Subgroups — #17000573

Order 4352.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14527142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63254	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587593	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587587	—	2	1	no	—
16	#11763477	—	2	1	no	—
17	#11763477	—	2	1	no	—
18	#11763477	—	2	2	no	—
19	#11763477	—	2	2	no	—
20	#11763477	—	2	1	no	—
21	#11763477	—	2	1	no	—
22	C₂×#10587626	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#10587626	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587581	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587570	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587625	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#10587573	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587567	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762777	—	2	1	no	—
31	#11762775	—	2	1	no	—
32	#11762774	—	2	2	no	—
33	#11762774	—	2	2	no	—
34	#11762773	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762771	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762771	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762534	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11762534	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762534	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11762533	C₂²	1	2	yes	—
44	#11762533	C₂²	1	2	yes	—
45	#11762532	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#11762532	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#11762532	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₁₇×#323	C₂²	1	2	yes	—
52	C₁₇×#323	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#63254	—	2	1	no	—
63	C₂×#63254	—	2	2	no	—
64	C₂×#63254	—	2	1	no	—
65	C₂×#63254	—	4	4	no	—
66	C₂×#63252	—	4	4	no	—
67	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
81	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
82	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
83	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#10587626	—	2	2	no	—
88	#10587626	—	2	2	no	—
89	#10587626	—	2	2	no	—
90	#10587626	—	2	2	no	—
91	#10587626	—	2	1	no	—
92	#10587626	—	2	1	no	—
93	#10587626	—	2	2	no	—
94	#10587625	—	2	2	no	—
95	#10587625	—	2	2	no	—
96	#10587625	—	2	2	no	—
97	#10587625	—	2	2	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#63227	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#63225	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#63223	—	2	1	no	—
109	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
110	#10587593	—	4	4	no	—
111	#10587587	—	4	4	no	—
112	C₂×#63218	—	2	2	no	—
113	C₂×#63218	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
116	#10587581	—	2	1	no	—
117	#10587581	—	2	1	no	—
118	#10587581	—	2	2	no	—
119	#10587573	—	2	2	no	—
120	#10587573	—	2	1	no	—
121	#10587573	—	2	1	no	—
122	#10587570	—	2	2	no	—
123	#10587570	—	2	2	no	—
124	#10587570	—	2	2	no	—
125	#10587570	—	2	2	no	—
126	#10587567	—	2	2	no	—
127	#10587567	—	2	2	no	—
128	#10587567	—	2	2	no	—
129	#10587567	—	2	2	no	—
130	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#10587491	—	2	2	no	—
141	#10587491	—	2	2	no	—
142	#10587491	—	2	2	no	—
143	#10587491	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	#63254	—	4	4	no	—
189	#63254	—	4	8	no	—
190	#63254	—	4	4	no	—
191	#63252	—	2	4	no	—
192	#63252	—	2	4	no	—
193	#63252	—	4	4	no	—
194	#63252	—	4	4	no	—
195	#63252	—	4	2	no	—
196	#63252	—	4	2	no	—
197	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
198	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
199	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
200	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
201	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
226	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
227	#63227	—	2	2	no	—
228	#63227	—	2	2	no	—
229	#63227	—	2	1	no	—
230	#63227	—	2	1	no	—
231	#63225	—	2	1	no	—
232	#63225	—	2	1	no	—
233	#63225	—	2	2	no	—
234	#63225	—	2	2	no	—
