Finite Group Databasebeta

← #17000605

Subgroups — #17000605

Order 4352.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763500C211yesmaximal, characteristic
2#14537873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527154C212yesmaximal, complemented
4#14527151C212yesmaximal, complemented
5#14527141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527124C211yesmaximal, characteristic
8#14527116C212yesmaximal, complemented
9#14527104C211yesmaximal, characteristic
10#14527096C212yesmaximal, complemented
11C17×#2984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763500—21no—
13#11763500—21no—
14#11763500—22no—
15#11763500—21no—
16#11763500—21no—
17#11763500—22no—
18C2×#10587562C2212yes—
19C2×#10587556C2211yescharacteristic
20C2×#10587575C412yes—
21C2×#10587580C412yes—
22C2×#10587632C411yescharacteristic
23C2×#10587632C411yescharacteristic
24C2×C4×D68C2211yescharacteristic
25C2×#10587578C411yescharacteristic
26C2×#10587558C2212yes—
27C2×C4⋊C4×D17C411yescharacteristic
28#11762940—21no—
29#11762940—22no—
30Q8×#3622—21no—
31#11762866C2212yes—
32#11762866C2211yescharacteristic
33#11762862C2212yes—
34#11762862C2211yescharacteristic
35#11762534C2212yes—
36#11762534C2212yes—
37#11762534C2212yes—
38#11762534C2212yes—
39#11762532C2211yescharacteristic
40#11762532C2212yes—
41#11762532C2211yescharacteristic
42#11762532C2211yescharacteristic
43#11762532C2211yescharacteristic
44#11762532C2212yes—
45C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
46C17×#446—21no—
47C17×#446—22no—
48C8×Q8×C17—21no—
49C17×#432C2212yes—
50C17×#432C2211yescharacteristic
51C17×#431C2212yes—
52C17×#431C2211yescharacteristic
53C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
54C22×D68C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D17C2×C412yes—
56C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
58C4×Q8×C17D411yescharacteristic
59C4×Q8×C17D411yescharacteristic
60C4×Q8×C17D412yes—
61C4×Q8×C17D411yescharacteristic
62C4×Q8×C17D411yescharacteristic
63C4×Q8×C17D412yes—
64C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
66C2×C42×C17C2312yes—
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68#10587632—21no—
69#10587632—21no—
70#10587632—22no—
71#10587632—21no—
72#10587632—21no—
73#10587632—22no—
74C2×#63227C2×C412yes—
75C2×#63227C2×C412yes—
76C2×#63227C2×C412yes—
77C2×#63227C2311yescharacteristic
78C2×#63227C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
82C2×#63225C2×C412yes—
83C2×#63225C2×C412yes—
84C2×#63225C2×C412yes—
85C2×#63225C2×C412yes—
86C2×#63225C2312yes—
87C2×C4×Dic17C2×C412yes—
88#10587580—22no—
89#10587580—22no—
90#10587580—22no—
91#10587580—22no—
92#10587578—22no—
93#10587578—21no—
94#10587578—21no—
95C4⋊C4×D17—22no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98#10587575—22no—
99#10587575—22no—
100#10587575—22no—
101#10587575—22no—
102#10587562—22no—
103#10587562—22no—
104#10587562—22no—
105#10587562—22no—
106C4×D68—21no—
107C4×D68—21no—
108C4×D68—21no—
109C4×D68—21no—
110#10587558—22no—
111#10587558—22no—
112#10587558—22no—
113#10587558—22no—
114#10587556—21no—
115#10587556—21no—
116#10587556—21no—
117#10587556—21no—
118C17×C4⋊C8—21no—
119C17×C4⋊C8—22no—
120C17×C4⋊C8—21no—
121C17×C4⋊C8—22no—
122C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
123C17×C22⋊C8C2312yes—
124C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
125C17×#97—21no—
126C17×#97—22no—
127C4×C8×C17—21no—
128C4×C8×C17—22no—
129C22⋊#3622C2311yescharacteristic
130C22⋊#3622C2312yes—
131C22⋊#3622C2311yescharacteristic
132C4⋊#3622—21no—
133C4⋊#3622—22no—
134C4⋊#3622—21no—
135C4⋊#3622—22no—
136#10587474—21no—
137#10587474—22no—
138C4×#3622—21no—
139C4×#3622—22no—
140C23×D17C22×C411yescharacteristic
141C23×D17C22×C411yescharacteristic
142C2×Q8×C17—42no—
143C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
146C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C17C22×C412yes—
148C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C17C22×C412yes—
150C22×C4×C17C2411yescharacteristic
151C22×Dic17C22×C412yes—
152C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic17C22×C412yes—
155C2×D68—22no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—41no—
159C2×C4×D17—24no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—42no—
167C2×C4×D17—42no—
