Finite Group Databasebeta

← #17000580

Subgroups — #17000580

Order 4352.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763530C211yesmaximal, characteristic
2#14537444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527152C212yesmaximal, complemented
5#14527152C212yesmaximal, complemented
6#14527148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527126C212yesmaximal, complemented
8#14527120C211yesmaximal, characteristic
9#14527106C212yesmaximal, complemented
10#14527100C211yesmaximal, characteristic
11C17×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763530—21no—
13#11763530—21no—
14#11763530—21no—
15#11763530—21no—
16#11763530—22no—
17#11763530—22no—
18C2×#10587574C411yescharacteristic
19C2×#10587584C2212yes—
20C2×#10587565C412yes—
21C2×#10587571C412yes—
22C2×#10587632C411yescharacteristic
23C2×Q8×Dic17C411yescharacteristic
24C2×#10587573C2212yes—
25C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
26C2×#10587612C2211yescharacteristic
27C2×#10587578C411yescharacteristic
28#11762867—22no—
29#11762867—22no—
30#11762863C2212yes—
31#11762863C2212yes—
32#11762859C2212yes—
33#11762859C2212yes—
34#11762837—21no—
35#11762835—21no—
36#11762773C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
38#11762767—21no—
39#11762764—21no—
40#11762535C2212yes—
41#11762535C2212yes—
42#11762534C2211yescharacteristic
43#11762534C2211yescharacteristic
44#11762534C2212yes—
45#11762532C2211yescharacteristic
46#11762532C2211yescharacteristic
47#11762532C2212yes—
48C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
49C17×#407C2211yescharacteristic
50C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
51C17×#324C2212yes—
52C17×#324C2212yes—
53C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C17C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
57C22×Dic34C2×C412yes—
58C2×M16×C17—21no—
59C22×C8×C17—21no—
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C17×C22⋊Q8—21no—
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
66C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
67C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
69#10587632—22no—
70#10587632—21no—
71#10587632—21no—
72Q8×Dic17—22no—
73Q8×Dic17—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75C4×C22⋊D17—21no—
76C4×C22⋊D17—21no—
77C4×C22⋊D17—21no—
78C4×C22⋊D17—21no—
79C2×#63227C2×C412yes—
80C2×#63227C2×C412yes—
81C2×#63227C2311yescharacteristic
82#10587612D411yescharacteristic
83#10587612D411yescharacteristic
84#10587612D411yescharacteristic
85#10587612D411yescharacteristic
86#10587612D412yes—
87#10587612D412yes—
88C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
89C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
91C2×#63225C2×C412yes—
92C2×#63225C2×C412yes—
93C2×#63225C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic17C2×C412yes—
95C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic17C2×C412yes—
97C2×C4×Dic17C2312yes—
98C2×#63223—21no—
99C22×#3622—21no—
100#10587584—22no—
101#10587584—22no—
102#10587584—22no—
103#10587584—22no—
104#10587578—22no—
105#10587578—21no—
106#10587578—21no—
107#10587574—22no—
108#10587574—21no—
109#10587574—21no—
110#10587573—22no—
111#10587573—22no—
112#10587573—22no—
113#10587573—22no—
114#10587571—22no—
115#10587571—22no—
116#10587571—22no—
117#10587571—22no—
118#10587565—22no—
119#10587565—22no—
120#10587565—22no—
121#10587565—22no—
122C17×C22⋊C8—21no—
123C17×C22⋊C8—21no—
124C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
125C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
126C17×C22⋊C8C2312yes—
127C22⋊#3622—21no—
128C22⋊#3622—21no—
129C22⋊#3622C2311yescharacteristic
130C22⋊#3622C2311yescharacteristic
131C22⋊#3622C2312yes—
132#10587486—22no—
133#10587486—22no—
134#10587485—22no—
135#10587485—22no—
136#10587485—22no—
137#10587485—22no—
138C8×Dic17—22no—
139C8×Dic17—22no—
140C24×C17C22×C411yescharacteristic
141C23×D17C22×C411yescharacteristic
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—42no—
145C22×C4×C17—42no—
146C22×C4×C17C22×C412yes—
147C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C17C22×C412yes—
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D17—21no—
