Subgroups — #17001198

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14537349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14527240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14527237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14527185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₁₇×Q₈⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587587	—	2	1	no	—
13	Q₈×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#11763537	—	2	1	no	—
15	#11763537	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11763519	—	2	1	no	—
17	#11763519	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11763514	—	2	2	no	—
19	#11763514	C₄	1	2	yes	—
20	Q₈×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	Q₈×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	2	yes	—
22	#11763366	—	2	1	no	—
23	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763363	—	2	2	no	—
25	#11763363	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#63252	—	2	1	no	—
27	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₈×Dic₃₄	—	2	1	no	—
30	C₈×D₆₈	—	2	1	no	—
31	C₈×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
32	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762860	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762835	—	2	1	no	—
35	#11762834	—	2	2	no	—
36	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762831	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762541	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762541	C₂²	1	2	yes	—
42	Q₈⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
43	Q₈⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
44	#11762539	C₂²	1	2	yes	—
45	#11762539	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#10587632	—	2	2	no	—
69	#10587632	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#10587630	—	2	2	no	—
72	#10587630	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
77	#10587612	—	2	1	no	—
78	#10587612	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#10587610	—	2	1	no	—
80	#10587610	—	2	2	no	—
81	#10587610	—	2	2	no	—
82	#10587610	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#63223	—	2	1	no	—
84	#10587587	—	4	4	no	—
85	C₂×#63218	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
88	#10587583	—	2	2	no	—
89	#10587583	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#10587582	—	2	2	no	—
91	#10587582	—	2	2	no	—
92	#10587582	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#10587575	—	2	2	no	—
96	#10587575	—	2	2	no	—
97	#10587575	—	2	2	no	—
98	#10587574	—	2	2	no	—
99	#10587574	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#10587573	—	2	2	no	—
101	#10587573	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
103	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
104	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#10587558	—	2	2	no	—
107	#10587558	D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
110	#10587556	—	2	1	no	—
111	#10587556	—	2	1	no	—
112	#10587556	—	2	1	no	—
113	#10587555	—	2	1	no	—
114	#10587555	—	2	1	no	—
115	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
132	#10587491	—	2	2	no	—
133	#10587485	—	2	2	no	—
134	#10587485	—	2	2	no	—
135	#10587485	—	2	2	no	—
136	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
138	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
139	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
153	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
154	#63252	SD₁₆	1	4	yes	—
155	#63252	Q₁₆	1	4	yes	—
156	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	#63227	—	2	2	no	—
191	#63227	—	2	2	no	—
192	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	#63225	—	2	2	no	—
203	#63225	—	2	2	no	—
204	#63225	—	2	2	no	—
205	#63225	—	2	2	no	—
206	#63225	—	2	2	no	—
207	#63225	—	2	2	no	—
208	#63225	—	2	2	no	—
209	#63225	—	2	2	no	—
210	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	#63223	—	4	2	no	—
219	C₂×#3622	—	2	2	no	—
220	C₂×#3622	—	2	2	no	—
221	#63218	—	4	4	no	—
222	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
223	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
224	#17509	—	17	1	no	maximal, Sylow
225	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
228	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
229	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
230	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
231	Q₈×C₁₇	#131	1	2	yes	complemented
232	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₁₇	#103	1	8	yes	—
250	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	D₆₈	#103	1	4	yes	—
256	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
257	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
258	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
259	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
260	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
261	C₄×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
262	C₄×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
263	Dic₃₄	—	2	2	no	—
264	Dic₃₄	—	2	2	no	—
265	Dic₃₄	—	4	4	no	—
266	Dic₃₄	—	8	2	no	—
267	Dic₃₄	—	8	1	no	—
268	Dic₃₄	#103	1	4	yes	—
269	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
271	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
272	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
273	#3622	—	4	2	no	—
274	#3622	—	4	2	no	—
275	Q₈×#41	—	17	1	no	—
276	C₈×#41	—	17	1	no	—
277	#2906	—	17	1	no	—
278	#1493	—	17	1	no	—
279	#1493	—	17	2	no	—
280	#1487	—	17	2	no	—
281	#1487	—	17	1	no	—
282	#1481	—	17	1	no	—
283	#1481	—	17	2	no	—
284	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
285	C₂×Q₈⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	2	yes	—
289	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×D₁₇	C₂×#103	1	4	yes	—
293	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
294	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
295	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
296	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
297	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
298	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
299	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
300	C₄×C₁₇	C₂×#103	1	2	yes	—
