Finite Group Databasebeta

← #17000613

Subgroups — #17000613

Order 4352.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763509C211yesmaximal, characteristic
2#14537819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527133C212yesmaximal, complemented
6#14527130C212yesmaximal, complemented
7#14527124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527120C212yesmaximal, complemented
9#14527104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527100C212yesmaximal, complemented
11C17×#2974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763509—21no—
13#11763509—22no—
14#11763509—21no—
15#11763509—21no—
16#11763509—22no—
17#11763509—21no—
18C2×#10587565C412yes—
19C2×#10587556C2211yescharacteristic
20C2×#10587615C2212yes—
21C2×#10587570C412yes—
22C2×#10587624C411yescharacteristic
23C2×#10587624C411yescharacteristic
24C2×C4×D68C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D17C2212yes—
26C2×#10587578C411yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D17C411yescharacteristic
28#11762887—21no—
29#11762881—22no—
30D4×#3622—21no—
31#11762866C2211yescharacteristic
32#11762862C2211yescharacteristic
33#11762773C2212yes—
34C2×C22⋊#3622C2212yes—
35#11762534C2212yes—
36#11762534C2212yes—
37#11762534C2212yes—
38#11762534C2212yes—
39#11762532C2211yescharacteristic
40#11762532C2212yes—
41#11762532C2211yescharacteristic
42#11762532C2211yescharacteristic
43#11762532C2211yescharacteristic
44#11762532C2212yes—
45C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
46C17×#436—21no—
47C17×#435—22no—
48C8×D4×C17—21no—
49C17×#432C2211yescharacteristic
50C17×#431C2211yescharacteristic
51C17×#407C2212yes—
52C2×C17×C22⋊C8C2212yes—
53C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C17C2312yes—
55C22×C22⋊D17C2×C412yes—
56C22×C22⋊D17C2×C412yes—
57C22×D68C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D17C2×C412yes—
61C2×M16×C17—22no—
62C22×C8×C17—22no—
63C4×D4×C17D411yescharacteristic
64C4×D4×C17D412yes—
65C4×D4×C17D411yescharacteristic
66C4×D4×C17D411yescharacteristic
67C4×D4×C17D412yes—
68C4×D4×C17D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
73C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
74#10587624—21no—
75#10587624—21no—
76#10587624—22no—
77#10587624—21no—
78#10587624—21no—
79#10587624—22no—
80#10587615—22no—
81#10587615—22no—
82#10587615—22no—
83#10587615—22no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C2×#63227C2×C412yes—
89C2×#63227C2311yescharacteristic
90C2×#63227C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
94C2×#63225C2×C412yes—
95C2×#63225C2×C412yes—
96C2×#63225C2312yes—
97C2×C4×Dic17C2×C412yes—
98C2×#63223—22no—
99C22×#3622—22no—
100#10587578—22no—
101#10587578—21no—
102#10587578—21no—
103C4⋊C4×D17—22no—
104C4⋊C4×D17—21no—
105C4⋊C4×D17—21no—
106#10587570—22no—
107#10587570—22no—
108#10587570—22no—
109#10587570—22no—
110#10587565—22no—
111#10587565—22no—
112#10587565—22no—
113#10587565—22no—
114C4×D68—21no—
115C4×D68—21no—
116C4×D68—21no—
117C4×D68—21no—
118#10587556—21no—
119#10587556—21no—
120#10587556—21no—
121#10587556—21no—
122C17×C4⋊C8—21no—
123C17×C4⋊C8—21no—
124C17×C22⋊C8—22no—
125C17×C22⋊C8—22no—
126C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
127C17×C22⋊C8C2312yes—
128C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
129C17×#97—21no—
130C4×C8×C17—21no—
131C22⋊#3622—22no—
132C22⋊#3622—22no—
133C22⋊#3622C2311yescharacteristic
134C22⋊#3622C2312yes—
135C22⋊#3622C2311yescharacteristic
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138#10587474—21no—
139C4×#3622—21no—
140C24×C17C22×C412yes—
141C23×D17C22×C411yescharacteristic
142C23×D17C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C17—42no—
144C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D4×C17C22⋊C412yes—
147C22×C4×C17—82no—
148C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C17C22×C412yes—
151C22×C4×C17C2×D412yes—
152C22×C4×C17C2×D412yes—
153C22×C4×C17C2×D412yes—
154C22×C4×C17C2×D412yes—
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—24no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—42no—
162C2×C22⋊D17—82no—
163C22×Dic17C22×C412yes—
164C22×Dic17C22×C412yes—
165C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
167C2×D68—22no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—41no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×C4×D17—42no—
178C2×C4×D17—42no—
179C2×C4×D17—82no—
180M16×C17—82no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—22no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—82no—
185C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
186C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
