Finite Group Databasebeta

← #17000600

Subgroups — #17000600

Order 4352.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763483C211yesmaximal, characteristic
2#14537821C212yesmaximal, complemented
3#14527154C212yesmaximal, complemented
4#14527146C212yesmaximal, complemented
5#14527131C212yesmaximal, complemented
6#14527119C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527099C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D17×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763483—22no—
13#11763483—22no—
14#11763483—22no—
15#11763483—22no—
16C2×#10587584C411yescharacteristic
17C2×#10587562C2211yescharacteristic
18C2×#10587561C411yescharacteristic
19C2×#10587580C411yescharacteristic
20C2×#10587580C2211yescharacteristic
21C2×#10587615C411yescharacteristic
22C2×#10587582C2211yescharacteristic
23C2×#10587564C411yescharacteristic
24C2×#10587568C411yescharacteristic
25C2×C4×D68C2211yescharacteristic
26C2×#10587567C2211yescharacteristic
27C2×#10587558C411yescharacteristic
28C22×#63227C411yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
30#11762886—22no—
31#11762882—22no—
32#11762882—22no—
33#11762874—22no—
34#11762862C2212yescomplemented
35#11762771C2212yes—
36#11762771C2212yescomplemented
37C22⋊C8×D17C2212yes—
38C22⋊C8×D17C2212yescomplemented
39#11762535C2212yescomplemented
40#11762534C2212yescomplemented
41#11762534C2212yescomplemented
42#11762533C2211yescharacteristic
43#11762533C2211yescharacteristic
44#11762532C2212yes—
45#11762532C2212yes—
46C2×C17×#117C2211yescharacteristic
47C17×#432C2212yescomplemented
48C17×#324C2212yescomplemented
49C17×#323C2211yescharacteristic
50C17×#323C2211yescharacteristic
51C24×D17C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
54C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
55C22×D68C2×C411yescharacteristic
56C22×D68C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D17C2311yescharacteristic
59C22×C4×D17C2311yescharacteristic
60C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
61C17×#117—22no—
62C17×#117—22no—
63C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
70#10587615—22no—
71#10587615—22no—
72C2×#63227—21no—
73C2×#63227—21no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227C2×C411yescharacteristic
77C2×#63227C2×C411yescharacteristic
78C2×#63227C2×C411yescharacteristic
79C2×#63227C2×C411yescharacteristic
80C2×#63227C2×C411yescharacteristic
81C2×#63227C2×C411yescharacteristic
82C2×#63227C2×C411yescharacteristic
83C2×#63227C2×C411yescharacteristic
84C2×#63227C2×C411yescharacteristic
85C2×#63227C2×C411yescharacteristic
86C2×#63227C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
88C2×#63225C2×C411yescharacteristic
89C2×#63225C2×C411yescharacteristic
90C2×#63225C2×C411yescharacteristic
91C2×#63225C2×C411yescharacteristic
92C2×#63225C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
94C2×#63218—22no—
95C2×#63218—22no—
96C2×C8×D17—22no—
97C2×C8×D17—22no—
98#10587584—22no—
99#10587584—22no—
100#10587582—22no—
101#10587582—22no—
102#10587580—22no—
103#10587580—22no—
104#10587580—22no—
105#10587580—22no—
106#10587568—22no—
107#10587568—22no—
108#10587567—22no—
109#10587567—22no—
110C22⋊C4×D17—22no—
111C22⋊C4×D17—22no—
112#10587564—22no—
113#10587564—22no—
114#10587562—22no—
115#10587562—22no—
116#10587561—22no—
117#10587561—22no—
118C4×D68D412yes—
119C4×D68D412yes—
120C4×D68D412yes—
121C4×D68D412yes—
122#10587558—21no—
123#10587558—21no—
124#10587558—21no—
125#10587558—21no—
126C17×C4⋊C8—22no—
127C17×C22⋊C8C2312yes—
128C17×C22⋊C8C2312yes—
129C17×#97—22no—
130C22⋊#3622C2312yes—
131C22⋊#3622C2312yes—
132#10587491—22no—
133#10587491—22no—
134#10587491—22no—
135#10587491—22no—
136C4⋊#3622—22no—
137C4×#3622—22no—
138C24×C17C22×C411yescharacteristic
139C23×D17—22no—
140C23×D17—21no—
141C23×D17—21no—
