Subgroups — #17000586

Order 4352.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14527145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14527143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14527135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#2974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63254	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#11763454	—	2	1	no	—
15	#11763454	—	2	2	no	—
16	#11763454	—	2	1	no	—
17	#11763454	—	2	1	no	—
18	#11763454	—	2	2	no	—
19	#11763454	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587572	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#10587583	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587581	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587568	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762887	—	2	1	no	—
29	#11762881	—	2	2	no	—
30	D₄×#3622	—	2	1	no	—
31	#11762866	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11762773	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762532	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762532	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762532	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762532	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11762532	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11762532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#11762532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#11762532	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11762532	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11762532	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#436	—	2	1	no	—
47	C₁₇×#435	—	2	2	no	—
48	C₈×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₁₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₁₇×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#63254	—	2	2	no	—
60	C₂×#63254	—	2	1	no	—
61	C₂×#63254	—	2	1	no	—
62	C₂×#63254	—	4	4	no	—
63	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
67	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#10587616	—	2	2	no	—
85	#10587616	—	2	2	no	—
86	#10587616	—	2	2	no	—
87	#10587616	—	2	2	no	—
88	C₂×#63227	—	2	2	no	—
89	C₂×#63227	—	2	2	no	—
90	C₂×#63227	—	2	2	no	—
91	C₂×#63227	—	2	2	no	—
92	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#63227	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#63227	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#63223	—	2	2	no	—
101	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
102	#10587583	—	2	2	no	—
103	#10587583	—	2	1	no	—
104	#10587583	—	2	1	no	—
105	#10587581	—	2	2	no	—
106	#10587581	—	2	1	no	—
107	#10587581	—	2	1	no	—
108	#10587572	—	2	2	no	—
109	#10587572	—	2	2	no	—
110	#10587572	—	2	2	no	—
111	#10587572	—	2	2	no	—
112	#10587568	—	2	2	no	—
113	#10587568	—	2	2	no	—
114	#10587568	—	2	2	no	—
115	#10587568	—	2	2	no	—
116	#10587561	—	2	1	no	—
117	#10587561	—	2	1	no	—
118	#10587561	—	2	1	no	—
119	#10587561	—	2	1	no	—
120	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
121	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
122	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
123	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
124	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
132	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
139	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
140	#10587474	—	2	1	no	—
141	C₄×#3622	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
149	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	#63254	—	4	8	no	—
178	#63254	—	4	4	no	—
179	#63254	—	4	4	no	—
180	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
181	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
182	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
183	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
184	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
185	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
186	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
187	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
188	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
189	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
190	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
191	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
