Finite Group Databasebeta

← #17000630

Subgroups — #17000630

Order 4352.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763514C211yesmaximal, characteristic
2#14537820C212yesmaximal
3#14527149C212yesmaximal, complemented
4#14527146C212yesmaximal, complemented
5#14527138C212yesmaximal, complemented
6#14527126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11762535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D17×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763514—22no—
13#11763514—22no—
14#11763514—22no—
15#11763514—22no—
16C2×#10587574C411yescharacteristic
17C2×#10587575C411yescharacteristic
18C2×#10587575C2211yescharacteristic
19C2×#10587583C411yescharacteristic
20C2×#10587610C411yescharacteristic
21C2×#10587610C411yescharacteristic
22C2×#10587610C2211yescharacteristic
23C2×#10587582C411yescharacteristic
24C2×#10587582C2211yescharacteristic
25C2×#10587573C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D17C411yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D17C411yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
30#11762885—22no—
31#11762878—22no—
32#11762877—22no—
33#11762872—22no—
34#11762863C2212yes—
35#11762859C2212yes—
36#11762771C2212yes—
37C2×C22⋊#3622C2212yes—
38C22⋊C8×D17C2212yes—
39#11762535C2211yescharacteristic
40#11762535C2211yescharacteristic
41#11762535C2212yes—
42#11762534C2212yes—
43#11762534C2212yes—
44#11762534C2212yes—
45#11762534C2212yes—
46C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
47C17×#407C2212yes—
48C17×#324C2211yescharacteristic
49C17×#324C2211yescharacteristic
50C17×#324C2212yes—
51C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C17C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D17C2311yescharacteristic
58C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
59C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
60C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
61C2×M16×C17—22no—
62C2×C4⋊C4×C17—22no—
63C2×C4⋊C4×C17—22no—
64C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
71C4×C22⋊D17—21no—
72C4×C22⋊D17—21no—
73C4×C22⋊D17—21no—
74C4×C22⋊D17—21no—
75C4×C22⋊D17—21no—
76C4×C22⋊D17—21no—
77C4×C22⋊D17—21no—
78C4×C22⋊D17—21no—
79C4×C22⋊D17D412yes—
80C4×C22⋊D17D412yes—
81C4×C22⋊D17D412yes—
82C4×C22⋊D17D412yes—
83C2×#63227C2×C411yescharacteristic
84C2×#63227C2×C411yescharacteristic
85C2×#63227C2×C411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
89#10587610—22no—
90#10587610—22no—
91#10587610—22no—
92#10587610—22no—
93#10587610—22no—
94#10587610—22no—
95C2×#63225C2×C411yescharacteristic
96C2×#63225C2×C411yescharacteristic
97C2×#63225C2×C411yescharacteristic
98C2×#63225C2×C411yescharacteristic
99C2×#63225C2×C411yescharacteristic
100C2×#63225C2×C411yescharacteristic
101C2×#63225C2×C411yescharacteristic
102C2×#63225C2311yescharacteristic
103C2×#63225C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
107C22×#3622—22no—
108C2×#63218—22no—
109C2×C8×D17—22no—
110#10587583—22no—
111#10587583—22no—
112#10587582—22no—
113#10587582—22no—
114#10587582—22no—
115#10587582—22no—
116C4⋊C4×D17—22no—
117C4⋊C4×D17—22no—
118#10587575—22no—
119#10587575—22no—
120#10587575—22no—
121#10587575—22no—
122#10587574—22no—
123#10587574—22no—
124#10587573—22no—
125#10587573—22no—
126C17×C22⋊C8—22no—
127C17×C22⋊C8C2312yes—
128C17×C22⋊C8C2312yes—
129C22⋊#3622—22no—
130C22⋊#3622C2312yes—
131C22⋊#3622C2312yes—
132#10587491—22no—
133#10587491—22no—
134#10587486—22no—
135#10587485—22no—
136#10587485—22no—
137C8×Dic17—22no—
138C24×C17C22×C411yescharacteristic
139C23×D17C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—22no—
145C22×C4×C17—41no—
146C22×C4×C17—81no—
147C22×C4×C17—81no—
148C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D412yes—
154C22×C4×C17C2×D412yes—
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—24no—
157C2×C22⋊D17C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C22⋊D17C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C22⋊D17C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×C4×D17—81no—
175C2×C4×D17—81no—
176C2×C4×D17C2×D412yes—
177C2×C4×D17C2×D412yes—
178C2×Dic34—22no—
179C2×Dic34—22no—
180C2×Dic34—22no—
181C2×Dic34—22no—
182C2×Dic34—41no—
183C2×Dic34—81no—
184C2×Dic34—81no—
185M16×C17—82no—
186C2×C8×C17—22no—
187C2×C8×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C22⋊Dic17—21no—
193C22⋊Dic17—21no—
