Subgroups — #17000574

Order 4352.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14527144	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#14527122	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#14527102	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₇×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587634	—	2	2	no	—
7	#11762776	—	2	6	no	—
8	#11762773	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	6	yes	—
10	#11762535	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11762535	C₂²	1	3	yes	—
12	#11762533	C₂²	1	6	yes	—
13	#11762533	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂²×#41×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₇×#550	—	2	2	no	—
17	C₁₇×#550	—	2	6	no	—
18	C₂×C₁₇×#127	C₄	1	3	yes	—
19	C₂×C₁₇×#121	C₄	1	3	yes	—
20	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#41×C₁₇	—	2	3	no	—
24	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
25	C₂×#41×C₁₇	—	4	4	no	—
26	C₂×#41×C₁₇	—	4	4	no	—
27	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	6	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
33	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
36	C₁₇×#127	—	2	6	no	—
37	C₁₇×#127	—	2	6	no	—
38	C₁₇×#121	—	2	6	no	—
39	C₁₇×#121	—	2	6	no	—
40	C₁₇×#121	—	2	6	no	—
41	C₁₇×#121	—	2	6	no	—
42	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
43	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₄×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
45	C₄×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	#10587634	—	4	8	no	—
52	C₂×#63223	—	2	6	no	—
53	C₂²×#3622	—	2	6	no	—
54	C₂²⋊#3622	—	2	6	no	—
55	C₂²⋊#3622	—	2	6	no	—
56	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²⋊#3622	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
60	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
61	#41×C₁₇	—	4	12	no	—
62	#41×C₁₇	—	4	12	no	—
63	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
66	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
68	C₂×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
69	C₂×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
70	C₂×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
71	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
72	C₂×D₄×C₁₇	—	4	6	no	—
73	C₂×D₄×C₁₇	—	4	3	no	—
74	C₂×D₄×C₁₇	—	4	6	no	—
75	C₂×D₄×C₁₇	—	8	6	no	—
76	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
77	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
94	C₄²×C₁₇	—	2	3	no	—
95	C₄²×C₁₇	—	2	3	no	—
96	#63223	—	4	12	no	—
97	C₂×#3622	—	2	2	no	—
98	C₂×#3622	—	2	6	no	—
99	C₂×#3622	—	4	12	no	—
100	#17419	—	17	1	no	maximal, Sylow
101	C₂³×C₁₇	—	2	3	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	2	3	no	—
103	C₂³×C₁₇	—	2	3	no	—
104	C₂³×C₁₇	—	2	3	no	—
105	C₂³×C₁₇	—	2	3	no	—
106	C₂³×C₁₇	—	4	3	no	—
107	C₂³×C₁₇	—	4	3	no	—
108	C₂³×C₁₇	—	4	3	no	—
109	C₂³×C₁₇	—	4	3	no	—
110	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
111	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
113	Q₈×C₁₇	#99	1	4	yes	—
114	D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
115	D₄×C₁₇	—	4	6	no	—
116	D₄×C₁₇	—	4	12	no	—
117	D₄×C₁₇	—	4	6	no	—
118	D₄×C₁₇	—	4	6	no	—
119	D₄×C₁₇	—	8	12	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	complemented
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	#3622	—	4	2	no	—
137	#3622	—	4	6	no	—
138	C₂×#550	D₁₇	1	1	yes	characteristic
139	#2880	—	17	2	no	—
140	#1471	—	17	6	no	—
141	#1465	—	17	3	no	—
142	#1459	—	17	3	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	8	3	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	8	3	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	8	3	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	8	3	no	—
155	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
161	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
162	C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
163	C₄×C₁₇	C₂×#99	1	6	yes	—
164	C₂²×#41	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#131	—	34	2	no	—
167	#550	—	2	2	no	—
168	#550	—	2	6	no	—
169	C₂×#127	Dic₁₇	1	3	yes	—
170	C₂×#121	Dic₁₇	1	3	yes	—
171	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
172	C₂×C₄×Q₈	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
