Finite Group Databasebeta

← #17000628

Subgroups — #17000628

Order 4352.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763515C211yesmaximal, characteristic
2#14537821C211yesmaximal, characteristic
3#14537818C211yesmaximal, characteristic
4#14527146C212yesmaximal, complemented
5#14527146C212yesmaximal, complemented
6#14527140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527112C212yesmaximal, complemented
9#14527107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D17×#324C212yesmaximal, complemented
11C17×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763515—21no—
13#11763515—21no—
14#11763515—22no—
15#11763515—22no—
16#11763515—21no—
17#11763515—21no—
18C2×#10587574C411yescharacteristic
19C2×#10587576C411yescharacteristic
20C2×#10587583C412yes—
21C2×#10587582C412yes—
22C2×#10587582C2212yes—
23C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
24C2×C4×D68C2211yescharacteristic
25C2×#10587579C411yescharacteristic
26C2×#10587579C411yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D17C2212yes—
28#11762888—21no—
29#11762886—21no—
30#11762882—22no—
31#11762879—22no—
32C8×D68—21no—
33#11762874—21no—
34#11762866C2211yescharacteristic
35#11762862C2211yescharacteristic
36#11762771C2212yes—
37#11762771C2212yes—
38C22⋊C8×D17C2212yes—
39C22⋊C8×D17C2212yes—
40#11762535C2212yes—
41#11762535C2212yes—
42#11762534C2211yescharacteristic
43#11762534C2212yes—
44#11762534C2211yescharacteristic
45#11762534C2211yescharacteristic
46#11762534C2211yescharacteristic
47#11762534C2212yes—
48C2×C17×#125C2211yescharacteristic
49C17×#432C2211yescharacteristic
50C17×#431C2211yescharacteristic
51C17×#324C2212yes—
52C17×#324C2212yes—
53C22×D68C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D17C2×C412yes—
55C22×C4×D17C2×C412yes—
56C22×C4×D17C2312yes—
57C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
58C22×Dic34C2×C412yes—
59C17×#125—21no—
60C17×#125—21no—
61C17×#125—21no—
62C17×#125—21no—
63C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
66C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68C2×#63227C2×C412yes—
69C2×#63227C2×C412yes—
70C2×#63227C2×C412yes—
71C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
72C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
74C2×#63225C2×C412yes—
75C2×#63225C2×C412yes—
76C2×#63225C2311yescharacteristic
77C2×#63225C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
80C2×#63218—22no—
81C2×#63218—22no—
82C2×C8×D17—22no—
83C2×C8×D17—22no—
84#10587583—22no—
85#10587583—22no—
86#10587583—22no—
87#10587583—22no—
88#10587582—22no—
89#10587582—22no—
90#10587582—22no—
91#10587582—22no—
92#10587582—22no—
93#10587582—22no—
94#10587582—22no—
95#10587582—22no—
96#10587579—22no—
97#10587579—21no—
98#10587579—21no—
99#10587579—22no—
100#10587579—21no—
101#10587579—21no—
102C4⋊C4×D17—22no—
103C4⋊C4×D17—22no—
104C4⋊C4×D17—22no—
105C4⋊C4×D17—22no—
106#10587576—22no—
107#10587576—21no—
108#10587576—21no—
109#10587574—22no—
110#10587574—21no—
111#10587574—21no—
112C4×D68D411yescharacteristic
113C4×D68D411yescharacteristic
114C4×D68D412yes—
115C4×D68D412yes—
116C4×D68D411yescharacteristic
117C4×D68D411yescharacteristic
118C4×Dic34—21no—
119C4×Dic34—21no—
120C4×Dic34—21no—
121C4×Dic34—21no—
122C17×C4⋊C8—21no—
123C17×C4⋊C8—21no—
124C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
125C17×C22⋊C8C2312yes—
126C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
127C17×#97—21no—
128C4×C8×C17—21no—
129C22⋊#3622C2311yescharacteristic
130C22⋊#3622C2312yes—
131C22⋊#3622C2311yescharacteristic
132#10587491—22no—
133#10587491—22no—
134#10587491—22no—
135#10587491—22no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138#10587474—21no—
139C4×#3622—21no—
140C23×D17C22×C412yes—
141C22×C4×C17C22×C412yes—
142C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C17C22×C412yes—
145C22×C4×C17C2411yescharacteristic
146C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic17C22×C412yes—
151C2×D68—24no—
152C2×D68C22⋊C412yes—
153C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