142C23×D17—41no—
143C23×D17—42no—
144C23×D17—81no—
145C23×D17C22×C411yescharacteristic
146C23×D17C22×C411yescharacteristic
147C23×D17C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—41no—
152C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—41no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—81no—
164C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
169C2×D68—22no—
170C2×D68—42no—
171C2×D68—81no—
172C2×D68C22⋊C412yes—
173C2×D68C22⋊C412yes—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—42no—
177C2×C4×D17—81no—
178C2×C4×D17—81no—
179C2×C4×D17C2×D412yes—
180C2×C4×D17C2×D412yes—
181C2×C4×D17C2×D412yes—
182C2×C4×D17C2×D412yes—
183C2×Dic34—22no—
184C2×Dic34—81no—
185C2×C8×C17—22no—
186C2×C8×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17C2×D412yes—
194C42×C17C2×D412yes—
195C22⋊Dic17—22no—
196#63227—21no—
197#63227—21no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—21no—
201#63227—21no—
202#63227—21no—
203#63227—21no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—21no—
208#63227—21no—
209#63227C22⋊C411yescharacteristic
210#63227C22⋊C411yescharacteristic
211#63227C22⋊C411yescharacteristic
212#63227C22⋊C411yescharacteristic
213#63227C22⋊C412yes—
214#63227C22⋊C412yes—
215C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
216C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
217#63225—21no—
218#63225—21no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—21no—
222#63225—21no—
223#63225—22no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—21no—
226C2×#3622—22no—
227C2×#3622—22no—
228#63218—82no—
229#63218—82no—
230C8×D17—82no—
231C8×D17—82no—
232#17422—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—21no—
234C23×C17—21no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17#13112yes—
238C23×C17C23×C411yescharacteristic
239C22×D17—21no—
240C22×D17—21no—
241C22×D17—21no—
242C22×D17—21no—
243C22×D17—22no—
244C22×D17—21no—
245C22×D17—21no—
246C22×D17—21no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—42no—
251C22×D17—42no—
252C22×D17—42no—
253C22×D17—42no—
254C22×D17—41no—
255C22×D17—41no—
256C22×D17—81no—
257C22×D17—81no—
258C22×D17—84no—
259C22×D17—84no—
260C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×D17C2×C22⋊C412yes—
262C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—42no—
273C2×C4×C17—42no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
279C2×C4×C17C22×D412yes—
280C22⋊D17—44no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—81no—
291C2×Dic17—81no—
292C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
293C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
295D68—24no—
296D68—42no—
297D68—82no—
298C4×D17—42no—
299C4×D17—42no—
300C4×D17—42no—
301C4×D17—42no—
302C4×D17—42no—
303C4×D17—42no—
304Dic34—82no—
305C8×C17—42no—
306C8×C17—42no—
307#3622—42no—
308#3622—42no—
309C2×#551—171no—
310#2974—172no—
311#1473—172no—
312#1472—172no—
313#1468—172no—
314#1465—171no—
315#1464D1711yescharacteristic, complemented
316#1462—171no—
317#1459—171no—
318#1458—171no—
319C2×#323—171no—
320C22×C17—21no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—22no—
323C22×C17—42no—
324C22×C17—42no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C17C2×#13111yescharacteristic
329C22×C17#56811yescharacteristic
330C2×D17—21no—
331C2×D17—21no—
332C2×D17—22no—
333C2×D17—21no—
334C2×D17—22no—
335C2×D17—21no—
336C2×D17—21no—
337C2×D17—22no—
338C2×D17—42no—
339C2×D17—42no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—41no—
342C2×D17—41no—
343C2×D17—84no—
344C2×D17—81no—
345C2×D17—81no—
346C2×D17—84no—
347C2×D17—81no—
348C2×D17—81no—
349C2×D17#41312yes—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—21no—
352C4×C17—22no—
353C4×C17—22no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17—41no—
356C4×C17—41no—
