Subgroups — #17000660

Order 4352.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14527141	C₂	1	3	yes	maximal
4	#14527139	C₂	1	3	yes	maximal
5	#14527127	C₂	1	3	yes	maximal
6	#14527107	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₁₇×#2984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11763535	—	2	1	no	—
9	#11763535	—	2	3	no	—
10	#11763535	—	2	1	no	—
11	#11763535	—	2	3	no	—
12	C₂×#10587574	C₄	1	3	yes	—
13	C₂×#10587556	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#10587576	C₄	1	3	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	3	yes	—
18	#11762940	—	2	3	no	—
19	Q₈×#3622	—	2	1	no	—
20	#11762866	C₂²	1	3	yes	—
21	#11762862	C₂²	1	3	yes	—
22	#11762534	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762534	C₂²	1	3	yes	—
24	#11762534	C₂²	1	3	yes	—
25	#11762534	C₂²	1	3	yes	—
26	#11762534	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#446	—	2	3	no	—
29	C₈×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
30	C₁₇×#432	C₂²	1	3	yes	—
31	C₁₇×#431	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
36	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
40	Q₈×Dic₁₇	—	2	3	no	—
41	Q₈×Dic₁₇	—	2	3	no	—
42	Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
43	Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂×#63225	C₂×C₄	1	6	yes	—
48	C₂×#63225	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#63225	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	#10587576	—	2	6	no	—
53	#10587576	—	2	3	no	—
54	#10587576	—	2	3	no	—
55	#10587574	—	2	6	no	—
56	#10587574	—	2	3	no	—
57	#10587574	—	2	3	no	—
58	#10587556	—	2	3	no	—
59	#10587556	—	2	3	no	—
60	#10587556	—	2	3	no	—
61	#10587556	—	2	3	no	—
62	C₄×Dic₃₄	—	2	3	no	—
63	C₄×Dic₃₄	—	2	3	no	—
64	C₄×Dic₃₄	—	2	3	no	—
65	C₄×Dic₃₄	—	2	3	no	—
66	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
67	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
68	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
70	C₁₇×#97	—	2	3	no	—
71	C₄×C₈×C₁₇	—	2	3	no	—
72	C₂²⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊#3622	C₂³	1	3	yes	—
74	C₄⋊#3622	—	2	3	no	—
75	C₄⋊#3622	—	2	3	no	—
76	#10587474	—	2	3	no	—
77	C₄×#3622	—	2	3	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
80	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
88	C₂×Dic₃₄	—	2	3	no	—
89	C₂×Dic₃₄	—	2	3	no	—
90	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
91	C₂×Dic₃₄	—	4	3	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	3	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
97	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
98	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
99	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
100	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
107	#63225	—	2	6	no	—
108	#63225	—	2	6	no	—
109	#63225	—	2	1	no	—
110	#63225	—	2	1	no	—
111	#63225	—	2	3	no	—
112	#63225	—	2	3	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
116	C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
117	C₂×#3622	—	2	1	no	—
118	C₂×#3622	—	2	3	no	—
119	#17430	—	17	1	no	maximal, Sylow
120	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
122	Q₈×C₁₇	#101	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
142	C₂×Dic₁₇	#131	1	2	yes	—
143	Dic₃₄	—	4	6	no	—
144	Dic₃₄	—	4	6	no	—
145	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
146	C₈×C₁₇	—	4	3	no	—
147	#3622	—	4	1	no	—
148	#3622	—	4	3	no	—
149	C₂×#557	—	17	1	no	—
150	#2984	—	17	1	no	—
151	#2984	D₁₇	1	1	yes	characteristic
152	#1470	—	17	3	no	—
153	#1470	—	17	3	no	—
154	#1467	—	17	3	no	—
155	#1461	—	17	3	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
162	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
163	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
166	C₄×C₁₇	C₂×#101	1	6	yes	—
167	Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	Dic₁₇	—	4	3	no	—
169	Dic₁₇	—	4	1	no	—
170	Dic₁₇	—	4	3	no	—
171	#557	—	34	1	no	—
172	#557	—	34	3	no	—
173	#557	—	34	1	no	—
174	#557	—	34	3	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
176	C₂×#125	—	17	3	no	—
177	C₂×#125	—	17	3	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	17	3	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	#446	—	2	3	no	—
183	#446	—	34	3	no	—
184	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
186	#432	—	17	3	no	—
187	#432	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
188	#431	—	17	3	no	—
189	#431	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
190	#324	—	17	1	no	—
191	#324	—	17	3	no	—
192	#324	—	17	3	no	—
193	#324	—	17	3	no	—
194	#324	—	17	6	no	—
