Subgroups — C₂×#14527246 #17000951

Order 4352.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527246	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₄⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63218	—	2	1	no	—
10	#11763341	—	2	2	no	—
11	#11763341	—	2	2	no	—
12	#11763341	C₄	1	4	yes	—
13	#11763341	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587565	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587576	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587622	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587569	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587583	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587624	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂×#10587612	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762860	—	2	2	no	—
25	#11762860	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11762831	—	2	2	no	—
27	#11762831	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587485	—	2	1	no	—
30	C₂×#10587485	—	2	1	no	—
31	C₂×#10587491	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762541	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11762539	C₂²	1	4	yes	complemented
35	D₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
59	#10587624	—	2	2	no	—
60	#10587624	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#10587622	—	2	2	no	—
62	#10587622	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×#63227	—	2	1	no	—
66	#10587612	—	2	4	no	—
67	#10587612	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#63225	—	2	1	no	—
72	C₂×#63225	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
78	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
79	C₂×#63218	—	2	4	no	—
80	C₂×#63218	—	4	4	no	—
81	#10587583	—	2	2	no	—
82	#10587583	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#10587576	—	2	2	no	—
84	#10587576	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#10587569	—	2	4	no	—
86	#10587569	—	2	4	no	—
87	#10587565	—	2	4	no	—
88	#10587565	—	2	4	no	—
89	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
94	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
95	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	#10587491	—	2	4	no	—
102	#10587485	—	2	4	no	—
103	#10587485	—	2	4	no	—
104	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
105	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×#3622	—	2	1	no	—
107	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
159	#63227	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	#63225	—	2	2	no	—
165	#63225	—	2	2	no	—
166	#63225	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×#3622	—	2	2	no	—
176	C₂×#3622	—	2	2	no	—
177	C₂×#3622	—	4	2	no	—
178	C₂×#3622	—	4	2	no	—
179	#63218	—	4	8	no	—
180	C₂×#1495	—	17	1	no	maximal, Sylow
181	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
221	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
222	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
223	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
224	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
225	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
226	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
227	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
228	Dic₃₄	—	2	2	no	—
229	Dic₃₄	—	2	2	no	—
230	Dic₃₄	—	4	2	no	—
231	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
232	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
233	#3622	—	4	2	no	—
234	#3622	—	4	2	no	—
235	C₂×#529	—	17	1	no	—
236	C₂×#431	—	17	1	no	—
237	C₂×#423	—	17	1	no	—
238	#1495	—	17	8	no	—
239	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	1	no	—
240	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	1	no	—
241	C₂×D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
242	C₂×D₄⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
247	C₂²×C₁₇	#408	1	2	yes	—
248	C₂²×C₁₇	#417	1	2	yes	—
249	C₂²×C₁₇	#421	1	2	yes	—
250	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
255	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
256	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
257	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
258	C₄×C₁₇	#408	1	2	yes	—
259	C₄×C₁₇	#417	1	2	yes	—
260	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
264	Dic₁₇	—	2	2	no	—
265	Dic₁₇	—	2	2	no	—
266	Dic₁₇	—	2	2	no	—
267	Dic₁₇	—	4	2	no	—
268	Dic₁₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
270	#529	—	17	4	no	—
271	#529	—	17	4	no	—
272	#529	—	34	2	no	—
273	#529	—	34	2	no	—
274	C₂×#126	—	34	1	no	—
275	C₂×#125	—	17	1	no	—
276	C₂×#124	—	17	1	no	—
277	C₂×#123	—	34	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
279	C₂×#121	—	17	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#117	—	34	1	no	—
284	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
285	#431	—	17	4	no	—
286	#431	—	34	2	no	—
287	#423	—	17	4	no	—
288	#423	—	34	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
295	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
297	Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
298	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
