Finite Group Databasebeta

← #17000563

Subgroups — #17000563

Order 4352.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763522C211yesmaximal, characteristic
2#14537437C212yesmaximal, complemented
3#14527142C212yesmaximal, complemented
4#14527135C212yesmaximal, complemented
5#14527134C212yesmaximal, complemented
6#14527121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527118C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763522—22no—
13#11763522—22no—
14#11763522—22no—
15#11763522—22no—
16C2×#10587574C411yescharacteristic
17C2×#10587561C411yescharacteristic
18C2×#10587561C2211yescharacteristic
19C2×#10587571C411yescharacteristic
20C2×#10587571C2211yescharacteristic
21C2×#10587581C411yescharacteristic
22C2×#10587616C411yescharacteristic
23C2×#10587570C411yescharacteristic
24C2×#10587570C2211yescharacteristic
25C2×#10587579C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D17C411yescharacteristic
27C2×#10587578C2211yescharacteristic
28C2×#10587558C411yescharacteristic
29C2×#10587558C2211yescharacteristic
30#11762869—22no—
31#11762868—22no—
32#11762866C2212yes—
33#11762863C2212yes—
34#11762859C2212yes—
35#11762834—22no—
36#11762771C2212yes—
37C22⋊C8×D17C2212yes—
38#11762763—22no—
39#11762535C2211yescharacteristic
40#11762535C2211yescharacteristic
41#11762533C2212yes—
42#11762532C2212yes—
43#11762532C2212yes—
44#11762532C2212yes—
45#11762532C2212yes—
46C2×C17×#117C2211yescharacteristic
47C17×#431C2212yes—
48C17×#324C2211yescharacteristic
49C17×#324C2211yescharacteristic
50C17×#323C2212yes—
51C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
55C22×D68C2×C411yescharacteristic
56C22×D68C2×C411yescharacteristic
57C22×D68C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D17C2311yescharacteristic
61C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
62C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
63C17×#117—22no—
64C17×#117—22no—
65C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
72#10587616—22no—
73#10587616—22no—
74C4×C22⋊D17—21no—
75C4×C22⋊D17—21no—
76C4×C22⋊D17—21no—
77C4×C22⋊D17—21no—
78C2×#63227C2×C411yescharacteristic
79C2×#63227C2×C411yescharacteristic
80C2×#63227C2×C411yescharacteristic
81C2×#63227C2×C411yescharacteristic
82C2×#63227C2×C411yescharacteristic
83C2×#63227C2×C411yescharacteristic
84C2×#63227C2×C411yescharacteristic
85C2×#63227C2311yescharacteristic
86C2×#63227C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
88C2×#63225C2×C411yescharacteristic
89C2×#63225C2×C411yescharacteristic
90C2×#63225C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94C2×#63218—22no—
95C2×C8×D17—22no—
96#10587581—22no—
97#10587581—22no—
98#10587579—22no—
99#10587579—22no—
100#10587578—22no—
101#10587578—22no—
102#10587574—22no—
103#10587574—22no—
104#10587571—22no—
105#10587571—22no—
106#10587571—22no—
107#10587571—22no—
108#10587570—22no—
109#10587570—22no—
110#10587570—22no—
111#10587570—22no—
112#10587561—22no—
113#10587561—22no—
114#10587561—22no—
115#10587561—22no—
116#10587558—21no—
117#10587558—21no—
118#10587558—21no—
119#10587558—21no—
120#10587558D412yes—
121#10587558D412yes—
122#10587558D412yes—
123#10587558D412yes—
124C17×C4⋊C8—22no—
125C17×C22⋊C8C2312yes—
126C17×C22⋊C8C2312yes—
127C4×C8×C17—22no—
128C22⋊#3622C2312yes—
129C22⋊#3622C2312yes—
130#10587491—22no—
131#10587491—22no—
132#10587486—22no—
133#10587485—22no—
134#10587485—22no—
135C8×Dic17—22no—
136C4⋊#3622—22no—
137#10587474—22no—
138C24×C17C22×C411yescharacteristic
139C23×D17C22×C411yescharacteristic
140C23×D17C22×C411yescharacteristic
141C23×D17C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—22no—
145C22×C4×C17—41no—
146C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—21no—
154C2×C22⋊D17—21no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—42no—
157C2×C22⋊D17—81no—
158C2×C22⋊D17—81no—
159C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
164C2×D68—22no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68—22no—
168C2×D68—41no—
169C2×D68—81no—
170C2×D68—81no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—42no—
177C2×C4×D17—41no—
178C2×C4×D17—42no—
179C2×C4×D17C2×D412yes—
180C2×C4×D17C2×D412yes—
181C2×Dic34—22no—
182C2×Dic34—22no—
183C2×Dic34—81no—
184C2×Dic34—81no—
185C2×C8×C17—22no—
186C2×C8×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17C2×D412yes—
194C42×C17C2×D412yes—
195C22⋊Dic17—21no—
196C22⋊Dic17—21no—
197#63227—22no—
198#63227—21no—
199#63227—21no—
200#63227—21no—
201#63227—21no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—21no—
