Finite Group Databasebeta

← #17000609

Subgroups — #17000609

Order 4352.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763492C211yesmaximal, characteristic
2#14537874C212yesmaximal, complemented
3#14527154C212yesmaximal, complemented
4#14527152C212yesmaximal, complemented
5#14527138C212yesmaximal, complemented
6#14527123C211yesmaximal, characteristic
7#14527115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527103C211yesmaximal, characteristic
9#14527098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763492—22no—
13#11763492—22no—
14#11763492—22no—
15#11763492—22no—
16C2×#10587584C2211yescharacteristic
17C2×#10587562C2211yescharacteristic
18C2×#10587556C411yescharacteristic
19C2×#10587575C411yescharacteristic
20C2×#10587575C2211yescharacteristic
21C2×#10587572C411yescharacteristic
22C2×#10587615C411yescharacteristic
23C2×#10587582C411yescharacteristic
24C2×#10587564C411yescharacteristic
25C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
26C2×#10587567C2211yescharacteristic
27C2×#10587558C411yescharacteristic
28C2×#10587563C2211yescharacteristic
29C22×#63225C411yescharacteristic
30#11762937—22no—
31#11762937—22no—
32#11762936—22no—
33#11762933—22no—
34#11762863C2212yes—
35#11762863C2212yes—
36#11762862C2212yes—
37#11762859C2212yes—
38#11762859C2212yes—
39#11762535C2212yes—
40#11762534C2212yes—
41#11762534C2212yes—
42#11762533C2211yescharacteristic
43#11762533C2211yescharacteristic
44#11762532C2212yes—
45#11762532C2212yes—
46C2×C17×#117C2211yescharacteristic
47C17×#432C2212yes—
48C17×#324C2212yes—
49C17×#323C2211yescharacteristic
50C17×#323C2211yescharacteristic
51C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
53C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
54C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
56C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
57C17×#117—22no—
58C17×#117—22no—
59C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
63C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
64C2×C42×C17C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
66#10587615—22no—
67#10587615—22no—
68C2×#63227C2×C411yescharacteristic
69C2×#63227C2×C411yescharacteristic
70C2×#63227C2×C411yescharacteristic
71C2×#63227C2×C411yescharacteristic
72C2×#63227C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
76C2×#63225—21no—
77C2×#63225—21no—
78C2×#63225—21no—
79C2×#63225—21no—
80C2×#63225C2×C411yescharacteristic
81C2×#63225C2×C411yescharacteristic
82C2×#63225C2×C411yescharacteristic
83C2×#63225C2×C411yescharacteristic
84C2×#63225C2×C411yescharacteristic
85C2×#63225C2×C411yescharacteristic
86C2×#63225C2×C411yescharacteristic
87C2×#63225C2×C411yescharacteristic
88C2×#63225C2×C411yescharacteristic
89C2×#63225C2×C411yescharacteristic
90C2×#63225C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94#10587584—22no—
95#10587584—22no—
96#10587582—22no—
97#10587582—22no—
98#10587575—22no—
99#10587575—22no—
100#10587575—22no—
101#10587575—22no—
102#10587572—22no—
103#10587572—22no—
104#10587567—22no—
105#10587567—22no—
106#10587564—22no—
107#10587564—22no—
108#10587563—22no—
109#10587563—22no—
110#10587562—22no—
111#10587562—22no—
112#10587558—21no—
113#10587558—21no—
114#10587558—21no—
115#10587558—21no—
116#10587556—22no—
117#10587556—22no—
118C4×Dic34D412yes—
119C4×Dic34D412yes—
120C4×Dic34D412yes—
121C4×Dic34D412yes—
122C17×C4⋊C8—22no—
123C17×C22⋊C8C2312yes—
124C17×C22⋊C8C2312yes—
125C17×#97—22no—
126C22⋊#3622C2312yes—
127C22⋊#3622C2312yes—
128#10587486—22no—
129#10587486—22no—
130#10587485—22no—
131#10587485—22no—
132#10587485—22no—
133#10587485—22no—
134C8×Dic17—22no—
135C8×Dic17—22no—
136C4⋊#3622—22no—
137C4×#3622—22no—
138C24×C17C22×C411yescharacteristic
139C23×D17C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—41no—
144C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C22×Dic17—22no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—41no—