235	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
236	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
237	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
238	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
239	#63223	—	4	2	no	—
240	C₂×#3622	—	2	1	no	—
241	C₂×#3622	—	2	2	no	—
242	C₂×#3622	—	2	1	no	—
243	C₂×#3622	—	4	2	no	—
244	#63218	—	4	4	no	—
245	#63218	—	4	4	no	—
246	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
247	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
248	#17419	—	17	1	no	maximal, Sylow
249	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
270	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
273	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
274	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
275	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
299	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
309	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₁₇	#131	1	2	yes	complemented
312	D₆₈	—	2	2	no	—
313	D₆₈	—	2	2	no	—
314	D₆₈	—	4	2	no	—
315	D₆₈	—	8	2	no	—
316	D₆₈	—	8	2	no	—
317	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
318	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
319	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
320	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
321	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
322	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
323	Dic₃₄	—	2	2	no	—
324	Dic₃₄	—	2	4	no	—
325	Dic₃₄	#99	1	4	yes	—
326	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
327	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
328	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
329	#3622	—	4	1	no	—
330	#3622	—	4	2	no	—
331	#3622	—	4	1	no	—
332	C₂×#550	—	17	1	no	—
333	#2880	—	17	1	no	—
334	#2880	—	17	1	no	—
335	#1471	—	17	2	no	—
336	#1471	—	17	2	no	—
337	#1471	—	17	1	no	—
338	#1471	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#1465	—	17	1	no	—
340	#1465	—	17	2	no	—
341	#1459	—	17	1	no	—
342	#1459	—	17	2	no	—
343	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
355	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
356	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
357	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
358	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
362	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
363	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
364	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
365	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
366	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
367	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
368	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
369	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
370	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
371	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
372	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
373	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
374	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
375	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
376	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
377	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
378	C₄×C₁₇	C₂×#99	1	2	yes	—
379	Dic₁₇	—	2	2	no	—
380	Dic₁₇	—	2	2	no	—
381	Dic₁₇	—	4	1	no	—
382	Dic₁₇	—	4	1	no	—
383	Dic₁₇	C₂×#99	1	4	yes	—
384	C₂²×#41	—	17	1	no	—
385	C₂²×#41	—	17	1	no	—
386	C₂×#131	—	34	1	no	—
387	C₂×#131	—	34	1	no	—
388	#550	—	34	1	no	—
389	#550	—	34	1	no	—
390	#550	—	34	2	no	—
391	#550	—	34	2	no	—
392	#550	—	34	1	no	—
393	#550	—	34	1	no	—
394	C₂×#127	—	17	2	no	—
395	C₂×#127	—	17	1	no	—
396	C₂×#121	—	17	2	no	—
397	C₂×#121	—	17	1	no	—
398	C₂×#121	—	17	2	no	—
399	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
403	#408	—	34	2	no	—
404	#408	—	34	2	no	—
405	#408	—	34	1	no	—
406	#408	—	34	1	no	—
407	#407	—	17	1	no	—
408	#407	—	17	2	no	—
409	#407	—	17	2	no	—
410	#407	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