192	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
202	M₁₆×C₁₇	—	8	2	no	—
203	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₁₇	—	8	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	#63227	—	2	2	no	—
219	#63227	—	2	2	no	—
220	#63227	—	2	2	no	—
221	#63227	—	2	2	no	—
222	#63227	—	2	2	no	—
223	#63227	—	2	2	no	—
224	#63227	—	2	1	no	—
225	#63227	—	2	1	no	—
226	#63227	—	2	1	no	—
227	#63227	—	2	1	no	—
228	#63227	—	2	2	no	—
229	#63227	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
231	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
232	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
234	#63223	—	8	2	no	—
235	C₂×#3622	—	2	1	no	—
236	C₂×#3622	—	2	1	no	—
237	C₂×#3622	—	2	2	no	—
238	C₂×#3622	—	8	2	no	—
239	#17421	—	17	1	no	maximal, Sylow
240	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
269	C₂²×D₁₇	#131	1	2	yes	—
270	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
271	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
272	D₄×C₁₇	#100	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
302	D₆₈	—	4	2	no	—
303	D₆₈	—	4	2	no	—
304	D₆₈	—	4	2	no	—
305	D₆₈	—	4	2	no	—
306	D₆₈	—	8	2	no	—
307	D₆₈	—	8	2	no	—
308	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
309	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
310	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
311	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
312	Dic₃₄	—	4	2	no	—
313	Dic₃₄	—	4	2	no	—
314	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
315	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
316	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
317	#3622	—	4	1	no	—
318	#3622	—	4	2	no	—
319	#3622	—	4	1	no	—
320	C₂×#546	—	17	1	no	—
321	#2974	—	17	1	no	—
322	#2974	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#1471	—	17	2	no	—
324	#1471	—	17	2	no	—
325	#1469	—	17	1	no	—
326	#1469	—	17	1	no	—
327	#1466	—	17	1	no	—
328	#1462	—	17	2	no	—
329	#1460	—	17	1	no	—
330	C₂×#323	—	17	2	no	—
331	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	4	yes	—
341	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
345	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
346	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
347	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
348	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
349	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
350	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
351	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
352	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
353	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
354	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
355	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
356	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
357	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
358	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
359	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
360	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
361	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
362	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
363	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
364	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
365	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
366	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
367	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
368	C₄×C₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
369	Dic₁₇	—	4	2	no	—
370	Dic₁₇	—	4	1	no	—
371	Dic₁₇	—	4	1	no	—
372	C₂²×#41	—	17	1	no	—
373	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
374	#546	—	34	1	no	—
375	#546	—	34	2	no	—
376	#546	—	34	1	no	—
377	#546	—	34	1	no	—
378	#546	—	34	2	no	—
379	#546	—	34	1	no	—
380	C₂×#124	—	17	1	no	—
381	C₂×#123	—	17	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
383	C₂×#121	—	17	2	no	—
384	C₂×#121	—	17	1	no	—
385	C₂×#120	—	17	2	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
387	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
389	#436	—	2	1	no	—
390	#436	—	34	1	no	—
391	#435	—	2	2	no	—
392	#435	—	34	2	no	—
393	C₈×D₄	—	2	1	no	—
394	C₈×D₄	—	34	1	no	—
395	#432	—	17	1	no	—
396	#432	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