155C2×C22⋊D17—21no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C22×Dic17C22×C412yes—
159C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic17C22×C412yes—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—42no—
166C2×Dic34—22no—
167C2×Dic34—22no—
168C2×Dic34—24no—
169C2×Dic34—42no—
170M16×C17—42no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—22no—
174C2×C8×C17—42no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊Dic17—21no—
182C22⋊Dic17—21no—
183C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
184C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
185C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
186C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
196C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
199C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
201#63225—21no—
202#63225—21no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17—22no—
211C4×Dic17—22no—
212C4×Dic17—22no—
213C4×Dic17C2×D412yes—
214C4×Dic17C2×D412yes—
215C4×Dic17C2×D412yes—
216C4×Dic17C2×D412yes—
217#63223—42no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—22no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—42no—
222#17420—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—21no—
224C23×C17—21no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C23×C17C23×C411yescharacteristic
230C22×D17—21no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—21no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235Q8×C17—42no—
236Q8×C17—42no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D17—42no—
253C22⋊D17—42no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—42no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic17#13112yes—
268C4×D17—42no—
269C4×D17—42no—
270Dic34—44no—
271Dic34—44no—
272C8×C17—41no—
273C8×C17—41no—
274C8×C17—42no—
275#3622—41no—
276#3622—41no—
277#3622—42no—
278C2×#556—171no—
279#2924—171no—
280#2924—171no—
281#1473—172no—
282#1473—172no—
283#1472—171no—
284#1472D1711yescharacteristic, complemented
285#1467—172no—
286#1465—171no—
287#1461—172no—
288#1459—171no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C17C2×#13111yescharacteristic
301C22×C17#56811yescharacteristic
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—42no—
311C4×C17—42no—
312C4×C17#41012yes—
313Dic17—22no—
314Dic17—22no—
315Dic17—22no—
316Dic17—22no—
317Dic17—22no—
318Dic17—41no—
319Dic17—41no—
320#556—341no—
321#556—341no—
322#556—341no—
323#556—341no—
324#556—342no—
325#556—342no—
326C2×C4⋊Q8—171no—
327C2×#126—172no—
328C2×#126—172no—
329C2×#124—172no—
330C2×C22⋊Q8—171no—
331C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
332C2×C4×Q8—171no—
333C2×C4×Q8—172no—
334C2×C4×D4—171no—
335C2×#117—171no—
336C2×#117—171no—
337#433—342no—
338#433—342no—
339#432—172no—
340#432—172no—
341#431—172no—
342#431—172no—
343#424—341no—
344#424—341no—
345#407—171no—
346#407C2×D1711yescharacteristic
347C2×C22⋊C8—171no—
348C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
349#405—341no—
350#405—341no—
351#324—172no—
352#324—172no—
353#324—171no—
354#324—171no—
355#324—172no—
356#324C2×D1712yes—
357#324C2×D1712yes—
358#323—171no—
359#323—171no—
360#323—172no—
361C2×C17—21no—
362C2×C17—21no—
363C2×C17—41no—
364C2×C17—41no—
365C2×C17#288011yescharacteristic
366C2×C17C2×#41011yescharacteristic
367C2×C17#288911yescharacteristic
368D17—81no—
369C22×Q8—172no—
370C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
371C22×D4—171no—
372C23×C4—171no—
373C23×C4C22×D1711yescharacteristic
374C2×M16—21no—
375C2×M16—341no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—341no—
378C4⋊Q8—342no—
379C4⋊Q8—341no—
380C4⋊Q8—341no—
381#126—342no—
382#126—342no—
383#126—342no—
384#126—342no—
385#126—342no—
386#126—342no—
387#126—342no—
388#126—342no—
389#124—342no—
390#124—342no—
391#124—342no—
392#124—342no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—341no—
399C22⋊Q8—341no—
400C4×Q8—342no—
401C4×Q8—342no—
402C4×Q8—342no—
403C4×Q8—342no—
404C4×Q8—342no—
405C4×Q8—341no—
406C4×Q8—341no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4—341no—
409C4×D4—341no—
410C4×D4—341no—
411#117—171no—
412#117—171no—