154C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—24no—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—42no—
161C2×C4×D17—82no—
162C2×C4×D17—82no—
163C2×C4×D17C2×D412yes—
164C2×C4×D17C2×D412yes—
165C2×C4×D17C2×D412yes—
166C2×C4×D17C2×D412yes—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—22no—
170C2×Dic34—22no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—41no—
173C2×Dic34—82no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227C22⋊C412yes—
194#63227C22⋊C412yes—
195#63227C22⋊C412yes—
196#63227C22⋊C412yes—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
202C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
204#63225—21no—
205#63225—21no—
206#63225—21no—
207#63225—21no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—22no—
219#63218—82no—
220#63218—82no—
221C8×D17—82no—
222C8×D17—82no—
223#17426—171nomaximal, Sylow
224C23×C17C23×C411yescharacteristic
225C22×D17—22no—
226C22×D17—22no—
227C22×D17—24no—
228C22×D17—42no—
229C22×D17C2×C22⋊C412yes—
230C22×D17C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic17#13112yes—
259D68—24no—
260D68—22no—
261D68#10114yes—
262C4×D17—42no—
263C4×D17—42no—
264C4×D17—42no—
265C4×D17—42no—
266C4×D17—44no—
267C4×D17—44no—
268C4×D17—82no—
269C4×D17—82no—
270Dic34—42no—
271Dic34—42no—
272Dic34—82no—
273Dic34—82no—
274C8×C17—41no—
275C8×C17—42no—
276C8×C17—41no—
277#3622—41no—
278#3622—42no—
279#3622—41no—
280C2×#554—171no—
281#2974—171no—
282#2974—171no—
283#1472—172no—
284#1472—172no—
285#1470—171no—
286#1470D1711yescharacteristic, complemented
287#1467—171no—
288#1463—172no—
289#1461—171no—
290C2×#324—172no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C17C2×#13111yescharacteristic
295C22×C17#56811yescharacteristic
296C2×D17—22no—
297C2×D17—22no—
298C2×D17—22no—
299C2×D17—22no—
300C2×D17—22no—
301C2×D17—44no—
302C2×D17—44no—
303C2×D17C2×#10114yes—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—42no—
310C4×C17—42no—
311C4×C17C2×#10112yes—
312Dic17—22no—
313Dic17—22no—
314Dic17—22no—
315Dic17—41no—
316Dic17—41no—
317Dic17—41no—
318#554—341no—
319#554—341no—
320#554—342no—
321#554—342no—
322#554—341no—
323#554—341no—
324C2×C4⋊Q8—171no—
325C2×#125—171no—
326C2×#125C2×D1711yescharacteristic
327C2×C22⋊Q8—172no—
328C2×C22⋊Q8—172no—
329C2×C22⋊Q8—172no—
330C2×C4×Q8—171no—
331C2×C4×D4—171no—
332C2×C4×D4—171no—
333C2×C4×D4—171no—
334C22×C4⋊C4—172no—
335#436—341no—
336#436—341no—
337#435—342no—
338#435—342no—
339C8×D4—341no—
340C8×D4—341no—
341#432—171no—
342#432C2×D1711yescharacteristic
343#431—171no—
344#431C2×D1711yescharacteristic
345#407—172no—
346#407—172no—
347C2×C22⋊C8—172no—
348C2×C22⋊C8—172no—
349#324—172no—
350#324—172no—
351#324—171no—
352#324—172no—
353#324—171no—
354#324—171no—
355#324—171no—
356#324—172no—
357#324C2×D1712yes—
358#324C2×D1712yes—
359C2×C17—21no—
360C2×C17—21no—
361C2×C17#288011yescharacteristic
362C2×C17#288311yescharacteristic
363C2×C17C22×#10111yescharacteristic
364D17—24no—
365D17—42no—
366C22×Q8—171no—
367C22×Q8—172no—
368C22×D4—171no—
369C23×C4—172no—
370C23×C4—172no—
371C23×C4—172no—
372C2×M16—342no—
373C2×M16—342no—
374C22×C8—342no—
375C22×C8—342no—
376C4⋊Q8—342no—
377C4⋊Q8—341no—
378C4⋊Q8—341no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—342no—
384#125—341no—
385#125—341no—
386C22⋊Q8—342no—
387C22⋊Q8—342no—
388C22⋊Q8—342no—
389C22⋊Q8—342no—
390C22⋊Q8—342no—
391C22⋊Q8—342no—
392C22⋊Q8—342no—
393C22⋊Q8—342no—
394C22⋊Q8—342no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—342no—
398C4×Q8—341no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8—341no—
402C4×D4—171no—
403C4×D4—171no—
404C4×D4—172no—
405C4×D4—172no—
406C4×D4—171no—
407C4×D4—171no—
408C4×D4—341no—
409C4×D4—342no—
410C4×D4—341no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4—342no—
413C4×D4—341no—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C4⋊C4—172no—
416C2×C4⋊C4—172no—
417C2×C4⋊C4—171no—
418C2×C4⋊C4—172no—
419C2×C4⋊C4—171no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—342no—
422C2×C4⋊C4—342no—
423C2×C4⋊C4—342no—
424C2×C4⋊C4—342no—