299	D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
300	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
301	C₂×C₁₇	#1495	1	4	yes	complemented
302	C₂×C₁₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₁₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₁₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
305	D₁₇	—	4	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
308	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
319	#126	—	34	4	no	—
320	#126	—	34	4	no	—
321	#125	—	17	4	no	—
322	#125	—	34	2	no	—
323	#124	—	17	4	no	—
324	#124	—	34	2	no	—
325	#123	—	34	4	no	—
326	#123	—	34	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
329	#121	—	17	4	no	—
330	#121	—	34	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
334	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
335	C₄×D₄	—	2	1	no	—
336	C₄×D₄	—	2	1	no	—
337	C₄×D₄	—	34	4	no	—
338	C₄×D₄	—	34	4	no	—
339	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
340	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
341	#117	—	34	4	no	—
342	#117	—	34	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
368	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
369	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
370	C₄×C₈	—	2	1	no	—
371	C₄×C₈	—	17	2	no	—
372	C₄×C₈	—	34	1	no	—
373	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
374	C₁₇	C₂×#1495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂⁴	—	2	1	no	—
376	C₂⁴	—	17	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	34	4	no	—
385	C₂×D₄	—	68	4	no	—
386	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	M₁₆	—	68	8	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	4	2	no	—
415	C₂×C₈	—	4	2	no	—
416	C₂×C₈	—	34	2	no	—
417	C₂×C₈	—	34	2	no	—
418	C₂×C₈	—	68	2	no	—
419	C₂×C₈	—	68	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
435	C₄²	—	17	2	no	—
436	C₄²	—	17	2	no	—
437	C₄²	—	17	2	no	—
438	C₄²	—	17	2	no	—
439	C₄²	—	17	2	no	—
440	C₄²	—	17	2	no	—
441	C₄²	—	34	2	no	—
442	C₄²	—	34	2	no	—
443	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	17	2	no	—
452	C₂³	—	34	2	no	—
453	C₂³	—	34	2	no	—
454	C₂³	—	34	2	no	—
455	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	34	2	no	—
457	Q₈	—	34	2	no	—
458	Q₈	—	68	2	no	—
459	D₄	—	2	2	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	68	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	17	2	no	—
470	C₂×C₄	—	17	2	no	—
471	C₂×C₄	—	17	2	no	—
472	C₂×C₄	—	34	2	no	—
473	C₂×C₄	—	34	2	no	—
474	C₂×C₄	—	34	2	no	—
475	C₂×C₄	—	34	4	no	—
476	C₂×C₄	—	34	2	no	—
477	C₂×C₄	—	34	2	no	—
478	C₂×C₄	—	34	4	no	—
479	C₂×C₄	—	34	2	no	—
480	C₂×C₄	—	34	2	no	—
481	C₂×C₄	—	34	2	no	—
482	C₂×C₄	—	34	2	no	—
483	C₂×C₄	—	68	2	no	—
484	C₂×C₄	—	68	2	no	—
485	C₂×C₄	—	68	2	no	—
486	C₂×C₄	—	68	2	no	—
487	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#10587587	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#10587593	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#10587597	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#10587601	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₈	—	68	2	no	—
500	C₈	—	68	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	8	4	no	—
505	C₂²	—	34	2	no	—
506	C₂²	—	34	2	no	—
507	C₂²	—	34	2	no	—
508	C₂²	—	68	4	no	—
509	C₂²	#11762774	1	2	yes	—
510	C₂²	#11762807	1	2	yes	—
511	C₂²	#11762824	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	34	2	no	—
517	C₄	—	34	2	no	—
518	C₄	—	34	2	no	—
519	C₄	—	68	2	no	—
520	C₄	—	68	2	no	—
521	C₄	#11762774	1	2	yes	—
522	C₄	#11762807	1	2	yes	—
523	C₄	C₂×#10587587	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×#10587593	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×#10587597	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#10587601	1	1	yes	characteristic
527	C₂	—	8	2	no	—
528	C₂	—	68	2	no	—
529	C₂	#14527246	1	4	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×#11762774	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#11762807	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#11762824	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×D₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#10587624	C₄
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1495
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762860	C₂	semidirect
3. C₂×#11762831	C₂	semidirect
4. #14527246	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762541	C₂	semidirect
6. C₂×#11762539	C₂	semidirect
7. C₂×D₄⋊#3622	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
25. #11762860	C₂²	semidirect
27. #11762831	C₂²	semidirect
33. #11762541	C₂²	semidirect
34. #11762539	C₂²	semidirect
35. D₄⋊#3622	C₂²	semidirect
39. C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
242. C₂×D₄⋊C₈	D₁₇	semidirect
299. D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
301. C₂×C₁₇	#1495	semidirect
374. C₁₇	C₂×#1495	semidirect
529. C₂	#14527246	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763341	2
C₂×#11762860	2
C₂×#11762831	2
#14527246	2
C₂×#11762541	2
C₂×#11762539	2
C₂×D₄⋊#3622	2
C₂×C₁₇×D₄⋊C₈	2
C₂×#1495	17

Subgroups — C2×#14527246 #17000951

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14527246 #17000951