Finite Group Databasebeta

← #17000552

Subgroups — #17000552

Order 4352.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763498C211yesmaximal, characteristic
2#14537437C212yesmaximal, complemented
3#14527150C212yesmaximal, complemented
4#14527139C212yesmaximal, complemented
5#14527129C212yesmaximal
6#14527126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527118C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527112C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D17×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763498—22no—
13#11763498—22no—
14#11763498—22no—
15#11763498—22no—
16C2×#10587565C411yescharacteristic
17C2×#10587565C2211yescharacteristic
18C2×#10587556C411yescharacteristic
19C2×#10587556C2211yescharacteristic
20C2×#10587576C411yescharacteristic
21C2×#10587569C411yescharacteristic
22C2×#10587569C2211yescharacteristic
23C2×#10587583C411yescharacteristic
24C2×#10587610C411yescharacteristic
25C2×#10587573C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D17C411yescharacteristic
27C2×#10587558C411yescharacteristic
28C2×#10587558C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
30#11762869—22no—
31#11762868—22no—
32#11762866C2212yes—
33#11762863C2212yes—
34#11762859C2212yes—
35#11762834—22no—
36#11762771C2212yes—
37C22⋊C8×D17C2212yes—
38#11762763—22no—
39#11762535C2211yescharacteristic
40#11762535C2211yescharacteristic
41#11762534C2212yes—
42#11762534C2212yes—
43#11762534C2212yes—
44#11762534C2212yes—
45#11762533C2212yes—
46C2×C17×#117C2211yescharacteristic
47C17×#431C2212yes—
48C17×#324C2211yescharacteristic
49C17×#324C2211yescharacteristic
50C17×#323C2212yes—
51C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D17C2311yescharacteristic
56C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
57C17×#117—22no—
58C17×#117—22no—
59C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
63C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
64C2×C42×C17C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
68C4×C22⋊D17—21no—
69C4×C22⋊D17—21no—
70C4×C22⋊D17—21no—
71C4×C22⋊D17—21no—
72C2×#63227C2×C411yescharacteristic
73C2×#63227C2×C411yescharacteristic
74C2×#63227C2×C411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
80#10587610—22no—
81#10587610—22no—
82C2×#63225C2×C411yescharacteristic
83C2×#63225C2×C411yescharacteristic
84C2×#63225C2×C411yescharacteristic
85C2×#63225C2×C411yescharacteristic
86C2×#63225C2×C411yescharacteristic
87C2×#63225C2×C411yescharacteristic
88C2×#63225C2×C411yescharacteristic
89C2×#63225C2311yescharacteristic
90C2×#63225C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94C2×#63218—22no—
95C2×C8×D17—22no—
96#10587583—22no—
97#10587583—22no—
98C4⋊C4×D17—22no—
99C4⋊C4×D17—22no—
100#10587576—22no—
101#10587576—22no—
102#10587573—22no—
103#10587573—22no—
104#10587569—22no—
105#10587569—22no—
106#10587569—22no—
107#10587569—22no—
108#10587565—22no—
109#10587565—22no—
110#10587565—22no—
111#10587565—22no—
112#10587558—21no—
113#10587558—21no—
114#10587558—21no—
115#10587558—21no—
116#10587558D412yes—
117#10587558D412yes—
118#10587558D412yes—
119#10587558D412yes—
120#10587556—22no—
121#10587556—22no—
122#10587556—22no—
123#10587556—22no—
124C17×C4⋊C8—22no—
125C17×C22⋊C8C2312yes—
126C17×C22⋊C8C2312yes—
127C4×C8×C17—22no—
128C22⋊#3622C2312yes—
129C22⋊#3622C2312yes—
130#10587491—22no—
131#10587491—22no—
132#10587486—22no—
133#10587485—22no—
134#10587485—22no—
135C8×Dic17—22no—
136C4⋊#3622—22no—
137#10587474—22no—
138C24×C17C22×C411yescharacteristic
139C23×D17C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—22no—
143C22×C4×C17—41no—
144C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D17—21no—
151C2×C22⋊D17—21no—
152C2×C22⋊D17—42no—
153C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—42no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×C4×D17—42no—
168C2×C4×D17C2×D412yes—
169C2×C4×D17C2×D412yes—
170C2×Dic34—22no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—41no—
173C2×C8×C17—22no—