397	#431	—	17	1	no	—
398	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
399	#407	—	17	2	no	—
400	#407	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
401	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
403	#323	—	17	1	no	—
404	#323	—	17	2	no	—
405	#323	—	17	1	no	—
406	#323	—	17	2	no	—
407	#323	—	17	2	no	—
408	#323	—	17	1	no	—
409	#323	—	17	1	no	—
410	#323	—	17	2	no	—
411	#323	—	17	2	no	—
412	#323	—	17	2	no	—
413	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
414	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
415	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
416	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
417	C₂×C₁₇	#2880	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₁₇	#2883	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₁₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
420	D₁₇	—	4	2	no	—
421	D₁₇	—	8	1	no	—
422	D₁₇	—	8	2	no	—
423	C₂⁵	—	17	2	no	—
424	C₂×#41	—	34	1	no	—
425	C₂×#41	—	34	2	no	—
426	C₂×#41	—	34	1	no	—
427	C₂×#41	—	68	4	no	—
428	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
438	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
442	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
443	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
444	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
445	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
447	#124	—	34	1	no	—
448	#124	—	34	1	no	—
449	#124	—	34	1	no	—
450	#124	—	34	1	no	—
451	#123	—	34	2	no	—
452	#123	—	34	2	no	—
453	#123	—	34	2	no	—
454	#123	—	34	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
458	#121	—	34	2	no	—
459	#121	—	34	2	no	—
460	#121	—	34	2	no	—
461	#121	—	34	2	no	—
462	#121	—	34	2	no	—
463	#121	—	34	1	no	—
464	#121	—	34	1	no	—
465	#120	—	34	2	no	—
466	#120	—	34	2	no	—
467	#120	—	34	2	no	—
468	#120	—	34	2	no	—
469	C₄×D₄	—	34	1	no	—
470	C₄×D₄	—	34	1	no	—
471	C₄×D₄	—	34	1	no	—
472	C₄×D₄	—	34	1	no	—
473	C₄×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
474	C₄×D₄	D₆₈	1	2	yes	—
475	C₄×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
476	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
478	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
494	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
497	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
505	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
507	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	#97	—	2	1	no	—
509	#97	—	34	1	no	—
510	C₄×C₈	—	2	1	no	—
511	C₄×C₈	—	34	1	no	—
512	C₁₇	#17421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
513	C₂⁴	—	17	1	no	—
514	C₂⁴	—	17	2	no	—
515	C₂⁴	—	17	1	no	—
516	C₂⁴	—	34	4	no	—
517	C₂⁴	—	34	2	no	—
518	C₂⁴	—	34	2	no	—
519	C₂⁴	—	68	2	no	—
520	C₂⁴	—	68	4	no	—
521	C₂⁴	—	136	2	no	—
522	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
523	#41	—	68	8	no	—
524	#41	—	68	4	no	—
525	#41	—	68	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	34	2	no	—
531	C₂×D₄	—	34	2	no	—
532	C₂×D₄	—	34	2	no	—
533	C₂×D₄	—	34	2	no	—
534	C₂×D₄	—	34	2	no	—
535	C₂×D₄	—	34	1	no	—
536	C₂×D₄	—	34	1	no	—
537	C₂×D₄	—	34	1	no	—
538	C₂×D₄	—	34	1	no	—
539	C₂×D₄	—	34	2	no	—
540	C₂×D₄	—	34	2	no	—
541	C₂×D₄	—	68	1	no	—
542	C₂×D₄	—	68	2	no	—
543	C₂×D₄	—	68	8	no	—
544	C₂×D₄	—	68	4	no	—
545	C₂×D₄	—	68	4	no	—
546	C₂×D₄	—	68	4	no	—
547	C₂×D₄	—	68	4	no	—
548	C₂×D₄	—	136	2	no	—
549	C₂×D₄	#63227	1	2	yes	—
550	C₂×D₄	#63227	1	1	yes	characteristic
551	C₂×D₄	#63227	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
565	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
573	M₁₆	—	8	2	no	—
574	M₁₆	—	136	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	1	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	8	2	no	—
579	C₂×C₈	—	34	1	no	—
580	C₂×C₈	—	34	1	no	—
581	C₂×C₈	—	34	2	no	—
582	C₂×C₈	—	136	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
587	C₄⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
588	C₄⋊C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
589	C₄⋊C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
590	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
603	C₂²⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
604	C₂²⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
605	C₂²⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
