Subgroups — #17000588

Order 4352.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₁₇×#323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63256	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#11763452	—	2	1	no	—
15	#11763452	—	2	1	no	—
16	#11763452	—	2	2	no	—
17	#11763452	—	2	2	no	—
18	#11763452	—	2	1	no	—
19	#11763452	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587569	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#10587632	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587570	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587624	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587568	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762888	—	2	1	no	—
29	#11762886	—	2	1	no	—
30	#11762882	—	2	2	no	—
31	#11762879	—	2	2	no	—
32	C₈×D₆₈	—	2	1	no	—
33	#11762874	—	2	1	no	—
34	#11762866	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11762771	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11762771	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11762533	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11762533	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11762532	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11762532	C₂²	1	2	yes	—
44	#11762532	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11762532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#11762532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#11762532	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₁₇×#323	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₁₇×#323	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#63256	—	2	1	no	—
59	C₂×#63256	—	2	2	no	—
60	C₂×#63256	—	2	1	no	—
61	C₂×#63256	—	4	4	no	—
62	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
66	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
74	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
75	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
76	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#10587632	—	2	2	no	—
82	#10587632	—	2	1	no	—
83	#10587632	—	2	1	no	—
84	#10587624	—	2	2	no	—
85	#10587624	—	2	1	no	—
86	#10587624	—	2	1	no	—
87	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#63227	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#63227	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#63218	—	2	2	no	—
95	C₂×#63218	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
98	#10587570	—	2	2	no	—
99	#10587570	—	2	2	no	—
100	#10587570	—	2	2	no	—
101	#10587570	—	2	2	no	—
102	#10587569	—	2	2	no	—
103	#10587569	—	2	2	no	—
104	#10587569	—	2	2	no	—
105	#10587569	—	2	2	no	—
106	#10587568	—	2	2	no	—
107	#10587568	—	2	2	no	—
108	#10587568	—	2	2	no	—
109	#10587568	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
115	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
116	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
117	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
118	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
121	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
122	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
130	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂²⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#10587491	—	2	2	no	—
135	#10587491	—	2	2	no	—
136	#10587491	—	2	2	no	—
137	#10587491	—	2	2	no	—
138	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
139	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
140	#10587474	—	2	1	no	—
141	C₄×#3622	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
149	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
168	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	#63256	—	4	8	no	—
172	#63256	—	4	4	no	—
173	#63256	—	4	4	no	—
174	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
175	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
176	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
177	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
178	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
179	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
180	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
181	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
182	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
183	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
