Finite Group Databasebeta

← #17000632

Subgroups — #17000632

Order 4352.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763503C211yesmaximal, characteristic
2#14537818C212yesmaximal, complemented
3#14527151C212yesmaximal, complemented
4#14527142C212yesmaximal, complemented
5#14527129C212yesmaximal, complemented
6#14527121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527118C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527112C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D17×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763503—22no—
13#11763503—22no—
14#11763503—22no—
15#11763503—22no—
16C2×#10587562C411yescharacteristic
17C2×#10587562C2211yescharacteristic
18C2×#10587576C411yescharacteristic
19C2×#10587569C411yescharacteristic
20C2×#10587569C2211yescharacteristic
21C2×#10587581C411yescharacteristic
22C2×#10587616C411yescharacteristic
23C2×#10587570C411yescharacteristic
24C2×#10587570C2211yescharacteristic
25C2×C4×D68C411yescharacteristic
26C2×C4×D68C2211yescharacteristic
27C2×#10587579C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D17C411yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
30#11762888—22no—
31#11762879—22no—
32#11762879—22no—
33C8×D68—22no—
34#11762866C2212yes—
35#11762771C2212yes—
36#11762771C2212yes—
37C22⋊C8×D17C2212yes—
38C22⋊C8×D17C2212yes—
39#11762535C2211yescharacteristic
40#11762535C2211yescharacteristic
41#11762534C2212yes—
42#11762534C2212yes—
43#11762533C2212yes—
44#11762532C2212yes—
45#11762532C2212yes—
46C2×C17×#117C2211yescharacteristic
47C17×#431C2212yes—
48C17×#324C2211yescharacteristic
49C17×#324C2211yescharacteristic
50C17×#323C2212yes—
51C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
55C22×D68C2×C411yescharacteristic
56C22×D68C2×C411yescharacteristic
57C22×D68C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D17C2311yescharacteristic
62C22×C4×D17C2311yescharacteristic
63C17×#117—22no—
64C17×#117—22no—
65C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
72#10587616—22no—
73#10587616—22no—
74C4×C22⋊D17—21no—
75C4×C22⋊D17—21no—
76C4×C22⋊D17—21no—
77C4×C22⋊D17—21no—
78C2×#63227C2×C411yescharacteristic
79C2×#63227C2×C411yescharacteristic
80C2×#63227C2×C411yescharacteristic
81C2×#63227C2×C411yescharacteristic
82C2×#63227C2×C411yescharacteristic
83C2×#63227C2×C411yescharacteristic
84C2×#63227C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
88C2×#63225C2×C411yescharacteristic
89C2×#63225C2×C411yescharacteristic
90C2×#63225C2×C411yescharacteristic
91C2×#63225C2×C411yescharacteristic
92C2×#63225C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
94C2×#63218—22no—
95C2×#63218—22no—
96C2×C8×D17—22no—
97C2×C8×D17—22no—
98#10587581—22no—
99#10587581—22no—
100#10587579—22no—
101#10587579—22no—
102C4⋊C4×D17—22no—
103C4⋊C4×D17—22no—
104#10587576—22no—
105#10587576—22no—
106#10587570—22no—
107#10587570—22no—
108#10587570—22no—
109#10587570—22no—
110#10587569—22no—
111#10587569—22no—
112#10587569—22no—
113#10587569—22no—
114#10587562—22no—
115#10587562—22no—
116#10587562—22no—
117#10587562—22no—
118C4×D68—21no—
119C4×D68—21no—
120C4×D68—21no—
121C4×D68—21no—
122C4×D68D412yes—
123C4×D68D412yes—
124C4×D68D412yes—
125C4×D68D412yes—
126C17×C4⋊C8—22no—
127C17×C22⋊C8C2312yes—
128C17×C22⋊C8C2312yes—
129C4×C8×C17—22no—
130C22⋊#3622C2312yes—
131C22⋊#3622C2312yes—
132#10587491—22no—
133#10587491—22no—
134#10587491—22no—
135#10587491—22no—
136C4⋊#3622—22no—
137#10587474—22no—
138C24×C17C22×C411yescharacteristic
139C23×D17C22×C411yescharacteristic