205#63227—21no—
206#63227—22no—
207#63227C22⋊C412yes—
208#63227C22⋊C412yes—
209#63227C22⋊C412yes—
210#63227C22⋊C412yes—
211C4⋊Dic17—22no—
212#63225—21no—
213#63225—21no—
214#63225C22⋊C411yescharacteristic
215#63225C22⋊C411yescharacteristic
216#63225C22⋊C411yescharacteristic
217#63225C22⋊C411yescharacteristic
218#63225C22⋊C412yes—
219#63225C22⋊C412yes—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17C2×D412yes—
225C4×Dic17C2×D412yes—
226C2×#3622—22no—
227C2×#3622—22no—
228#63218—44no—
229C8×D17—44no—
230#17418—171nomaximal, Sylow
231C23×C17—21no—
232C23×C17—21no—
233C23×C17—21no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17C23×C411yescharacteristic
237C22×D17—21no—
238C22×D17—21no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—21no—
241C22×D17—21no—
242C22×D17—21no—
243C22×D17—21no—
244C22×D17—21no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17—42no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
267C2×C4×C17#13112yes—
268C2×C4×C17C22×D412yes—
269C22⋊D17—42no—
270C22⋊D17—42no—
271C22⋊D17—82no—
272C22⋊D17—82no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
284C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
286D68—44no—
287D68—82no—
288D68—82no—
289C4×D17—24no—
290C4×D17—42no—
291C4×D17—42no—
292C4×D17—42no—
293C4×D17—42no—
294C4×D17—42no—
295Dic34—82no—
296Dic34—82no—
297C8×C17—42no—
298C8×C17—42no—
299#3622—42no—
300#3622—42no—
301C2×#555—171no—
302#2924—172no—
303#1471—172no—
304#1469—172no—
305#1469—172no—
306#1465—171no—
307#1464—171no—
308#1464—171no—
309#1459—171no—
310#1458—171no—
311#1458D1711yescharacteristic, complemented
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—81no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C17C2×#13111yescharacteristic
321C22×C17#56811yescharacteristic
322C2×D17—22no—
323C2×D17—22no—
324C2×D17—22no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—81no—
333C2×D17—81no—
334C2×D17—81no—
335C2×D17—81no—
336C2×D17—81no—
337C4×C17—22no—
338C4×C17—21no—
339C4×C17—21no—
340C4×C17—22no—
341C4×C17—22no—
342C4×C17—41no—
343C4×C17—41no—
344Dic17—21no—
345Dic17—21no—
346Dic17—21no—
347Dic17—22no—
348Dic17—41no—
349Dic17—41no—
350Dic17#41012yes—
351#555—342no—
352#555—342no—
353#555—342no—
354#555—342no—
355C2×C4⋊Q8—171no—
356C2×#124—171no—
357C2×#124—171no—
358C2×#124—171no—
359C2×#124—171no—
360C2×#121—171no—
361C2×#121—171no—
362C2×#121—171no—
363C2×#121—171no—
364C2×C4×D4—171no—
365C2×C4×D4—171no—
366C2×#117—171no—
367C2×#117—171no—
368C2×#117—171no—
369C2×#117C2×D1711yescharacteristic
370#433—342no—
371#433—342no—
372#432—172no—
373#432—172no—
374#431—172no—
375#431C2×D1712yes—
376#424—342no—
377#407—172no—
378C2×C22⋊C8—172no—
379#405—342no—
380#324—171no—
381#324—171no—
382#324C2×D1711yescharacteristic
383#324C2×D1711yescharacteristic
384#323—172no—
385#323—172no—
386#323—172no—
387#323—172no—
388#323—172no—
389#323C2×D1712yes—
390C2×C17—21no—
391C2×C17—21no—
392C2×C17—81no—
393C2×C17#288011yescharacteristic
394C2×C17C2×#41011yescharacteristic
395C2×C17#288811yescharacteristic
396D17—42no—
397D17—81no—
398D17—81no—
399C22×Q8—171no—
400C22×Q8—171no—
401C22×D4—171no—
402C22×D4—171no—
403C22×D4—171no—
404C22×D4—171no—
405C22×D4—171no—
406C22×D4—171no—
407C23×C4—171no—
408C23×C4—171no—
409C23×C4—171no—
410C23×C4C4×D1711yescharacteristic
411C2×M16—342no—
412C22×C8—342no—
413C4⋊Q8—342no—
414C4⋊Q8—342no—
415#124—342no—
416#124—342no—
417#124—342no—
418#124—342no—
419#124—342no—
420#124—342no—
421#124—342no—
422#124—342no—
423#121—342no—
424#121—342no—
425#121—342no—
426#121—342no—
427#121—342no—
428#121—342no—
429#121—342no—
430#121—342no—
431C4×D4—342no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—341no—
434C4×D4—341no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4—341no—
437#117—22no—
438#117—22no—
439#117—172no—
440#117—172no—
441#117—172no—
442#117—172no—
443#117—341no—
444#117—341no—
445#117—341no—
446#117—341no—
447#117—342no—
448#117—342no—
449C2×C4⋊C4—171no—
450C2×C4⋊C4—171no—
451C2×C4⋊C4—171no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—171no—
456C2×C22⋊C4—171no—
457C2×C22⋊C4—171no—
458C2×C22⋊C4—171no—
459C2×C22⋊C4—171no—
460C2×C22⋊C4—171no—
461C2×C22⋊C4—171no—
462C2×C22⋊C4—171no—
463C2×C22⋊C4—171no—
464C2×C22⋊C4—171no—
465C2×C22⋊C4C4×D1711yescharacteristic
466C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
467C2×C42—171no—
468C2×C42—171no—
469C2×C42—171no—
470C2×C42C4×D1711yescharacteristic
471C2×C42C22×D1711yescharacteristic
472C4⋊C8—22no—
473C4⋊C8—342no—
474C4⋊C8—342no—
475C4⋊C8—342no—