184	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
185	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
215	#63227	—	2	1	no	—
216	#63227	—	2	1	no	—
217	#63227	—	2	1	no	—
218	#63227	—	2	1	no	—
219	#63227	—	2	2	no	—
220	#63227	—	2	2	no	—
221	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
226	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
227	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	#63225	—	2	2	no	—
231	#63225	—	2	2	no	—
232	C₂×#3622	—	2	1	no	—
233	C₂×#3622	—	2	1	no	—
234	C₂×#3622	—	2	2	no	—
235	#63218	—	8	2	no	—
236	#63218	—	8	2	no	—
237	C₈×D₁₇	—	8	2	no	—
238	C₈×D₁₇	—	8	2	no	—
239	#17421	—	17	1	no	maximal, Sylow
240	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
267	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×D₁₇	#131	1	2	yes	—
270	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
271	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
272	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
273	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
289	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	D₆₈	—	2	4	no	—
298	D₆₈	—	2	2	no	—
299	D₆₈	—	4	2	no	—
300	D₆₈	—	4	2	no	—
301	D₆₈	—	4	4	no	—
302	D₆₈	—	4	4	no	—
303	D₆₈	#100	1	4	yes	—
304	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
305	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
306	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
307	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
308	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
309	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
310	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
311	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
312	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
313	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
314	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
315	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
316	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
317	#3622	—	4	1	no	—
318	#3622	—	4	2	no	—
319	#3622	—	4	1	no	—
320	C₂×#546	—	17	1	no	—
321	#2974	—	17	1	no	—
322	#2974	—	17	1	no	—
323	#1471	—	17	2	no	—
324	#1471	—	17	2	no	—
325	#1469	—	17	1	no	—
326	#1469	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#1466	—	17	1	no	—
328	#1462	—	17	2	no	—
329	#1460	—	17	1	no	—
330	C₂×#323	—	17	2	no	—
331	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
337	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
338	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
342	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
343	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
344	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
345	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
346	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
347	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
348	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
349	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
350	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
351	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
352	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
353	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
354	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
355	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
356	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
357	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
358	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
359	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
360	C₂×D₁₇	C₂×#100	1	4	yes	—
361	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
362	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
363	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
364	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
365	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
366	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
367	C₄×C₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
368	Dic₁₇	—	2	2	no	—
369	Dic₁₇	—	2	2	no	—
370	Dic₁₇	—	4	1	no	—
371	Dic₁₇	—	4	1	no	—
372	C₂²×#41	—	17	1	no	—
373	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
374	#546	—	34	1	no	—
375	#546	—	34	1	no	—
376	#546	—	34	2	no	—
377	#546	—	34	2	no	—
378	#546	—	34	1	no	—