174C2×C8×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17C2×D412yes—
182C42×C17C2×D412yes—
183C22⋊Dic17—21no—
184C22⋊Dic17—21no—
185C22⋊Dic17—22no—
186C22⋊Dic17—22no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189#63227C22⋊C411yescharacteristic
190#63227C22⋊C411yescharacteristic
191#63227C22⋊C411yescharacteristic
192#63227C22⋊C411yescharacteristic
193#63227C22⋊C412yes—
194#63227C22⋊C412yes—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—22no—
200#63225—21no—
201#63225—21no—
202#63225—21no—
203#63225—21no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—21no—
209#63225—21no—
210#63225C22⋊C412yes—
211#63225C22⋊C412yes—
212#63225C22⋊C412yes—
213#63225C22⋊C412yes—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—21no—
218C4×Dic17C2×D412yes—
219C4×Dic17C2×D412yes—
220C2×#3622—22no—
221C2×#3622—22no—
222#63218—44no—
223C8×D17—44no—
224#17417—171nomaximal, Sylow
225C23×C17—21no—
226C23×C17—21no—
227C23×C17—21no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17C23×C411yescharacteristic
231C22×D17—21no—
232C22×D17—21no—
233C22×D17—22no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C17#13112yes—
253C2×C4×C17C22×D412yes—
254C22⋊D17—42no—
255C22⋊D17—42no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C4×D17—24no—
275C4×D17—42no—
276C4×D17—42no—
277C4×D17—42no—
278C4×D17—42no—
279C4×D17—42no—
280Dic34—44no—
281C8×C17—42no—
282C8×C17—42no—
283#3622—42no—
284#3622—42no—
285C2×#552—171no—
286#2924—172no—
287#1473—172no—
288#1470—172no—
289#1468—172no—
290#1467—171no—
291#1464—171no—
292#1463—171no—
293#1461—171no—
294#1458D1711yescharacteristic, complemented
295C2×#324—171no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C17C2×#13111yescharacteristic
305C22×C17#56811yescharacteristic
306C2×D17—21no—
307C2×D17—21no—
308C2×D17—21no—
309C2×D17—21no—
310C2×D17—21no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17#41012yes—
314C4×C17—22no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—22no—
318C4×C17—22no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—41no—
321Dic17—22no—
322Dic17—22no—
323Dic17—21no—
324Dic17—21no—
325Dic17—41no—
326Dic17—41no—
327Dic17—41no—
328Dic17—41no—
329#552—342no—
330#552—342no—
331#552—342no—
332#552—342no—
333C2×#126—171no—
334C2×#126—171no—
335C2×#125—171no—
336C2×#125—171no—
337C2×#125—171no—
338C2×#123—171no—
339C2×#123—171no—
340C2×C22⋊Q8—171no—
341C2×C22⋊Q8—171no—
342C2×C4×Q8—171no—
343C2×C4×D4—171no—
344C2×#117—171no—
345C2×#117—171no—
346C2×#117C2×D1711yescharacteristic
347C22×C4⋊C4—171no—
348#433—342no—
349#433—342no—
350#432—172no—
351#432—172no—
352#431—172no—
353#431C2×D1712yes—
354#424—342no—
355#407—172no—
356C2×C22⋊C8—172no—
357#405—342no—
358#324—171no—
359#324—171no—
360#324—172no—
361#324—172no—
362#324—172no—
363#324—172no—
364#324C2×D1711yescharacteristic
365#324C2×D1711yescharacteristic
366#323—172no—
367#323C2×D1712yes—
368C2×C17—21no—
369C2×C17—21no—
370C2×C17—81no—
371C2×C17#288011yescharacteristic
372C2×C17C2×#41011yescharacteristic
373C2×C17#288911yescharacteristic
374D17—22no—
375D17—41no—
376C22×Q8—171no—
377C22×D4—171no—
378C23×C4—171no—
379C23×C4—171no—
380C23×C4—171no—
381C23×C4C4×D1711yescharacteristic
382C2×M16—342no—
383C22×C8—342no—
384#126—342no—
385#126—342no—
386#126—342no—
387#126—342no—
388#125—342no—
389#125—342no—
390#125—342no—
391#125—342no—
392#125—342no—
393#125—342no—
394#123—342no—
395#123—342no—
396#123—342no—
397#123—342no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—342no—
402C4×Q8—342no—
403C4×Q8—342no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4—341no—
408#117—22no—
409#117—22no—
410#117—172no—
411#117—172no—
412#117—172no—
413#117—172no—
414#117—341no—
415#117—341no—
416#117—341no—
417#117—341no—
418C2×C4⋊C4—171no—
419C2×C4⋊C4—171no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—171no—
423C2×C4⋊C4—171no—
424C2×C4⋊C4—171no—
425C2×C4⋊C4—171no—
426C2×C4⋊C4—171no—
427C2×C4⋊C4—171no—
428C2×C4⋊C4—171no—
429C2×C4⋊C4—171no—
430C2×C4⋊C4—171no—