476C22⋊C8—172no—
477C22⋊C8—172no—
478C22⋊C8—342no—
479C22⋊C8—342no—
480C22⋊C8C22×D1712yes—
481C22⋊C8C22×D1712yes—
482#97—342no—
483#97—342no—
484C4×C8—22no—
485C4×C8—342no—
486C17#1741811yescharacteristic, complemented, Sylow
487C24—171no—
488C24—171no—
489C24—171no—
490C24C2×C4×D1711yescharacteristic
491C2×Q8—342no—
492C2×Q8—342no—
493C2×Q8—1361no—
494C2×Q8—1361no—
495C2×D4—342no—
496C2×D4—342no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—342no—
500C2×D4—342no—
501C2×D4—342no—
502C2×D4—342no—
503C2×D4—681no—
504C2×D4—682no—
505C2×D4—1361no—
506C2×D4—1361no—
507C2×D4—1361no—
508C2×D4—1361no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—172no—
517C22×C4—172no—
518C22×C4—171no—
519C22×C4—171no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—342no—
525C22×C4—681no—
526C22×C4—682no—
527C22×C4—682no—
528C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
529C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
530C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
531C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
532C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
533C22×C4C23×D1711yescharacteristic
534M16—684no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—342no—
538C2×C8—342no—
539C2×C8—684no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—171no—
543C4⋊C4—171no—
544C4⋊C4—171no—
545C4⋊C4—171no—
546C4⋊C4—172no—
547C4⋊C4—172no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—342no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—172no—
554C22⋊C4—172no—
555C22⋊C4—172no—
556C22⋊C4—172no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—341no—
559C22⋊C4—341no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—341no—
562C22⋊C4—341no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—341no—
566C22⋊C4—341no—
567C22⋊C4—341no—
568C22⋊C4—341no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—172no—
572C42—172no—
573C42—341no—
574C42—341no—
575C42—341no—
576C42—341no—
577C42D4×D1712yes—
578C42D4×D1712yes—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—172no—
585C23—341no—
586C23—341no—
587C23—341no—
588C23—341no—
589C23—341no—
590C23—341no—
591C23—341no—
592C23—341no—
593C23—681no—
594C23—681no—
595C23—681no—
596C23—681no—
597C23—681no—
598C23—681no—
599C23C22×C4×D1711yescharacteristic
600Q8—1362no—
601Q8—1362no—
602D4—684no—
603D4—682no—
604D4—682no—
605D4—1362no—
606D4—1362no—
607D4—1362no—
608D4—1362no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—171no—
622C2×C4—171no—
623C2×C4—171no—
624C2×C4—172no—
625C2×C4—171no—
626C2×C4—344no—
627C2×C4—342no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—341no—
632C2×C4—682no—
633C2×C4—682no—
634C2×C4—682no—
635C2×C4—682no—
636C2×C4—682no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
641C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
642C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
643C2×C4#1058758712yes—
644C2×C4C2×D4×D1712yes—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C8—682no—
648C8—682no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—342no—
657C22—342no—
658C22—342no—
659C22—681no—
660C22—681no—
661C22—681no—
662C22—681no—
663C22—681no—
664C22—681no—
665C22—1361no—
666C22—1361no—
667C22—1361no—
668C22—1361no—
669C22—1361no—
670C22—1361no—
671C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
672C22C2×#1058758711yescharacteristic
673C22#1176357511yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—22no—
678C4—22no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—172no—
682C4—341no—
683C4—341no—
684C4—341no—
685C4—342no—
686C4—681no—
687C4—681no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—81no—
691C2—682no—
692C2—1361no—
693C2—1361no—
694C2#1453723011yescharacteristic
695C2D17×#41011yescharacteristic
696C2#1453726111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1458C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11763522C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1458D17
hypocenterC17#17418
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537437C2semidirect
3. #14527142C2semidirect
4. #14527135C2semidirect
5. #14527134C2semidirect
6. #14527121C2semidirect
7. #14527118C2semidirect
8. #14527117C2semidirect
9. #14527101C2semidirect
10. #14527097C2semidirect
11. C17×#1458C2semidirect
311. #1458D17semidirect
486. C17#17418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635222
#145374372
#145271422
#145271352
#145271342
#145271212
#145271182
#145271172
#145271012
#145270972
C17×#14582
#1741817