Finite Group Databasebeta

← #17000653

Subgroups — #17000653

Order 4352.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763542C211yesmaximal, characteristic
2#14537819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527133C212yesmaximal, complemented
6#14527130C212yesmaximal, complemented
7#14527127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527120C212yesmaximal, complemented
9#14527107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527100C212yesmaximal, complemented
11C17×#2974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763542—21no—
13#11763542—22no—
14#11763542—21no—
15#11763542—21no—
16#11763542—22no—
17#11763542—21no—
18C2×#10587626C411yescharacteristic
19C2×#10587561C2211yescharacteristic
20C2×#10587622C411yescharacteristic
21C2×#10587571C412yes—
22C2×#10587615C2212yes—
23C2×#10587569C412yes—
24C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
25C2×#10587573C411yescharacteristic
26C2×#10587579C411yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D17C2212yes—
28#11762887—21no—
29#11762881—22no—
30D4×#3622—21no—
31#11762866C2211yescharacteristic
32#11762862C2211yescharacteristic
33#11762773C2212yes—
34C2×C22⋊#3622C2212yes—
35#11762534C2211yescharacteristic
36#11762534C2212yes—
37#11762534C2211yescharacteristic
38#11762534C2211yescharacteristic
39#11762534C2211yescharacteristic
40#11762534C2212yes—
41#11762532C2212yes—
42#11762532C2212yes—
43#11762532C2212yes—
44#11762532C2212yes—
45C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
46C17×#436—21no—
47C17×#435—22no—
48C8×D4×C17—21no—
49C17×#432C2211yescharacteristic
50C17×#431C2211yescharacteristic
51C17×#407C2212yes—
52C2×C17×C22⋊C8C2212yes—
53C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C17C2312yes—
55C22×C22⋊D17C2×C412yes—
56C22×C22⋊D17C2×C412yes—
57C22×D68C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D17C2×C412yes—
59C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
60C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
61C2×M16×C17—22no—
62C22×C8×C17—22no—
63C4×D4×C17D411yescharacteristic
64C4×D4×C17D412yes—
65C4×D4×C17D411yescharacteristic
66C4×D4×C17D411yescharacteristic
67C4×D4×C17D412yes—
68C4×D4×C17D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
73C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
74#10587626—21no—
75#10587626—21no—
76#10587626—22no—
77#10587622—21no—
78#10587622—21no—
79#10587622—22no—
80#10587615—22no—
81#10587615—22no—
82#10587615—22no—
83#10587615—22no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C2×#63227C2×C412yes—
89C2×#63227C2×C412yes—
90C2×#63227C2312yes—
91C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
92C2×#63225C2×C412yes—
93C2×#63225C2311yescharacteristic
94C2×#63225C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic17C2×C412yes—
96C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
98C2×#63223—22no—
99C22×#3622—22no—
100#10587579—22no—
101#10587579—21no—
102#10587579—21no—
103#10587573—22no—
104#10587573—21no—
105#10587573—21no—
106#10587571—22no—
107#10587571—22no—
108#10587571—22no—
109#10587571—22no—
110#10587569—22no—
111#10587569—22no—
112#10587569—22no—
113#10587569—22no—
114#10587561—21no—
115#10587561—21no—
116#10587561—21no—
117#10587561—21no—
118C4×Dic34—21no—
119C4×Dic34—21no—
120C4×Dic34—21no—
121C4×Dic34—21no—
122C17×C4⋊C8—21no—
123C17×C4⋊C8—21no—
124C17×C22⋊C8—22no—
125C17×C22⋊C8—22no—
126C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
127C17×C22⋊C8C2312yes—
128C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
129C17×#97—21no—
130C4×C8×C17—21no—
131C22⋊#3622—22no—
132C22⋊#3622—22no—
133C22⋊#3622C2311yescharacteristic
134C22⋊#3622C2312yes—
135C22⋊#3622C2311yescharacteristic
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138#10587474—21no—
139C4×#3622—21no—
140C24×C17C22×C412yes—
141C23×D17C22×C412yes—
142C2×D4×C17—42no—
143C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C17C22⋊C412yes—
146C22×C4×C17—82no—
147C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C17C22×C412yes—
150C22×C4×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17C2×D412yes—
152C22×C4×C17C2×D412yes—
153C22×C4×C17C2×D412yes—
154C22×C4×C17C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—24no—
160C2×C22⋊D17—42no—
161C2×C22⋊D17—82no—
162C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic17C22×C412yes—
165C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—42no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—82no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—22no—
178C2×Dic34—41no—
