Finite Group Databasebeta

← #17000657

Subgroups — #17000657

Order 4352.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763542C211yesmaximal, characteristic
2#14537820C212yesmaximal, complemented
3#14527134C212yesmaximal, complemented
4#14527133C212yesmaximal, complemented
5#14527129C212yesmaximal, complemented
6#14527126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527121C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763542—22no—
13#11763542—22no—
14#11763542—22no—
15#11763542—22no—
16C2×#10587626C411yescharacteristic
17C2×#10587561C411yescharacteristic
18C2×#10587622C411yescharacteristic
19C2×#10587571C411yescharacteristic
20C2×#10587571C2211yescharacteristic
21C2×#10587615C411yescharacteristic
22C2×#10587615C2211yescharacteristic
23C2×#10587569C411yescharacteristic
24C2×#10587569C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic34C411yescharacteristic
26C2×#10587573C2211yescharacteristic
27C2×#10587579C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D17C411yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
30#11762885—22no—
31#11762878—22no—
32#11762877—22no—
33#11762872—22no—
34#11762863C2212yes—
35#11762859C2212yes—
36#11762771C2212yes—
37C2×C22⋊#3622C2212yes—
38C22⋊C8×D17C2212yes—
39#11762535C2211yescharacteristic
40#11762535C2211yescharacteristic
41#11762534C2212yes—
42#11762534C2212yes—
43#11762533C2212yes—
44#11762532C2212yes—
45#11762532C2212yes—
46C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
47C17×#407C2212yes—
48C17×#324C2211yescharacteristic
49C17×#324C2211yescharacteristic
50C17×#323C2212yes—
51C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C17C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
58C22×D68C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D17C2311yescharacteristic
61C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
62C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
63C2×M16×C17—22no—
64C4×D4×C17—22no—
65C4×D4×C17—22no—
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
74#10587626—22no—
75#10587626—22no—
76#10587622—22no—
77#10587622—22no—
78#10587615—22no—
79#10587615—22no—
80#10587615—22no—
81#10587615—22no—
82C4×C22⋊D17—21no—
83C4×C22⋊D17—21no—
84C4×C22⋊D17—21no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86C4×C22⋊D17D412yes—
87C4×C22⋊D17D412yes—
88C4×C22⋊D17D412yes—
89C4×C22⋊D17D412yes—
90C2×#63227C2×C411yescharacteristic
91C2×#63227C2×C411yescharacteristic
92C2×#63227C2×C411yescharacteristic
93C2×#63227C2×C411yescharacteristic
94C2×#63227C2×C411yescharacteristic
95C2×#63227C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
97C2×#63225C2×C411yescharacteristic
98C2×#63225C2×C411yescharacteristic
99C2×#63225C2×C411yescharacteristic
100C2×#63225C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
105C22×#3622—22no—
106C2×#63218—22no—
107C2×C8×D17—22no—
108#10587579—22no—
109#10587579—22no—
110#10587573—22no—
111#10587573—22no—
112#10587571—22no—
113#10587571—22no—
114#10587571—22no—
115#10587571—22no—
116#10587569—22no—
117#10587569—22no—
118#10587569—22no—
119#10587569—22no—
120#10587561—22no—
121#10587561—22no—
122C4×Dic34—21no—
123C4×Dic34—21no—
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C17×C22⋊C8—22no—
127C17×C22⋊C8C2312yes—
128C17×C22⋊C8C2312yes—
129C22⋊#3622—22no—
130C22⋊#3622C2312yes—
131C22⋊#3622C2312yes—
132#10587491—22no—
133#10587491—22no—
134#10587486—22no—
135#10587485—22no—
136#10587485—22no—
137C8×Dic17—22no—
138C24×C17C22×C411yescharacteristic
139C24×C17C22×C411yescharacteristic
140C23×D17C22×C411yescharacteristic
141C23×D17C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—41no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—81no—
148C22×C4×C17—81no—
149C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D412yes—
154C22×C4×C17C2×D412yes—
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—21no—
159C2×C22⋊D17—21no—
160C2×C22⋊D17—42no—
161C2×C22⋊D17—42no—
162C2×C22⋊D17—81no—
163C2×C22⋊D17—81no—
164C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
165C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
166C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
172C2×D68—22no—
173C2×D68—22no—
174C2×D68—41no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—81no—
178C2×C4×D17—81no—
179C2×C4×D17C2×D412yes—
180C2×C4×D17C2×D412yes—
181C2×Dic34—22no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—22no—
185C2×Dic34—41no—
186C2×Dic34—42no—
187M16×C17—82no—
188C2×C8×C17—22no—
189C2×C8×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17—21no—
195C22⋊Dic17—22no—
196C22⋊Dic17—21no—
197C22⋊Dic17—21no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
200C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—21no—
