Finite Group Databasebeta

← #17000567

Subgroups — #17000567

Order 4352.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763523C211yesmaximal, characteristic
2#14537444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527134C212yesmaximal, complemented
6#14527134C212yesmaximal, complemented
7#14527120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527115C212yesmaximal, complemented
9#14527100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527095C212yesmaximal, complemented
11C17×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763523—21no—
13#11763523—21no—
14#11763523—21no—
15#11763523—21no—
16#11763523—22no—
17#11763523—22no—
18C2×#10587574C411yescharacteristic
19C2×#10587622C412yes—
20C2×#10587571C2212yes—
21C2×#10587625C412yes—
22C2×#10587624C411yescharacteristic
23C2×D4×Dic17C411yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
25C2×#10587612C2211yescharacteristic
26C2×#10587578C411yescharacteristic
27C2×#10587563C2212yes—
28#11762867—22no—
29#11762867—22no—
30#11762863C2212yes—
31#11762863C2212yes—
32#11762859C2212yes—
33#11762859C2212yes—
34#11762837—21no—
35#11762835—21no—
36#11762773C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
38#11762767—21no—
39#11762764—21no—
40#11762534C2211yescharacteristic
41#11762534C2212yes—
42#11762534C2211yescharacteristic
43#11762533C2212yes—
44#11762533C2212yes—
45#11762532C2211yescharacteristic
46#11762532C2211yescharacteristic
47#11762532C2212yes—
48C2×C17×#121C2211yescharacteristic
49C17×#407C2211yescharacteristic
50C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
51C17×#323C2212yes—
52C17×#323C2212yes—
53C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
54C22×D4×C17C2×C412yes—
55C23×C4×C17C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊D17C2×C412yes—
58C23×Dic17C2×C412yes—
59C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
60C22×Dic34C2×C412yes—
61C2×M16×C17—21no—
62C22×C8×C17—21no—
63C17×#121—21no—
64C17×#121—21no—
65C17×#121—21no—
66C17×#121—21no—
67C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
69C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
70C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
72C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
73#10587625—22no—
74#10587625—22no—
75#10587625—22no—
76#10587625—22no—
77#10587624—22no—
78#10587624—21no—
79#10587624—21no—
80#10587622—22no—
81#10587622—22no—
82#10587622—22no—
83#10587622—22no—
84D4×Dic17—22no—
85D4×Dic17—21no—
86D4×Dic17—21no—
87C4×C22⋊D17—21no—
88C4×C22⋊D17—21no—
89C4×C22⋊D17—21no—
90C4×C22⋊D17—21no—
91C2×#63227C2×C412yes—
92C2×#63227C2311yescharacteristic
93#10587612D411yescharacteristic
94#10587612D411yescharacteristic
95#10587612D411yescharacteristic
96#10587612D411yescharacteristic
97#10587612D412yes—
98#10587612D412yes—
99C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
101C2×#63225C2×C412yes—
102C2×#63225C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic17C2×C412yes—
104C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic17C2312yes—
106C2×#63223—21no—
107C22×#3622—21no—
108#10587578—22no—
109#10587578—21no—
110#10587578—21no—
111#10587574—22no—
112#10587574—21no—
113#10587574—21no—
114#10587571—22no—
115#10587571—22no—
116#10587571—22no—
117#10587571—22no—
118#10587563—22no—
119#10587563—22no—
120#10587563—22no—
121#10587563—22no—
122C17×C22⋊C8—21no—
123C17×C22⋊C8—21no—
124C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
125C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
126C17×C22⋊C8C2312yes—
127C22⋊#3622—21no—
128C22⋊#3622—21no—
129C22⋊#3622C2311yescharacteristic
130C22⋊#3622C2311yescharacteristic
131C22⋊#3622C2312yes—
132#10587486—22no—
133#10587486—22no—
134#10587485—22no—
135#10587485—22no—
136#10587485—22no—
137#10587485—22no—
138C8×Dic17—22no—
139C8×Dic17—22no—
140C24×C17C22×C412yes—
141C24×C17C22×C411yescharacteristic
142C23×D17C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—42no—
148C2×D4×C17—82no—
149C22×C4×C17—42no—
150C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C17C22×C412yes—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—21no—
158C2×C22⋊D17—21no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—41no—
163C2×C22⋊D17—82no—
164C22×Dic17—22no—
165C22×Dic17—22no—
166C22×Dic17—24no—
167C22×Dic17—42no—
168C22×Dic17C22×C412yes—
169C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
172C22×Dic17C22×C412yes—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—42no—
176C2×Dic34—22no—