174	#408	—	34	6	no	—
175	#407	—	17	6	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	6	no	—
177	#324	—	17	1	no	—
178	#324	—	17	3	no	—
179	#323	—	17	6	no	—
180	#323	—	17	6	no	—
181	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₁₇	—	4	6	no	—
184	C₂×C₁₇	—	8	3	no	—
185	C₂×C₁₇	#2880	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#41	—	2	3	no	—
189	C₂×#41	—	2	1	no	—
190	C₂×#41	—	4	4	no	—
191	C₂×#41	—	4	4	no	—
192	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
193	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	6	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
201	#131	—	68	8	no	—
202	C₂×M₁₆	—	34	6	no	—
203	C₂²×C₈	—	34	6	no	—
204	#127	—	2	6	no	—
205	#127	—	2	6	no	—
206	#121	—	2	6	no	—
207	#121	—	2	6	no	—
208	#121	—	2	6	no	—
209	#121	—	2	6	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₄×D₄	—	2	6	no	—
213	C₄×D₄	—	2	6	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
219	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	17	6	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	34	6	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	34	6	no	—
223	C₁₇	#17419	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
225	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
226	#41	—	2	8	no	—
227	#41	—	4	12	no	—
228	#41	—	4	12	no	—
229	#41	—	4	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	3	yes	—
232	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₄	—	2	6	no	—
234	C₂×D₄	—	2	12	no	—
235	C₂×D₄	—	2	6	no	—
236	C₂×D₄	—	2	3	no	—
237	C₂×D₄	—	2	3	no	—
238	C₂×D₄	—	4	6	no	—
239	C₂×D₄	—	4	3	no	—
240	C₂×D₄	—	4	6	no	—
241	C₂×D₄	—	8	6	no	—
242	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	6	yes	—
243	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	6	yes	—
244	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	M₁₆	—	68	12	no	—
256	C₂×C₈	—	34	2	no	—
257	C₂×C₈	—	34	6	no	—
258	C₂×C₈	—	68	12	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
264	C₄²	—	2	3	no	—
265	C₄²	—	2	3	no	—
266	C₂³	—	2	3	no	—
267	C₂³	—	2	3	no	—
268	C₂³	—	2	3	no	—
269	C₂³	—	2	3	no	—
270	C₂³	—	2	3	no	—
271	C₂³	—	4	3	no	—
272	C₂³	—	4	3	no	—
273	C₂³	—	4	3	no	—
274	C₂³	—	4	3	no	—
275	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	6	yes	—
276	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	2	6	no	—
278	Q₈	#10587505	1	4	yes	—
279	D₄	—	2	12	no	—
280	D₄	—	4	6	no	—
281	D₄	—	4	12	no	—
282	D₄	—	4	6	no	—
283	D₄	—	4	6	no	—
284	D₄	—	8	12	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	12	no	—
288	C₂×C₄	—	2	6	no	—
289	C₂×C₄	—	2	3	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	6	no	—
293	C₂×C₄	—	4	6	no	—
294	C₂×C₄	—	4	6	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	3	no	—
297	C₂×C₄	#10587634	1	2	yes	complemented
298	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	3	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	3	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
301	C₈	—	68	2	no	—
302	C₈	—	68	6	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	6	no	—
306	C₂²	—	2	6	no	—
307	C₂²	—	2	6	no	—
308	C₂²	—	4	3	no	—
309	C₂²	—	4	3	no	—
310	C₂²	—	4	3	no	—
311	C₂²	—	8	3	no	—
312	C₂²	—	8	3	no	—
313	C₂²	—	8	3	no	—
314	C₂²	—	8	3	no	—
315	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#10587634	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#11763576	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	3	no	—
321	C₄	—	4	1	no	—
322	C₄	—	4	3	no	—
323	C₄	C₂×#10587505	1	6	yes	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	4	6	no	—
327	C₂	—	8	3	no	—
328	C₂	#14537233	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂²×#10587505	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#14537263	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂×C₁₇×#550	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#550	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17419
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537233	C₂	semidirect
2. #14527144	C₂	semidirect
3. #14527122	C₂	semidirect
4. #14527102	C₂	semidirect
134. C₂×C₄×C₁₇	#131	semidirect
223. C₁₇	#17419	semidirect
297. C₂×C₄	#10587634	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537233	2
#14527144	2
#14527122	2
#14527102	2
C₂×C₁₇×#550	2
#17419	17