Finite Group Databasebeta

← #17000643

Subgroups — #17000643

Order 4352.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763527C211yesmaximal, characteristic
2#14537871C212yesmaximal, complemented
3#14527151C212yesmaximal, complemented
4#14527150C212yesmaximal, complemented
5#14527134C212yesmaximal
6#14527126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527118C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763527—22no—
13#11763527—22no—
14#11763527—22no—
15#11763527—22no—
16C2×#10587574C411yescharacteristic
17C2×#10587562C411yescharacteristic
18C2×#10587562C2211yescharacteristic
19C2×#10587565C411yescharacteristic
20C2×#10587565C2211yescharacteristic
21C2×#10587571C411yescharacteristic
22C2×#10587571C2211yescharacteristic
23C2×#10587583C411yescharacteristic
24C2×#10587610C411yescharacteristic
25C2×C4×Dic34C411yescharacteristic
26C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
27C2×#10587573C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D17C411yescharacteristic
29C2×#10587578C2211yescharacteristic
30#11762939—22no—
31#11762938—22no—
32#11762938—22no—
33C8×Dic34—22no—
34#11762866C2212yes—
35#11762863C2212yes—
36#11762863C2212yes—
37#11762859C2212yes—
38#11762859C2212yes—
39#11762535C2211yescharacteristic
40#11762535C2211yescharacteristic
41#11762534C2212yes—
42#11762534C2212yes—
43#11762533C2212yes—
44#11762532C2212yes—
45#11762532C2212yes—
46C2×C17×#117C2211yescharacteristic
47C17×#431C2212yes—
48C17×#324C2211yescharacteristic
49C17×#324C2211yescharacteristic
50C17×#323C2212yes—
51C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
55C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
56C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
57C17×#117—22no—
58C17×#117—22no—
59C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
63C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
64C2×C42×C17C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
68C4×C22⋊D17—21no—
69C4×C22⋊D17—21no—
70C4×C22⋊D17—21no—
71C4×C22⋊D17—21no—
72C2×#63227C2×C411yescharacteristic
73C2×#63227C2×C411yescharacteristic
74C2×#63227C2×C411yescharacteristic
75C2×#63227C2×C411yescharacteristic
76C2×#63227C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
80#10587610—22no—
81#10587610—22no—
82C2×#63225C2×C411yescharacteristic
83C2×#63225C2×C411yescharacteristic
84C2×#63225C2×C411yescharacteristic
85C2×#63225C2×C411yescharacteristic
86C2×#63225C2×C411yescharacteristic
87C2×#63225C2×C411yescharacteristic
88C2×#63225C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94#10587583—22no—
95#10587583—22no—
96#10587578—22no—
97#10587578—22no—
98#10587574—22no—
99#10587574—22no—
100#10587573—22no—
101#10587573—22no—
102#10587571—22no—
103#10587571—22no—
104#10587571—22no—
105#10587571—22no—
106#10587565—22no—
107#10587565—22no—
108#10587565—22no—
109#10587565—22no—
110#10587562—22no—
111#10587562—22no—
112#10587562—22no—
113#10587562—22no—
114C4×Dic34—21no—
115C4×Dic34—21no—
116C4×Dic34—21no—
117C4×Dic34—21no—
118C4×Dic34D412yes—
119C4×Dic34D412yes—
120C4×Dic34D412yes—
121C4×Dic34D412yes—
122C17×C4⋊C8—22no—
123C17×C22⋊C8C2312yes—
124C17×C22⋊C8C2312yes—
125C4×C8×C17—22no—
126C22⋊#3622C2312yes—
127C22⋊#3622C2312yes—
128#10587486—22no—
129#10587486—22no—
130#10587485—22no—
131#10587485—22no—
132#10587485—22no—
133#10587485—22no—
134C8×Dic17—22no—
135C8×Dic17—22no—
136C4⋊#3622—22no—
137#10587474—22no—
138C24×C17C22×C411yescharacteristic
139C23×D17C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—22no—
143C22×C4×C17—41no—
144C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D17—21no—
151C2×C22⋊D17—21no—
152C2×C22⋊D17—42no—
153C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×Dic34—22no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—22no—
168C2×Dic34—42no—
169C2×Dic34—41no—
170C2×Dic34—42no—
171C2×Dic34C22⋊C412yes—
172C2×Dic34C22⋊C412yes—
173C2×C8×C17—22no—
