
449C22×C8—342no—
450C22×C8—342no—
451C22×C8—341no—
452C4⋊Q8—341no—
453C4⋊Q8—341no—
454C4⋊Q8—342no—
455#123—342no—
456#123—342no—
457#123—342no—
458#123—342no—
459#123—342no—
460#123—342no—
461#123—342no—
462#123—342no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—341no—
468C22⋊Q8—341no—
469C22⋊Q8—342no—
470#121—342no—
471#121—342no—
472#121—342no—
473#121—342no—
474C4×D4—341no—
475C4×D4—342no—
476C4×D4—341no—
477C4×D4—341no—
478C4×D4—341no—
479C4×D4—341no—
480C4×D4—341no—
481C2×C4⋊C4—172no—
482C2×C4⋊C4—172no—
483C2×C4⋊C4—172no—
484C2×C4⋊C4—171no—
485C2×C4⋊C4—342no—
486C2×C4⋊C4—342no—
487C2×C4⋊C4—342no—
488C2×C4⋊C4—342no—
489C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
490C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
491C2×C22⋊C4—171no—
492C2×C22⋊C4—172no—
493C2×C22⋊C4—172no—
494C2×C22⋊C4—171no—
495C2×C22⋊C4C4×D1712yes—
496C2×C42—171no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—21no—
499C22⋊C8—171no—
500C22⋊C8—171no—
501C22⋊C8—172no—
502C22⋊C8—342no—
503C22⋊C8—342no—
504C22⋊C8—342no—
505C22⋊C8—342no—
506C22⋊C8—341no—
507C22⋊C8—341no—
508C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
509C22⋊C8C22×D1712yes—
510C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
511C17#1741611yescharacteristic, complemented, Sylow
512C24—172no—
513C24—171no—
514C24C2×C4×D1711yescharacteristic
515#41—344no—
516#41—344no—
517#41—682no—
518#41—682no—
519#41—684no—
520#41—684no—
521#41—684no—
522#41—688no—
523#41—684no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—171no—
528C2×Q8—171no—
529C2×Q8—172no—
530C2×Q8—682no—
531C2×D4—172no—
532C2×D4—172no—
533C2×D4—172no—
534C2×D4—172no—
535C2×D4—171no—
536C2×D4—172no—
537C2×D4—171no—
538C2×D4—344no—
539C2×D4—342no—
540C2×D4—342no—
541C2×D4—342no—
542C2×D4—341no—
543C2×D4—341no—
544C2×D4—684no—
545C2×D4—681no—
546C2×D4—684no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—171no—
549C22×C4—172no—
550C22×C4—172no—
551C22×C4—172no—
552C22×C4—172no—
553C22×C4—172no—
554C22×C4—171no—
555C22×C4—171no—
556C22×C4—344no—
557C22×C4—342no—
558C22×C4—342no—
559C22×C4—342no—
560C22×C4—342no—
561C22×C4—341no—
562C22×C4—341no—
563C22×C4—682no—
564C22×C4—682no—
565C22×C4—684no—
566C22×C4—684no—
567C22×C4C2×C4×D1712yes—
568C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
569C22×C4C2×C4×D1712yes—
570C22×C4D4×D1711yescharacteristic
571C22×C4D4×D1711yescharacteristic
572C22×C4D4×D1711yescharacteristic
573C22×C4D4×D1711yescharacteristic
574C22×C4C23×D1711yescharacteristic
575M16—42no—
576M16—684no—
577M16—684no—
578M16—682no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—42no—
583C2×C8—341no—
584C2×C8—342no—
585C2×C8—341no—
586C2×C8—684no—
587C2×C8—684no—
588C2×C8—682no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—342no—
594C4⋊C4—342no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—342no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—341no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—342no—
604C22⋊C4—342no—
605C22⋊C4—342no—
606C22⋊C4—342no—
607C22⋊C4—341no—
608C22⋊C4—341no—
609C22⋊C4—341no—
610C22⋊C4—341no—
611C42—341no—
612C42—341no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—172no—
618C23—172no—
619C23—344no—
620C23—342no—
621C23—342no—
622C23—341no—
623C23—341no—
624C23—341no—
625C23—682no—
626C23—681no—
627C23—681no—
628C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
629C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
630C23C22×C4×D1711yescharacteristic
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—342no—
634Q8—342no—
635Q8—682no—
636D4—174no—
637D4—344no—
638D4—344no—
639D4—344no—
640D4—342no—
641D4—684no—
642D4—684no—
643D4—682no—
644D4—682no—
645D4—682no—
646D4—682no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—172no—
659C2×C4—172no—
660C2×C4—172no—
661C2×C4—344no—
662C2×C4—344no—
663C2×C4—341no—
664C2×C4—341no—
665C2×C4—341no—
666C2×C4—341no—
667C2×C4—682no—
668C2×C4—682no—
669C2×C4—682no—
670C2×C4—684no—
671C2×C4—684no—
672C2×C4—684no—
673C2×C4—684no—
674C2×C4—682no—
675C2×C4—682no—
676C2×C4—681no—
677C2×C4—681no—
678C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
679C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—42no—
685C8—681no—
686C8—682no—
687C8—681no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—174no—
699C22—342no—
700C22—342no—
701C22—342no—
702C22—342no—
703C22—342no—
704C22—684no—
705C22—684no—
706C22—681no—
707C22—681no—
708C22—681no—
709C22—1361no—
710C22—1361no—
711C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
712C22#131×D1711yescharacteristic
713C22#1176357411yescharacteristic
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—342no—
720C4—342no—
721C4—342no—
722C4—681no—
723C4—681no—
724C4#99×D1712yes—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—344no—
730C2—682no—
731C2—1361no—
732C2#1453723211yescharacteristic
733C2C2×#99×D1711yescharacteristic
734C2#1453726411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1472C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11763461C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1472D17
hypocenterC17#17416
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537234C2semidirect
3. #14537230C2semidirect
4. #14527148C2semidirect
5. #14527131C2semidirect
6. #14527131C2semidirect
7. #14527120C2semidirect
8. #14527112C2semidirect
9. #14527100C2semidirect
10. D17×#324C2semidirect
11. C17×#1472C2semidirect
296. C2×Dic17#131semidirect
325. #1472D17semidirect
511. C17#17416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634612
#145372342
#145372302
#145271482
#145271312
#145271202
#145271122
#145271002
D17×#3242
C17×#14722
#1741617