Subgroups — C₂×#14527258 #17000949

Order 4352.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14527258	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763366	—	2	2	no	—
7	#11763366	—	2	2	no	—
8	#11763366	C₄	1	4	yes	—
9	#11763366	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587556	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587610	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587610	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587612	—	2	1	no	—
18	#11762866	—	2	2	no	—
19	#11762866	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
22	C₂×#10587474	—	2	1	no	—
23	#11762541	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₇×#431	—	2	2	no	—
26	C₁₇×#431	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	#10587612	—	2	4	no	—
46	#10587612	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#10587610	—	2	4	no	—
52	#10587610	—	2	4	no	—
53	#10587610	—	2	4	no	—
54	#10587610	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×#63225	—	2	2	no	—
56	C₂×#63225	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
59	#10587556	—	2	4	no	—
60	#10587556	—	2	4	no	—
61	#10587555	—	2	2	no	—
62	#10587555	—	2	2	no	—
63	#10587555	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#10587555	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
76	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
77	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
78	#10587474	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
104	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	#63225	—	2	8	no	—
121	#63225	—	2	4	no	—
122	#63225	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×#3622	—	2	4	no	—
126	C₂×#3622	—	4	4	no	—
127	C₂×#1497	—	17	1	no	maximal, Sylow
128	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
158	Dic₃₄	—	2	8	no	—
159	Dic₃₄	—	4	8	no	—
160	Dic₃₄	—	4	4	no	—
161	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
162	#3622	—	4	4	no	—
163	C₂×#533	—	17	1	no	—
164	C₂×#432	—	17	1	no	—
165	C₂×#431	D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	#1497	—	17	8	no	—
167	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₁₇	#408	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₇	#419	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₇	#421	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄×C₁₇	#408	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₇	#419	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
185	Dic₁₇	—	4	4	no	—
186	Dic₁₇	—	4	4	no	—
187	#533	—	17	4	no	—
188	#533	—	17	4	no	—
189	#533	—	34	2	no	—
190	#533	—	34	2	no	—
191	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
192	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
193	C₂×#125	—	34	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
198	C₂×#117	—	34	1	no	—
199	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	#432	—	17	4	no	—
201	#432	—	34	2	no	—
202	#431	—	2	2	no	—
203	#431	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
208	C₂×#97	—	34	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
210	Q₈⋊C₈	—	17	16	no	—
211	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₁₇	#1497	1	4	yes	complemented
213	C₂×C₁₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
218	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
227	#125	—	34	4	no	—
228	#125	—	34	4	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
239	#117	—	34	4	no	—
240	#117	—	34	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
259	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
262	#97	—	34	4	no	—
263	C₄×C₈	—	2	2	no	—
264	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
265	C₁₇	C₂×#1497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂⁴	#63227	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
271	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
277	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	4	4	no	—
291	C₂×C₈	—	34	4	no	—
292	C₂×C₈	—	68	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
302	C₄²	—	34	4	no	—
303	C₄²	—	34	4	no	—
304	C₄²	#63227	1	2	yes	—
305	C₄²	#63227	1	2	yes	—
306	C₄²	#63227	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	34	8	no	—
320	Q₈	—	68	8	no	—
321	Q₈	—	68	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	34	4	no	—
333	C₂×C₄	—	34	4	no	—
334	C₂×C₄	—	68	4	no	—
335	C₂×C₄	—	68	4	no	—
336	C₂×C₄	#10587587	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#10587595	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	4	4	no	—
348	C₈	—	68	4	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	#11762775	1	2	yes	—
354	C₂²	#11762819	1	2	yes	—
355	C₂²	#11762827	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	68	4	no	—
363	C₄	—	68	4	no	—
364	C₄	#11762775	1	2	yes	—
365	C₄	#11762819	1	2	yes	—
366	C₄	C₂×#10587587	1	2	yes	—
367	C₄	C₂×#10587595	1	2	yes	—
368	C₂	—	4	2	no	—
369	C₂	#14527258	1	4	yes	direct product factor
370	C₂	C₂×#11762775	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×#11762819	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#11762827	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#431	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1497
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14527258	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762541	C₂	semidirect
23. #11762541	C₂²	semidirect
212. C₂×C₁₇	#1497	semidirect
265. C₁₇	C₂×#1497	semidirect
369. C₂	#14527258	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763366	2
C₂×#11762866	2
#14527258	2
C₂×#11762541	2
C₂×C₁₇×#431	2
C₂×#1497	17

Subgroups — C2×#14527258 #17000949

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14527258 #17000949