Subgroups — C₂×#14527222 #17000751

Order 4352.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#63218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527222	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×Q₈⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63256	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#63218	—	2	1	no	—
11	C₂²×#63218	—	2	1	no	—
12	C₄×#63256	—	2	2	no	—
13	C₄×#63256	—	2	2	no	—
14	C₄×#63256	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×#63256	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587579	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587578	—	2	1	no	—
22	C₂×#10587578	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762831	—	2	2	no	—
26	#11762831	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587485	—	2	1	no	—
29	C₄×#63218	—	2	2	no	—
30	C₄×#63218	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#10587486	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	Q₈⋊#3622	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11762538	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11762536	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63256	—	2	4	no	—
42	C₂×#63256	—	2	4	no	—
43	C₂×#63256	—	2	2	no	—
44	C₂×#63256	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#63227	—	2	1	no	—
66	C₂×#63227	—	2	1	no	—
67	C₂×#63227	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
76	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
77	C₂×#63218	—	2	8	no	—
78	C₂×#63218	—	2	4	no	—
79	C₂×#63218	—	2	4	no	—
80	C₂×#63218	—	4	4	no	—
81	#10587579	—	2	2	no	—
82	#10587579	—	2	4	no	—
83	#10587579	—	2	4	no	—
84	#10587579	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#10587578	—	2	4	no	—
86	#10587578	—	2	4	no	—
87	#10587578	—	2	2	no	—
88	#10587578	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
90	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
91	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
92	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
93	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
97	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
99	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
100	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
105	#10587486	—	2	4	no	—
106	#10587485	—	2	4	no	—
107	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
108	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×#3622	—	2	1	no	—
110	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
116	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	#63256	—	2	16	no	—
127	#63256	—	2	8	no	—
128	#63256	—	2	8	no	—
129	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
130	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
131	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
132	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₆₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
134	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	#63227	—	2	4	no	—
169	#63227	—	2	2	no	—
170	#63227	—	2	2	no	—
171	#63227	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×#3622	—	2	4	no	—
184	C₂×#3622	—	2	2	no	—
185	C₂×#3622	—	2	2	no	—
186	C₂×#3622	—	4	2	no	—
187	#63218	—	2	16	no	—
188	#63218	—	4	8	no	—
189	C₂×#1489	—	17	1	no	maximal, Sylow
190	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
200	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
201	Q₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₁₇	#104	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	D₆₈	—	2	16	no	—
226	D₆₈	—	2	2	no	—
227	D₆₈	—	2	4	no	—
228	D₆₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
229	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
230	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
231	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
232	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
233	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
234	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
235	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
236	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
237	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
238	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
239	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
240	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
241	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
242	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
243	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
244	#3622	—	2	4	no	—
245	#3622	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
247	C₂×#423	—	17	1	no	—
248	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
249	#1489	—	17	8	no	—
250	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	1	no	—
251	C₂×Q₈⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂×D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
253	C₂×D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
254	C₂²×C₁₇	#407	1	2	yes	—
255	C₂²×C₁₇	#417	1	2	yes	—
256	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
257	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
265	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
266	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
267	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
268	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
269	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
270	C₄×C₁₇	#407	1	2	yes	—
271	C₄×C₁₇	#417	1	2	yes	—
272	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
276	Dic₁₇	—	2	2	no	—
277	Dic₁₇	—	2	2	no	—
278	Dic₁₇	—	4	2	no	—
279	Dic₁₇	C₂×#104	1	4	yes	—
280	C₂²×#41	—	17	1	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
283	C₄×#41	—	17	4	no	—
284	C₄×#41	—	17	4	no	—
285	C₄×#41	—	34	2	no	—
286	C₄×#41	—	34	2	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
293	C₂×#117	—	17	1	no	—
294	C₂×#117	—	34	1	no	—
295	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
296	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
297	#423	—	17	4	no	—
298	#423	—	34	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