357Dic17—22no—
358Dic17—21no—
359Dic17—21no—
360Dic17—41no—
361Dic17—41no—
362Dic17—41no—
363#551—342no—
364#551—342no—
365#551—342no—
366#551—342no—
367C2×#126—171no—
368C2×#126—171no—
369C2×#124—171no—
370C2×#123—171no—
371C2×#123—171no—
372C2×#123—171no—
373C2×C22⋊Q8—171no—
374C2×C22⋊Q8—171no—
375C2×#120—171no—
376C2×C4×D4—171no—
377C2×C4×D4—171no—
378C2×#117—171no—
379C2×#117C2×D1711yescharacteristic
380C22×C22⋊C4—171no—
381C22×C22⋊C4—171no—
382#436—342no—
383#435—342no—
384#435—342no—
385C8×D4—342no—
386#432C2×D1712yescomplemented
387#431—172no—
388#407—172no—
389#407—172no—
390C2×C22⋊C8—172no—
391C2×C22⋊C8—172no—
392#324—172no—
393#324—172no—
394#324—172no—
395#324C2×D1712yescomplemented
396#323—171no—
397#323—171no—
398#323—172no—
399#323—172no—
400#323C2×D1711yescharacteristic
401#323C2×D1711yescharacteristic
402C2×C17—21no—
403C2×C17—21no—
404C2×C17—42no—
405C2×C17#288011yescharacteristic
406C2×C17#288311yescharacteristic
407C2×C17C2×#41311yescharacteristic
408D17—22no—
409D17—41no—
410D17—42no—
411D17—81no—
412C25—171no—
413C22×Q8—171no—
414C22×D4—171no—
415C22×D4—171no—
416C22×D4—171no—
417C23×C4—171no—
418C23×C4—171no—
419C23×C4—171no—
420C23×C4—171no—
421C23×C4C4×D1711yescharacteristic
422C2×M16—342no—
423C2×M16—342no—
424C22×C8—342no—
425C22×C8—342no—
426#126—342no—
427#126—342no—
428#126—342no—
429#126—342no—
430#124—342no—
431#124—342no—
432#123—342no—
433#123—342no—
434#123—342no—
435#123—342no—
436#123—342no—
437#123—342no—
438C22⋊Q8—342no—
439C22⋊Q8—342no—
440C22⋊Q8—342no—
441C22⋊Q8—342no—
442#120—342no—
443#120—342no—
444C4×D4—172no—
445C4×D4—172no—
446C4×D4—172no—
447C4×D4—172no—
448C4×D4—342no—
449C4×D4—342no—
450#117—22no—
451#117—22no—
452#117—341no—
453#117—341no—
454#117—341no—
455#117—341no—
456C2×C4⋊C4—171no—
457C2×C4⋊C4—171no—
458C2×C4⋊C4—171no—
459C2×C4⋊C4—171no—
460C2×C4⋊C4—171no—
461C2×C4⋊C4—171no—
462C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—171no—
465C2×C22⋊C4—171no—
466C2×C22⋊C4—171no—
467C2×C22⋊C4—171no—
468C2×C22⋊C4—171no—
469C2×C22⋊C4—171no—
470C2×C22⋊C4—171no—
471C2×C22⋊C4—171no—
472C2×C22⋊C4—171no—
473C2×C22⋊C4—171no—
474C2×C22⋊C4—171no—
475C2×C22⋊C4—171no—
476C2×C22⋊C4—342no—
477C2×C22⋊C4—342no—
478C2×C22⋊C4—341no—
479C2×C22⋊C4—341no—
480C2×C22⋊C4—341no—
481C2×C22⋊C4—341no—
482C2×C22⋊C4C4×D1711yescharacteristic
483C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
484C2×C42—171no—
485C2×C42C4×D1711yescharacteristic
486C2×C42C22×D1711yescharacteristic
487C4⋊C8—22no—
488C4⋊C8—342no—
489C22⋊C8—172no—
490C22⋊C8—172no—
491C22⋊C8—342no—
492C22⋊C8—342no—
493C22⋊C8—342no—
494C22⋊C8—342no—
495C22⋊C8C22×D1712yes—
496C22⋊C8C22×D1712yes—
497#97—22no—
498C4×C8—342no—
499C17#1742211yescharacteristic, complemented, Sylow
500C24—171no—
501C24—171no—
502C24—171no—
503C24—341no—
504C24—341no—
505C24—342no—
506C24—681no—
507C24—682no—
508C24—1361no—
509C24C2×C4×D1711yescharacteristic
510C2×Q8—342no—
511C2×Q8—1361no—
512C2×D4—172no—
513C2×D4—172no—
514C2×D4—342no—
515C2×D4—342no—
516C2×D4—342no—
517C2×D4—682no—
518C2×D4—681no—
519C2×D4—1361no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—171no—
525C22×C4—171no—
526C22×C4—172no—
527C22×C4—172no—
528C22×C4—172no—
529C22×C4—172no—
530C22×C4—171no—
531C22×C4—171no—
532C22×C4—171no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—682no—
538C22×C4—1361no—
539C22×C4—1361no—
540C22×C4—1361no—
541C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
542C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
543C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
544C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
545C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
546C22×C4C23×D1711yescharacteristic
547M16—1362no—
548M16—1362no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—342no—
