Finite Group Databasebeta

← #17000655

Subgroups — #17000655

Order 4352.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763541C211yesmaximal, characteristic
2#14537821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527129C212yesmaximal, complemented
6#14527129C212yesmaximal, complemented
7#14527127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527119C212yesmaximal, complemented
9#14527107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527099C212yesmaximal, complemented
11C17×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763541—21no—
13#11763541—21no—
14#11763541—22no—
15#11763541—22no—
16#11763541—21no—
17#11763541—21no—
18C2×#10587626C411yescharacteristic
19C2×#10587633C411yescharacteristic
20C2×#10587571C412yes—
21C2×#10587572C412yes—
22C2×#10587569C2212yes—
23C2×Q8×Dic17C411yescharacteristic
24C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
25C2×C4×D68C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic17C411yescharacteristic
27C2×#10587567C2212yes—
28#11762888—21no—
29#11762886—21no—
30#11762882—22no—
31#11762879—22no—
32C8×D68—21no—
33#11762874—21no—
34#11762866C2211yescharacteristic
35#11762862C2211yescharacteristic
36#11762771C2212yes—
37#11762771C2212yes—
38C22⋊C8×D17C2212yes—
39C22⋊C8×D17C2212yes—
40#11762534C2211yescharacteristic
41#11762534C2212yes—
42#11762534C2211yescharacteristic
43#11762534C2211yescharacteristic
44#11762534C2211yescharacteristic
45#11762534C2212yes—
46#11762533C2212yes—
47#11762533C2212yes—
48C2×C17×#124C2211yescharacteristic
49C17×#432C2211yescharacteristic
50C17×#431C2211yescharacteristic
51C17×#323C2212yes—
52C17×#323C2212yes—
53C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
54C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D17C2×C412yes—
56C22×C22⋊D17C2×C412yes—
57C23×Dic17C2×C412yes—
58C22×D68C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D17C2312yes—
60C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
61C17×#124—21no—
62C17×#124—21no—
63C17×#124—21no—
64C17×#124—21no—
65C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
66C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
69#10587633—21no—
70#10587633—21no—
71#10587633—22no—
72Q8×Dic17—22no—
73Q8×Dic17—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75#10587626—21no—
76#10587626—21no—
77#10587626—22no—
78D4×Dic17—22no—
79D4×Dic17—21no—
80D4×Dic17—21no—
81C2×#63227C2×C412yes—
82C2×#63227C2×C412yes—
83C2×#63227C2×C412yes—
84C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
86C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
87C2×#63225C2311yescharacteristic
88C2×#63225C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic17C2×C412yes—
90C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
92C2×#63218—22no—
93C2×#63218—22no—
94C2×C8×D17—22no—
95C2×C8×D17—22no—
96#10587572—22no—
97#10587572—22no—
98#10587572—22no—
99#10587572—22no—
100#10587571—22no—
101#10587571—22no—
102#10587571—22no—
103#10587571—22no—
104#10587569—22no—
105#10587569—22no—
106#10587569—22no—
107#10587569—22no—
108#10587567—22no—
109#10587567—22no—
110#10587567—22no—
111#10587567—22no—
112C4×D68D411yescharacteristic
113C4×D68D411yescharacteristic
114C4×D68D412yes—
115C4×D68D412yes—
116C4×D68D411yescharacteristic
117C4×D68D411yescharacteristic
118C4×Dic34—21no—
119C4×Dic34—21no—
120C4×Dic34—21no—
121C4×Dic34—21no—
122C17×C4⋊C8—21no—
123C17×C4⋊C8—21no—
124C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
125C17×C22⋊C8C2312yes—
126C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
127C17×#97—21no—
128C4×C8×C17—21no—
129C22⋊#3622C2311yescharacteristic
130C22⋊#3622C2312yes—
131C22⋊#3622C2311yescharacteristic
132#10587491—22no—
133#10587491—22no—
134#10587491—22no—
135#10587491—22no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138#10587474—21no—
139C4×#3622—21no—
140C24×C17C22×C412yes—
141C23×D17C22×C412yes—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—42no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—42no—
148C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C17C22×C412yes—
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—24no—
157C2×C22⋊D17—42no—
158C2×C22⋊D17—82no—
159C22×Dic17—22no—
160C22×Dic17—22no—
161C22×Dic17—82no—
162C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic17C22×C412yes—