194C22⋊Dic17—21no—
195C22⋊Dic17—21no—
196C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
197C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
198#63227—21no—
199#63227—21no—
200#63227—21no—
201#63227—21no—
202#63227C22⋊C412yes—
203#63227C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—21no—
211#63225—21no—
212#63225—21no—
213#63225—21no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225C22⋊C412yes—
218#63225C22⋊C412yes—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17C2×D412yes—
224C4×Dic17C2×D412yes—
225C2×#3622—22no—
226C2×#3622—22no—
227C2×#3622—82no—
228#63218—82no—
229C8×D17—82no—
230#17426—171nomaximal, Sylow
231C23×C17—21no—
232C23×C17—21no—
233C23×C17—22no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C23×C17C23×C411yescharacteristic
238C22×D17—21no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—22no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—81no—
260C2×C4×C17—81no—
261C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
262C2×C4×C17#13112yes—
263C2×C4×C17C22×D412yes—
264C22⋊D17—22no—
265C22⋊D17—22no—
266C22⋊D17—22no—
267C22⋊D17#10114yes—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
283C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
284C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C4×D17—42no—
287C4×D17—42no—
288C4×D17—42no—
289C4×D17—42no—
290C4×D17—81no—
291C4×D17—81no—
292Dic34—44no—
293Dic34—82no—
294Dic34—82no—
295C8×C17—42no—
296C8×C17—42no—
297#3622—42no—
298#3622—42no—
299C2×#554—171no—
300#2974—172no—
301#1472—172no—
302#1472—172no—
303#1470—172no—
304#1467—171no—
305#1463—171no—
306#1463D1711yescharacteristic, complemented
307#1461—171no—
308C2×#324—171no—
309C2×#324—171no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17C2×#10112yes—
320C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C17C2×#13111yescharacteristic
322C22×C17#56811yescharacteristic
323C2×D17—21no—
324C2×D17—21no—
325C2×D17—21no—
326C2×D17—21no—
327C2×D17—21no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17C2×#10112yes—
331C4×C17—22no—
332C4×C17—22no—
333C4×C17—22no—
334C4×C17—41no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17—41no—
337Dic17—22no—
338Dic17—22no—
339Dic17—21no—
340Dic17—41no—
341Dic17—41no—
342Dic17—41no—
343Dic17—41no—
344Dic17C2×#10112yes—
345#554—342no—
346#554—342no—
347#554—342no—
348#554—342no—
349C2×C4⋊Q8—171no—
350C2×#125—171no—
351C2×#125—171no—
352C2×C22⋊Q8—171no—
353C2×C22⋊Q8—171no—
354C2×C22⋊Q8—171no—
355C2×C22⋊Q8—171no—
356C2×C22⋊Q8—171no—
357C2×C22⋊Q8—171no—
358C2×C4×Q8—171no—
359C2×C4×D4—171no—
360C2×C4×D4—171no—
361C2×C4×D4—171no—
362C22×C4⋊C4—171no—
363C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
364#436—342no—
365#435—342no—
366#435—342no—
367C8×D4—342no—
368#432—172no—
369#431—172no—
370#407—172no—
371#407C2×D1712yes—
372C2×C22⋊C8—172no—
373C2×C22⋊C8—172no—
374#324—171no—
375#324—171no—
376#324—172no—
377#324—172no—
378#324—172no—
379#324—172no—
380#324—172no—
381#324C2×D1711yescharacteristic
382#324C2×D1711yescharacteristic
383#324C2×D1712yes—
384C2×C17—21no—
385C2×C17—21no—
386C2×C17—22no—
387C2×C17—41no—
388C2×C17#288011yescharacteristic
389C2×C17#288311yescharacteristic
390C2×C17C22×#10111yescharacteristic
391D17—22no—
392D17—41no—
393C22×Q8—171no—
394C22×Q8—171no—
395C22×Q8—171no—
396C22×D4—171no—
397C23×C4—171no—
398C23×C4—171no—
399C23×C4—171no—
400C23×C4C4×D1711yescharacteristic
401C23×C4C4×D1711yescharacteristic
402C23×C4C22×D1711yescharacteristic
403C2×M16—22no—
404C2×M16—342no—
405C22×C8—342no—
406C22×C8—342no—
407C4⋊Q8—342no—
408C4⋊Q8—342no—
409#125—342no—
410#125—342no—
411#125—342no—
412#125—342no—
413C22⋊Q8—342no—
414C22⋊Q8—342no—
415C22⋊Q8—342no—
416C22⋊Q8—342no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—342no—
420C22⋊Q8—342no—
421C22⋊Q8—342no—
422C22⋊Q8—342no—
423C22⋊Q8—342no—
424C22⋊Q8—342no—
425C4×Q8—342no—
426C4×Q8—342no—
427C4×D4—172no—
428C4×D4—172no—
429C4×D4—172no—
430C4×D4—172no—
431C4×D4—341no—
432C4×D4—341no—
433C4×D4—341no—
434C4×D4—341no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—341no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—171no—
443C2×C4⋊C4—171no—
444C2×C4⋊C4—171no—
445C2×C4⋊C4—171no—
446C2×C4⋊C4—171no—
447C2×C4⋊C4—171no—
448C2×C4⋊C4—171no—
449C2×C4⋊C4—171no—
450C2×C4⋊C4—171no—
451C2×C4⋊C4—171no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—342no—