552C2×C8—342no—
553C2×C8—1362no—
554C2×C8—1362no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—172no—
558C4⋊C4—172no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—342no—
562C4⋊C4—342no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—342no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—171no—
569C22⋊C4—171no—
570C22⋊C4—171no—
571C22⋊C4—171no—
572C22⋊C4—172no—
573C22⋊C4—172no—
574C22⋊C4—341no—
575C22⋊C4—341no—
576C22⋊C4—342no—
577C22⋊C4—341no—
578C22⋊C4—341no—
579C22⋊C4—341no—
580C22⋊C4—341no—
581C22⋊C4—342no—
582C22⋊C4—342no—
583C22⋊C4—342no—
584C22⋊C4—342no—
585C22⋊C4—341no—
586C22⋊C4—341no—
587C22⋊C4—342no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—341no—
591C42—341no—
592C42D4×D1712yes—
593C42D4×D1712yes—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—171no—
599C23—171no—
600C23—172no—
601C23—342no—
602C23—341no—
603C23—341no—
604C23—341no—
605C23—341no—
606C23—341no—
607C23—341no—
608C23—341no—
609C23—681no—
610C23—681no—
611C23—681no—
612C23—682no—
613C23—682no—
614C23—681no—
615C23—681no—
616C23—682no—
617C23—682no—
618C23—1361no—
619C23—1361no—
620C23—1364no—
621C23—1364no—
622C23#1058759312yes—
623C23C22×C4×D1711yescharacteristic
624Q8—1362no—
625D4—344no—
626D4—682no—
627D4—684no—
628D4—1362no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—171no—
643C2×C4—171no—
644C2×C4—172no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—341no—
648C2×C4—341no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—682no—
651C2×C4—682no—
652C2×C4—682no—
653C2×C4—682no—
654C2×C4—682no—
655C2×C4—682no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—1361no—
661C2×C4—1361no—
662C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
663C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
664C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
665C2×C4C2×D4×D1712yes—
666C8—42no—
667C8—42no—
668C8—682no—
669C8—682no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—22no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—172no—
678C22—341no—
679C22—341no—
680C22—342no—
681C22—341no—
682C22—342no—
683C22—341no—
684C22—341no—
685C22—342no—
686C22—682no—
687C22—682no—
688C22—681no—
689C22—681no—
690C22—681no—
691C22—1361no—
692C22—1361no—
693C22—1361no—
694C22—1361no—
695C22—1364no—
696C22—1364no—
697C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
698C22C2×#1058759311yescharacteristic
699C22#1176357511yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—22no—
703C4—22no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—341no—
708C4—341no—
709C4—342no—
710C4—681no—
711C4—681no—
712C4—681no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—42no—
716C2—342no—
717C2—681no—
718C2—682no—
719C2—1361no—
720C2#1453723411yescharacteristic
721C2#1453724311yescharacteristic
722C2D17×#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1464C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10587568C4
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1464D17
hypocenterC17#17422
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537821C2semidirect
3. #14527154C2semidirect
4. #14527146C2semidirect
5. #14527131C2semidirect
6. #14527119C2semidirect
7. #14527109C2semidirect
8. #14527099C2semidirect
9. #14527098C2semidirect
10. D17×#323C2semidirect
11. C17×#1464C2semidirect
34. #11762862C22semidirect
36. #11762771C22semidirect
38. C22⋊C8×D17C22semidirect
39. #11762535C22semidirect
40. #11762534C22semidirect
41. #11762534C22semidirect
47. C17×#432C22semidirect
48. C17×#324C22semidirect
315. #1464D17semidirect
386. #432C2×D17semidirect
395. #324C2×D17semidirect
499. C17#17422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634832
#145378212
#145271542
#145271462
#145271312
#145271192
#145271092
#145270992
#145270982
D17×#3232
C17×#14642
#1742217