168C2×C4×D17—42no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—22no—
172C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
173C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
174C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
175C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
176C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
177C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
179C42×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17C2×D412yes—
181C42×C17C2×D411yescharacteristic
182C42×C17C2×D412yes—
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17C2×D412yes—
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D412yes—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—21no—
194#63227—21no—
195#63227—21no—
196#63227—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213C4×Dic17—22no—
214C4×Dic17—22no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—22no—
218#17423—171nomaximal, Sylow
219C23×C17C23×C411yescharacteristic
220C22×D17—21no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17#13112yes—
230Q8×C17—22no—
231Q8×C17—22no—
232Q8×C17—42no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
247C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—42no—
259D68—42no—
260D68—42no—
261C4×D17—44no—
262C4×D17—44no—
263C4×D17—42no—
264C4×D17—42no—
265C4×D17—42no—
266C4×D17—42no—
267C8×C17—41no—
268C8×C17—41no—
269C8×C17—42no—
270#3622—41no—
271#3622—41no—
272#3622—42no—
273C2×#552—171no—
274#2984—171no—
275#2984D1711yescharacteristic, complemented
276#1473—172no—
277#1473—172no—
278#1470—171no—
279#1470—171no—
280#1466—171no—
281#1464—172no—
282#1460—171no—
283#1458—172no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C17C2×#13111yescharacteristic
288C22×C17#56811yescharacteristic
289C2×D17—22no—
290C2×D17—42no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—42no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—81no—
299C4×C17—22no—
300C4×C17—22no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—22no—
307C4×C17—22no—
308C4×C17#41312yes—
309Dic17—42no—
310Dic17—42no—
311Dic17—41no—
312Dic17—41no—
313#552—341no—
314#552—342no—
315#552—341no—
316#552—341no—
317#552—342no—
318#552—341no—
319C2×#126—172no—
320C2×#125—172no—
321C2×#125—171no—
322C2×#123—172no—
323C2×C22⋊Q8—171no—
324C2×C22⋊Q8—171no—
325C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
326C2×C4×D4—171no—
327C2×#117—171no—
328C2×#117—172no—
329C22×C4⋊C4—171no—
330#446—22no—
331#446—21no—
332#446—342no—
333#446—341no—
334C8×Q8—21no—
335C8×Q8—341no—
336#432—172no—
337#432—171no—
338#432C2×D1712yes—
339#432C2×D1711yescharacteristic
340#431—172no—
341#431—171no—
342#431C2×D1712yes—
343#431C2×D1711yescharacteristic
344#324—172no—
345#324—172no—
346#324—172no—
347#324—172no—
348#323—171no—
349#323—172no—
350#323—171no—
351#323—171no—
352#323—171no—
353#323—172no—
354C2×C17—21no—
355C2×C17—21no—
356C2×C17#288011yescharacteristic
357C2×C17#288411yescharacteristic
358C2×C17C2×#41311yescharacteristic
359D17—42no—
360D17—81no—
361C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
362C22×D4—171no—
363C23×C4—172no—
364C23×C4—171no—
365C23×C4—171no—
366#126—342no—
367#126—342no—
368#126—342no—
369#126—342no—
370#125—342no—
371#125—342no—
372#125—342no—
373#125—342no—
374#125—341no—
375#125—341no—
376#125—341no—
377#125—341no—
378#123—342no—
379#123—342no—
380#123—342no—
381#123—342no—
382C22⋊Q8—341no—
383C22⋊Q8—341no—
384C22⋊Q8—342no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—342no—
388C4×Q8D6811yescharacteristic
389C4×Q8D6812yes—
390C4×Q8D6811yescharacteristic
391C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
392C4×Q8C22⋊D1712yes—
393C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
394C4×D4—341no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4—341no—
398#117—342no—
399#117—341no—
400#117—341no—
401#117—342no—
402#117—342no—
403#117—342no—
404#117—342no—
405C2×C4⋊C4—171no—
406C2×C4⋊C4—172no—
407C2×C4⋊C4—172no—
408C2×C4⋊C4—171no—
409C2×C4⋊C4—171no—
410C2×C4⋊C4—172no—
411C2×C4⋊C4—172no—
412C2×C4⋊C4—172no—
413C2×C4⋊C4—342no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C4×D1712yes—
418C2×C22⋊C4—172no—
419C2×C22⋊C4—172no—
420C2×C22⋊C4—172no—
421C2×C22⋊C4—171no—
422C2×C22⋊C4—171no—
423C2×C42—172no—