167C2×D68—42no—
168C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
169C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
170C2×D68C22⋊C412yes—
171C2×C4×D17—82no—
172C2×C4×D17C2×D412yes—
173C2×C4×D17C2×D412yes—
174C2×C4×D17C2×D412yes—
175C2×C4×D17C2×D412yes—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—22no—
179C2×Dic34—41no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227C22⋊C412yes—
198#63227C22⋊C412yes—
199#63227C22⋊C412yes—
200#63227C22⋊C412yes—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
208#63225—21no—
209#63225—21no—
210#63225—21no—
211#63225—21no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—22no—
217C4×Dic17—22no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—22no—
221#63218—82no—
222#63218—82no—
223C8×D17—82no—
224C8×D17—82no—
225#17429—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—22no—
227C23×C17—22no—
228C23×C17—22no—
229C23×C17—42no—
230C23×C17—42no—
231C23×C17C23×C411yescharacteristic
232C22×D17—22no—
233C22×D17—22no—
234C22×D17—42no—
235C22×D17—42no—
236C22×D17C2×C22⋊C412yes—
237C22×D17C2×C22⋊C412yes—
238Q8×C17—42no—
239Q8×C17—42no—
240D4×C17—42no—
241D4×C17—42no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D17—44no—
255C22⋊D17—44no—
256C22⋊D17—82no—
257C22⋊D17—82no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—42no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—82no—
269C2×Dic17—82no—
270C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic17#13112yes—
273D68—22no—
274D68—22no—
275D68—42no—
276C4×D17—42no—
277C4×D17—42no—
278C4×D17—42no—
279C4×D17—42no—
280Dic34—42no—
281Dic34—42no—
282C8×C17—41no—
283C8×C17—42no—
284C8×C17—41no—
285#3622—41no—
286#3622—42no—
287#3622—41no—
288C2×#559—171no—
289#2974—171no—
290#2974—171no—
291#1469—171no—
292#1469D1711yescharacteristic, complemented
293#1468—172no—
294#1468—172no—
295#1467—171no—
296#1465—172no—
297#1461—171no—
298#1459—172no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—42no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17—82no—
305C22×C17—82no—
306C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C17C2×#13111yescharacteristic
308C22×C17#56811yescharacteristic
309C2×D17—22no—
310C2×D17—22no—
311C2×D17—22no—
312C2×D17—22no—
313C2×D17—22no—
314C2×D17—22no—
315C2×D17—82no—
316C2×D17—82no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—21no—
322C4×C17—42no—
323C4×C17#41312yes—
324Dic17—22no—
325Dic17—22no—
326Dic17—22no—
327Dic17—41no—
328Dic17—41no—
329Dic17—41no—
330#559—341no—
331#559—341no—
332#559—342no—
333#559—342no—
334#559—341no—
335#559—341no—
336C2×#127—171no—
337C2×#124—171no—
338C2×#124—172no—
339C2×#124C2×D1711yescharacteristic
340C2×#123—172no—
341C2×#123—172no—
342C2×C4×Q8—171no—
343C2×C4×Q8—171no—
344C2×C4×D4—171no—
345C2×C4×D4—172no—
346C2×C4×D4—171no—
347#436—341no—
348#436—341no—
349#435—342no—
350#435—342no—
351C8×D4—341no—
352C8×D4—341no—
353#432—171no—
354#432C2×D1711yescharacteristic
355#431—171no—
356#431C2×D1711yescharacteristic
357#407—172no—
358#407—172no—
359C2×C22⋊C8—172no—
360C2×C22⋊C8—172no—
361#324—171no—
362#324—172no—
363#324—171no—
364#324—171no—
365#324—171no—
366#324—172no—
367#323—172no—
368#323—172no—
369#323C2×D1712yes—
370#323C2×D1712yes—
371C2×C17—21no—
372C2×C17—21no—
373C2×C17—82no—
374C2×C17#288011yescharacteristic
375C2×C17#288311yescharacteristic
376C2×C17C2×#41311yescharacteristic
377D17—42no—
378D17—42no—
379C22×Q8—171no—
380C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
381C22×D4—172no—
382C22×D4—172no—
383C22×D4—171no—
384C22×D4C4×D1711yescharacteristic
385C23×C4—172no—
386C23×C4—172no—
387C2×M16—342no—
388C2×M16—342no—
389C22×C8—342no—
390C22×C8—342no—
391#127—341no—
392#127—341no—
393#127—342no—
394#124—21no—
395#124—21no—
396#124—21no—
397#124—21no—
398#124—342no—
399#124—342no—
400#124—342no—
401#124—342no—
402#124—341no—
403#124—341no—
404#124—342no—
405#123—342no—
406#123—342no—
407#123—342no—
408#123—342no—
409#123—342no—
410#123—342no—
411#123—342no—
412#123—342no—
413C4×Q8—342no—
414C4×Q8—341no—
415C4×Q8—341no—
416C4×Q8—341no—
417C4×Q8—341no—
418C4×Q8—341no—
419C4×Q8—341no—
420C4×D4—171no—
421C4×D4—171no—
422C4×D4—172no—
423C4×D4—172no—
424C4×D4—171no—
425C4×D4—171no—
426C4×D4—342no—
427C4×D4—342no—
428C4×D4—342no—
429C4×D4—342no—
430C4×D4—342no—
