Finite Group Databasebeta

← #17001200

Subgroups — #17001200

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542362C211yesmaximal, characteristic
2#14537740C211yesmaximal, characteristic
3#14537349C211yesmaximal, characteristic
4#14527239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527237C212yesmaximal, complemented
6#14527214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527211C212yesmaximal, complemented
8#14527185C212yesmaximal, complemented
9C2×#11762539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D17×Q8⋊C8C212yesmaximal, complemented
11C17×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587587—21no—
13#11763539C411yescharacteristic
14#11763536—21no—
15#11763534C411yescharacteristic
16#11763520C411yescharacteristic
17#11763517C412yes—
18#11763515—21no—
19#11763513—22no—
20#11763474C411yescharacteristic
21#11763472C412yes—
22#11763363—22no—
23#11763363C2212yes—
24#11763362—21no—
25C4×#63252C2211yescharacteristic
26#11763277—21no—
27C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D17C2212yes—
29#11762933—21no—
30#11762874—21no—
31#11762872—22no—
32#11762860C2212yes—
33#11762835—21no—
34#11762834—22no—
35#11762833C2211yescharacteristic
36#11762831C2212yes—
37C4⋊C8×D17C2212yes—
38C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
39C4×C8×D17C2212yes—
40#11762541C2212yes—
41#11762541C2212yes—
42Q8⋊#3622C2212yes—
43Q8⋊#3622C2212yes—
44#11762539C2211yescharacteristic
45#11762539C2211yescharacteristic
46#11762539C2211yescharacteristic
47#11762539C2211yescharacteristic
48C17×#533C2211yescharacteristic
49C17×#431C2211yescharacteristic
50C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51C17×Q8⋊C8C2212yes—
52C17×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×Q8×D17C2×C412yes—
54C2×#63252D411yescharacteristic
55C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
56C22×C8×C17—21no—
57C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C17×#125—21no—
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
62C4×Q8×C17—21no—
63C4×Q8×C17C2312yes—
64C17×#117—21no—
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66#10587632—22no—
67#10587632C2×C412yes—
68Q8×Dic17C2×C412yes—
69#10587630—22no—
70#10587630C2×C412yes—
71C4×C22⋊D17C2×C412yes—
72C4×C22⋊D17D412yes—
73#10587612D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
75C2×#63225—21no—
76C2×C4×Dic17—21no—
77C2×#63223—21no—
78C22×#3622—21no—
79#10587587—44no—
80C2×#63218—22no—
81C2×C8×D17—22no—
82C2×C8×D17—22no—
83#10587583—22no—
84#10587583C2×C412yes—
85#10587582—22no—
86#10587582—22no—
87#10587582—22no—
88#10587579—21no—
89#10587579—21no—
90C4⋊C4×D17—22no—
91C4⋊C4×D17C2×C412yes—
92#10587576—21no—
93#10587576—21no—
94#10587575—22no—
95#10587575—22no—
96#10587575—22no—
97#10587574—21no—
98#10587574—21no—
99#10587574—22no—
100#10587574C2×C412yes—
101#10587573—22no—
102#10587573—21no—
103#10587573—21no—
104#10587573C2×C412yes—
105#10587567—22no—
106#10587567—22no—
107#10587564—22no—
108#10587564—22no—
109C4×D68C2×C411yescharacteristic
110C4×D68D411yescharacteristic
111#10587558—22no—
112#10587558D412yes—
113C42×D17—22no—
114C42×D17C2312yes—
115C4×Dic34—22no—
116C4×Dic34—22no—
117C4×Dic34—21no—
118C4×Dic34—21no—
119C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic34D411yescharacteristic
123C4×Dic34C2311yescharacteristic
124C4×Dic34C2311yescharacteristic
125C17×C4⋊C8—21no—
126C17×C4⋊C8—21no—
127C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C17×C22⋊C8—21no—
130C4×C8×C17C2312yes—
131#10587491—22no—
132#10587485—22no—
133#10587485—22no—
134#10587485—22no—
135C8×Dic17—22no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2312yes—
138C4×#3622—21no—
139C4×#3622C2311yescharacteristic
140C4×#3622C2311yescharacteristic
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17C22×C412yes—
143C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149Q8×D17—24no—
150Q8×D17—42no—
151#63252SD1614yes—
152#63252Q1614yes—
153C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17C22×C412yes—
157C2×C4×D17C2×D412yes—
158C2×C4×D17C2×D412yes—
159C2×Dic34—22no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—22no—
162C2×Dic34—22no—
163C2×Dic34—41no—
164C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