140C23×D17C22×C411yescharacteristic
141C23×D17C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—22no—
145C22×C4×C17—41no—
146C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D17—21no—
153C2×C22⋊D17—21no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—42no—
157C2×C22⋊D17—81no—
158C2×C22⋊D17—81no—
159C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68—22no—
168C2×D68—42no—
169C2×D68—41no—
170C2×D68—42no—
171C2×D68C22⋊C412yes—
172C2×D68C22⋊C412yes—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—41no—
181C2×C4×D17—81no—
182C2×C4×D17—81no—
183C2×C4×D17—81no—
184C2×C4×D17—81no—
185C2×C4×D17C2×D412yes—
186C2×C4×D17C2×D412yes—
187C2×C4×D17C2×D412yes—
188C2×C4×D17C2×D412yes—
189C2×C8×C17—22no—
190C2×C8×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C42×C17—21no—
196C42×C17—21no—
197C42×C17C2×D412yes—
198C42×C17C2×D412yes—
199C22⋊Dic17—21no—
200C22⋊Dic17—21no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—21no—
204#63227—21no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227C22⋊C411yescharacteristic
208#63227C22⋊C411yescharacteristic
209#63227C22⋊C411yescharacteristic
210#63227C22⋊C411yescharacteristic
211#63227C22⋊C412yes—
212#63227C22⋊C412yes—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—22no—
216C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
217C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
218#63225—21no—
219#63225—21no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—21no—
226C2×#3622—22no—
227C2×#3622—22no—
228#63218—82no—
229#63218—82no—
230C8×D17—82no—
231C8×D17—82no—
232#17427—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—21no—
234C23×C17—21no—
235C23×C17—21no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17C23×C411yescharacteristic
239C22×D17—21no—
240C22×D17—21no—
241C22×D17—21no—
242C22×D17—21no—
243C22×D17—22no—
244C22×D17—21no—
245C22×D17—21no—
246C22×D17—21no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—41no—
252C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×D17C2×C22⋊C412yes—
254C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—42no—
264C2×C4×C17—42no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
270C2×C4×C17#13112yes—
271C2×C4×C17C22×D412yes—
272C22⋊D17—42no—
273C22⋊D17—42no—
274C22⋊D17—82no—
275C22⋊D17—82no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
288D68—24no—
289D68—42no—
290D68—44no—
291D68—42no—
292D68—42no—
293C4×D17—42no—
294C4×D17—42no—
295C4×D17—42no—
296C4×D17—42no—
297C4×D17—42no—
298C4×D17—42no—
299C4×D17—81no—
300C4×D17—81no—
301C4×D17—81no—
302C4×D17—81no—
303C8×C17—42no—
304C8×C17—42no—
305#3622—42no—
306#3622—42no—
307C2×#553—171no—
308#2974—172no—
309#1473—172no—
310#1471—172no—
311#1468—172no—
312#1465—171no—
313#1464—171no—
314#1463—171no—
315#1459—171no—
316#1458D1711yescharacteristic, complemented
317C2×#324—171no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—21no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17—81no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C17C2×#13111yescharacteristic
327C22×C17#56811yescharacteristic
328C2×D17—21no—
329C2×D17—21no—
330C2×D17—21no—
331C2×D17—22no—
332C2×D17—21no—
333C2×D17—22no—
334C2×D17—22no—
335C2×D17—21no—
336C2×D17—42no—
337C2×D17—42no—
338C2×D17—41no—
339C2×D17—41no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—81no—
342C2×D17—81no—
343C2×D17—81no—
344C2×D17—81no—
345C2×D17#41312yes—
346C4×C17—22no—
347C4×C17—21no—
348C4×C17—21no—
349C4×C17—22no—
350C4×C17—22no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17—41no—