204#63227—21no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227C22⋊C412yes—
208#63227C22⋊C412yes—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211#63225—21no—
212#63225—21no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225C22⋊C411yescharacteristic
216#63225C22⋊C411yescharacteristic
217#63225C22⋊C411yescharacteristic
218#63225C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17C2×D412yes—
226C4×Dic17C2×D412yes—
227C2×#3622—22no—
228C2×#3622—22no—
229C2×#3622—82no—
230#63218—82no—
231C8×D17—82no—
232#17429—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—21no—
234C23×C17—21no—
235C23×C17—21no—
236C23×C17—21no—
237C23×C17—21no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17C2×C22⋊C412yes—
243C23×C17C23×C411yescharacteristic
244C22×D17—21no—
245C22×D17—21no—
246C22×D17—21no—
247C22×D17—21no—
248C22×D17—21no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—41no—
252C22×D17—41no—
253C22×D17C2×C22⋊C412yes—
254D4×C17—44no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—42no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—81no—
266C2×C4×C17—81no—
267C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C17#13112yes—
270C2×C4×C17C22×D412yes—
271C22⋊D17—24no—
272C22⋊D17—42no—
273C22⋊D17—42no—
274C22⋊D17—42no—
275C22⋊D17—82no—
276C22⋊D17—82no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
289C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
293D68—44no—
294C4×D17—42no—
295C4×D17—42no—
296C4×D17—81no—
297C4×D17—81no—
298Dic34—44no—
299Dic34—42no—
300Dic34—42no—
301C8×C17—42no—
302C8×C17—42no—
303#3622—42no—
304#3622—42no—
305C2×#559—171no—
306#2974—172no—
307#1469—172no—
308#1468—172no—
309#1468—172no—
310#1467—171no—
311#1465—171no—
312#1465D1711yescharacteristic, complemented
313#1461—171no—
314#1459—171no—
315#1459—171no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—22no—
319C22×C17—22no—
320C22×C17—22no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17—81no—
326C22×C17—81no—
327C22×C17—81no—
328C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C17C2×#13111yescharacteristic
330C22×C17#56811yescharacteristic
331C2×D17—22no—
332C2×D17—22no—
333C2×D17—22no—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—41no—
336C2×D17—41no—
337C2×D17—81no—
338C2×D17—81no—
339C2×D17—81no—
340C2×D17—81no—
341C4×C17—22no—
342C4×C17—22no—
343C4×C17—21no—
344C4×C17—21no—
345C4×C17—41no—
346C4×C17—41no—
347Dic17—22no—
348Dic17—21no—
349Dic17—21no—
350Dic17—21no—
351Dic17—41no—
352Dic17—41no—
353Dic17—41no—
354Dic17#41312yes—
355#559—342no—
356#559—342no—
357#559—342no—
358#559—342no—
359C2×#127—171no—
360C2×#124—171no—
361C2×#124—171no—
362C2×#124—171no—
363C2×#124—171no—
364C2×#123—171no—
365C2×#123—171no—
366C2×#123—171no—
367C2×#123—171no—
368C2×C4×Q8—171no—
369C2×C4×Q8—171no—
370C2×C4×D4—171no—
371C2×C4×D4—171no—
372C2×C4×D4—171no—
373C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
374#436—342no—
375#435—342no—
376#435—342no—
377C8×D4—342no—
378#432—172no—
379#431—172no—
380#407—172no—
381#407C2×D1712yes—
382C2×C22⋊C8—172no—
383C2×C22⋊C8—172no—
384#324—171no—
385#324—171no—
386#324—172no—
387#324—172no—
388#324C2×D1711yescharacteristic
389#324C2×D1711yescharacteristic
390#323—172no—
391#323—172no—
392#323—172no—
393#323C2×D1712yes—
394C2×C17—21no—
395C2×C17—21no—
396C2×C17—42no—
397C2×C17—81no—
398C2×C17#288011yescharacteristic
399C2×C17#288311yescharacteristic
400C2×C17C2×#41311yescharacteristic
401D17—42no—
402D17—81no—
403C22×Q8—171no—
404C22×Q8—171no—
405C22×D4—171no—
406C22×D4—171no—
407C22×D4—171no—
408C22×D4—171no—
409C22×D4—171no—
410C22×D4C4×D1711yescharacteristic
411C23×C4—171no—
412C23×C4—171no—
413C23×C4C4×D1711yescharacteristic
414C23×C4C22×D1711yescharacteristic
415C2×M16—22no—
416C2×M16—342no—
417C22×C8—342no—
418C22×C8—342no—
419#127—342no—
420#127—342no—
421#124—342no—
422#124—342no—
423#124—342no—
424#124—342no—
425#124—342no—
426#124—342no—
427#124—342no—
428#124—342no—
429#123—342no—
430#123—342no—
431#123—342no—
432#123—342no—
433#123—342no—
434#123—342no—
435#123—342no—
436#123—342no—
437C4×Q8—341no—
438C4×Q8—341no—
439C4×Q8—341no—
440C4×Q8—341no—
441C4×Q8—342no—
442C4×Q8—342no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—172no—
446C4×D4—172no—
447C4×D4—172no—
448C4×D4—172no—
449C4×D4—342no—
450C4×D4—342no—
451C4×D4—341no—
452C4×D4—341no—
453C4×D4—341no—
454C4×D4—341no—
455C2×C4⋊C4—171no—
456C2×C4⋊C4—171no—
457C2×C4⋊C4—171no—
458C2×C4⋊C4—171no—
459C2×C4⋊C4—171no—
460C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—171no—
462C2×C22⋊C4—171no—
463C2×C22⋊C4—171no—
464C2×C22⋊C4—171no—
465C2×C22⋊C4—171no—
466C2×C22⋊C4—171no—
