Subgroups — C₂×#14527247 #17000952

Order 4352.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14527247	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11763343	—	2	2	no	—
8	#11763343	—	2	2	no	—
9	#11763343	C₄	1	4	yes	—
10	#11763343	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#10587562	—	2	1	no	—
12	C₂×#10587556	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587561	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587615	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587610	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587616	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587558	—	2	1	no	—
21	#11762862	—	2	2	no	—
22	#11762862	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762539	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#11762536	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#423	—	2	2	no	—
31	C₁₇×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
33	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
53	#10587616	—	2	2	no	—
54	#10587616	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#10587615	—	2	4	no	—
56	#10587615	—	2	4	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×#63227	—	2	1	no	—
60	C₂×#63227	—	2	1	no	—
61	C₂×#63227	—	2	1	no	—
62	C₂×#63227	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#10587610	—	2	2	no	—
66	#10587610	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#63225	—	2	1	no	—
68	C₂×#63225	—	2	1	no	—
69	C₂×#63225	—	2	1	no	—
70	C₂×#63225	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
73	#10587562	—	2	4	no	—
74	#10587562	—	2	4	no	—
75	#10587561	—	2	2	no	—
76	#10587561	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
78	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
79	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
81	#10587558	—	2	4	no	—
82	#10587558	—	2	4	no	—
83	#10587556	—	2	2	no	—
84	#10587556	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
93	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
94	C₄×#3622	—	2	2	no	—
95	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
121	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	M₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
130	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
132	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	#63227	—	2	4	no	—
144	#63227	—	2	4	no	—
145	#63227	—	2	2	no	—
146	#63227	—	2	4	no	—
147	#63227	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	#63225	—	2	2	no	—
153	#63225	—	2	4	no	—
154	#63225	—	2	4	no	—
155	#63225	—	2	4	no	—
156	#63225	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×#3622	—	2	4	no	—
160	C₂×#3622	—	4	4	no	—
161	C₂×#1495	—	17	1	no	maximal, Sylow
162	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
201	D₆₈	—	2	4	no	—
202	D₆₈	—	4	2	no	—
203	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
204	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
205	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
206	Dic₃₄	—	2	4	no	—
207	Dic₃₄	—	4	2	no	—
208	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
209	#3622	—	4	4	no	—
210	C₂×#529	—	17	1	no	—
211	C₂×#431	—	17	1	no	—
212	C₂×#423	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#1495	—	17	8	no	—
214	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
215	C₂×D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₁₇	#408	1	2	yes	—
221	C₂²×C₁₇	#417	1	2	yes	—
222	C₂²×C₁₇	#421	1	2	yes	—
223	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
225	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
226	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
227	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
228	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
231	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
233	C₄×C₁₇	#408	1	2	yes	—
234	C₄×C₁₇	#417	1	2	yes	—
235	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
236	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
238	Dic₁₇	—	4	2	no	—
239	Dic₁₇	—	4	2	no	—
240	Dic₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
242	#529	—	17	4	no	—
243	#529	—	17	4	no	—
244	#529	—	34	2	no	—
245	#529	—	34	2	no	—
246	C₂×#126	—	34	1	no	—
247	C₂×#125	—	17	1	no	—
248	C₂×#124	—	17	1	no	—
249	C₂×#123	—	34	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
251	C₂×#121	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
255	C₂×#117	—	34	1	no	—
256	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	#431	—	17	4	no	—
258	#431	—	34	2	no	—
259	#423	—	2	2	no	—