174C2×C8×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17C2×D412yes—
182C42×C17C2×D412yes—
183C22⋊Dic17—21no—
184C22⋊Dic17—21no—
185C22⋊Dic17—22no—
186C22⋊Dic17—22no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
197C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
198#63225—21no—
199#63225—21no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225C22⋊C411yescharacteristic
205#63225C22⋊C411yescharacteristic
206#63225C22⋊C411yescharacteristic
207#63225C22⋊C411yescharacteristic
208#63225C22⋊C412yes—
209#63225C22⋊C412yes—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17C2×D412yes—
217C4×Dic17C2×D412yes—
218C4×Dic17C2×D412yes—
219C4×Dic17C2×D412yes—
220C2×#3622—22no—
221C2×#3622—22no—
222#17428—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—21no—
224C23×C17—21no—
225C23×C17—21no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17C23×C411yescharacteristic
229C22×D17—21no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C17#13112yes—
250C2×C4×C17C22×D412yes—
251C22⋊D17—42no—
252C22⋊D17—42no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C4×D17—42no—
273C4×D17—42no—
274Dic34—24no—
275Dic34—42no—
276Dic34—44no—
277Dic34—42no—
278Dic34—42no—
279C8×C17—42no—
280C8×C17—42no—
281#3622—42no—
282#3622—42no—
283C2×#556—171no—
284#2984—172no—
285#1473—172no—
286#1473—172no—
287#1469—172no—
288#1467—171no—
289#1464—171no—
290#1464—171no—
291#1461—171no—
292#1458—171no—
293#1458D1711yescharacteristic, complemented
294C22×C17—21no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C17C2×#13111yescharacteristic
303C22×C17#56811yescharacteristic
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—81no—
308C2×D17—81no—
309C4×C17—22no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—22no—
313C4×C17—22no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—41no—
316Dic17—22no—
317Dic17—21no—
318Dic17—21no—
319Dic17—22no—
320Dic17—21no—
321Dic17—41no—
322Dic17—41no—
323Dic17—41no—
324Dic17#41312yes—
325#556—342no—
326#556—342no—
327#556—342no—
328#556—342no—
329C2×C4⋊Q8—171no—
330C2×#126—171no—
331C2×#126—171no—
332C2×#126—171no—
333C2×#126—171no—
334C2×#124—171no—
335C2×#124—171no—
336C2×C22⋊Q8—171no—
337C2×C22⋊Q8—171no—
338C2×C4×Q8—171no—
339C2×C4×Q8—171no—
340C2×C4×Q8—171no—
341C2×C4×D4—171no—
342C2×#117—171no—
343C2×#117C2×D1711yescharacteristic
344#446—342no—
345#446—342no—
346#446—342no—
347C8×Q8—342no—
348#432—172no—
349#432—172no—
350#432—172no—
351#431—172no—
352#431—172no—
353#431C2×D1712yes—
354#324—171no—
355#324—171no—
356#324—172no—
357#324—172no—
358#324C2×D1711yescharacteristic
359#324C2×D1711yescharacteristic
360#323—172no—
361#323—172no—
362#323—172no—
363#323C2×D1712yes—
364C2×C17—21no—
365C2×C17—21no—
366C2×C17—81no—
367C2×C17#288011yescharacteristic
368C2×C17#288411yescharacteristic
369C2×C17C2×#41311yescharacteristic
370D17—81no—
371C22×Q8—171no—
372C22×Q8—171no—
373C22×Q8—171no—
374C22×D4—171no—
375C23×C4—171no—
376C23×C4C4×D1711yescharacteristic
377C4⋊Q8—342no—
378C4⋊Q8—342no—
379#126—342no—
380#126—342no—
381#126—342no—
382#126—342no—
383#126—342no—
384#126—342no—
385#126—342no—
386#126—342no—
387#124—342no—
388#124—342no—
389#124—342no—
390#124—342no—
391C22⋊Q8—342no—
392C22⋊Q8—342no—
393C22⋊Q8—342no—
394C22⋊Q8—342no—
395C4×Q8—172no—
396C4×Q8—172no—
397C4×Q8—172no—
398C4×Q8—172no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8—341no—
402C4×Q8—341no—
403C4×Q8—342no—
404C4×Q8—342no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4—341no—
409#117—22no—
410#117—22no—
411#117—342no—
412#117—342no—
413C2×C4⋊C4—171no—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C4⋊C4—171no—
416C2×C4⋊C4—171no—
417C2×C4⋊C4—171no—
418C2×C4⋊C4—171no—
419C2×C4⋊C4—171no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—171no—
423C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—171no—
426C2×C22⋊C4—171no—
427C2×C22⋊C4—171no—