431C2×C4⋊C4—171no—
432C2×C4⋊C4—342no—
433C2×C4⋊C4—342no—
434C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—171no—
437C2×C22⋊C4—171no—
438C2×C22⋊C4—171no—
439C2×C22⋊C4—171no—
440C2×C22⋊C4—171no—
441C2×C22⋊C4—171no—
442C2×C22⋊C4C4×D1711yescharacteristic
443C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
444C2×C42—171no—
445C2×C42—171no—
446C2×C42—171no—
447C2×C42C4×D1711yescharacteristic
448C2×C42C22×D1711yescharacteristic
449C4⋊C8—22no—
450C4⋊C8—342no—
451C4⋊C8—342no—
452C4⋊C8—342no—
453C22⋊C8—172no—
454C22⋊C8—172no—
455C22⋊C8—342no—
456C22⋊C8—342no—
457C22⋊C8C22×D1712yes—
458C22⋊C8C22×D1712yes—
459#97—342no—
460#97—342no—
461C4×C8—22no—
462C4×C8—342no—
463C17#1741711yescharacteristic, complemented, Sylow
464C24—171no—
465C24C2×C4×D1711yescharacteristic
466C2×Q8—342no—
467C2×Q8—342no—
468C2×Q8—681no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—682no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—172no—
480C22×C4—172no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—342no—
490C22×C4—681no—
491C22×C4—682no—
492C22×C4—682no—
493C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
494C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
495C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
496C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
497C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
498C22×C4C23×D1711yescharacteristic
499M16—684no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—342no—
503C2×C8—342no—
504C2×C8—684no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—172no—
508C4⋊C4—172no—
509C4⋊C4—172no—
510C4⋊C4—172no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—342no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—171no—
529C22⋊C4—171no—
530C22⋊C4—171no—
531C22⋊C4—171no—
532C22⋊C4—172no—
533C22⋊C4—172no—
534C22⋊C4—341no—
535C22⋊C4—341no—
536C22⋊C4—341no—
537C22⋊C4—341no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—172no—
543C42—172no—
544C42—341no—
545C42—341no—
546C42—341no—
547C42—341no—
548C42D4×D1712yes—
549C42D4×D1712yes—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—171no—
556C23—171no—
557C23—342no—
558C23—341no—
559C23—341no—
560C23—681no—
561C23C22×C4×D1711yescharacteristic
562Q8—684no—
563D4—682no—
564D4—682no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—171no—
578C2×C4—171no—
579C2×C4—172no—
580C2×C4—172no—
581C2×C4—344no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—682no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—682no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
604C2×C4#1058758712yes—
605C2×C4C2×D4×D1712yes—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—682no—
609C8—682no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—172no—
618C22—341no—
619C22—341no—
620C22—341no—
621C22—341no—
622C22—341no—
623C22—682no—
624C22—682no—
625C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
626C22C2×#1058758711yescharacteristic
627C22#1176357511yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—342no—
636C4—342no—
637C4—341no—
638C4—341no—
639C4—681no—
640C4—681no—
641C4—681no—
642C4—681no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—81no—
646C2—342no—
647C2—681no—
648C2#1453723011yescharacteristic
649C2D17×#41011yescharacteristic
650C2#1453726511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1458C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D17C2×C4
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1458D17
hypocenterC17#17417
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537437C2semidirect
3. #14527150C2semidirect
4. #14527139C2semidirect
6. #14527126C2semidirect
7. #14527118C2semidirect
8. #14527112C2semidirect
9. #14527106C2semidirect
10. D17×#324C2semidirect
11. C17×#1458C2semidirect
294. #1458D17semidirect
463. C17#17417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634982
#145374372
#145271502
#145271392
#145271292
#145271262
#145271182
#145271122
#145271062
D17×#3242
C17×#14582
#1741717