606	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
607	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
608	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
609	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	17	2	no	—
615	C₂³	—	34	1	no	—
616	C₂³	—	34	1	no	—
617	C₂³	—	34	2	no	—
618	C₂³	—	34	1	no	—
619	C₂³	—	34	1	no	—
620	C₂³	—	34	2	no	—
621	C₂³	—	34	1	no	—
622	C₂³	—	34	2	no	—
623	C₂³	—	68	4	no	—
624	C₂³	—	68	4	no	—
625	C₂³	—	68	1	no	—
626	C₂³	—	68	1	no	—
627	C₂³	—	68	4	no	—
628	C₂³	—	68	1	no	—
629	C₂³	—	68	2	no	—
630	C₂³	—	68	1	no	—
631	C₂³	—	68	2	no	—
632	C₂³	—	68	4	no	—
633	C₂³	—	136	2	no	—
634	C₂³	—	136	2	no	—
635	C₂³	—	136	8	no	—
636	C₂³	—	136	8	no	—
637	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
638	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
639	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
640	Q₈	—	68	2	no	—
641	Q₈	—	68	2	no	—
642	D₄	—	2	4	no	—
643	D₄	—	2	2	no	—
644	D₄	—	68	2	no	—
645	D₄	—	68	2	no	—
646	D₄	—	68	2	no	—
647	D₄	—	68	4	no	—
648	D₄	—	68	4	no	—
649	D₄	—	68	4	no	—
650	D₄	—	68	4	no	—
651	D₄	—	68	2	no	—
652	D₄	—	136	2	no	—
653	D₄	—	136	2	no	—
654	D₄	#10587494	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	34	1	no	—
665	C₂×C₄	—	34	2	no	—
666	C₂×C₄	—	34	1	no	—
667	C₂×C₄	—	68	2	no	—
668	C₂×C₄	—	68	2	no	—
669	C₂×C₄	—	68	4	no	—
670	C₂×C₄	—	68	4	no	—
671	C₂×C₄	—	68	2	no	—
672	C₂×C₄	—	68	2	no	—
673	C₂×C₄	—	68	1	no	—
674	C₂×C₄	—	68	1	no	—
675	C₂×C₄	—	68	2	no	—
676	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
684	C₈	—	4	1	no	—
685	C₈	—	4	2	no	—
686	C₈	—	4	1	no	—
687	C₈	—	68	1	no	—
688	C₈	—	68	2	no	—
689	C₈	—	68	1	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	1	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	34	2	no	—
700	C₂²	—	68	2	no	—
701	C₂²	—	68	2	no	—
702	C₂²	—	68	1	no	—
703	C₂²	—	68	1	no	—
704	C₂²	—	68	1	no	—
705	C₂²	—	68	2	no	—
706	C₂²	—	68	1	no	—
707	C₂²	—	68	2	no	—
708	C₂²	—	68	1	no	—
709	C₂²	—	68	2	no	—
710	C₂²	—	136	8	no	—
711	C₂²	—	136	2	no	—
712	C₂²	—	136	2	no	—
713	C₂²	—	136	1	no	—
714	C₂²	—	136	1	no	—
715	C₂²	—	136	8	no	—
716	C₂²	C₂×#10587494	1	4	yes	—
717	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	#131×D₁₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	#11763574	1	1	yes	characteristic
720	C₄	—	2	1	no	—
721	C₄	—	2	1	no	—
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	2	1	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	2	1	no	—
727	C₄	—	68	1	no	—
728	C₄	—	68	1	no	—
729	C₄	—	68	2	no	—
730	C₄	C₂×#10587494	1	2	yes	—
731	C₂	—	2	1	no	—
732	C₂	—	2	1	no	—
733	C₂	—	2	4	no	—
734	C₂	—	4	2	no	—
735	C₂	—	68	2	no	—
736	C₂	—	136	2	no	—
737	C₂	—	136	1	no	—
738	C₂	#14537231	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#14537244	1	1	yes	characteristic
740	C₂	C₂²×#10587494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63227
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2974	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11763454	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2974	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17421
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537819	C₂	semidirect
3. #14527145	C₂	semidirect
4. #14527143	C₂	semidirect
5. #14527137	C₂	semidirect
6. #14527135	C₂	semidirect
7. #14527124	C₂	semidirect
8. #14527110	C₂	semidirect
9. #14527104	C₂	semidirect
10. C₂×#11762532	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2974	C₂	semidirect
31. #11762866	C₂²	semidirect
32. #11762862	C₂²	semidirect
33. #11762773	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
38. #11762532	C₂²	semidirect
39. #11762532	C₂²	semidirect
40. #11762532	C₂²	semidirect
41. #11762532	C₂²	semidirect
42. #11762532	C₂²	semidirect
43. #11762532	C₂²	semidirect
44. #11762532	C₂²	semidirect
49. C₁₇×#432	C₂²	semidirect
50. C₁₇×#431	C₂²	semidirect
51. C₁₇×#407	C₂²	semidirect
52. C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
322. #2974	D₁₇	semidirect
396. #432	C₂×D₁₇	semidirect
398. #431	C₂×D₁₇	semidirect
400. #407	C₂×D₁₇	semidirect
402. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
512. C₁₇	#17421	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763454	2
#14537819	2
#14527145	2
#14527143	2
#14527137	2
#14527135	2
#14527124	2
#14527110	2
#14527104	2
C₂×#11762532	2
C₁₇×#2974	2
#17421	17