188C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
189C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
190C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
191C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—21no—
203#63227—21no—
204#63227—21no—
205#63227—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218C4×Dic17—22no—
219C4×Dic17—22no—
220#63223—82no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—22no—
224C2×#3622—82no—
225#17424—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—22no—
227C23×C17—22no—
228C23×C17—42no—
229C23×C17—42no—
230C23×C17C2×C22⋊C412yes—
231C23×C17C2×C22⋊C412yes—
232C23×C17C23×C411yescharacteristic
233C22×D17—21no—
234C22×D17—21no—
235C22×D17—21no—
236C22×D17—21no—
237C22×D17—21no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17#13112yes—
243D4×C17—22no—
244D4×C17—22no—
245D4×C17—42no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
259C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
260C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D17—44no—
264C22⋊D17—44no—
265C22⋊D17—82no—
266C22⋊D17—82no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—42no—
276D68—42no—
277D68—42no—
278C4×D17—42no—
279C4×D17—42no—
280C4×D17—42no—
281C4×D17—42no—
282C4×D17—82no—
283C4×D17—82no—
284C8×C17—41no—
285C8×C17—42no—
286C8×C17—41no—
287#3622—41no—
288#3622—42no—
289#3622—41no—
290C2×#553—171no—
291#2974—171no—
292#2974D1711yescharacteristic, complemented
293#1470—171no—
294#1470—171no—
295#1468—172no—
296#1468—172no—
297#1466—171no—
298#1465—172no—
299#1460—171no—
300#1459—172no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—22no—
304C22×C17—22no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—22no—
307C22×C17—22no—
308C22×C17—22no—
309C22×C17—82no—
310C22×C17—82no—
311C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C17C2×#13111yescharacteristic
313C22×C17#56811yescharacteristic
314C2×D17—22no—
315C2×D17—42no—
316C2×D17—41no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—41no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—81no—
323C2×D17—81no—
324C4×C17—21no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—21no—
327C4×C17—21no—
328C4×C17—22no—
329C4×C17—22no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17#41312yes—
332Dic17—42no—
333Dic17—42no—
334Dic17—41no—
335Dic17—41no—
336#553—341no—
337#553—342no—
338#553—341no—
339#553—341no—
340#553—342no—
341#553—341no—
342C2×#126—172no—
343C2×#125—171no—
344C2×#123—172no—
345C2×#121—171no—
346C2×#121—171no—
347C2×#121—172no—
348C2×C4×D4—172no—
349C2×C4×D4—171no—
350C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
351C2×#117—171no—
352C22×C4⋊C4—171no—
353#436—21no—
354#436—341no—
355#435—22no—
356#435—342no—
357C8×D4—21no—
358C8×D4—341no—
359#432—171no—
360#432C2×D1711yescharacteristic
361#431—171no—
362#431C2×D1711yescharacteristic
363#407—172no—
364#407C2×D1712yes—
365C2×C22⋊C8—172no—
366C2×C22⋊C8C2×D1712yes—
367#324—172no—
368#324—172no—
369#324—172no—
370#324—172no—
371#323—171no—
372#323—172no—
373#323—171no—
374#323—171no—
375#323—171no—
376#323—172no—
377C2×C17—21no—
378C2×C17—21no—
379C2×C17—42no—
380C2×C17—42no—
381C2×C17#288011yescharacteristic
382C2×C17#288311yescharacteristic
383C2×C17C2×#41311yescharacteristic
384D17—42no—
385D17—81no—
386C22×D4—172no—
387C22×D4—172no—
388C22×D4—171no—
389C22×D4C4×D1711yescharacteristic
390C23×C4—171no—
391C23×C4—171no—
392C23×C4—172no—
393C23×C4C22×D1712yes—
394C2×M16—22no—
395C2×M16—342no—
396C22×C8—22no—
397C22×C8—342no—
398#126—342no—
399#126—342no—
400#126—342no—
401#126—342no—
402#125—341no—
403#125—341no—
404#125—341no—
405#125—341no—
406#123—342no—
407#123—342no—
408#123—342no—
409#123—342no—
410#121—341no—
411#121—341no—
412#121—342no—
413#121—341no—
414#121—341no—
415#121—342no—
416#121—342no—
417#121—342no—
418#121—342no—
419#121—342no—
420C4×D4—342no—
421C4×D4—342no—
422C4×D4—342no—
423C4×D4—342no—
424C4×D4—341no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4—341no—
427C4×D4—341no—
428C4×D4D6811yescharacteristic
429C4×D4D6812yes—
430C4×D4D6811yescharacteristic
431C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
432C4×D4C22⋊D1712yes—
433C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
434#117—342no—
435#117—341no—
436#117—341no—
437C2×C4⋊C4—171no—
438C2×C4⋊C4—172no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—171no—
441C2×C4⋊C4—172no—
442C2×C4⋊C4—172no—
443C2×C4⋊C4—342no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—172no—
448C2×C22⋊C4—172no—
449C2×C22⋊C4—172no—
450C2×C22⋊C4—171no—
451C2×C22⋊C4—171no—
452C2×C22⋊C4C4×D1712yes—
453C2×C42—172no—
454C2×C42C22×D1711yescharacteristic
