Subgroups — #17000708

Order 4352.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#10587694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₈×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14527177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14527165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₁₇×Q₈⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587694	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#11763291	—	2	1	no	—
14	#11763291	C₄	1	2	yes	—
15	#11763290	—	2	2	no	—
16	#11763290	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11763290	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11763287	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11763285	—	2	1	no	—
20	#11763285	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#63256	—	2	1	no	—
22	C₄×#63256	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#63252	—	2	2	no	—
24	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
27	C₄×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₈×Dic₃₄	—	2	1	no	—
29	#11762933	—	2	1	no	—
30	C₈×D₆₈	—	2	1	no	—
31	#11762874	—	2	1	no	—
32	C₈×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
33	C₈×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
34	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762861	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762860	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762541	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11762541	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	Q₈⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
43	Q₈⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
44	#11762539	C₂²	1	2	yes	—
45	#11762538	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#11762538	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#11762536	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#10587694	—	2	4	no	—
55	#10587694	C₈	1	8	yes	complemented
56	C₂×#63256	—	2	1	no	—
57	C₂×#63256	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#63252	—	2	2	no	—
61	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
83	#10587612	—	2	2	no	—
84	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
88	#10587579	—	2	2	no	—
89	#10587579	—	2	1	no	—
90	#10587579	—	2	2	no	—
91	#10587579	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#10587578	—	2	2	no	—
93	#10587578	—	2	1	no	—
94	#10587578	—	2	2	no	—
95	#10587578	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#10587573	—	2	2	no	—
101	#10587573	—	2	2	no	—
102	#10587573	—	2	1	no	—
103	#10587573	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
105	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
106	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#10587558	—	2	2	no	—
111	#10587558	—	2	2	no	—
112	#10587558	—	2	1	no	—
113	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
117	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
130	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
131	#10587491	—	2	2	no	—
132	#10587491	—	2	2	no	—
133	#10587485	—	2	2	no	—
134	#10587485	—	2	2	no	—
135	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
138	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×#3622	—	2	1	no	—
141	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
145	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	#63256	—	2	8	no	—
154	#63256	—	2	4	no	—
155	#63256	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
156	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
157	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
158	Q₈×D₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
159	#63252	—	2	2	no	—
160	#63252	—	2	16	no	—
161	#63252	C₂×C₈	1	4	yes	—
162	#63252	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
163	#63252	M₁₆	1	4	yes	—
164	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈×C₁₇	—	8	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	#63227	—	2	2	no	—
198	#63227	—	2	1	no	—
199	#63227	—	2	1	no	—
200	#63227	—	2	2	no	—
201	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	#63225	—	2	1	no	—
210	#63225	—	2	1	no	—
211	#63225	—	2	2	no	—
212	#63225	—	2	2	no	—
213	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
216	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
217	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
218	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
222	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×#3622	—	2	1	no	—
226	C₂×#3622	—	2	1	no	—
227	C₂×#3622	—	2	2	no	—
228	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
229	C₈×D₁₇	—	8	2	no	—
230	#17439	—	17	1	no	maximal, Sylow
231	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
235	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
236	Q₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
254	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	D₆₈	—	2	8	no	—
261	D₆₈	—	2	1	no	—