428C2×C22⋊C4—171no—
429C2×C22⋊C4—171no—
430C2×C22⋊C4—171no—
431C2×C22⋊C4—171no—
432C2×C22⋊C4—171no—
433C2×C22⋊C4C4×D1711yescharacteristic
434C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
435C2×C42—171no—
436C2×C42—171no—
437C2×C42—171no—
438C2×C42—171no—
439C2×C42—171no—
440C2×C42C4×D1711yescharacteristic
441C2×C42C22×D1711yescharacteristic
442C4⋊C8—22no—
443C4⋊C8—342no—
444C4⋊C8—342no—
445C4⋊C8—342no—
446C4⋊C8—342no—
447C4⋊C8—342no—
448C22⋊C8—172no—
449C22⋊C8—172no—
450C22⋊C8C22×D1712yes—
451C22⋊C8C22×D1712yes—
452#97—342no—
453#97—342no—
454#97—342no—
455C4×C8—22no—
456C4×C8—342no—
457C4×C8—342no—
458C17#1742811yescharacteristic, complemented, Sylow
459C24—171no—
460C24C2×C4×D1711yescharacteristic
461C2×Q8—172no—
462C2×Q8—172no—
463C2×Q8—342no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8—342no—
467C2×Q8—681no—
468C2×Q8—682no—
469C2×Q8—682no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—682no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—342no—
487C22×C4—681no—
488C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
489C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
490C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
491C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
492C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
493C22×C4C23×D1711yescharacteristic
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—342no—
497C2×C8—342no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—171no—
501C4⋊C4—171no—
502C4⋊C4—171no—
503C4⋊C4—171no—
504C4⋊C4—172no—
505C4⋊C4—172no—
506C4⋊C4—172no—
507C4⋊C4—172no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—342no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—341no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—341no—
527C22⋊C4—341no—
528C22⋊C4—342no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—172no—
532C42—172no—
533C42—172no—
534C42—172no—
535C42—341no—
536C42—341no—
537C42—341no—
538C42—341no—
539C42—341no—
540C42—341no—
541C42D4×D1712yes—
542C42D4×D1712yes—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—341no—
549C23—341no—
550C23—341no—
551C23—681no—
552C23—681no—
553C23C22×C4×D1711yescharacteristic
554Q8—344no—
555Q8—682no—
556Q8—684no—
557Q8—682no—
558Q8—682no—
559D4—682no—
560D4—682no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—171no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—171no—
576C2×C4—171no—
577C2×C4—172no—
578C2×C4—172no—
579C2×C4—342no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
597C2×C4#1058758712yes—
598C2×C4C2×D4×D1712yes—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—682no—
602C8—682no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—681no—
611C22—681no—
612C22—681no—
613C22—1361no—
614C22—1361no—
615C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
616C22C2×#1058758711yescharacteristic
617C22#1176357511yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—172no—
626C4—341no—
627C4—341no—
628C4—342no—
629C4—341no—
630C4—342no—
631C4—681no—
632C4—681no—
633C4—681no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—81no—
637C2—1361no—
638C2#1453723011yescharacteristic
639C2#1453724611yescharacteristic
640C2D17×#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1458C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D17C2×C4
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1458D17
hypocenterC17#17428
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537871C2semidirect
3. #14527151C2semidirect
4. #14527150C2semidirect
6. #14527126C2semidirect
7. #14527118C2semidirect
8. #14527117C2semidirect
9. #14527106C2semidirect
10. #14527097C2semidirect
11. C17×#1458C2semidirect
293. #1458D17semidirect
458. C17#17428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635272
#145378712
#145271512
#145271502
#145271342
#145271262
#145271182
#145271172
#145271062
#145270972
C17×#14582
#1742817