Finite Group Databasebeta

← #17000576

Subgroups — #17000576

Order 4352.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763531C211yesmaximal, characteristic
2#14537437C212yesmaximal, complemented
3#14527152C212yesmaximal, complemented
4#14527151C212yesmaximal, complemented
5#14527146C212yesmaximal, complemented
6#14527128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527121C211yesmaximal, characteristic
9#14527106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527101C211yesmaximal, characteristic
11C17×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763531—22no—
13#11763531—22no—
14#11763531—22no—
15#11763531—22no—
16C2×#10587630C411yescharacteristic
17C2×#10587584C411yescharacteristic
18C2×#10587584C2211yescharacteristic
19C2×#10587562C411yescharacteristic
20C2×#10587562C2211yescharacteristic
21C2×#10587633C411yescharacteristic
22C2×#10587561C411yescharacteristic
23C2×#10587582C411yescharacteristic
24C2×#10587582C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic34C411yescharacteristic
26C2×#10587573C2211yescharacteristic
27C2×#10587579C2211yescharacteristic
28C2×#10587558C411yescharacteristic
29C2×#10587558C2211yescharacteristic
30#11762869—22no—
31#11762868—22no—
32#11762866C2212yes—
33#11762863C2212yes—
34#11762859C2212yes—
35#11762834—22no—
36#11762771C2212yes—
37C22⋊C8×D17C2212yes—
38#11762763—22no—
39#11762535C2211yescharacteristic
40#11762535C2211yescharacteristic
41#11762535C2212yes—
42#11762534C2212yes—
43#11762534C2212yes—
44#11762532C2212yes—
45#11762532C2212yes—
46C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
47C17×#431C2212yes—
48C17×#324C2211yescharacteristic
49C17×#324C2211yescharacteristic
50C17×#324C2212yes—
51C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
52C22×D68C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D17C2311yescharacteristic
55C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
56C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
57C4×Q8×C17—22no—
58C4×Q8×C17—22no—
59C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
62C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
63C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
64C2×C42×C17C2311yescharacteristic
65#10587633—22no—
66#10587633—22no—
67#10587630—22no—
68#10587630—22no—
69C2×#63227C2×C411yescharacteristic
70C2×#63227C2×C411yescharacteristic
71C2×#63227C2×C411yescharacteristic
72C2×#63227C2×C411yescharacteristic
73C2×#63227C2×C411yescharacteristic
74C2×#63227C2×C411yescharacteristic
75C2×#63227C2×C411yescharacteristic
76C2×#63227C2×C411yescharacteristic
77C2×#63227C2×C411yescharacteristic
78C2×#63227C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
80C2×#63225C2×C411yescharacteristic
81C2×#63225C2×C411yescharacteristic
82C2×#63225C2×C411yescharacteristic
83C2×#63225C2×C411yescharacteristic
84C2×#63225C2×C411yescharacteristic
85C2×#63225C2×C411yescharacteristic
86C2×#63225C2×C411yescharacteristic
87C2×#63225C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
92C2×#63218—22no—
93C2×C8×D17—22no—
94#10587584—22no—
95#10587584—22no—
96#10587584—22no—
97#10587584—22no—
98#10587582—22no—
99#10587582—22no—
100#10587582—22no—
101#10587582—22no—
102#10587579—22no—
103#10587579—22no—
104#10587573—22no—
105#10587573—22no—
106#10587562—22no—
107#10587562—22no—
108#10587562—22no—
109#10587562—22no—
110#10587561—22no—
111#10587561—22no—
112#10587558—21no—
113#10587558—21no—
114#10587558—21no—
115#10587558—21no—
116#10587558D412yes—
117#10587558D412yes—
118#10587558D412yes—
119#10587558D412yes—
120C4×Dic34—21no—
121C4×Dic34—21no—
122C4×Dic34—21no—
123C4×Dic34—21no—
124C17×C4⋊C8—22no—
125C17×C22⋊C8C2312yes—
126C17×C22⋊C8C2312yes—
127C4×C8×C17—22no—
128C22⋊#3622C2312yes—
129C22⋊#3622C2312yes—
130#10587491—22no—
131#10587491—22no—
132#10587486—22no—
133#10587485—22no—
134#10587485—22no—
135C8×Dic17—22no—
136C4⋊#3622—22no—
137#10587474—22no—
138C23×D17C22×C411yescharacteristic
139C23×D17C22×C411yescharacteristic
140C2×Q8×C17—22no—
141C2×Q8×C17—22no—
142C2×Q8×C17—41no—
143C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2411yescharacteristic
150C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