177C2×Dic34—22no—
178C2×Dic34—82no—
179M16×C17—42no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—22no—
183C2×C8×C17—42no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊Dic17—21no—
189C22⋊Dic17—21no—
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
195C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
196C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
197C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
198#63227—21no—
199#63227—21no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
203C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
208#63225—21no—
209#63225—21no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—22no—
215C4×Dic17—22no—
216C4×Dic17C2×D412yes—
217C4×Dic17C2×D412yes—
218C4×Dic17C2×D412yes—
219C4×Dic17C2×D412yes—
220#63223—42no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—22no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—42no—
225#17418—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—21no—
227C23×C17—21no—
228C23×C17—22no—
229C23×C17—22no—
230C23×C17—22no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—42no—
234C23×C17—42no—
235C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C23×C17C23×C411yescharacteristic
238C22×D17—21no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—21no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243D4×C17—42no—
244D4×C17—42no—
245D4×C17—82no—
246D4×C17—82no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D17—42no—
260C22⋊D17—42no—
261C22⋊D17—82no—
262C22⋊D17—82no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—42no—
270C2×Dic17—44no—
271C2×Dic17—44no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic17#13112yes—
279C4×D17—42no—
280C4×D17—42no—
281Dic34—82no—
282Dic34—82no—
283C8×C17—41no—
284C8×C17—41no—
285C8×C17—42no—
286#3622—41no—
287#3622—41no—
288#3622—42no—
289C2×#555—171no—
290#2924—171no—
291#2924—171no—
292#1471—171no—
293#1471D1711yescharacteristic, complemented
294#1469—172no—
295#1469—172no—
296#1465—171no—
297#1464—172no—
298#1459—171no—
299#1458—172no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—81no—
312C22×C17—81no—
313C22×C17—82no—
314C22×C17—82no—
315C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C17C2×#13111yescharacteristic
317C22×C17#56811yescharacteristic
318C2×D17—41no—
319C2×D17—41no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—81no—
322C2×D17—81no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—21no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—42no—
327C4×C17#41012yes—
328Dic17—22no—
329Dic17—22no—
330Dic17—22no—
331Dic17—22no—
332Dic17—22no—
333Dic17—41no—
334Dic17—41no—
335#555—341no—
336#555—341no—
337#555—341no—
338#555—341no—
339#555—342no—
340#555—342no—
341C2×C4⋊Q8—171no—
342C2×#124—172no—
343C2×#124—172no—
344C2×#121—171no—
345C2×#121—172no—
346C2×#121C2×D1711yescharacteristic
347C2×C4×D4—171no—
348C2×C4×D4—171no—
349C2×#117—171no—
350C2×#117—171no—
351C2×#117—172no—
352#433—342no—
353#433—342no—
354#432—172no—
355#432—172no—
356#431—172no—
357#431—172no—
358#424—341no—
359#424—341no—
360#407—171no—
361#407C2×D1711yescharacteristic
362C2×C22⋊C8—171no—
363C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
364#405—341no—
365#405—341no—
366#324—171no—
367#324—172no—
368#324—171no—
369#323—172no—
370#323—172no—
371#323—171no—
372#323—171no—
373#323—172no—
374#323C2×D1712yes—
375#323C2×D1712yes—
376C2×C17—21no—
377C2×C17—21no—
378C2×C17—41no—
379C2×C17—41no—
380C2×C17—82no—
381C2×C17#288011yescharacteristic
382C2×C17C2×#41011yescharacteristic
383C2×C17#288811yescharacteristic
384D17—81no—
385C22×Q8—172no—
386C22×D4—171no—
387C22×D4—172no—
388C22×D4C4×D1711yescharacteristic
389C22×D4C4×D1712yes—
390C23×C4—172no—
391C23×C4—171no—
392C23×C4C22×D1711yescharacteristic
393C2×M16—21no—
394C2×M16—341no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—341no—
397C4⋊Q8—342no—
398C4⋊Q8—341no—
399C4⋊Q8—341no—
400#124—342no—
401#124—342no—
402#124—342no—
403#124—342no—
404#124—342no—
405#124—342no—
406#124—342no—
407#124—342no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—342no—
413#121—342no—
414#121—342no—
415#121—342no—
416#121—342no—
417#121—341no—
418#121—341no—
419C4×D4—342no—
420C4×D4—341no—
421C4×D4—341no—
422C4×D4—341no—
423C4×D4—341no—
424C4×D4—341no—
425C4×D4—341no—
426#117—171no—
427#117—171no—
428#117—171no—
429#117—171no—
430#117—172no—
431#117—172no—
432#117—342no—
433#117—342no—
434#117—342no—
435#117—342no—
436#117—342no—
437#117—341no—