301	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
305	Dic₁₇	—	2	2	no	—
306	Dic₁₇	—	2	2	no	—
307	Dic₁₇	—	4	2	no	—
308	Dic₁₇	—	4	2	no	—
309	Dic₁₇	C₂×#103	1	4	yes	—
310	C₂×#131	—	34	1	no	—
311	Q₈²	—	17	1	no	—
312	#557	—	17	1	no	—
313	#557	—	34	1	no	—
314	#554	—	17	1	no	—
315	#554	—	17	2	no	—
316	#554	—	34	2	no	—
317	#554	—	34	1	no	—
318	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
319	D₄×Q₈	—	17	1	no	—
320	#533	—	17	2	no	—
321	#533	—	17	1	no	—
322	#533	—	34	1	no	—
323	#533	—	34	2	no	—
324	C₄×#41	—	17	1	no	—
325	C₄×#41	—	34	1	no	—
326	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
329	C₈×D₄	—	34	1	no	—
330	C₈×D₄	—	34	2	no	—
331	#431	—	17	1	no	—
332	#431	—	17	2	no	—
333	#424	—	34	2	no	—
334	#424	—	34	1	no	—
335	#423	—	17	1	no	—
336	#423	—	17	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
340	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
342	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
343	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
344	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
345	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
346	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
347	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₁₇	#2880	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₁₇	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₁₇	#2901	1	1	yes	characteristic
355	D₁₇	—	2	4	no	—
356	C₂×#41	—	17	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
358	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	#131	—	68	4	no	—
360	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
374	#125	—	34	1	no	—
375	#125	—	34	1	no	—
376	#125	—	34	2	no	—
377	#125	—	34	2	no	—
378	#125	—	34	2	no	—
379	#125	—	34	1	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
394	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
395	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
399	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
400	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
401	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
402	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
404	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₄×D₄	—	17	2	no	—
409	C₄×D₄	—	17	2	no	—
410	C₄×D₄	—	17	1	no	—
411	C₄×D₄	—	17	1	no	—
412	C₄×D₄	—	34	1	no	—
413	C₄×D₄	—	34	1	no	—
414	C₄×D₄	—	34	2	no	—
415	C₄×D₄	—	34	2	no	—
416	#117	—	17	1	no	—
417	#117	—	17	2	no	—
418	#117	—	34	2	no	—
419	#117	—	34	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
427	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
430	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
431	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
432	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
433	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
434	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
435	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
439	C₄×C₈	—	2	1	no	—
440	C₄×C₈	—	17	2	no	—
441	C₄×C₈	—	34	2	no	—
442	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₁₇	#17509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
445	#41	—	17	4	no	—
446	#41	—	17	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
457	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×D₄	—	17	2	no	—
460	C₂×D₄	—	17	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
471	M₁₆	—	68	4	no	—
472	M₁₆	—	68	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	4	2	no	—
478	C₂×C₈	—	4	2	no	—
479	C₂×C₈	—	34	2	no	—
480	C₂×C₈	—	34	2	no	—
481	C₂×C₈	—	68	4	no	—
482	C₂×C₈	—	68	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
506	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
514	C₄²	—	2	1	no	—
515	C₄²	—	2	1	no	—
516	C₄²	—	2	1	no	—
517	C₄²	—	2	1	no	—
518	C₄²	—	17	2	no	—
519	C₄²	—	17	2	no	—
520	C₄²	—	17	2	no	—
521	C₄²	—	34	2	no	—
522	C₄²	—	34	2	no	—
523	C₄²	—	34	2	no	—
524	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
525	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	—	17	2	no	—
529	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	2	1	no	—
531	Q₈	—	2	1	no	—
532	Q₈	—	2	1	no	—
533	Q₈	—	4	2	no	—
534	Q₈	—	17	4	no	—
535	Q₈	—	34	2	no	—
536	Q₈	—	34	2	no	—
537	Q₈	—	68	4	no	—
538	Q₈	—	136	1	no	—
539	Q₈	—	136	2	no	—
540	Q₈	#10587587	1	2	yes	complemented
541	D₄	—	17	8	no	—
542	D₄	—	17	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	8	1	no	—
552	C₂×C₄	—	17	2	no	—
553	C₂×C₄	—	17	4	no	—
554	C₂×C₄	—	17	4	no	—
555	C₂×C₄	—	17	2	no	—
556	C₂×C₄	—	17	2	no	—
557	C₂×C₄	—	34	2	no	—
558	C₂×C₄	—	34	2	no	—
559	C₂×C₄	—	34	2	no	—
560	C₂×C₄	—	34	2	no	—
561	C₂×C₄	—	68	2	no	—
562	C₂×C₄	—	68	4	no	—
563	C₂×C₄	—	136	2	no	—
564	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	2	2	no	—
573	C₈	—	4	1	no	—
574	C₈	—	4	1	no	—
575	C₈	—	4	1	no	—
576	C₈	—	68	2	no	—
577	C₈	—	68	2	no	—
578	C₂²	—	2	1	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	17	4	no	—
581	C₂²	—	34	2	no	—
582	C₂²	—	34	2	no	—
583	C₂²	#103×D₁₇	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
585	C₄	—	2	1	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	1	no	—
588	C₄	—	2	1	no	—
589	C₄	—	4	1	no	—
590	C₄	—	4	1	no	—
591	C₄	—	4	1	no	—
592	C₄	—	17	4	no	—
593	C₄	—	34	2	no	—
594	C₄	—	34	2	no	—
595	C₄	—	68	2	no	—
596	C₄	—	68	2	no	—
597	C₄	#103×D₁₇	1	2	yes	—
598	C₄	C₂×#10587587	1	1	yes	characteristic
599	C₄	#11763575	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	34	4	no	—
604	C₂	#14537230	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#103×D₁₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#14537328	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#63252	D₄
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17509
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14527240	C₂	semidirect
5. #14527237	C₂	semidirect
6. #14527213	C₂	semidirect
7. #14527211	C₂	semidirect
8. #14527186	C₂	semidirect
9. #14527185	C₂	semidirect
10. D₁₇×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
231. Q₈×C₁₇	#131	semidirect
285. C₂×Q₈⋊C₈	D₁₇	semidirect
444. C₁₇	#17509	semidirect
540. Q₈	#10587587	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#63252	2
C₈×#63252	2
#14537349	2
#14527240	2
#14527237	2
#14527213	2
#14527211	2
#14527186	2
#14527185	2
D₁₇×Q₈⋊C₈	2
C₂×C₁₇×Q₈⋊C₈	2
#17509	17