467C2×C22⋊C4—171no—
468C2×C22⋊C4—171no—
469C2×C22⋊C4—171no—
470C2×C22⋊C4—171no—
471C2×C22⋊C4C4×D1711yescharacteristic
472C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
473C2×C42—171no—
474C2×C42—171no—
475C2×C42—171no—
476C2×C42—171no—
477C2×C42C4×D1711yescharacteristic
478C4⋊C8—342no—
479C4⋊C8—342no—
480C22⋊C8—22no—
481C22⋊C8—172no—
482C22⋊C8—172no—
483C22⋊C8—342no—
484C22⋊C8—342no—
485C22⋊C8—342no—
486C22⋊C8C22×D1712yes—
487C22⋊C8C22×D1712yes—
488#97—342no—
489C4×C8—342no—
490C17#1742911yescharacteristic, complemented, Sylow
491C24—171no—
492C24—171no—
493C24C2×C4×D1711yescharacteristic
494C24C2×C4×D1711yescharacteristic
495C2×Q8—342no—
496C2×Q8—341no—
497C2×Q8—341no—
498C2×Q8—342no—
499C2×Q8—681no—
500C2×Q8—682no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—172no—
505C2×D4—172no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—342no—
510C2×D4—342no—
511C2×D4—342no—
512C2×D4—681no—
513C2×D4—682no—
514C2×D4—682no—
515C2×D4—1361no—
516C2×D4—1361no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—172no—
525C22×C4—172no—
526C22×C4—171no—
527C22×C4—171no—
528C22×C4—171no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—1361no—
532C22×C4—1361no—
533C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
534C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
535C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
536C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
537C22×C4D4×D1712yes—
538C22×C4D4×D1712yes—
539C22×C4C23×D1711yescharacteristic
540M16—82no—
541M16—1362no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—342no—
545C2×C8—342no—
546C2×C8—1362no—
547C2×C8—1362no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—171no—
550C4⋊C4—171no—
551C4⋊C4—171no—
552C4⋊C4—171no—
553C4⋊C4—342no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—342no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—172no—
562C22⋊C4—172no—
563C22⋊C4—172no—
564C22⋊C4—172no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—341no—
569C22⋊C4—341no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—342no—
572C22⋊C4—342no—
573C22⋊C4—341no—
574C22⋊C4—341no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—172no—
578C42—172no—
579C42—341no—
580C42—341no—
581C42—341no—
582C42—341no—
583C42—341no—
584C42—341no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—172no—
595C23—341no—
596C23—341no—
597C23—341no—
598C23—341no—
599C23—341no—
600C23—681no—
601C23—681no—
602C23—681no—
603C23—681no—
604C23C22⋊C4×D1712yes—
605C23C22×C4×D1711yescharacteristic
606Q8—684no—
607Q8—682no—
608Q8—682no—
609D4—44no—
610D4—344no—
611D4—684no—
612D4—682no—
613D4—682no—
614D4—682no—
615D4—1362no—
616D4—1362no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—171no—
630C2×C4—171no—
631C2×C4—172no—
632C2×C4—171no—
633C2×C4—171no—
634C2×C4—342no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—341no—
639C2×C4—341no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—341no—
642C2×C4—682no—
643C2×C4—682no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—1361no—
648C2×C4—1361no—
649C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
650C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
651C2×C4#1058759312yes—
652C2×C4C2×D4×D1712yes—
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—682no—
656C8—682no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—342no—
670C22—342no—
671C22—342no—
672C22—681no—
673C22—681no—
674C22—681no—
675C22—1361no—
676C22—1361no—
677C22—1361no—
678C22—1361no—
679C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
680C22C2×#1058759311yescharacteristic
681C22#1176357511yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—172no—
689C4—342no—
690C4—341no—
691C4—341no—
692C4—341no—
693C4—681no—
694C4—681no—
695C4—681no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—42no—
699C2—81no—
700C2—682no—
701C2—1361no—
702C2#1453723411yescharacteristic
703C2#1453724211yescharacteristic
704C2D17×#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1465C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10587626C4
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1465D17
hypocenterC17#17429
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537820C2semidirect
3. #14527134C2semidirect
4. #14527133C2semidirect
5. #14527129C2semidirect
6. #14527126C2semidirect
7. #14527121C2semidirect
8. #14527106C2semidirect
9. #14527102C2semidirect
10. #14527101C2semidirect
11. C17×#1465C2semidirect
312. #1465D17semidirect
490. C17#17429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635422
#145378202
#145271342
#145271332
#145271292
#145271262
#145271212
#145271062
#145271022
#145271012
C17×#14652
#1742917