438#117—341no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—171no—
441C2×C4⋊C4—172no—
442C2×C4⋊C4—171no—
443C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—172no—
445C2×C22⋊C4—172no—
446C2×C22⋊C4—172no—
447C2×C22⋊C4—171no—
448C2×C22⋊C4—172no—
449C2×C22⋊C4—171no—
450C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
451C2×C42—172no—
452C2×C42—172no—
453C2×C42—171no—
454C4⋊C8—342no—
455C4⋊C8—342no—
456C4⋊C8—342no—
457C4⋊C8—342no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—171no—
461C22⋊C8—171no—
462C22⋊C8—172no—
463C22⋊C8—341no—
464C22⋊C8—341no—
465C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
466C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D1712yes—
468#97—342no—
469#97—342no—
470C4×C8—342no—
471C4×C8—342no—
472C17#1741811yescharacteristic, complemented, Sylow
473C24—171no—
474C24C2×C4×D1712yes—
475C24C2×C4×D1711yescharacteristic
476C2×Q8—342no—
477C2×Q8—342no—
478C2×Q8—1362no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—342no—
486C2×D4—342no—
487C2×D4—342no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—681no—
491C2×D4—1362no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—172no—
494C22×C4—171no—
495C22×C4—172no—
496C22×C4—171no—
497C22×C4—171no—
498C22×C4—342no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—344no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—682no—
504C22×C4—682no—
505C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
506C22×C4C2×C4×D1712yes—
507C22×C4D4×D1711yescharacteristic
508C22×C4D4×D1711yescharacteristic
509C22×C4D4×D1711yescharacteristic
510C22×C4D4×D1711yescharacteristic
511C22×C4C23×D1711yescharacteristic
512M16—42no—
513M16—682no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—342no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8—682no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—172no—
525C4⋊C4—171no—
526C4⋊C4—171no—
527C4⋊C4—172no—
528C4⋊C4—171no—
529C4⋊C4—171no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—172no—
537C22⋊C4—172no—
538C22⋊C4—172no—
539C22⋊C4—172no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—341no—
547C22⋊C4—341no—
548C22⋊C4—341no—
549C22⋊C4—341no—
550C42—172no—
551C42—172no—
552C42—172no—
553C42—172no—
554C42—342no—
555C42—342no—
556C42—341no—
557C42—341no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—341no—
568C23—341no—
569C23—341no—
570C23—681no—
571C23—681no—
572C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
573C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
574C23C22×C4×D1711yescharacteristic
575Q8—1362no—
576Q8—1362no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—682no—
582D4—682no—
583D4—1362no—
584D4—1362no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—172no—
594C2×C4—172no—
595C2×C4—172no—
596C2×C4—172no—
597C2×C4—172no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—342no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—342no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—682no—
605C2×C4—682no—
606C2×C4—684no—
607C2×C4—684no—
608C2×C4—682no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
612C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—42no—
618C8—681no—
619C8—681no—
620C8—682no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—681no—
637C22—681no—
638C22—681no—
639C22—1361no—
640C22—1361no—
641C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
642C22#131×D1711yescharacteristic
643C22#1176357411yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—342no—
649C4—342no—
650C4—342no—
651C4—342no—
652C4—342no—
653C4—681no—
654C4—681no—
655C4#1176278112yes—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—82no—
661C2—1361no—
662C2#1453723211yescharacteristic
663C2C2×#1176278111yescharacteristic
664C2#1453726011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1471C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11763523C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1471D17
hypocenterC17#17418
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537444C2semidirect
3. #14537438C2semidirect
4. #14527144C2semidirect
5. #14527134C2semidirect
6. #14527134C2semidirect
7. #14527120C2semidirect
8. #14527115C2semidirect
9. #14527100C2semidirect
10. #14527095C2semidirect
11. C17×#1471C2semidirect
293. #1471D17semidirect
472. C17#17418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635232
#145374442
#145374382
#145271442
#145271342
#145271202
#145271152
#145271002
#145270952
C17×#14712
#1741817