379	#546	—	34	1	no	—
380	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×#123	—	17	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
383	C₂×#121	—	17	1	no	—
384	C₂×#121	—	17	2	no	—
385	C₂×#120	—	17	2	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
388	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
389	#436	—	34	1	no	—
390	#436	—	34	1	no	—
391	#435	—	34	2	no	—
392	#435	—	34	2	no	—
393	C₈×D₄	—	34	1	no	—
394	C₈×D₄	—	34	1	no	—
395	#432	—	17	1	no	—
396	#432	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
397	#431	—	17	1	no	—
398	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
399	#407	—	17	2	no	—
400	#407	—	17	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
403	#323	—	17	2	no	—
404	#323	—	17	2	no	—
405	#323	—	17	1	no	—
406	#323	—	17	2	no	—
407	#323	—	17	1	no	—
408	#323	—	17	1	no	—
409	#323	—	17	1	no	—
410	#323	—	17	2	no	—
411	#323	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
412	#323	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
413	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
414	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
415	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
416	C₂×C₁₇	#2880	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₁₇	#2883	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₁₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
419	D₁₇	—	2	4	no	—
420	D₁₇	—	4	2	no	—
421	D₁₇	—	4	2	no	—
422	D₁₇	—	8	1	no	—
423	C₂⁵	—	17	2	no	—
424	C₂×#41	—	34	1	no	—
425	C₂×#41	—	34	2	no	—
426	C₂×#41	—	34	1	no	—
427	C₂×#41	—	68	4	no	—
428	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
438	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
441	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
443	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
444	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
445	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
446	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
447	#124	—	2	1	no	—
448	#124	—	2	1	no	—
449	#124	—	2	1	no	—
450	#124	—	2	1	no	—
451	#123	—	34	2	no	—
452	#123	—	34	2	no	—
453	#123	—	34	2	no	—
454	#123	—	34	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
458	#121	—	34	2	no	—
459	#121	—	34	2	no	—
460	#121	—	34	2	no	—
461	#121	—	34	2	no	—
462	#121	—	34	2	no	—
463	#121	—	34	1	no	—
464	#121	—	34	1	no	—
465	#120	—	34	2	no	—
466	#120	—	34	2	no	—
467	#120	—	34	2	no	—
468	#120	—	34	2	no	—
469	C₄×D₄	—	17	1	no	—
470	C₄×D₄	—	17	1	no	—
471	C₄×D₄	—	17	2	no	—
472	C₄×D₄	—	17	2	no	—
473	C₄×D₄	—	17	1	no	—
474	C₄×D₄	—	17	1	no	—
475	C₄×D₄	—	34	1	no	—
476	C₄×D₄	—	34	1	no	—
477	C₄×D₄	—	34	1	no	—
478	C₄×D₄	—	34	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
494	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
497	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
505	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
507	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	#97	—	2	1	no	—
509	#97	—	34	1	no	—
510	C₄×C₈	—	2	1	no	—
511	C₄×C₈	—	34	1	no	—
512	C₁₇	#17421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
513	C₂⁴	—	17	2	no	—
514	C₂⁴	—	17	1	no	—
515	C₂⁴	—	17	1	no	—
516	C₂⁴	—	34	2	no	—
517	C₂⁴	—	34	2	no	—
518	C₂⁴	—	34	4	no	—
519	C₂⁴	—	68	2	no	—
520	C₂⁴	—	68	4	no	—
521	C₂⁴	—	136	2	no	—
522	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
523	#41	—	68	4	no	—
524	#41	—	68	8	no	—
525	#41	—	68	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	4	2	no	—
532	C₂×D₄	—	17	1	no	—
533	C₂×D₄	—	17	2	no	—
534	C₂×D₄	—	17	1	no	—
535	C₂×D₄	—	34	4	no	—
536	C₂×D₄	—	34	2	no	—
537	C₂×D₄	—	34	2	no	—
538	C₂×D₄	—	34	2	no	—
539	C₂×D₄	—	34	2	no	—
540	C₂×D₄	—	34	2	no	—
541	C₂×D₄	—	34	2	no	—
542	C₂×D₄	—	34	2	no	—
543	C₂×D₄	—	34	1	no	—
544	C₂×D₄	—	34	1	no	—
545	C₂×D₄	—	68	1	no	—
546	C₂×D₄	—	68	4	no	—
547	C₂×D₄	—	68	4	no	—
548	C₂×D₄	—	68	8	no	—
549	C₂×D₄	—	68	4	no	—
550	C₂×D₄	—	68	4	no	—
551	C₂×D₄	—	136	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
569	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
573	M₁₆	—	136	2	no	—
574	M₁₆	—	136	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	1	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	34	1	no	—
579	C₂×C₈	—	34	1	no	—
580	C₂×C₈	—	34	2	no	—
581	C₂×C₈	—	136	2	no	—
582	C₂×C₈	—	136	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
