Subgroups — #17001206

Order 4352.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14527217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763544	—	2	1	no	—
13	#11763544	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#11763538	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#11763532	—	2	1	no	—
16	#11763532	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11763507	—	2	2	no	—
18	#11763507	C₄	1	2	yes	—
19	#11763481	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11763470	C₄	1	2	yes	—
21	#11763359	—	2	1	no	—
22	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763346	—	2	2	no	—
24	#11763346	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#63256	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#63252	—	2	1	no	—
27	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₈×Dic₃₄	—	2	1	no	—
29	C₈×D₆₈	—	2	1	no	—
30	C₈×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
31	#11762869	—	2	2	no	—
32	#11762865	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762861	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762860	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762775	—	2	1	no	—
38	#11762764	—	2	1	no	—
39	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
40	Q₈⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
41	Q₈⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762538	C₂²	1	2	yes	—
43	#11762538	C₂²	1	2	yes	—
44	#11762536	C₂²	1	2	yes	—
45	#11762536	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#63256	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#63252	—	2	1	no	—
56	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#10587633	—	2	2	no	—
70	#10587633	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#10587632	—	2	2	no	—
72	#10587632	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#10587616	—	2	1	no	—
75	#10587616	—	2	2	no	—
76	#10587616	—	2	2	no	—
77	#10587616	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
82	#10587612	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#63223	—	2	1	no	—
84	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
85	#10587584	—	2	2	no	—
86	#10587584	—	2	2	no	—
87	#10587584	—	2	2	no	—
88	#10587581	—	2	2	no	—
89	#10587581	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#10587580	—	2	2	no	—
91	#10587580	—	2	2	no	—
92	#10587580	—	2	2	no	—
93	#10587579	—	2	2	no	—
94	#10587579	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#10587578	—	2	2	no	—
96	#10587578	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#10587576	—	2	2	no	—
98	#10587576	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#10587561	—	2	1	no	—
100	#10587561	—	2	1	no	—
101	#10587561	—	2	1	no	—
102	#10587560	—	2	1	no	—
103	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
105	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
106	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
107	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
108	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
109	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
112	#10587558	—	2	2	no	—
113	#10587558	D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
116	#10587555	—	2	1	no	—
117	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
129	#10587491	—	2	2	no	—
130	#10587491	—	2	2	no	—
131	#10587491	—	2	2	no	—
132	#10587486	—	2	2	no	—
133	#10587485	—	2	2	no	—
134	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
137	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
138	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	#63256	—	2	4	no	—
153	#63256	—	4	2	no	—
154	#63252	—	2	2	no	—
155	#63252	—	2	2	no	—
156	#63252	—	4	2	no	—
157	#63252	—	4	2	no	—
158	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
160	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
162	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	#63227	—	2	2	no	—
195	#63227	—	2	2	no	—
196	#63227	—	2	2	no	—
197	#63227	—	2	2	no	—
198	#63227	—	2	2	no	—
199	#63227	—	2	2	no	—
200	#63227	—	2	2	no	—
201	#63227	—	2	2	no	—
202	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	#63225	—	2	2	no	—
211	#63225	—	2	2	no	—
212	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	#63223	—	4	2	no	—
220	C₂×#3622	—	2	2	no	—
221	C₂×#3622	—	2	2	no	—
222	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
223	#17510	—	17	1	no	maximal, Sylow
224	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
228	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