353Dic17—21no—
354Dic17—21no—
355Dic17—22no—
356Dic17—41no—
357Dic17—41no—
358Dic17—41no—
359#553—342no—
360#553—342no—
361#553—342no—
362#553—342no—
363C2×#126—171no—
364C2×#126—171no—
365C2×#125—171no—
366C2×#123—171no—
367C2×#123—171no—
368C2×#121—171no—
369C2×#121—171no—
370C2×#121—171no—
371C2×#121—171no—
372C2×C4×D4—171no—
373C2×C4×D4—171no—
374C2×C4×D4—171no—
375C2×C4×D4—171no—
376C2×#117C2×D1711yescharacteristic
377C22×C4⋊C4—171no—
378#436—342no—
379#435—342no—
380#435—342no—
381C8×D4—342no—
382#432—172no—
383#431C2×D1712yes—
384#407—172no—
385#407—172no—
386C2×C22⋊C8—172no—
387C2×C22⋊C8—172no—
388#324—171no—
389#324—171no—
390#324—172no—
391#324—172no—
392#324C2×D1711yescharacteristic
393#324C2×D1711yescharacteristic
394#323—172no—
395#323—172no—
396#323—172no—
397#323C2×D1712yes—
398C2×C17—21no—
399C2×C17—21no—
400C2×C17—81no—
401C2×C17#288011yescharacteristic
402C2×C17#288311yescharacteristic
403C2×C17C2×#41311yescharacteristic
404D17—22no—
405D17—41no—
406D17—42no—
407D17—81no—
408C22×D4—171no—
409C22×D4—171no—
410C22×D4—171no—
411C22×D4—171no—
412C22×D4—171no—
413C22×D4—171no—
414C23×C4—171no—
415C23×C4—171no—
416C23×C4—171no—
417C23×C4—171no—
418C23×C4—171no—
419C23×C4C4×D1711yescharacteristic
420C2×M16—342no—
421C2×M16—342no—
422C22×C8—342no—
423C22×C8—342no—
424#126—342no—
425#126—342no—
426#126—342no—
427#126—342no—
428#125—342no—
429#125—342no—
430#123—342no—
431#123—342no—
432#123—342no—
433#123—342no—
434#121—342no—
435#121—342no—
436#121—342no—
437#121—342no—
438#121—342no—
439#121—342no—
440#121—342no—
441#121—342no—
442C4×D4—172no—
443C4×D4—172no—
444C4×D4—172no—
445C4×D4—172no—
446C4×D4—341no—
447C4×D4—341no—
448C4×D4—341no—
449C4×D4—341no—
450C4×D4—341no—
451C4×D4—341no—
452C4×D4—341no—
453C4×D4—341no—
454C4×D4—342no—
455C4×D4—342no—
456#117—22no—
457#117—22no—
458C2×C4⋊C4—171no—
459C2×C4⋊C4—171no—
460C2×C4⋊C4—171no—
461C2×C4⋊C4—171no—
462C2×C4⋊C4—171no—
463C2×C4⋊C4—171no—
464C2×C4⋊C4—171no—
465C2×C4⋊C4—171no—
466C2×C4⋊C4—342no—
467C2×C4⋊C4—342no—
468C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—171no—
471C2×C22⋊C4—171no—
472C2×C22⋊C4—171no—
473C2×C22⋊C4—171no—
474C2×C22⋊C4—171no—
475C2×C22⋊C4—171no—
476C2×C22⋊C4—171no—
477C2×C22⋊C4—171no—
478C2×C22⋊C4C4×D1711yescharacteristic
479C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
480C2×C42—171no—
481C2×C42C4×D1711yescharacteristic
482C2×C42C22×D1711yescharacteristic
483C4⋊C8—22no—
484C4⋊C8—342no—
485C22⋊C8—172no—
486C22⋊C8—172no—
487C22⋊C8—342no—
488C22⋊C8—342no—
489C22⋊C8—342no—
490C22⋊C8—342no—
491C22⋊C8C22×D1712yes—
492C22⋊C8C22×D1712yes—
493#97—342no—
494C4×C8—22no—
495C17#1742711yescharacteristic, complemented, Sylow
496C24—171no—
497C24—171no—
498C24—171no—
499C24C2×C4×D1711yescharacteristic
500C2×D4—172no—
501C2×D4—172no—
502C2×D4—342no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—342no—
509C2×D4—342no—
510C2×D4—681no—
511C2×D4—682no—
512C2×D4—682no—
513C2×D4—682no—
514C2×D4—1361no—
515C2×D4—1361no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—172no—
523C22×C4—172no—
524C22×C4—172no—
525C22×C4—172no—
526C22×C4—171no—
527C22×C4—171no—
528C22×C4—171no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—342no—
536C22×C4—681no—
537C22×C4—1361no—
538C22×C4—1361no—
539C22×C4—1361no—
540C22×C4—1361no—
541C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
542C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
543C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
544C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