413#117—171no—
414#117—171no—
415#117—172no—
416#117—172no—
417#117—342no—
418#117—341no—
419#117—341no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—172no—
423C2×C4⋊C4—172no—
424C2×C4⋊C4—172no—
425C2×C4⋊C4—171no—
426C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
428C2×C22⋊C4—172no—
429C2×C22⋊C4—171no—
430C2×C22⋊C4—172no—
431C2×C22⋊C4—172no—
432C2×C22⋊C4—171no—
433C2×C22⋊C4C4×D1712yes—
434C2×C42—172no—
435C2×C42—172no—
436C2×C42—171no—
437C2×C42—172no—
438C4⋊C8—342no—
439C4⋊C8—342no—
440C4⋊C8—342no—
441C4⋊C8—342no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—171no—
445C22⋊C8—171no—
446C22⋊C8—172no—
447C22⋊C8—341no—
448C22⋊C8—341no—
449C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
450C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
451C22⋊C8C22×D1712yes—
452#97—342no—
453#97—342no—
454C4×C8—342no—
455C4×C8—342no—
456C17#1742011yescharacteristic, complemented, Sylow
457C24—171no—
458C24C2×C4×D1711yescharacteristic
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—342no—
463C2×Q8—342no—
464C2×Q8—344no—
465C2×Q8—682no—
466C2×D4—342no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—681no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—172no—
473C22×C4—172no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—682no—
479C22×C4C2×C4×D1712yes—
480C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
481C22×C4C2×C4×D1712yes—
482C22×C4D4×D1711yescharacteristic
483C22×C4D4×D1711yescharacteristic
484C22×C4D4×D1711yescharacteristic
485C22×C4D4×D1711yescharacteristic
486C22×C4C23×D1711yescharacteristic
487M16—42no—
488M16—682no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—342no—
495C2×C8—341no—
496C2×C8—682no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—172no—
502C4⋊C4—171no—
503C4⋊C4—171no—
504C4⋊C4—172no—
505C4⋊C4—171no—
506C4⋊C4—171no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—172no—
518C22⋊C4—172no—
519C22⋊C4—172no—
520C22⋊C4—172no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—341no—
526C22⋊C4—341no—
527C22⋊C4—341no—
528C22⋊C4—341no—
529C42—172no—
530C42—172no—
531C42—172no—
532C42—172no—
533C42—342no—
534C42—342no—
535C42—342no—
536C42—342no—
537C42—341no—
538C42—341no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—341no—
544C23—341no—
545C23—341no—
546C23—681no—
547C23—681no—
548C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
549C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
550C23C22×C4×D1711yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—684no—
554Q8—684no—
555D4—682no—
556D4—682no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—172no—
569C2×C4—172no—
570C2×C4—172no—
571C2×C4—172no—
572C2×C4—172no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—682no—
580C2×C4—682no—
581C2×C4—682no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
585C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—42no—
591C8—681no—
592C8—681no—
593C8—682no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—681no—
605C22—681no—
606C22—681no—
607C22—1361no—
608C22—1361no—
609C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
610C22#131×D1711yescharacteristic
611C22#1176357411yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—342no—
618C4—342no—
619C4—342no—
620C4—342no—
621C4—342no—
622C4—681no—
623C4—681no—
624C4#1176278112yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—41no—
628C2—41no—
629C2—1361no—
630C2#1453723211yescharacteristic
631C2C2×#1176278111yescharacteristic
632C2#1453726411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1472C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D17C2×C4
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1472D17
hypocenterC17#17420
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537444C2semidirect
3. #14537438C2semidirect
4. #14527152C2semidirect
5. #14527152C2semidirect
6. #14527148C2semidirect
7. #14527126C2semidirect
9. #14527106C2semidirect
11. C17×#1472C2semidirect
284. #1472D17semidirect
456. C17#17420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635302
#145374442
#145374382
#145271522
#145271482
#145271262
#145271202
#145271062
#145271002
C17×#14722
#1742017