229	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
230	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
231	Q₈×C₁₇	#131	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	D₆₈	—	2	2	no	—
256	D₆₈	—	2	2	no	—
257	D₆₈	—	2	2	no	—
258	D₆₈	—	4	4	no	—
259	D₆₈	—	4	2	no	—
260	D₆₈	—	8	1	no	—
261	D₆₈	—	8	2	no	—
262	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
263	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
264	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
265	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
266	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
267	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
268	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
269	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
270	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
271	Dic₃₄	—	2	2	no	—
272	Dic₃₄	—	4	2	no	—
273	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
275	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
276	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
277	#3622	—	4	2	no	—
278	#3622	—	4	2	no	—
279	#3480	—	17	1	no	—
280	C₈×#41	—	17	1	no	—
281	#2925	—	17	1	no	—
282	#1494	—	17	2	no	—
283	#1492	—	17	1	no	—
284	#1488	—	17	2	no	—
285	#1487	—	17	1	no	—
286	#1482	—	17	2	no	—
287	#1480	—	17	1	no	—
288	#1476	—	17	2	no	—
289	C₂×Q₈⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₁₇	#416	1	2	yes	—
293	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
298	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
299	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
300	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
301	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
302	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
303	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
304	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
305	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
306	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
307	C₄×C₁₇	#416	1	2	yes	—
308	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
312	Dic₁₇	—	2	2	no	—
313	Dic₁₇	—	2	2	no	—
314	Dic₁₇	—	2	2	no	—
315	Dic₁₇	—	4	2	no	—
316	#559	—	17	1	no	—
317	#559	—	34	1	no	—
318	#557	—	17	1	no	—
319	#556	—	17	1	no	—
320	#556	—	34	1	no	—
321	#553	—	17	2	no	—
322	#553	—	34	2	no	—
323	#550	—	17	1	no	—
324	#548	—	17	2	no	—
325	#532	—	17	1	no	—
326	#532	—	34	1	no	—
327	#529	—	17	2	no	—
328	#529	—	34	2	no	—
329	C₄×#41	—	17	1	no	—
330	C₄×#41	—	17	2	no	—
331	C₄×#41	—	34	1	no	—
332	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
334	C₈×D₄	—	34	1	no	—
335	C₈×D₄	—	34	2	no	—
336	#433	—	34	2	no	—
337	#432	—	17	2	no	—
338	#431	—	17	1	no	—
339	#431	—	17	2	no	—
340	#431	—	17	2	no	—
341	#423	—	17	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	#408	—	34	1	no	—
344	#405	—	34	1	no	—
345	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
346	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
348	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
349	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
354	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
355	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
356	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
357	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₁₇	#2880	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₁₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₁₇	#2901	1	1	yes	characteristic
361	D₁₇	—	4	2	no	—
362	D₁₇	—	8	2	no	—
363	C₂×#41	—	17	1	no	—
364	C₂×#41	—	17	2	no	—
365	C₂×#41	—	34	1	no	—
366	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
373	#127	—	17	1	no	—
374	#127	—	34	1	no	—
375	#126	—	34	2	no	—
376	#126	—	34	2	no	—
377	#126	—	34	2	no	—
378	#125	—	17	2	no	—
379	#125	—	34	2	no	—
380	#124	—	17	2	no	—
381	#124	—	34	1	no	—
382	#124	—	34	1	no	—
383	#124	—	34	2	no	—
384	#124	—	34	1	no	—
385	#123	—	34	2	no	—
386	#123	—	34	2	no	—
387	#123	—	34	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
390	#121	—	17	2	no	—
391	#121	—	17	2	no	—
392	#121	—	34	2	no	—
393	#121	—	34	2	no	—
394	#121	—	34	2	no	—
395	#121	—	34	1	no	—
396	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
399	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
400	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
402	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
403	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₄×D₄	—	17	2	no	—