425C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C4×D1712yes—
428C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
429C2×C22⋊C4—172no—
430C2×C22⋊C4—172no—
431C2×C22⋊C4—172no—
432C2×C42—171no—
433C2×C42—171no—
434C2×C42C22×D1711yescharacteristic
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—341no—
438C4⋊C8—341no—
439C22⋊C8—171no—
440C22⋊C8—172no—
441C22⋊C8—171no—
442C22⋊C8—342no—
443C22⋊C8—342no—
444C22⋊C8—342no—
445C22⋊C8—342no—
446C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
447C22⋊C8C22×D1712yes—
448C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
449#97—21no—
450#97—341no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—341no—
453C17#1742611yescharacteristic, complemented, Sylow
454C24—172no—
455C2×Q8—342no—
456C2×Q8—342no—
457C2×Q8—342no—
458C2×Q8—341no—
459C2×Q8—341no—
460C2×Q8—681no—
461C2×Q8—1362no—
462C2×D4—171no—
463C2×D4—172no—
464C2×D4—171no—
465C2×D4—344no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—172no—
468C22×C4—172no—
469C22×C4—172no—
470C22×C4—172no—
471C22×C4—172no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—344no—
476C22×C4—342no—
477C22×C4—342no—
478C22×C4—342no—
479C22×C4—342no—
480C22×C4—682no—
481C22×C4—1362no—
482C22×C4—1362no—
483C22×C4C2×C4×D1712yes—
484C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
485C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
486C22×C4C2×C4×D1712yes—
487C22×C4C23×D1711yescharacteristic
488M16—1362no—
489M16—1362no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—342no—
496C2×C8—1362no—
497C2×C8—1362no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—172no—
507C4⋊C4—171no—
508C4⋊C4—171no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C22⋊C4—172no—
522C22⋊C4—172no—
523C22⋊C4—172no—
524C22⋊C4—172no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C42—341no—
530C42—341no—
531C42—341no—
532C42—341no—
533C42D4×D1711yescharacteristic
534C42D4×D1711yescharacteristic
535C42D4×D1711yescharacteristic
536C42D4×D1711yescharacteristic
537C23—172no—
538C23—172no—
539C23—344no—
540C23—342no—
541C23—342no—
542C23—682no—
543C23C22×C4×D1711yescharacteristic
544Q8—682no—
545Q8—682no—
546Q8—1362no—
547Q8—1362no—
548D4—174no—
549D4—344no—
550D4—342no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—172no—
561C2×C4—172no—
562C2×C4—172no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—682no—
572C2×C4—682no—
573C2×C4—682no—
574C2×C4—684no—
575C2×C4—684no—
576C2×C4—682no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—1362no—
580C2×C4—1362no—
581C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
582C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
583C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
584C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—42no—
589C8—41no—
590C8—681no—
591C8—682no—
592C8—681no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—174no—
596C22—342no—
597C22—342no—
598C22—342no—
599C22—342no—
600C22—342no—
601C22—684no—
602C22—684no—
603C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
604C22#131×D1711yescharacteristic
605C22#1176357411yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—342no—
614C4—342no—
615C4—342no—
616C4—681no—
617C4—681no—
618C4—681no—
619C4#101×D1712yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—344no—
623C2—682no—
624C2#1453723211yescharacteristic
625C2#1453724311yescharacteristic
626C2C2×#101×D1711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1470C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D68C2×C4
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1470D17
hypocenterC17#17426
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14527146C2semidirect
5. #14527146C2semidirect
6. #14527140C2semidirect
7. #14527127C2semidirect
8. #14527112C2semidirect
9. #14527107C2semidirect
10. D17×#324C2semidirect
11. C17×#1470C2semidirect
286. #1470D17semidirect
453. C17#17426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635152
#145378212
#145378182
#145271462
#145271402
#145271272
#145271122
#145271072
D17×#3242
C17×#14702
#1742617