159C22×Dic17—42no—
160C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—42no—
170C2×Dic34—42no—
171C2×Dic34C22⋊C412yes—
172C2×Dic34C22⋊C412yes—
173C2×C8×C17—22no—
174C2×C8×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17C2×D412yes—
182C42×C17C2×D412yes—
183C22⋊Dic17—22no—
184#63227—21no—
185#63227—21no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—21no—
189#63227—21no—
190#63227—22no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
194C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
195#63225—21no—
196#63225—21no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—21no—
202#63225—21no—
203#63225—22no—
204#63225—21no—
205#63225—21no—
206#63225—21no—
207#63225—21no—
208#63225C22⋊C412yes—
209#63225C22⋊C412yes—
210#63225C22⋊C411yescharacteristic
211#63225C22⋊C411yescharacteristic
212#63225C22⋊C411yescharacteristic
213#63225C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17C2×D412yes—
217C4×Dic17C2×D412yes—
218C4×Dic17C2×D412yes—
219C4×Dic17C2×D412yes—
220C2×#3622—22no—
221C2×#3622—22no—
222#17423—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—21no—
224C23×C17—21no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17#13112yes—
228C23×C17C23×C411yescharacteristic
229C22×D17—21no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C17C22×D412yes—
251C22⋊D17—44no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17—42no—
266C2×Dic17—42no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C4×D17—42no—
276C4×D17—42no—
277Dic34—24no—
278Dic34—42no—
279C8×C17—42no—
280C8×C17—42no—
281#3622—42no—
282#3622—42no—
283C2×#552—171no—
284#2984—172no—
285#1473—172no—
286#1473—172no—
287#1470—172no—
288#1466—171no—
289#1464—171no—
290#1464D1711yescharacteristic, complemented
291#1460—171no—
292#1458—171no—
293#1458—171no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—22no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C17C2×#13111yescharacteristic
303C22×C17#56811yescharacteristic
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—81no—
308C2×D17—81no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—22no—
312C4×C17—22no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—41no—
316Dic17—21no—
317Dic17—21no—
318Dic17—22no—
319Dic17—22no—
320Dic17—21no—
321Dic17—41no—
322Dic17—41no—
323Dic17—41no—
324Dic17#41312yes—
325#552—342no—
326#552—342no—
327#552—342no—
328#552—342no—
329C2×#126—171no—
330C2×#126—171no—
331C2×#125—171no—
332C2×#125—171no—
333C2×#125—171no—
334C2×#123—171no—
335C2×#123—171no—
336C2×C22⋊Q8—171no—
337C2×C22⋊Q8—171no—
338C2×C4×Q8—171no—
339C2×C4×D4—171no—
340C2×#117—171no—
341C2×#117—171no—
342C2×#117C2×D1711yescharacteristic
343C22×C4⋊C4—171no—
344#446—342no—
345#446—342no—
346#446—342no—
347C8×Q8—342no—
348#432—172no—
349#432—172no—
350#432C2×D1712yes—
351#431—172no—
352#431—172no—
353#431—172no—
354#324—172no—
355#324—172no—
356#324—172no—
357#324C2×D1712yes—
358#323—171no—
359#323—171no—
360#323—172no—
361#323—172no—
362#323C2×D1711yescharacteristic
363#323C2×D1711yescharacteristic
364C2×C17—21no—
365C2×C17—21no—
366C2×C17—42no—
367C2×C17#288011yescharacteristic
368C2×C17#288411yescharacteristic
369C2×C17C2×#41311yescharacteristic
370D17—81no—
371C22×Q8—171no—
372C22×D4—171no—
373C23×C4—171no—
374C23×C4—171no—
375C23×C4—171no—
376C23×C4C4×D1711yescharacteristic
377#126—342no—
378#126—342no—
379#126—342no—
380#126—342no—
381#125—342no—
382#125—342no—
383#125—342no—
384#125—342no—
385#125—342no—
386#125—342no—
387#123—342no—
388#123—342no—
389#123—342no—
390#123—342no—
391C22⋊Q8—342no—
392C22⋊Q8—342no—
393C22⋊Q8—342no—
394C22⋊Q8—342no—
395C4×Q8—172no—
396C4×Q8—172no—
397C4×Q8—172no—
398C4×Q8—172no—
399C4×D4—342no—
400C4×D4—342no—
401#117—22no—
402#117—22no—
403#117—341no—
404#117—341no—
405#117—341no—
406#117—341no—
407#117—342no—
408#117—342no—
409C2×C4⋊C4—171no—
410C2×C4⋊C4—171no—
411C2×C4⋊C4—171no—
412C2×C4⋊C4—171no—