415	#324	—	17	1	no	—
416	#324	—	17	2	no	—
417	#324	—	17	1	no	—
418	#323	—	17	2	no	—
419	#323	—	17	2	no	—
420	#323	—	17	1	no	—
421	#323	—	17	1	no	—
422	#323	—	17	2	no	—
423	#323	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
424	#323	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
426	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
427	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
428	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
429	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
430	C₂×C₁₇	#2880	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₁₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
433	D₁₇	—	4	2	no	—
434	D₁₇	—	4	2	no	—
435	D₁₇	—	8	1	no	—
436	C₂×#41	—	17	1	no	—
437	C₂×#41	—	17	1	no	—
438	C₂×#41	—	17	2	no	—
439	C₂×#41	—	17	2	no	—
440	C₂×#41	—	17	1	no	—
441	C₂×#41	—	17	1	no	—
442	C₂×#41	—	34	1	no	—
443	C₂×#41	—	34	2	no	—
444	C₂×#41	—	34	1	no	—
445	C₂×#41	—	68	4	no	—
446	C₂×#41	—	68	4	no	—
447	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
455	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
457	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
458	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
459	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
460	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	#131	—	68	4	no	—
462	#131	—	68	4	no	—
463	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
464	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
467	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
469	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
470	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
471	#127	—	34	2	no	—
472	#127	—	34	2	no	—
473	#127	—	34	2	no	—
474	#127	—	34	2	no	—
475	#127	—	34	1	no	—
476	#127	—	34	1	no	—
477	#127	—	34	2	no	—
478	#121	—	2	1	no	—
479	#121	—	2	1	no	—
480	#121	—	2	1	no	—
481	#121	—	2	1	no	—
482	#121	—	34	2	no	—
483	#121	—	34	2	no	—
484	#121	—	34	2	no	—
485	#121	—	34	2	no	—
486	#121	—	34	1	no	—
487	#121	—	34	1	no	—
488	#121	—	34	2	no	—
489	#121	—	34	2	no	—
490	#121	—	34	2	no	—
491	#121	—	34	2	no	—
492	#121	—	34	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
494	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
495	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
496	C₄×D₄	—	34	2	no	—
497	C₄×D₄	—	34	2	no	—
498	C₄×D₄	—	34	2	no	—
499	C₄×D₄	—	34	2	no	—
500	C₄×D₄	—	34	1	no	—
501	C₄×D₄	—	34	1	no	—
502	C₄×D₄	—	34	1	no	—
503	C₄×D₄	—	34	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
512	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
515	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
519	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
520	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
522	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
524	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
526	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
527	C₁₇	#17419	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
528	C₂⁴	—	17	2	no	—
529	C₂⁴	—	17	1	no	—
530	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
531	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
532	#41	—	34	4	no	—
533	#41	—	34	4	no	—
534	#41	—	68	2	no	—
535	#41	—	68	2	no	—
536	#41	—	68	4	no	—
537	#41	—	68	4	no	—
538	#41	—	68	4	no	—
539	#41	—	68	8	no	—
540	#41	—	68	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	8	2	no	—
551	C₂×D₄	—	17	2	no	—
552	C₂×D₄	—	17	2	no	—
553	C₂×D₄	—	17	2	no	—
554	C₂×D₄	—	17	2	no	—
555	C₂×D₄	—	17	1	no	—
556	C₂×D₄	—	17	1	no	—
557	C₂×D₄	—	17	2	no	—
558	C₂×D₄	—	34	2	no	—
559	C₂×D₄	—	34	2	no	—
560	C₂×D₄	—	34	2	no	—
561	C₂×D₄	—	34	2	no	—
562	C₂×D₄	—	34	2	no	—
563	C₂×D₄	—	34	4	no	—
564	C₂×D₄	—	34	2	no	—
565	C₂×D₄	—	34	2	no	—
566	C₂×D₄	—	34	1	no	—
567	C₂×D₄	—	34	1	no	—
568	C₂×D₄	—	34	2	no	—
569	C₂×D₄	—	34	2	no	—
570	C₂×D₄	—	68	2	no	—
571	C₂×D₄	—	68	4	no	—
572	C₂×D₄	—	68	1	no	—
573	C₂×D₄	—	68	2	no	—
574	C₂×D₄	—	68	4	no	—
575	C₂×D₄	—	136	2	no	—