179C2×Dic34—42no—
180M16×C17—82no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—22no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—82no—
185C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
186C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
188C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
189C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
190C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
191C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—21no—
211#63225—21no—
212#63225—21no—
213#63225—21no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—21no—
218C4×Dic17—22no—
219C4×Dic17—22no—
220#63223—82no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—22no—
224C2×#3622—82no—
225#17429—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—22no—
227C23×C17—22no—
228C23×C17—42no—
229C23×C17—42no—
230C23×C17C2×C22⋊C412yes—
231C23×C17C2×C22⋊C412yes—
232C23×C17C23×C411yescharacteristic
233C22×D17—22no—
234C22×D17—22no—
235C22×D17—22no—
236C22×D17—42no—
237C22×D17—42no—
238D4×C17—22no—
239D4×C17—22no—
240D4×C17—42no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D17—44no—
259C22⋊D17—44no—
260C22⋊D17—82no—
261C22⋊D17—82no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—42no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17#13112yes—
274D68—42no—
275D68—42no—
276C4×D17—82no—
277C4×D17—82no—
278Dic34—42no—
279Dic34—42no—
280Dic34—42no—
281Dic34—42no—
282C8×C17—41no—
283C8×C17—42no—
284C8×C17—41no—
285#3622—41no—
286#3622—42no—
287#3622—41no—
288C2×#559—171no—
289#2974—171no—
290#2974D1711yescharacteristic, complemented
291#1469—171no—
292#1469—171no—
293#1468—172no—
294#1468—172no—
295#1467—171no—
296#1465—172no—
297#1461—171no—
298#1459—172no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—22no—
302C22×C17—22no—
303C22×C17—22no—
304C22×C17—22no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—22no—
307C22×C17—82no—
308C22×C17—82no—
309C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C17C2×#13111yescharacteristic
311C22×C17#56811yescharacteristic
312C2×D17—42no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—42no—
315C2×D17—82no—
316C2×D17—82no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—22no—
322C4×C17—22no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17#41312yes—
325Dic17—22no—
326Dic17—41no—
327Dic17—41no—
328Dic17—41no—
329Dic17—42no—
330#559—341no—
331#559—342no—
332#559—341no—
333#559—341no—
334#559—342no—
335#559—341no—
336C2×#127—171no—
337C2×#124—171no—
338C2×#124—172no—
339C2×#124—171no—
340C2×#123—172no—
341C2×#123—172no—
342C2×C4×Q8—171no—
343C2×C4×Q8—171no—
344C2×C4×D4—172no—
345C2×C4×D4—171no—
346C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
347#436—21no—
348#436—341no—
349#435—22no—
350#435—342no—
351C8×D4—21no—
352C8×D4—341no—
353#432—171no—
354#432C2×D1711yescharacteristic
355#431—171no—
356#431C2×D1711yescharacteristic
357#407—172no—
358#407C2×D1712yes—
359C2×C22⋊C8—172no—
360C2×C22⋊C8C2×D1712yes—
361#324—171no—
362#324—172no—
363#324—171no—
364#324—171no—
365#324—171no—
366#324—172no—
367#323—172no—
368#323—172no—
369#323—172no—
370#323—172no—
371C2×C17—21no—
372C2×C17—21no—
373C2×C17—42no—
374C2×C17—42no—
375C2×C17#288011yescharacteristic
376C2×C17#288311yescharacteristic
377C2×C17C2×#41311yescharacteristic
378D17—82no—
379C22×Q8—171no—
380C22×Q8—171no—
381C22×D4—172no—
382C22×D4—172no—
383C22×D4—171no—
384C22×D4C4×D1711yescharacteristic
385C23×C4—172no—
386C23×C4C22×D1712yes—
387C2×M16—22no—
388C2×M16—342no—
389C22×C8—22no—
390C22×C8—342no—
391#127—341no—
392#127—341no—
393#127—342no—
394#124—341no—
395#124—341no—
396#124—342no—
397#124—342no—
398#124—342no—
399#124—342no—
400#124—342no—
401#124—341no—
402#124—341no—
403#124—341no—
404#124—341no—
405#123—342no—
406#123—342no—
407#123—342no—
408#123—342no—
409#123—342no—
410#123—342no—
411#123—342no—
412#123—342no—
413C4×Q8—342no—
414C4×Q8—341no—
415C4×Q8—341no—
416C4×Q8—341no—
417C4×Q8—341no—
418C4×Q8—341no—
419C4×Q8—341no—
420C4×D4—342no—
421C4×D4—342no—
422C4×D4—342no—
423C4×D4—342no—
424C4×D4—342no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4—341no—
427C4×D4D6811yescharacteristic
428C4×D4D6812yes—
429C4×D4D6811yescharacteristic
430C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
431C4×D4C22⋊D1712yes—
432C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—172no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—171no—
436C2×C4⋊C4—171no—
437C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—172no—