303	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
304	C₂×#97	—	34	1	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
306	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
308	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
309	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
310	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
311	C₂×C₁₇	#1489	1	4	yes	complemented
312	C₂×C₁₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₁₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₁₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
315	D₁₇	—	4	2	no	—
316	D₁₇	—	4	4	no	—
317	C₂×#41	—	17	4	no	—
318	C₂×#41	—	34	2	no	—
319	C₂×#41	—	34	4	no	—
320	C₂×#41	—	34	4	no	—
321	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
332	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
342	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
343	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
344	C₄×D₄	—	17	4	no	—
345	C₄×D₄	—	17	2	no	—
346	C₄×D₄	—	17	2	no	—
347	C₄×D₄	—	34	4	no	—
348	C₄×D₄	—	34	4	no	—
349	C₄×D₄	—	34	2	no	—
350	C₄×D₄	—	34	4	no	—
351	C₄×D₄	—	34	4	no	—
352	C₄×D₄	—	34	1	no	—
353	C₄×D₄	—	34	1	no	—
354	#117	—	17	4	no	—
355	#117	—	34	4	no	—
356	#117	—	34	4	no	—
357	#117	—	34	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
380	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
381	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
382	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
383	#97	—	34	4	no	—
384	C₄×C₈	—	2	1	no	—
385	C₄×C₈	—	17	2	no	—
386	C₄×C₈	—	34	1	no	—
387	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
388	C₁₇	C₂×#1489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
389	C₂⁴	—	17	1	no	—
390	C₂⁴	—	34	1	no	—
391	#41	—	34	8	no	—
392	#41	—	34	16	no	—
393	#41	—	34	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	#63218	1	4	yes	complemented
397	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	—	17	2	no	—
399	C₂×D₄	—	17	4	no	—
400	C₂×D₄	—	34	4	no	—
401	C₂×D₄	—	34	8	no	—
402	C₂×D₄	—	34	1	no	—
403	C₂×D₄	—	34	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	M₁₆	—	34	16	no	—
433	M₁₆	—	68	8	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	4	2	no	—
438	C₂×C₈	—	34	4	no	—
439	C₂×C₈	—	34	2	no	—
440	C₂×C₈	—	34	2	no	—
441	C₂×C₈	—	68	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	17	2	no	—
456	C₄²	—	17	2	no	—
457	C₄²	—	17	2	no	—
458	C₄²	—	17	2	no	—
459	C₄²	—	17	2	no	—
460	C₄²	—	17	2	no	—
461	C₄²	—	34	4	no	—
462	C₄²	—	34	4	no	—
463	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
466	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	—	17	2	no	—
468	C₂³	—	34	2	no	—
469	C₂³	—	34	4	no	—
470	C₂³	—	34	2	no	—
471	C₂³	—	34	2	no	—
472	C₂³	—	34	2	no	—
473	C₂³	—	68	2	no	—
474	C₂³	—	68	2	no	—
475	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	2	2	no	—
478	Q₈	C₂×#63218	1	4	yes	complemented
479	D₄	—	17	4	no	—
480	D₄	—	34	16	no	—
481	D₄	—	34	4	no	—
482	D₄	—	34	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	17	2	no	—
489	C₂×C₄	—	17	4	no	—
490	C₂×C₄	—	17	2	no	—
491	C₂×C₄	—	17	2	no	—
492	C₂×C₄	—	34	4	no	—
493	C₂×C₄	—	34	4	no	—
494	C₂×C₄	—	34	16	no	—
495	C₂×C₄	—	34	2	no	—
496	C₂×C₄	—	34	2	no	—
497	C₂×C₄	—	34	4	no	—
498	C₂×C₄	—	34	2	no	—
499	C₂×C₄	—	34	2	no	—
500	C₂×C₄	—	34	4	no	—
501	C₂×C₄	—	34	2	no	—
502	C₂×C₄	—	34	2	no	—
503	C₂×C₄	—	34	2	no	—
504	C₂×C₄	—	68	8	no	—
505	C₂×C₄	—	68	2	no	—
506	C₂×C₄	—	68	4	no	—
507	C₂×C₄	—	68	2	no	—
508	C₂×C₄	—	68	2	no	—
509	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#63218	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#10587600	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#10587604	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	2	4	no	—
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₈	—	34	4	no	—
522	C₈	—	68	2	no	—
523	C₂²	—	34	4	no	—
524	C₂²	—	34	2	no	—
525	C₂²	—	34	2	no	—
526	C₂²	—	34	2	no	—
527	C₂²	—	68	2	no	—
528	C₂²	—	68	2	no	—
529	C₂²	—	68	4	no	—
530	C₂²	—	68	8	no	—
531	C₂²	#11762771	1	2	yes	—
532	C₂²	#11762809	1	2	yes	—
533	C₂²	#104×D₁₇	1	2	yes	—
534	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	2	1	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	17	4	no	—
540	C₄	—	34	2	no	—
541	C₄	—	34	2	no	—
542	C₄	—	68	2	no	—
543	C₄	#11762771	1	2	yes	—
544	C₄	#11762809	1	2	yes	—
545	C₄	C₂×M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂²×#63218	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₂×#10587600	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂×#10587604	1	1	yes	characteristic
549	C₂	—	68	2	no	—
550	C₂	—	68	4	no	—
551	C₂	#14527222	1	4	yes	direct product factor
552	C₂	C₂×#11762771	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#11762809	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#104×D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#63256	C₄
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1489
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762831	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#63218	C₂	semidirect
4. #14527222	C₂	direct (N × H)
5. C₂×Q₈⋊#3622	C₂	semidirect
6. C₂×#11762538	C₂	semidirect
7. C₂×#11762536	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
26. #11762831	C₂²	semidirect
30. C₄×#63218	C₂²	semidirect
33. Q₈⋊#3622	C₂²	semidirect
34. #11762538	C₂²	semidirect
35. #11762536	C₂²	semidirect
39. C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
115. C₂×Q₈×C₁₇	M₁₆	semidirect
133. C₂×D₆₈	M₁₆	semidirect
201. Q₈×C₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
228. D₆₈	C₂×M₁₆	semidirect
251. C₂×Q₈⋊C₈	D₁₇	semidirect
308. Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
311. C₂×C₁₇	#1489	semidirect
388. C₁₇	C₂×#1489	semidirect
396. C₂×Q₈	#63218	semidirect
478. Q₈	C₂×#63218	semidirect
551. C₂	#14527222	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63256	2
C₂×#11762831	2
C₂×C₄×#63218	2
#14527222	2
C₂×Q₈⋊#3622	2
C₂×#11762538	2
C₂×#11762536	2
C₂×C₁₇×Q₈⋊C₈	2
C₂×#1489	17

Subgroups — C2×#14527222 #17000751

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14527222 #17000751