576	C₂×D₄	—	136	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
593	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
600	M₁₆	—	4	2	no	—
601	M₁₆	—	68	4	no	—
602	M₁₆	—	68	4	no	—
603	M₁₆	—	68	2	no	—
604	C₂×C₈	—	2	1	no	—
605	C₂×C₈	—	2	1	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	4	2	no	—
608	C₂×C₈	—	34	1	no	—
609	C₂×C₈	—	34	2	no	—
610	C₂×C₈	—	34	1	no	—
611	C₂×C₈	—	68	4	no	—
612	C₂×C₈	—	68	4	no	—
613	C₂×C₈	—	68	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
628	C₄²	—	34	2	no	—
629	C₄²	—	34	2	no	—
630	C₄²	—	34	1	no	—
631	C₄²	—	34	1	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	2	1	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	4	1	no	—
638	C₂³	—	4	1	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	17	2	no	—
642	C₂³	—	17	2	no	—
643	C₂³	—	34	2	no	—
644	C₂³	—	34	2	no	—
645	C₂³	—	34	1	no	—
646	C₂³	—	34	1	no	—
647	C₂³	—	34	1	no	—
648	C₂³	—	68	2	no	—
649	C₂³	—	68	2	no	—
650	C₂³	—	68	1	no	—
651	C₂³	—	68	1	no	—
652	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
655	Q₈	—	17	4	no	—
656	Q₈	—	34	4	no	—
657	Q₈	—	34	2	no	—
658	D₄	—	4	2	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	8	2	no	—
661	D₄	—	8	2	no	—
662	D₄	—	34	4	no	—
663	D₄	—	34	4	no	—
664	D₄	—	34	2	no	—
665	D₄	—	34	2	no	—
666	D₄	—	68	2	no	—
667	D₄	—	68	4	no	—
668	D₄	—	68	2	no	—
669	D₄	—	68	2	no	—
670	D₄	—	68	2	no	—
671	D₄	—	68	2	no	—
672	D₄	—	68	4	no	—
673	D₄	—	68	4	no	—
674	D₄	—	68	4	no	—
675	D₄	—	136	2	no	—
676	D₄	—	136	2	no	—
677	D₄	—	136	2	no	—
678	D₄	—	136	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	17	2	no	—
688	C₂×C₄	—	17	2	no	—
689	C₂×C₄	—	17	2	no	—
690	C₂×C₄	—	34	4	no	—
691	C₂×C₄	—	34	4	no	—
692	C₂×C₄	—	34	4	no	—
693	C₂×C₄	—	34	1	no	—
694	C₂×C₄	—	34	1	no	—
695	C₂×C₄	—	34	1	no	—
696	C₂×C₄	—	34	1	no	—
697	C₂×C₄	—	68	2	no	—
698	C₂×C₄	—	68	2	no	—
699	C₂×C₄	—	68	2	no	—
700	C₂×C₄	—	68	4	no	—
701	C₂×C₄	—	68	4	no	—
702	C₂×C₄	—	68	2	no	—
703	C₂×C₄	—	68	1	no	—
704	C₂×C₄	—	68	1	no	—
705	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
709	C₈	—	4	1	no	—
710	C₈	—	4	1	no	—
711	C₈	—	4	2	no	—
712	C₈	—	68	1	no	—
713	C₈	—	68	2	no	—
714	C₈	—	68	1	no	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	8	1	no	—
727	C₂²	—	8	1	no	—
728	C₂²	—	8	2	no	—
729	C₂²	—	8	2	no	—
730	C₂²	—	34	2	no	—
731	C₂²	—	34	2	no	—
732	C₂²	—	34	2	no	—
733	C₂²	—	34	2	no	—
734	C₂²	—	34	2	no	—
735	C₂²	—	34	2	no	—
736	C₂²	—	68	1	no	—
737	C₂²	—	68	1	no	—
738	C₂²	—	68	1	no	—
739	C₂²	—	136	2	no	—
740	C₂²	—	136	2	no	—
741	C₂²	—	136	1	no	—
742	C₂²	—	136	1	no	—
743	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	#131×D₁₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	#11763574	1	1	yes	characteristic
746	C₄	—	2	1	no	—
747	C₄	—	2	1	no	—
748	C₄	—	2	1	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	17	4	no	—
751	C₄	—	34	2	no	—
752	C₄	—	34	2	no	—
753	C₄	—	68	1	no	—
754	C₄	—	68	1	no	—
755	C₄	#99×D₁₇	1	2	yes	—
756	C₂	—	2	1	no	—
757	C₂	—	2	1	no	—
758	C₂	—	4	1	no	—
759	C₂	—	4	1	no	—
760	C₂	—	8	2	no	—
761	C₂	—	68	2	no	—
762	C₂	—	68	2	no	—
763	C₂	—	136	1	no	—
764	C₂	#14537232	1	1	yes	characteristic
765	C₂	C₂×#99×D₁₇	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#14537260	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1471	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11763477	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1471	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17419
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537234	C₂	semidirect
3. #14537230	C₂	semidirect
4. #14527144	C₂	semidirect
5. #14527142	C₂	semidirect
6. #14527142	C₂	semidirect
7. #14527120	C₂	semidirect
8. #14527119	C₂	semidirect
9. #14527100	C₂	semidirect
10. #14527099	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1471	C₂	semidirect
311. C₂×Dic₁₇	#131	semidirect
338. #1471	D₁₇	semidirect
527. C₁₇	#17419	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763477	2
#14537234	2
#14537230	2
#14527144	2
#14527142	2
#14527120	2
#14527119	2
#14527100	2
#14527099	2
C₁₇×#1471	2
#17419	17