606	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
607	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
608	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
609	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	17	2	no	—
616	C₂³	—	17	2	no	—
617	C₂³	—	17	2	no	—
618	C₂³	—	34	4	no	—
619	C₂³	—	34	1	no	—
620	C₂³	—	34	2	no	—
621	C₂³	—	34	1	no	—
622	C₂³	—	34	2	no	—
623	C₂³	—	34	1	no	—
624	C₂³	—	34	1	no	—
625	C₂³	—	34	1	no	—
626	C₂³	—	68	2	no	—
627	C₂³	—	68	1	no	—
628	C₂³	—	68	1	no	—
629	C₂³	—	68	1	no	—
630	C₂³	—	68	1	no	—
631	C₂³	—	68	4	no	—
632	C₂³	—	68	4	no	—
633	C₂³	—	68	4	no	—
634	C₂³	—	68	4	no	—
635	C₂³	—	136	2	no	—
636	C₂³	—	136	2	no	—
637	C₂³	—	136	8	no	—
638	C₂³	—	136	8	no	—
639	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
640	Q₈	—	4	2	no	—
641	Q₈	—	4	2	no	—
642	D₄	—	4	2	no	—
643	D₄	—	4	2	no	—
644	D₄	—	17	4	no	—
645	D₄	—	34	4	no	—
646	D₄	—	34	2	no	—
647	D₄	—	68	2	no	—
648	D₄	—	68	2	no	—
649	D₄	—	68	4	no	—
650	D₄	—	68	4	no	—
651	D₄	—	68	4	no	—
652	D₄	—	68	4	no	—
653	D₄	—	136	2	no	—
654	D₄	—	136	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	17	2	no	—
662	C₂×C₄	—	17	2	no	—
663	C₂×C₄	—	34	1	no	—
664	C₂×C₄	—	34	1	no	—
665	C₂×C₄	—	68	2	no	—
666	C₂×C₄	—	68	2	no	—
667	C₂×C₄	—	68	2	no	—
668	C₂×C₄	—	68	2	no	—
669	C₂×C₄	—	68	2	no	—
670	C₂×C₄	—	68	2	no	—
671	C₂×C₄	—	68	4	no	—
672	C₂×C₄	—	68	4	no	—
673	C₂×C₄	—	68	2	no	—
674	C₂×C₄	—	68	2	no	—
675	C₂×C₄	—	68	2	no	—
676	C₂×C₄	—	68	1	no	—
677	C₂×C₄	—	68	1	no	—
678	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
684	C₈	—	4	1	no	—
685	C₈	—	4	2	no	—
686	C₈	—	4	1	no	—
687	C₈	—	68	1	no	—
688	C₈	—	68	2	no	—
689	C₈	—	68	1	no	—
690	C₂²	—	2	1	no	—
691	C₂²	—	2	1	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	8	2	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	17	4	no	—
698	C₂²	—	34	2	no	—
699	C₂²	—	34	2	no	—
700	C₂²	—	34	2	no	—
701	C₂²	—	34	2	no	—
702	C₂²	—	34	2	no	—
703	C₂²	—	34	2	no	—
704	C₂²	—	68	4	no	—
705	C₂²	—	68	4	no	—
706	C₂²	—	68	2	no	—
707	C₂²	—	68	2	no	—
708	C₂²	—	68	1	no	—
709	C₂²	—	68	1	no	—
710	C₂²	—	68	1	no	—
711	C₂²	—	68	1	no	—
712	C₂²	—	68	1	no	—
713	C₂²	—	136	1	no	—
714	C₂²	—	136	1	no	—
715	C₂²	—	136	8	no	—
716	C₂²	—	136	8	no	—
717	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	#131×D₁₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	#11763574	1	1	yes	characteristic
720	C₄	—	2	1	no	—
721	C₄	—	2	1	no	—
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	2	1	no	—
724	C₄	—	2	1	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	34	2	no	—
727	C₄	—	34	2	no	—
728	C₄	—	68	1	no	—
729	C₄	—	68	1	no	—
730	C₄	#100×D₁₇	1	2	yes	—
731	C₂	—	2	1	no	—
732	C₂	—	2	1	no	—
733	C₂	—	8	2	no	—
734	C₂	—	34	4	no	—
735	C₂	—	68	2	no	—
736	C₂	—	68	2	no	—
737	C₂	—	136	1	no	—
738	C₂	#14537232	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#14537243	1	1	yes	characteristic
740	C₂	C₂×#100×D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1469	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11763452	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1469	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17421
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537821	C₂	semidirect
3. #14537818	C₂	semidirect
4. #14527142	C₂	semidirect
5. #14527142	C₂	semidirect
6. #14527136	C₂	semidirect
7. #14527124	C₂	semidirect
8. #14527109	C₂	semidirect
9. #14527104	C₂	semidirect
10. D₁₇×#323	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1469	C₂	semidirect
34. #11762866	C₂²	semidirect
35. #11762862	C₂²	semidirect
36. #11762771	C₂²	semidirect
37. #11762771	C₂²	semidirect
38. C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂²	semidirect
39. C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂²	semidirect
40. #11762533	C₂²	semidirect
41. #11762533	C₂²	semidirect
45. #11762532	C₂²	semidirect
46. #11762532	C₂²	semidirect
47. #11762532	C₂²	semidirect
49. C₁₇×#432	C₂²	semidirect
50. C₁₇×#431	C₂²	semidirect
51. C₁₇×#323	C₂²	semidirect
52. C₁₇×#323	C₂²	semidirect
326. #1469	D₁₇	semidirect
396. #432	C₂×D₁₇	semidirect
398. #431	C₂×D₁₇	semidirect
411. #323	C₂×D₁₇	semidirect
412. #323	C₂×D₁₇	semidirect
512. C₁₇	#17421	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763452	2
#14537821	2
#14537818	2
#14527142	2
#14527136	2
#14527124	2
#14527109	2
#14527104	2
D₁₇×#323	2
C₁₇×#1469	2
#17421	17