454C2×C4⋊C4—342no—
455C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—171no—
460C2×C22⋊C4—171no—
461C2×C22⋊C4—171no—
462C2×C22⋊C4—171no—
463C2×C22⋊C4—171no—
464C2×C22⋊C4—171no—
465C2×C42—171no—
466C2×C42—171no—
467C2×C42—171no—
468C4⋊C8—342no—
469C4⋊C8—342no—
470C22⋊C8—22no—
471C22⋊C8—172no—
472C22⋊C8—172no—
473C22⋊C8—342no—
474C22⋊C8—342no—
475C22⋊C8—342no—
476C22⋊C8C22×D1712yes—
477C22⋊C8C22×D1712yes—
478#97—342no—
479C4×C8—342no—
480C17#1742611yescharacteristic, complemented, Sylow
481C24—171no—
482C24C2×C4×D1711yescharacteristic
483C2×Q8—342no—
484C2×Q8—342no—
485C2×Q8—342no—
486C2×Q8—342no—
487C2×Q8—681no—
488C2×Q8—1361no—
489C2×Q8—1361no—
490C2×D4—171no—
491C2×D4—171no—
492C2×D4—171no—
493C2×D4—171no—
494C2×D4—344no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—171no—
504C22×C4—171no—
505C22×C4—171no—
506C22×C4—172no—
507C22×C4—172no—
508C22×C4—171no—
509C22×C4—171no—
510C22×C4—171no—
511C22×C4—171no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—342no—
517C22×C4—681no—
518C22×C4—1361no—
519C22×C4—1361no—
520C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
521C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
522C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
523C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
524C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
525C22×C4D4×D1712yes—
526C22×C4D4×D1712yes—
527C22×C4C23×D1711yescharacteristic
528M16—82no—
529M16—1362no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—342no—
533C2×C8—342no—
534C2×C8—1362no—
535C2×C8—1362no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—172no—
541C4⋊C4—172no—
542C4⋊C4—342no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—342no—
550C4⋊C4—342no—
551C4⋊C4—342no—
552C4⋊C4—342no—
553C4⋊C4—342no—
554C4⋊C4—342no—
555C22⋊C4—172no—
556C22⋊C4—172no—
557C22⋊C4—172no—
558C22⋊C4—172no—
559C22⋊C4—341no—
560C22⋊C4—341no—
561C22⋊C4—341no—
562C22⋊C4—341no—
563C22⋊C4—341no—
564C22⋊C4—341no—
565C22⋊C4—341no—
566C22⋊C4—341no—
567C42—172no—
568C42—172no—
569C42—341no—
570C42—341no—
571C42—341no—
572C42—341no—
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—41no—
577C23—171no—
578C23—171no—
579C23—342no—
580C23—341no—
581C23—341no—
582C23—681no—
583C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
584C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
585C23C22×C4×D1711yescharacteristic
586Q8—684no—
587Q8—1362no—
588Q8—1362no—
589D4—174no—
590D4—342no—
591D4—342no—
592D4—342no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—171no—
611C2×C4—171no—
612C2×C4—172no—
613C2×C4—172no—
614C2×C4—342no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—682no—
626C2×C4—682no—
627C2×C4—682no—
628C2×C4—682no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—1361no—
633C2×C4—1361no—
634C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
635C2×C4#1058759312yes—
636C2×C4C2×D4×D1712yes—
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—682no—
640C8—682no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—172no—
651C22—341no—
652C22—341no—
653C22—341no—
654C22—341no—
655C22—341no—
656C22—682no—
657C22—682no—
658C22#101×D1712yes—
659C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
660C22C2×#1058759311yescharacteristic
661C22#1176357511yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—172no—
669C4—342no—
670C4—342no—
671C4—341no—
672C4—681no—
673C4—681no—
674C4—681no—
675C4—681no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—22no—
679C2—41no—
680C2—342no—
681C2—681no—
682C2#1453723411yescharacteristic
683C2#1453724211yescharacteristic
684C2C2×#101×D1711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1463C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D17C2×C4
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1463D17
hypocenterC17#17426
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14527149C2semidirect
4. #14527146C2semidirect
5. #14527138C2semidirect
6. #14527126C2semidirect
7. #14527112C2semidirect
8. #14527106C2semidirect
9. C2×#11762535C2semidirect
10. D17×#324C2semidirect
11. C17×#1463C2semidirect
306. #1463D17semidirect
480. C17#17426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635142
#145378202
#145271492
#145271462
#145271382
#145271262
#145271122
#145271062
C2×#117625352
D17×#3242
C17×#14632
#1742617