156C2×D68—22no—
157C2×D68—22no—
158C2×D68—41no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—42no—
162C2×C4×D17—42no—
163C2×C4×D17C2×D412yes—
164C2×C4×D17C2×D412yes—
165C2×Dic34—22no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34—41no—
170C2×Dic34—42no—
171C2×C8×C17—22no—
172C2×C8×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C42×C17—21no—
177C42×C17—21no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17C2×D412yes—
181C42×C17C2×D412yes—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185#63227—21no—
186#63227—21no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—21no—
190#63227—21no—
191#63227—22no—
192#63227C22⋊C412yes—
193#63227C22⋊C412yes—
194#63227C22⋊C412yes—
195#63227C22⋊C412yes—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198#63225—21no—
199#63225—21no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—21no—
203#63225—21no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225C22⋊C411yescharacteristic
207#63225C22⋊C411yescharacteristic
208#63225C22⋊C411yescharacteristic
209#63225C22⋊C411yescharacteristic
210#63225C22⋊C412yes—
211#63225C22⋊C412yes—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—21no—
218C4×Dic17C2×D412yes—
219C4×Dic17C2×D412yes—
220C2×#3622—22no—
221C2×#3622—22no—
222#63218—44no—
223C8×D17—44no—
224#17420—171nomaximal, Sylow
225C23×C17C23×C411yescharacteristic
226C22×D17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17C2×C22⋊C412yes—
236Q8×C17—44no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C17#13112yes—
254C2×C4×C17C22×D412yes—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
271D68—44no—
272C4×D17—24no—
273C4×D17—42no—
274C4×D17—42no—
275C4×D17—42no—
276Dic34—44no—
277Dic34—42no—
278Dic34—42no—
279C8×C17—42no—
280C8×C17—42no—
281#3622—42no—
282#3622—42no—
283C2×#556—171no—
284#2924—172no—
285#1473—172no—
286#1473—172no—
287#1472—172no—
288#1467—171no—
289#1467—171no—
290#1465—171no—
291#1461—171no—
292#1461D1711yescharacteristic, complemented
293#1459—171no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C17C2×#13111yescharacteristic
298C22×C17#56811yescharacteristic
299C2×D17—22no—
300C2×D17—22no—
301C2×D17—22no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C2×D17—81no—
308C2×D17—81no—
309C4×C17—22no—
310C4×C17—22no—
311C4×C17—22no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—41no—
317Dic17—22no—
318Dic17—21no—
319Dic17—21no—
320Dic17—21no—
321Dic17—41no—
322Dic17—41no—
323Dic17—41no—
324Dic17#41012yes—
325#556—342no—
326#556—342no—
327#556—342no—
328#556—342no—
329C2×C4⋊Q8—171no—
330C2×#126—171no—
331C2×#126—171no—
332C2×#126—171no—
333C2×#126—171no—
334C2×#124—171no—
335C2×#124—171no—
336C2×C22⋊Q8—171no—
337C2×C22⋊Q8—171no—
338C2×C4×Q8—171no—
339C2×C4×Q8—171no—
340C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
341C2×C4×D4—171no—
342C2×#117—171no—
343C2×#117—171no—
344#433—342no—
345#433—342no—
346#432—172no—
347#432—172no—
348#431—172no—
349#431C2×D1712yes—
350#424—342no—
351#407—172no—
352C2×C22⋊C8—172no—
353#405—342no—
354#324—171no—
355#324—171no—
356#324—172no—
357#324—172no—
358#324—172no—
359#324C2×D1711yescharacteristic
360#324C2×D1711yescharacteristic
361#324C2×D1712yes—
362#323—172no—
363#323—172no—
364C2×C17—21no—
365C2×C17—21no—
366C2×C17#288011yescharacteristic
367C2×C17C2×#41011yescharacteristic
368C2×C17#288911yescharacteristic
369D17—42no—
370D17—81no—
371C22×Q8—171no—
372C22×Q8—171no—
373C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
374C22×D4—171no—
375C23×C4—171no—
376C23×C4—171no—
377C2×M16—342no—
378C22×C8—342no—
379C4⋊Q8—342no—
380C4⋊Q8—342no—
381#126—342no—
382#126—342no—
383#126—342no—
384#126—342no—
385#126—342no—
386#126—342no—
387#126—342no—
388#126—342no—
389#124—342no—
390#124—342no—
391#124—342no—
392#124—342no—
393C22⋊Q8—342no—
394C22⋊Q8—342no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—342no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8—341no—
402C4×Q8—341no—
403C4×Q8—342no—
404C4×Q8—342no—
405C4×D4—342no—
406C4×D4—342no—
407#117—172no—
408#117—172no—
409#117—172no—
410#117—172no—
411#117—341no—
412#117—341no—
413#117—341no—
414#117—341no—
415C2×C4⋊C4—171no—
416C2×C4⋊C4—171no—