195	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₁₇	#2880	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	#2884	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Q₈	—	17	3	no	—
201	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Q₈	—	34	6	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	34	3	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	34	3	no	—
205	#125	—	34	6	no	—
206	#125	—	34	3	no	—
207	#125	—	34	3	no	—
208	#125	—	34	3	no	—
209	#125	—	34	3	no	—
210	#125	—	34	3	no	—
211	#125	—	34	3	no	—
212	C₄×Q₈	—	34	3	no	—
213	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
214	C₄×Q₈	—	34	3	no	—
215	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
216	C₄×Q₈	—	34	3	no	—
217	C₄×Q₈	—	34	3	no	—
218	C₄×Q₈	—	34	3	no	—
219	C₄×Q₈	—	34	3	no	—
220	C₄×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Q₈	D₆₈	1	3	yes	—
222	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	3	yes	—
231	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
233	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
234	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
235	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
236	C₄⋊C₈	—	34	3	no	—
237	C₄⋊C₈	—	34	3	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	17	3	no	—
240	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
242	#97	—	2	3	no	—
243	#97	—	34	3	no	—
244	C₄×C₈	—	2	3	no	—
245	C₄×C₈	—	34	3	no	—
246	C₁₇	#17430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
249	C₂×Q₈	—	34	3	no	—
250	C₂×Q₈	—	34	3	no	—
251	C₂×Q₈	—	68	3	no	—
252	C₂×Q₈	#63227	1	3	yes	—
253	C₂×Q₈	#63227	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈	—	2	3	no	—
263	C₂×C₈	—	34	1	no	—
264	C₂×C₈	—	34	3	no	—
265	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
267	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
269	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
270	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
271	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
272	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
273	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
274	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
275	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
276	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
277	C₄⋊C₄	#63227	1	6	yes	—
278	C₄⋊C₄	#63227	1	3	yes	—
279	C₄⋊C₄	#63227	1	3	yes	—
280	C₄²	—	34	3	no	—
281	C₄²	—	34	3	no	—
282	C₄²	—	34	3	no	—
283	C₄²	—	34	3	no	—
284	C₄²	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
285	C₄²	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
286	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
287	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
288	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	2	6	no	—
290	Q₈	—	68	6	no	—
291	Q₈	—	68	6	no	—
292	Q₈	#10587495	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	—	2	3	no	—
294	C₂×C₄	—	2	3	no	—
295	C₂×C₄	—	2	6	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	17	2	no	—
298	C₂×C₄	—	34	1	no	—
299	C₂×C₄	—	34	1	no	—
300	C₂×C₄	—	34	1	no	—
301	C₂×C₄	—	34	3	no	—
302	C₂×C₄	—	34	3	no	—
303	C₂×C₄	—	34	3	no	—
304	C₂×C₄	—	34	3	no	—
305	C₂×C₄	—	68	1	no	—
306	C₂×C₄	—	68	3	no	—
307	C₂×C₄	C₂×#63227	1	3	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#63227	1	3	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#63227	1	3	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#63227	1	3	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	4	1	no	—
314	C₈	—	4	3	no	—
315	C₈	—	68	1	no	—
316	C₈	—	68	3	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#131×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#11763574	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	3	no	—
323	C₄	—	2	3	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	2	3	no	—
327	C₄	—	34	2	no	—
328	C₄	—	68	3	no	—
329	C₄	—	68	1	no	—
330	C₄	—	68	3	no	—
331	C₄	C₂×#10587495	1	6	yes	—
332	C₂	—	2	1	no	—
333	C₂	—	2	1	no	—
334	C₂	#14537231	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#14537247	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂²×#10587495	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63227
commutator, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2984	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2984	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17430
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
246. C₁₇	#17430	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763535	2
#14537873	2
#14527141	2
#14527139	2
#14527127	2
#14527107	2
C₁₇×#2984	2
#17430	17