165C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
166C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—22no—
170C2×C8×C17—42no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17C22×C412yes—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C42×C17—22no—
179C42×C17C22×C411yescharacteristic
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17C2×D411yescharacteristic
182C42×C17C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
184#63227—22no—
185#63227—22no—
186#63227C22⋊C412yes—
187#63227C22⋊C412yes—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
195#63225—21no—
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198#63225—21no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225C22⋊C412yes—
206#63225C22⋊C412yes—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—22no—
212C4×Dic17—22no—
213C4×Dic17C22×C412yes—
214C4×Dic17C2×D412yes—
215C4×Dic17C2×D412yes—
216#63223—42no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—22no—
220C2×#3622—42no—
221#63218—44no—
222C8×D17—44no—
223C8×D17—44no—
224#17509—171nomaximal, Sylow
225C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D17C2×C22⋊C412yes—
227Q8×C17—22no—
228Q8×C17—22no—
229Q8×C17—81no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C17C2×SD1612yes—
239C2×C4×C17C2×Q1612yes—
240C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D17#10318yes—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—42no—
249C2×Dic17—81no—
250C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
253D68#10314yes—
254C4×D17—22no—
255C4×D17—22no—
256C4×D17—42no—
257C4×D17—44no—
258C4×D17—82no—
259C4×D17C2×SD1614yes—
260C4×D17C2×Q1614yes—
261Dic34—21no—
262Dic34—21no—
263Dic34—21no—
264Dic34—44no—
265Dic34—42no—
266Dic34—82no—
267Dic34#10314yes—
268Dic34#13112yescomplemented
269C8×C17—42no—
270C8×C17—41no—
271C8×C17—41no—
272#3622—22no—
273#3622—41no—
274#3622—42no—
275Q8×#41—171no—
276C8×#41—171no—
277#2906—171no—
278#1493—172no—
279#1493—171no—
280#1487—171no—
281#1487—172no—
282#1481—172no—
283#1481D1711yescharacteristic, complemented
284C2×Q8⋊C8—171no—
285C2×Q8⋊C8—172no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17C2×#10312yes—
289C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×D17—22no—
291C2×D17—22no—
292C2×D17C2×#10314yes—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—42no—
297C4×C17—42no—
298C4×C17C2×#10312yes—
299C4×C17C2×#13111yescharacteristic
300C4×C17#56811yescharacteristic
301C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
303Dic17—22no—
304Dic17—22no—
305Dic17—22no—
306Dic17—41no—
307Dic17—41no—
308Dic17—41no—
309Dic17C2×#10314yes—
310C2×#131—341no—
311Q82—171no—
312#557—171no—
313#557—341no—
314#554—171no—
315#554—172no—
316#554—342no—
317#554—341no—
318D4×Q8—171no—
319D4×Q8—172no—
320#533—172no—
321#533—341no—
322#533—342no—
323#533C2×D1711yescharacteristic
324C4×#41—171no—
325C4×#41—341no—
326C2×C4×Q8—172no—
327C2×C4×Q8—171no—
328C8×Q8—341no—
329C8×D4—342no—
330C8×D4—341no—
331#431—172no—
332#431C2×D1711yescharacteristic
333#424—342no—
334#424—341no—
335#423—171no—
336#423—172no—
337C2×C4⋊C8—172no—
338C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
339C2×C4×C8—171no—
340C2×C4×C8—172no—
341Q8⋊C8—172no—
342Q8⋊C8—172no—
343Q8⋊C8—171no—
344Q8⋊C8—171no—
345Q8⋊C8—171no—
346Q8⋊C8—171no—
347Q8⋊C8—172no—
348Q8⋊C8—172no—
349Q8⋊C8C2×D1712yes—
350Q8⋊C8C2×D1712yes—
351C2×C17—22no—
352C2×C17#288011yescharacteristic
353C2×C17C22×#10311yescharacteristic
354C2×C17#290111yescharacteristic
355D17—24no—
356C2×#41—171no—
357C22×Q8—172no—
358C22×Q8—171no—
359#131—684no—
360C2×M16—342no—
361C2×M16—341no—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—342no—
364C22×C8—342no—
365C22×C8—341no—
366C4⋊Q8—172no—
367C4⋊Q8—172no—
368C4⋊Q8—342no—
369C4⋊Q8—341no—
370C4⋊Q8—341no—
371C4⋊Q8—342no—
372C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
373C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
374#125—21no—
375#125—342no—
376#125—342no—
377#125—341no—
378#125—342no—
379#125—341no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—172no—
382C22⋊Q8—172no—
383C22⋊Q8—342no—
384C22⋊Q8—342no—
385C22⋊Q8—342no—
386C22⋊Q8—342no—
387C22⋊Q8—342no—
388C22⋊Q8—342no—
389C22⋊Q8—342no—
390C22⋊Q8C4×D1712yes—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—171no—