545C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
546C22×C4C23×D1711yescharacteristic
547M16—1362no—
548M16—1362no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—342no—
552C2×C8—342no—
553C2×C8—1362no—
554C2×C8—1362no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—172no—
558C4⋊C4—172no—
559C4⋊C4—342no—
560C4⋊C4—342no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—342no—
564C4⋊C4—342no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—341no—
567C4⋊C4—342no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—171no—
571C22⋊C4—171no—
572C22⋊C4—171no—
573C22⋊C4—171no—
574C22⋊C4—172no—
575C22⋊C4—172no—
576C22⋊C4—342no—
577C22⋊C4—342no—
578C22⋊C4—341no—
579C22⋊C4—341no—
580C22⋊C4—342no—
581C22⋊C4—341no—
582C22⋊C4—341no—
583C22⋊C4—342no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—341no—
587C42—341no—
588C42D4×D1712yes—
589C42D4×D1712yes—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—171no—
596C23—172no—
597C23—171no—
598C23—342no—
599C23—341no—
600C23—341no—
601C23—341no—
602C23—341no—
603C23—341no—
604C23—341no—
605C23—341no—
606C23—681no—
607C23—681no—
608C23—681no—
609C23—681no—
610C23—681no—
611C23C22×C4×D1711yescharacteristic
612D4—344no—
613D4—682no—
614D4—684no—
615D4—682no—
616D4—682no—
617D4—682no—
618D4—682no—
619D4—1362no—
620D4—1362no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—171no—
634C2×C4—171no—
635C2×C4—172no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—341no—
639C2×C4—341no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—682no—
642C2×C4—682no—
643C2×C4—682no—
644C2×C4—682no—
645C2×C4—682no—
646C2×C4—682no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—1361no—
652C2×C4—1361no—
653C2×C4—1361no—
654C2×C4—1361no—
655C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
656C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
657C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
658C2×C4#1058758712yes—
659C2×C4C2×D4×D1712yes—
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—682no—
663C8—682no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—172no—
672C22—341no—
673C22—341no—
674C22—341no—
675C22—342no—
676C22—341no—
677C22—342no—
678C22—342no—
679C22—341no—
680C22—682no—
681C22—682no—
682C22—681no—
683C22—681no—
684C22—681no—
685C22—1361no—
686C22—1361no—
687C22—1361no—
688C22—1361no—
689C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
690C22C2×#1058758711yescharacteristic
691C22#1176357511yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—341no—
700C4—341no—
701C4—342no—
702C4—681no—
703C4—681no—
704C4—681no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—81no—
708C2—342no—
709C2—681no—
710C2—682no—
711C2—1361no—
712C2#1453723011yescharacteristic
713C2#1453724311yescharacteristic
714C2D17×#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1458C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11763503C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1458D17
hypocenterC17#17427
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537818C2semidirect
3. #14527151C2semidirect
4. #14527142C2semidirect
5. #14527129C2semidirect
6. #14527121C2semidirect
7. #14527118C2semidirect
8. #14527112C2semidirect
9. #14527101C2semidirect
10. D17×#324C2semidirect
11. C17×#1458C2semidirect
316. #1458D17semidirect
495. C17#17427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635032
#145378182
#145271512
#145271422
#145271292
#145271212
#145271182
#145271122
#145271012
D17×#3242
C17×#14582
#1742717