431C4×D4—341no—
432C4×D4—341no—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—172no—
435C2×C4⋊C4—171no—
436C2×C4⋊C4—171no—
437C2×C4⋊C4—171no—
438C2×C22⋊C4—172no—
439C2×C22⋊C4—172no—
440C2×C22⋊C4—172no—
441C2×C22⋊C4—172no—
442C2×C22⋊C4C4×D1712yes—
443C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
444C2×C42—172no—
445C2×C42—171no—
446C2×C42—171no—
447C2×C42C22×D1711yescharacteristic
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—341no—
451C4⋊C8—341no—
452C22⋊C8—171no—
453C22⋊C8—172no—
454C22⋊C8—171no—
455C22⋊C8—342no—
456C22⋊C8—342no—
457C22⋊C8—342no—
458C22⋊C8—342no—
459C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
460C22⋊C8C22×D1712yes—
461C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
462#97—21no—
463#97—341no—
464C4×C8—21no—
465C4×C8—341no—
466C17#1742911yescharacteristic, complemented, Sylow
467C24—172no—
468C24C2×C4×D1712yes—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—342no—
473C2×Q8—341no—
474C2×Q8—341no—
475C2×Q8—681no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—171no—
480C2×D4—171no—
481C2×D4—172no—
482C2×D4—344no—
483C2×D4—342no—
484C2×D4—342no—
485C2×D4—342no—
486C2×D4—342no—
487C2×D4—682no—
488C2×D4—682no—
489C2×D4—1362no—
490C22×C4—171no—
491C22×C4—172no—
492C22×C4—172no—
493C22×C4—172no—
494C22×C4—172no—
495C22×C4—172no—
496C22×C4—171no—
497C22×C4—171no—
498C22×C4—171no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—342no—
501C22×C4—1362no—
502C22×C4—1362no—
503C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
504C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
505C22×C4C2×C4×D1712yes—
506C22×C4C23×D1711yescharacteristic
507M16—1362no—
508M16—1362no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—342no—
515C2×C8—1362no—
516C2×C8—1362no—
517C4⋊C4—172no—
518C4⋊C4—171no—
519C4⋊C4—171no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—172no—
533C22⋊C4—172no—
534C22⋊C4—172no—
535C22⋊C4—172no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C42—342no—
543C42—342no—
544C42—341no—
545C42—341no—
546C42—341no—
547C42—341no—
548C42D4×D1711yescharacteristic
549C42D4×D1711yescharacteristic
550C42D4×D1711yescharacteristic
551C42D4×D1711yescharacteristic
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—172no—
558C23—172no—
559C23—342no—
560C23—342no—
561C23—682no—
562C23—682no—
563C23C22×C4×D1711yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—682no—
567Q8—682no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—342no—
571D4—342no—
572D4—682no—
573D4—684no—
574D4—684no—
575D4—1362no—
576D4—1362no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—172no—
584C2×C4—172no—
585C2×C4—172no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—682no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—682no—
597C2×C4—682no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—1362no—
601C2×C4—1362no—
602C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—42no—
610C8—41no—
611C8—681no—
612C8—682no—
613C8—681no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—342no—
622C22—342no—
623C22—342no—
624C22—342no—
625C22—342no—
626C22—342no—
627C22—1362no—
628C22—1362no—
629C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
630C22#131×D1711yescharacteristic
631C22#1176357411yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—342no—
639C4—342no—
640C4—342no—
641C4—681no—
642C4—681no—
643C4—681no—
644C4#1176279012yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—82no—
648C2—682no—
649C2—682no—
650C2#1453723211yescharacteristic
651C2#1453724311yescharacteristic
652C2C2×#1176279011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1469C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10587626C4
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1469D17
hypocenterC17#17429
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537821C2semidirect
3. #14537818C2semidirect
4. #14527136C2semidirect
5. #14527129C2semidirect
6. #14527129C2semidirect
7. #14527127C2semidirect
8. #14527119C2semidirect
9. #14527107C2semidirect
10. #14527099C2semidirect
11. C17×#1469C2semidirect
292. #1469D17semidirect
466. C17#17429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635412
#145378212
#145378182
#145271362
#145271292
#145271272
#145271192
#145271072
#145270992
C17×#14692
#1742917