424C2×C42C22×D1712yes—
425C2×C42C22×D1711yescharacteristic
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—22no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—342no—
431C4⋊C8—341no—
432C4⋊C8—342no—
433C4⋊C8—341no—
434C22⋊C8—171no—
435C22⋊C8—172no—
436C22⋊C8—171no—
437C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
438C22⋊C8C22×D1712yes—
439C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
440#97—22no—
441#97—21no—
442#97—342no—
443#97—341no—
444C4×C8—22no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—342no—
447C4×C8—341no—
448C17#1742311yescharacteristic, complemented, Sylow
449C24—171no—
450C24—171no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8#6322711yescharacteristic
453C2×Q8#6322711yescharacteristic
454C2×Q8#6322712yes—
455C2×D4—342no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—681no—
459C22×C4—172no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—172no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—344no—
464C22×C4—342no—
465C22×C4—342no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—682no—
471C22×C4—682no—
472C22×C4—682no—
473C22×C4C2×C4×D1712yes—
474C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
475C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
476C22×C4C2×C4×D1712yes—
477C22×C4C23×D1711yescharacteristic
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—342no—
483C2×C8—341no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4#6322712yes—
501C4⋊C4#6322711yescharacteristic
502C4⋊C4#6322711yescharacteristic
503C4⋊C4#6322712yes—
504C4⋊C4#6322712yes—
505C4⋊C4#6322712yes—
506C4⋊C4#6322712yes—
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—342no—
513C22⋊C4—342no—
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—342no—
517C42—342no—
518C42—342no—
519C42C2×D6812yes—
520C42C2×D6811yescharacteristic
521C42C2×D6812yes—
522C42C2×D6811yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D1712yes—
524C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D1712yes—
526C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
527C23—172no—
528C23—341no—
529C23—341no—
530C23—341no—
531C23—341no—
532C23—341no—
533C23—681no—
534C23—681no—
535C23—681no—
536C23—681no—
537C23C22×C4×D1711yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—42no—
541D4—682no—
542D4—682no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—342no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—684no—
557C2×C4—684no—
558C2×C4—682no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—682no—
565C2×C4C2×#6322712yes—
566C2×C4C2×#6322712yes—
567C2×C4C2×#6322712yes—
568C2×C4C2×#6322712yes—
569C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
570C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
571C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
572C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
573C2×C4C22×D6811yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—42no—
577C8—41no—
578C8—681no—
579C8—682no—
580C8—681no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—342no—
584C22—682no—
585C22—682no—
586C22—681no—
587C22—681no—
588C22—681no—
589C22—681no—
590C22—681no—
591C22—1361no—
592C22—1361no—
593C22C22×#6322711yescharacteristic
594C22#131×D1711yescharacteristic
595C22#1176357411yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—682no—
606C4—682no—
607C4—681no—
608C4—681no—
609C4#1176279112yes—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—682no—
613C2—1361no—
614C2#1453723111yescharacteristic
615C2#1453724711yescharacteristic
616C2C2×#1176279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#63227
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2984C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D68C2×C4
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#2984D17
hypocenterC17#17423
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537873C2semidirect
3. #14527154C2semidirect
4. #14527151C2semidirect
5. #14527141C2semidirect
6. #14527139C2semidirect
8. #14527116C2semidirect
10. #14527096C2semidirect
11. C17×#2984C2semidirect
275. #2984D17semidirect
448. C17#17423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635002
#145378732
#145271542
#145271512
#145271412
#145271392
#145271242
#145271162
#145271042
#145270962
C17×#29842
#1742317