262	D₆₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
263	D₆₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
264	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
265	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
266	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
267	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
268	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
269	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
270	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
271	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
272	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
273	C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
274	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
275	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
276	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
277	Dic₃₄	—	2	1	no	—
278	Dic₃₄	—	2	8	no	—
279	Dic₃₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
280	Dic₃₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
281	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
283	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
284	#3622	—	4	2	no	—
285	#3622	—	4	1	no	—
286	#3622	—	4	1	no	—
287	C₄×2₋¹⁺⁴	—	17	1	no	—
288	#2988	—	17	1	no	—
289	C₈×#41	—	17	1	no	—
290	#1479	—	17	2	no	—
291	#1479	—	17	1	no	—
292	#1477	—	17	1	no	—
293	#1477	—	17	2	no	—
294	#1476	—	17	1	no	—
295	#1476	—	17	2	no	—
296	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
297	C₂×Q₈⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
301	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
306	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
307	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
308	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
309	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
310	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
311	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
312	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
313	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
314	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
318	Dic₁₇	—	2	2	no	—
319	Dic₁₇	—	2	2	no	—
320	Dic₁₇	—	2	2	no	—
321	Dic₁₇	—	4	1	no	—
322	Dic₁₇	—	4	1	no	—
323	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
324	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	1	no	—
325	#520	—	17	1	no	—
326	#520	—	17	2	no	—
327	#520	—	17	1	no	—
328	#520	—	34	2	no	—
329	#520	—	34	1	no	—
330	#519	—	17	1	no	—
331	#519	—	17	2	no	—
332	#519	—	34	1	no	—
333	C₄×#41	—	17	1	no	—
334	C₄×#41	—	17	2	no	—
335	C₄×#41	—	17	1	no	—
336	C₄×#41	—	34	2	no	—
337	C₄×#41	—	34	1	no	—
338	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
339	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
340	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
342	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
343	C₈×D₄	—	34	1	no	—
344	C₈×D₄	—	34	1	no	—
345	C₈×D₄	—	34	2	no	—
346	C₈×D₄	—	34	2	no	—
347	#431	—	17	1	no	—
348	#431	—	17	2	no	—
349	#431	—	17	1	no	—
350	#431	—	17	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
354	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
356	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
357	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
358	Q₈⋊C₈	—	17	1	no	—
359	Q₈⋊C₈	—	17	1	no	—
360	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
361	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
362	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
363	D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
364	D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
365	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₁₇	#2898	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₁₇	#2901	1	1	yes	characteristic
369	D₁₇	—	2	4	no	—
370	D₁₇	—	4	2	no	—
371	2₋¹⁺⁴	—	17	8	no	—
372	2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
373	C₂×#41	—	17	1	no	—
374	C₂×#41	—	17	2	no	—
375	C₂×#41	—	17	1	no	—
376	C₂×#41	—	34	2	no	—
377	C₂×#41	—	34	1	no	—
378	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
379	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
380	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
388	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
389	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
393	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
394	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
399	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
400	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
401	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
402	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
403	C₄×D₄	—	17	2	no	—
404	C₄×D₄	—	17	2	no	—
405	C₄×D₄	—	17	2	no	—
406	C₄×D₄	—	17	1	no	—
407	C₄×D₄	—	17	1	no	—
408	C₄×D₄	—	17	1	no	—
409	C₄×D₄	—	17	1	no	—
410	C₄×D₄	—	34	2	no	—
411	C₄×D₄	—	34	2	no	—
412	C₄×D₄	—	34	2	no	—