393C4×Q8—171no—
394C4×Q8—172no—
395C4×Q8—172no—
396C4×Q8—171no—
397C4×Q8—171no—
398C4×Q8—171no—
399C4×Q8—171no—
400C4×Q8—342no—
401C4×Q8—342no—
402C4×Q8—342no—
403C4×Q8—341no—
404C4×Q8—341no—
405C4×Q8—341no—
406C4×Q8—341no—
407C4×Q8C22×D1712yes—
408C4×D4—172no—
409C4×D4—172no—
410C4×D4—171no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—342no—
413C4×D4—342no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416#117—21no—
417#117—171no—
418#117—172no—
419#117—342no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—172no—
422C2×C4⋊C4—342no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C42—172no—
425C2×C42—342no—
426C2×C42—341no—
427C2×C42C22×D1711yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—172no—
431C4⋊C8—342no—
432C4⋊C8—342no—
433C4⋊C8—342no—
434C4⋊C8—341no—
435C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—342no—
439C4×C8—171no—
440C4×C8—171no—
441C4×C8—342no—
442C4×C8—341no—
443C4×C8C22×D1712yes—
444C17#1750911yescharacteristic, complemented, Sylow
445#41—174no—
446#41—174no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—171no—
449C2×Q8—171no—
450C2×Q8—171no—
451C2×Q8—342no—
452C2×Q8—342no—
453C2×Q8—342no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8—344no—
456C2×Q8—681no—
457C2×Q8—682no—
458C2×Q8C2×C4×D1712yes—
459C2×D4—172no—
460C2×D4—171no—
461C22×C4—172no—
462C22×C4—172no—
463C22×C4—172no—
464C22×C4—342no—
465C22×C4—342no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
469C22×C4D4×D1711yescharacteristic
470C22×C4D4×D1711yescharacteristic
471M16—684no—
472M16—682no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8—342no—
480C2×C8—684no—
481C2×C8—684no—
482C2×C8—682no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—172no—
489C4⋊C4—172no—
490C4⋊C4—171no—
491C4⋊C4—171no—
492C4⋊C4—171no—
493C4⋊C4—171no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—172no—
510C22⋊C4—172no—
511C22⋊C4—172no—
512C22⋊C4—342no—
513C22⋊C4—342no—
514C42—22no—
515C42—172no—
516C42—172no—
517C42—172no—
518C42—342no—
519C42—342no—
520C42—341no—
521C42—341no—
522C42—341no—
523C42—341no—
524C42C2×C4×D1711yescharacteristic
525C42D4×D1711yescharacteristic
526C42D4×D1711yescharacteristic
527C42C23×D1711yescharacteristic
528C23—172no—
529C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—81no—
533Q8—174no—
534Q8—172no—
535Q8—341no—
536Q8—341no—
537Q8—341no—
538Q8—682no—
539Q8—684no—
540Q8—1362no—
541D4—178no—
542D4—174no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—172no—
549C2×C4—174no—
550C2×C4—174no—
551C2×C4—172no—
552C2×C4—172no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—684no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4—1362no—
563C2×C4—1361no—
564C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
565C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
566C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
567C2×C4SD16×D1712yes—
568C2×C4Q16×D1712yes—
569C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—342no—
576C8—681no—
577C8—682no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—174no—
581C22—342no—
582C22—342no—
583C22#103×D1712yes—
584C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—174no—
591C4—342no—
592C4—342no—
593C4—342no—
594C4—681no—
595C4—681no—
596C4—681no—
597C4#103×D1712yes—
598C4#131×D1711yescharacteristic
599C4#1176357411yescharacteristic
600C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
601C4C2×Q16×D1711yescharacteristic
602C2—22no—
603C2—344no—
604C2#1453723211yescharacteristic
605C2C2×#103×D1711yescharacteristic
606C2#1453733011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1481C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#63252D4
cosocleC42×C17C24
hypercenter#1481D17
hypocenterC17#17509
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14527239C2semidirect
5. #14527237C2semidirect
6. #14527214C2semidirect
7. #14527211C2semidirect
8. #14527185C2semidirect
9. C2×#11762539C2semidirect
10. D17×Q8⋊C8C2semidirect
11. C17×#1481C2semidirect
268. Dic34#131semidirect
283. #1481D17semidirect
444. C17#17509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423622
#145377402
#145373492
#145272392
#145272372
#145272142
#145272112
#145271852
C2×#117625392
D17×Q8⋊C82
C17×#14812
#1750917