413C2×C4⋊C4—171no—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C4⋊C4—171no—
416C2×C4⋊C4—171no—
417C2×C4⋊C4—171no—
418C2×C4⋊C4—171no—
419C2×C4⋊C4—171no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—171no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—171no—
430C2×C22⋊C4—171no—
431C2×C22⋊C4—171no—
432C2×C22⋊C4—171no—
433C2×C22⋊C4—171no—
434C2×C22⋊C4—171no—
435C2×C22⋊C4C4×D1711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
437C2×C42—171no—
438C2×C42—171no—
439C2×C42—171no—
440C2×C42C4×D1711yescharacteristic
441C2×C42C22×D1711yescharacteristic
442C4⋊C8—22no—
443C4⋊C8—342no—
444C4⋊C8—342no—
445C4⋊C8—342no—
446C4⋊C8—342no—
447C4⋊C8—342no—
448C22⋊C8—172no—
449C22⋊C8—172no—
450C22⋊C8C22×D1712yes—
451C22⋊C8C22×D1712yes—
452#97—22no—
453#97—342no—
454#97—342no—
455C4×C8—342no—
456C4×C8—342no—
457C4×C8—342no—
458C17#1742311yescharacteristic, complemented, Sylow
459C24—171no—
460C24C2×C4×D1711yescharacteristic
461C2×Q8—172no—
462C2×Q8—172no—
463C2×Q8—682no—
464C2×D4—342no—
465C2×D4—342no—
466C2×D4—681no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—682no—
486C22×C4—681no—
487C22×C4—682no—
488C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
489C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
490C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
491C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
492C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
493C22×C4C23×D1711yescharacteristic
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—342no—
497C2×C8—342no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—171no—
501C4⋊C4—171no—
502C4⋊C4—171no—
503C4⋊C4—171no—
504C4⋊C4—172no—
505C4⋊C4—172no—
506C4⋊C4—172no—
507C4⋊C4—172no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—342no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—341no—
526C22⋊C4—341no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—341no—
531C22⋊C4—341no—
532C22⋊C4—342no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—172no—
536C42—172no—
537C42—172no—
538C42—172no—
539C42—341no—
540C42—341no—
541C42D4×D1712yes—
542C42D4×D1712yes—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—341no—
548C23—341no—
549C23—341no—
550C23—681no—
551C23—681no—
552C23#1058759312yes—
553C23C22×C4×D1711yescharacteristic
554Q8—344no—
555Q8—682no—
556D4—684no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—171no—
571C2×C4—171no—
572C2×C4—171no—
573C2×C4—172no—
574C2×C4—172no—
575C2×C4—171no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—682no—
587C2×C4—682no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
598C2×C4C2×D4×D1712yes—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—682no—
602C8—682no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—681no—
611C22—681no—
612C22—681no—
613C22—1361no—
614C22—1361no—
615C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
616C22C2×#1058759311yescharacteristic
617C22#1176357511yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—172no—
626C4—341no—
627C4—341no—
628C4—342no—
629C4—341no—
630C4—342no—
631C4—681no—
632C4—681no—
633C4—681no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—42no—
637C2—1361no—
638C2#1453723411yescharacteristic
639C2#1453724611yescharacteristic
640C2D17×#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1464C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D17C2×C4
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1464D17
hypocenterC17#17423
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537874C2semidirect
3. #14527154C2semidirect
4. #14527152C2semidirect
5. #14527138C2semidirect
7. #14527115C2semidirect
9. #14527098C2semidirect
10. #14527095C2semidirect
11. C17×#1464C2semidirect
290. #1464D17semidirect
458. C17#17423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634922
#145378742
#145271542
#145271522
#145271382
#145271232
#145271152
#145271032
#145270982
#145270952
C17×#14642
#1742317