439C2×C22⋊C4—172no—
440C2×C22⋊C4—172no—
441C2×C22⋊C4—172no—
442C2×C22⋊C4—172no—
443C2×C22⋊C4C4×D1712yes—
444C2×C42—172no—
445C2×C42—171no—
446C2×C42—171no—
447C2×C42C22×D1711yescharacteristic
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—341no—
451C4⋊C8—341no—
452C22⋊C8—22no—
453C22⋊C8—22no—
454C22⋊C8—171no—
455C22⋊C8—172no—
456C22⋊C8—171no—
457C22⋊C8—342no—
458C22⋊C8—342no—
459C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
460C22⋊C8C22×D1712yes—
461C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
462#97—21no—
463#97—341no—
464C4×C8—21no—
465C4×C8—341no—
466C17#1742911yescharacteristic, complemented, Sylow
467C24—172no—
468C24C2×C4×D1712yes—
469C2×Q8—342no—
470C2×Q8—341no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8—341no—
473C2×Q8—341no—
474C2×Q8—681no—
475C2×Q8—682no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—344no—
478C2×D4—342no—
479C2×D4—342no—
480C2×D4—342no—
481C2×D4—342no—
482C2×D4—341no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—682no—
485C2×D4—682no—
486C2×D4—1362no—
487C2×D4#6322711yescharacteristic
488C2×D4#6322711yescharacteristic
489C2×D4#6322712yes—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—171no—
492C22×C4—171no—
493C22×C4—172no—
494C22×C4—171no—
495C22×C4—171no—
496C22×C4—342no—
497C22×C4—342no—
498C22×C4—1362no—
499C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
500C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
501C22×C4C2×C4×D1712yes—
502C22×C4C2×D6812yes—
503C22×C4C2×D6812yes—
504C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
505C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
506C22×C4C23×D1711yescharacteristic
507M16—82no—
508M16—1362no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—82no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—342no—
516C2×C8—1362no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4#6322712yes—
526C4⋊C4#6322711yescharacteristic
527C4⋊C4#6322711yescharacteristic
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4#6322712yes—
539C22⋊C4#6322712yes—
540C22⋊C4#6322712yes—
541C22⋊C4#6322712yes—
542C42—342no—
543C42—342no—
544C42—341no—
545C42—341no—
546C42—341no—
547C42—341no—
548C42C2×D6811yescharacteristic
549C42C2×D6811yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—342no—
557C23—342no—
558C23—342no—
559C23—682no—
560C23—682no—
561C23C2×#6322712yes—
562C23C2×#6322712yes—
563C23C22×C4×D1711yescharacteristic
564Q8—682no—
565Q8—682no—
566Q8—682no—
567Q8—682no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—682no—
572D4—684no—
573D4—684no—
574D4—682no—
575D4—1362no—
576D4—1362no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—172no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—342no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—682no—
598C2×C4—1362no—
599C2×C4—1362no—
600C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
601C2×C4C2×#6322712yes—
602C2×C4C2×#6322712yes—
603C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
604C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
605C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
606C2×C4C22×D6811yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—42no—
610C8—41no—
611C8—681no—
612C8—682no—
613C8—681no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—682no—
625C22—682no—
626C22—682no—
627C22—1362no—
628C22—1362no—
629C22C22×#6322711yescharacteristic
630C22#131×D1711yescharacteristic
631C22#1176357411yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—21no—
639C4—342no—
640C4—681no—
641C4—681no—
642C4—681no—
643C4—682no—
644C4#1176279112yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—42no—
648C2—42no—
649C2—1362no—
650C2#1453723111yescharacteristic
651C2#1453724411yescharacteristic
652C2C2×#1176279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#63227
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2974C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10587626C4
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#2974D17
hypocenterC17#17429
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537819C2semidirect
3. #14527137C2semidirect
4. #14527135C2semidirect
5. #14527133C2semidirect
6. #14527130C2semidirect
7. #14527127C2semidirect
8. #14527120C2semidirect
9. #14527107C2semidirect
10. #14527100C2semidirect
11. C17×#2974C2semidirect
290. #2974D17semidirect
466. C17#17429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635422
#145378192
#145271372
#145271352
#145271332
#145271302
#145271272
#145271202
#145271072
#145271002
C17×#29742
#1742917