260	#423	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
266	Q₈⋊C₈	—	17	8	no	—
267	D₄⋊C₈	—	17	8	no	—
268	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
269	C₂×C₁₇	#1495	1	4	yes	complemented
270	C₂×C₁₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₁₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
273	D₁₇	—	8	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
278	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
285	#126	—	34	4	no	—
286	#126	—	34	4	no	—
287	#125	—	17	4	no	—
288	#125	—	34	2	no	—
289	#124	—	17	4	no	—
290	#124	—	34	2	no	—
291	#123	—	34	4	no	—
292	#123	—	34	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
295	#121	—	17	4	no	—
296	#121	—	34	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
300	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
301	C₄×D₄	—	17	2	no	—
302	C₄×D₄	—	17	2	no	—
303	C₄×D₄	—	34	4	no	—
304	C₄×D₄	—	34	4	no	—
305	C₄×D₄	—	34	1	no	—
306	C₄×D₄	—	34	1	no	—
307	#117	—	34	4	no	—
308	#117	—	34	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
321	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
332	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
333	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
334	C₄×C₈	—	17	4	no	—
335	C₄×C₈	—	34	2	no	—
336	C₁₇	C₂×#1495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂⁴	—	34	1	no	—
338	C₂⁴	#63227	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
342	C₂×D₄	—	17	2	no	—
343	C₂×D₄	—	34	4	no	—
344	C₂×D₄	—	34	4	no	—
345	C₂×D₄	—	34	1	no	—
346	C₂×D₄	—	68	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
358	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	M₁₆	—	4	8	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	4	4	no	—
373	C₂×C₈	—	34	4	no	—
374	C₂×C₈	—	68	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
390	C₄²	—	34	2	no	—
391	C₄²	—	34	2	no	—
392	C₄²	#63227	1	2	yes	—
393	C₄²	#63227	1	2	yes	—
394	C₄²	#63227	1	2	yes	—
395	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
397	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	34	2	no	—
406	C₂³	—	68	2	no	—
407	C₂³	—	68	2	no	—
408	C₂³	—	68	2	no	—
409	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	34	4	no	—
412	Q₈	—	68	2	no	—
413	D₄	—	34	4	no	—
414	D₄	—	68	8	no	—
415	D₄	—	68	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	34	2	no	—
428	C₂×C₄	—	34	2	no	—
429	C₂×C₄	—	34	2	no	—
430	C₂×C₄	—	68	2	no	—
431	C₂×C₄	—	68	2	no	—
432	C₂×C₄	—	68	2	no	—
433	C₂×C₄	—	68	4	no	—
434	C₂×C₄	—	68	2	no	—
435	C₂×C₄	—	68	2	no	—
436	C₂×C₄	#10587593	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#10587618	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#10587628	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	C₈	—	4	4	no	—
449	C₈	—	68	4	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	4	4	no	—
454	C₂²	—	68	2	no	—
455	C₂²	—	68	2	no	—
456	C₂²	—	68	2	no	—
457	C₂²	—	136	4	no	—
458	C₂²	#11762777	1	2	yes	—
459	C₂²	#11762808	1	2	yes	—
460	C₂²	#11762825	1	2	yes	—
461	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	1	no	—
465	C₄	—	2	1	no	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	68	2	no	—
468	C₄	—	68	2	no	—
469	C₄	—	68	2	no	—
470	C₄	#11762777	1	2	yes	—
471	C₄	#11762808	1	2	yes	—
472	C₄	C₂×#10587593	1	2	yes	—
473	C₄	C₂×#10587618	1	1	yes	characteristic
474	C₄	C₂×#10587628	1	1	yes	characteristic
475	C₂	—	4	2	no	—
476	C₂	—	136	2	no	—
477	C₂	#14527247	1	4	yes	direct product factor
478	C₂	C₂×#11762777	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#11762808	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#11762825	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#423	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#10587616	C₄
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1495
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762862	C₂	semidirect
3. #14527247	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762539	C₂	semidirect
5. C₂×#11762536	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₇×#423	C₂	semidirect
22. #11762862	C₂²	semidirect
26. #11762539	C₂²	semidirect
27. #11762536	C₂²	semidirect
31. C₁₇×#423	C₂²	semidirect
212. C₂×#423	D₁₇	semidirect
260. #423	C₂×D₁₇	semidirect
269. C₂×C₁₇	#1495	semidirect
336. C₁₇	C₂×#1495	semidirect
477. C₂	#14527247	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763343	2
C₂×#11762862	2
#14527247	2
C₂×#11762539	2
C₂×#11762536	2
C₂×C₁₇×#423	2
C₂×#1495	17

Subgroups — C2×#14527247 #17000952

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14527247 #17000952