413	C₄×D₄	—	34	2	no	—
414	C₄×D₄	—	34	2	no	—
415	C₄×D₄	—	34	1	no	—
416	C₄×D₄	—	34	2	no	—
417	C₄×D₄	—	34	1	no	—
418	C₄×D₄	—	34	1	no	—
419	#117	—	17	1	no	—
420	#117	—	17	2	no	—
421	#117	—	17	1	no	—
422	#117	—	17	2	no	—
423	#117	—	34	2	no	—
424	#117	—	34	2	no	—
425	#117	—	34	2	no	—
426	#117	—	34	2	no	—
427	#117	—	34	2	no	—
428	#117	—	34	1	no	—
429	#117	—	34	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
444	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
445	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
447	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
448	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
449	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
453	C₄×C₈	—	2	1	no	—
454	C₄×C₈	—	17	2	no	—
455	C₄×C₈	—	34	2	no	—
456	C₄×C₈	—	34	2	no	—
457	C₄×C₈	—	34	1	no	—
458	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	C₁₇	#17439	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
461	#41	—	17	4	no	—
462	#41	—	17	4	no	—
463	#41	—	17	8	no	—
464	#41	—	17	4	no	—
465	#41	—	34	16	no	—
466	#41	—	34	4	no	—
467	#41	—	34	8	no	—
468	#41	—	34	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
477	C₂×Q₈	C₈×D₁₇	1	4	yes	complemented
478	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
479	C₂×D₄	—	17	2	no	—
480	C₂×D₄	—	17	1	no	—
481	C₂×D₄	—	17	1	no	—
482	C₂×D₄	—	34	2	no	—
483	C₂×D₄	—	34	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	4	2	no	—
503	C₂×C₈	—	8	1	no	—
504	C₂×C₈	—	34	2	no	—
505	C₂×C₈	—	34	1	no	—
506	C₂×C₈	—	34	1	no	—
507	C₂×C₈	—	68	4	no	—
508	C₂×C₈	—	136	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
524	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
525	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	17	2	no	—
536	C₄²	—	17	2	no	—
537	C₄²	—	17	2	no	—
538	C₄²	—	34	2	no	—
539	C₄²	—	34	2	no	—
540	C₄²	—	34	2	no	—
541	C₄²	—	34	2	no	—
542	C₄²	—	34	1	no	—
543	C₄²	—	34	1	no	—
544	C₄²	—	34	1	no	—
545	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
547	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
548	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	—	17	2	no	—
550	C₂³	—	34	1	no	—
551	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
552	Q₈	—	2	4	no	—
553	Q₈	—	2	2	no	—
554	Q₈	—	17	4	no	—
555	Q₈	—	17	2	no	—
556	Q₈	—	34	8	no	—
557	Q₈	—	34	1	no	—
558	Q₈	C₂×C₈×D₁₇	1	4	yes	—
559	D₄	—	17	8	no	—
560	D₄	—	17	4	no	—
561	D₄	—	17	2	no	—
562	D₄	—	34	8	no	—
563	D₄	—	34	4	no	—
564	D₄	—	34	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	8	1	no	—
572	C₂×C₄	—	17	2	no	—
573	C₂×C₄	—	17	4	no	—
574	C₂×C₄	—	17	4	no	—
575	C₂×C₄	—	17	2	no	—
576	C₂×C₄	—	17	2	no	—
577	C₂×C₄	—	34	8	no	—
578	C₂×C₄	—	34	8	no	—
579	C₂×C₄	—	34	1	no	—
580	C₂×C₄	—	34	4	no	—
581	C₂×C₄	—	34	2	no	—
582	C₂×C₄	—	34	2	no	—
583	C₂×C₄	—	34	1	no	—
584	C₂×C₄	—	34	1	no	—
585	C₂×C₄	—	68	2	no	—
586	C₂×C₄	—	68	1	no	—
587	C₂×C₄	—	68	1	no	—
588	C₂×C₄	—	136	1	no	—
589	C₂×C₄	—	136	2	no	—
590	C₂×C₄	—	136	2	no	—
591	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
599	C₈	—	2	2	no	—
600	C₈	—	4	1	no	—
601	C₈	—	4	2	no	—
602	C₈	—	68	2	no	—
603	C₈	—	68	1	no	—
604	C₈	—	68	1	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	17	4	no	—
608	C₂²	—	34	2	no	—
609	C₂²	—	34	2	no	—
610	C₂²	—	34	2	no	—
611	C₂²	—	68	1	no	—
612	C₂²	—	68	1	no	—
613	C₂²	C₂²⋊C₈×D₁₇	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
615	C₄	—	2	1	no	—
616	C₄	—	2	1	no	—
617	C₄	—	2	1	no	—
618	C₄	—	2	4	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	17	4	no	—
621	C₄	—	34	2	no	—
622	C₄	—	34	2	no	—
623	C₄	—	34	2	no	—
624	C₄	—	68	1	no	—
625	C₄	—	68	1	no	—
626	C₄	C₂²⋊C₈×D₁₇	1	2	yes	—
627	C₄	C₂²×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄	C₂×M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
629	C₄	#11763615	1	1	yes	characteristic
630	C₄	#11763622	1	1	yes	characteristic
631	C₂	—	2	2	no	—
632	C₂	—	34	4	no	—
633	C₂	—	68	2	no	—
634	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂	#14537312	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#14537328	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#10587694	C₄
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17439
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537893	C₂	semidirect
3. C₈×#63252	C₂	semidirect
4. #14527179	C₂	semidirect
5. #14527177	C₂	semidirect
6. #14527170	C₂	semidirect
7. #14527169	C₂	semidirect
8. #14527167	C₂	semidirect
9. #14527165	C₂	semidirect
10. D₁₇×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
55. #10587694	C₈	semidirect
144. C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
155. #63256	C₂×C₈	semidirect
158. Q₈×D₁₇	C₂×C₈	semidirect
162. #63252	C₂×C₈	semidirect
297. C₂×Q₈⋊C₈	D₁₇	semidirect
460. C₁₇	#17439	semidirect
477. C₂×Q₈	C₈×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#10587694	2
#14537893	2
C₈×#63252	2
#14527179	2
#14527177	2
#14527170	2
#14527169	2
#14527167	2
#14527165	2
D₁₇×Q₈⋊C₈	2
C₂×C₁₇×Q₈⋊C₈	2
#17439	17