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—341no—
458C4⋊C8—341no—
459C22⋊C8—22no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8—171no—
462C22⋊C8—172no—
463C22⋊C8—171no—
464C22⋊C8—342no—
465C22⋊C8—342no—
466C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D1712yes—
468C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
469#97—21no—
470#97—341no—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—341no—
473C17#1742411yescharacteristic, complemented, Sylow
474C24—171no—
475C24—171no—
476C24C2×C4×D1712yes—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—342no—
479C2×D4—344no—
480C2×D4—342no—
481C2×D4—342no—
482C2×D4—342no—
483C2×D4—342no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—681no—
487C2×D4—682no—
488C2×D4—1362no—
489C2×D4#6322711yescharacteristic
490C2×D4#6322711yescharacteristic
491C2×D4#6322712yes—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—172no—
494C22×C4—171no—
495C22×C4—171no—
496C22×C4—172no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—342no—
502C22×C4—342no—
503C22×C4—682no—
504C22×C4—682no—
505C22×C4—1362no—
506C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
507C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
508C22×C4C2×C4×D1712yes—
509C22×C4C2×D6812yes—
510C22×C4C2×D6812yes—
511C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
512C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
513C22×C4C23×D1711yescharacteristic
514M16—82no—
515M16—1362no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—82no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8—341no—
522C2×C8—342no—
523C2×C8—1362no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4#6322712yes—
537C4⋊C4#6322711yescharacteristic
538C4⋊C4#6322711yescharacteristic
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—341no—
544C22⋊C4—341no—
545C22⋊C4—341no—
546C22⋊C4—341no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4#6322712yes—
550C22⋊C4#6322712yes—
551C22⋊C4#6322712yes—
552C22⋊C4#6322712yes—
553C42—342no—
554C42—342no—
555C42C2×D6811yescharacteristic
556C42C2×D6811yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
558C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—172no—
564C23—341no—
565C23—341no—
566C23—341no—
567C23—341no—
568C23—341no—
569C23—681no—
570C23—681no—
571C23—681no—
572C23—681no—
573C23C2×#6322712yes—
574C23C2×#6322712yes—
575C23C22×C4×D1711yescharacteristic
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—42no—
579D4—682no—
580D4—682no—
581D4—684no—
582D4—684no—
583D4—1362no—
584D4—1362no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—342no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—342no—
598C2×C4—342no—
599C2×C4—342no—
600C2×C4—682no—
601C2×C4—682no—
602C2×C4—682no—
603C2×C4—682no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—682no—
607C2×C4—1362no—
608C2×C4—1362no—
609C2×C4C2×#6322712yes—
610C2×C4C2×#6322712yes—
611C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
612C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
613C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
614C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
615C2×C4C22×D6811yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—42no—
619C8—41no—
620C8—681no—
621C8—682no—
622C8—681no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—342no—
634C22—682no—
635C22—682no—
636C22—681no—
637C22—681no—
638C22—681no—
639C22—681no—
640C22—681no—
641C22—1361no—
642C22—1361no—
643C22C22×#6322711yescharacteristic
644C22#131×D1711yescharacteristic
645C22#1176357411yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—21no—
653C4—682no—
654C4—682no—
655C4—681no—
656C4—681no—
657C4#1176279112yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—42no—
661C2—42no—
662C2—682no—
663C2—1361no—
664C2#1453723111yescharacteristic
665C2#1453724411yescharacteristic
666C2C2×#1176279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#63227
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2974C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11763509C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#2974D17
hypocenterC17#17424
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537819C2semidirect
3. #14527141C2semidirect
4. #14527139C2semidirect
5. #14527133C2semidirect
6. #14527130C2semidirect
7. #14527124C2semidirect
8. #14527120C2semidirect
9. #14527104C2semidirect
10. #14527100C2semidirect
11. C17×#2974C2semidirect
292. #2974D17semidirect
473. C17#17424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635092
#145378192
#145271412
#145271392
#145271332
#145271302
#145271242
#145271202
#145271042
#145271002
C17×#29742
#1742417