417C2×C4⋊C4—171no—
418C2×C4⋊C4—171no—
419C2×C4⋊C4—171no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—171no—
423C2×C4⋊C4—171no—
424C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—171no—
428C2×C22⋊C4—171no—
429C2×C22⋊C4—171no—
430C2×C22⋊C4—171no—
431C2×C22⋊C4—171no—
432C2×C22⋊C4—171no—
433C2×C22⋊C4—171no—
434C2×C22⋊C4—171no—
435C2×C22⋊C4—171no—
436C2×C22⋊C4—171no—
437C2×C42—171no—
438C2×C42—171no—
439C2×C42—171no—
440C2×C42—171no—
441C2×C42C4×D1711yescharacteristic
442C2×C42C4×D1711yescharacteristic
443C2×C42C22×D1711yescharacteristic
444C4⋊C8—22no—
445C4⋊C8—342no—
446C4⋊C8—342no—
447C4⋊C8—342no—
448C22⋊C8—172no—
449C22⋊C8—172no—
450C22⋊C8—342no—
451C22⋊C8—342no—
452C22⋊C8C22×D1712yes—
453C22⋊C8C22×D1712yes—
454#97—342no—
455#97—342no—
456C4×C8—22no—
457C4×C8—342no—
458C17#1742011yescharacteristic, complemented, Sylow
459C24—171no—
460C24—171no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8—342no—
467C2×Q8—342no—
468C2×Q8—681no—
469C2×Q8—682no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—681no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—172no—
477C22×C4—172no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—682no—
484C22×C4—682no—
485C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
486C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
487C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
488C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
489C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
490C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
491C22×C4C23×D1711yescharacteristic
492M16—684no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—342no—
496C2×C8—342no—
497C2×C8—684no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—171no—
502C4⋊C4—171no—
503C4⋊C4—171no—
504C4⋊C4—171no—
505C4⋊C4—172no—
506C4⋊C4—172no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—342no—
517C22⋊C4—172no—
518C22⋊C4—172no—
519C22⋊C4—172no—
520C22⋊C4—172no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—341no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—341no—
529C22⋊C4—341no—
530C22⋊C4—342no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—172no—
536C42—172no—
537C42—341no—
538C42—341no—
539C42—341no—
540C42—341no—
541C42—341no—
542C42—341no—
543C42D4×D1712yes—
544C42D4×D1712yes—
545C23—172no—
546C23—341no—
547C23—341no—
548C23—341no—
549C23—341no—
550C23—341no—
551C23—681no—
552C23—681no—
553C23—681no—
554C23—681no—
555C23C22×C4×D1711yescharacteristic
556Q8—44no—
557Q8—684no—
558Q8—682no—
559Q8—682no—
560D4—684no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—171no—
576C2×C4—171no—
577C2×C4—172no—
578C2×C4—171no—
579C2×C4—344no—
580C2×C4—342no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
597C2×C4#1058758712yes—
598C2×C4C2×D4×D1712yes—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—682no—
602C8—682no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—342no—
606C22—342no—
607C22—342no—
608C22—681no—
609C22—681no—
610C22—681no—
611C22—1361no—
612C22—1361no—
613C22—1361no—
614C22—1361no—
615C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
616C22C2×#1058758711yescharacteristic
617C22#1176357511yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—172no—
627C4—342no—
628C4—341no—
629C4—341no—
630C4—341no—
631C4—681no—
632C4—681no—
633C4—681no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—682no—
637C2—1361no—
638C2#1453723011yescharacteristic
639C2D17×#41011yescharacteristic
640C2#1453726411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1461C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D68C2×C4
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1461D17
hypocenterC17#17420
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537437C2semidirect
3. #14527152C2semidirect
4. #14527151C2semidirect
5. #14527146C2semidirect
6. #14527128C2semidirect
7. #14527126C2semidirect
9. #14527106C2semidirect
11. C17×#1461C2semidirect
292. #1461D17semidirect
458. C17#17420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635312
#145374372
#145271522
#145271512
#145271462
#145271282
#145271262
#145271212
#145271062
#145271012
C17×#14612
#1742017