408	C₄×D₄	—	17	2	no	—
409	C₄×D₄	—	17	2	no	—
410	C₄×D₄	—	17	1	no	—
411	C₄×D₄	—	17	1	no	—
412	C₄×D₄	—	17	2	no	—
413	C₄×D₄	—	34	1	no	—
414	C₄×D₄	—	34	1	no	—
415	C₄×D₄	—	34	2	no	—
416	C₄×D₄	—	34	2	no	—
417	C₄×D₄	—	34	2	no	—
418	C₄×D₄	—	34	2	no	—
419	C₄×D₄	—	34	2	no	—
420	C₄×D₄	—	34	1	no	—
421	#117	—	17	1	no	—
422	#117	—	17	2	no	—
423	#117	—	17	2	no	—
424	#117	—	34	2	no	—
425	#117	—	34	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
431	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
434	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
435	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
436	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
437	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
443	#97	—	34	2	no	—
444	C₄×C₈	—	2	1	no	—
445	C₄×C₈	—	17	2	no	—
446	C₄×C₈	—	34	2	no	—
447	C₄×C₈	—	34	2	no	—
448	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₁₇	#17510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
451	#41	—	34	2	no	—
452	#41	—	34	2	no	—
453	#41	—	34	4	no	—
454	#41	—	68	2	no	—
455	#41	—	68	2	no	—
456	#41	—	68	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
462	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×D₄	—	17	2	no	—
465	C₂×D₄	—	17	2	no	—
466	C₂×D₄	—	17	1	no	—
467	C₂×D₄	—	34	2	no	—
468	C₂×D₄	—	34	2	no	—
469	C₂×D₄	—	34	2	no	—
470	C₂×D₄	—	34	1	no	—
471	C₂×D₄	—	34	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
483	M₁₆	—	68	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	4	2	no	—
489	C₂×C₈	—	4	2	no	—
490	C₂×C₈	—	34	2	no	—
491	C₂×C₈	—	34	2	no	—
492	C₂×C₈	—	68	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
521	C₄²	—	2	1	no	—
522	C₄²	—	2	1	no	—
523	C₄²	—	2	1	no	—
524	C₄²	—	2	1	no	—
525	C₄²	—	17	2	no	—
526	C₄²	—	17	2	no	—
527	C₄²	—	17	2	no	—
528	C₄²	—	34	2	no	—
529	C₄²	—	34	2	no	—
530	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	—	17	2	no	—
535	C₂³	—	34	2	no	—
536	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	2	1	no	—
538	Q₈	—	2	1	no	—
539	Q₈	—	2	1	no	—
540	Q₈	—	4	2	no	—
541	Q₈	—	34	2	no	—
542	Q₈	—	68	2	no	—
543	Q₈	#10587587	1	2	yes	—
544	D₄	—	34	4	no	—
545	D₄	—	34	2	no	—
546	D₄	—	34	2	no	—
547	D₄	—	34	2	no	—
548	D₄	—	68	4	no	—
549	D₄	—	68	4	no	—
550	D₄	—	68	2	no	—
551	D₄	—	136	1	no	—
552	D₄	—	136	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	8	1	no	—
562	C₂×C₄	—	17	2	no	—
563	C₂×C₄	—	17	2	no	—
564	C₂×C₄	—	17	2	no	—
565	C₂×C₄	—	34	2	no	—
566	C₂×C₄	—	34	2	no	—
567	C₂×C₄	—	34	2	no	—
568	C₂×C₄	—	34	2	no	—
569	C₂×C₄	—	34	2	no	—
570	C₂×C₄	—	68	2	no	—
571	C₂×C₄	—	68	4	no	—
572	C₂×C₄	—	68	2	no	—
573	C₂×C₄	—	68	2	no	—
574	C₂×C₄	—	136	2	no	—
575	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#10587602	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#10587605	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
583	C₈	—	2	2	no	—
584	C₈	—	4	1	no	—
585	C₈	—	4	1	no	—
586	C₈	—	4	1	no	—
587	C₈	—	68	2	no	—
588	C₈	—	68	2	no	—
589	C₂²	—	2	1	no	—
590	C₂²	—	2	1	no	—
591	C₂²	—	34	2	no	—
592	C₂²	—	34	2	no	—
593	C₂²	—	34	2	no	—
594	C₂²	—	68	2	no	—
595	C₂²	—	68	2	no	—
596	C₂²	—	68	2	no	—
597	C₂²	#11762804	1	2	yes	—
598	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	2	1	no	—
602	C₄	—	2	1	no	—
603	C₄	—	4	1	no	—
604	C₄	—	4	1	no	—
605	C₄	—	4	1	no	—
606	C₄	—	34	2	no	—
607	C₄	—	34	2	no	—
608	C₄	—	34	2	no	—
609	C₄	—	68	2	no	—
610	C₄	#11762804	1	2	yes	—
611	C₄	C₂×#10587587	1	1	yes	characteristic
612	C₄	#11763575	1	1	yes	characteristic
613	C₄	C₂×#10587602	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#10587605	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	2	2	no	—
616	C₂	—	68	2	no	—
617	C₂	—	136	2	no	—
618	C₂	#14537230	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂×#11762804	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#14537328	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542379	C₂
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17510
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₈×#63252	C₂	semidirect
3. #14537449	C₂	semidirect
4. #14527243	C₂	semidirect
5. #14527236	C₂	semidirect
6. #14527217	C₂	semidirect
7. #14527213	C₂	semidirect
8. #14527191	C₂	semidirect
9. #14527182	C₂	semidirect
10. #14527165	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
289. C₂×Q₈⋊C₈	D₁₇	semidirect
450. C₁₇	#17510	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542379	2
C₈×#63252	2
#14537449	2
#14527243	2
#14527236	2
#14527217	2
#14527213	2
#14527191	2
#14527182	2
#14527165	2
C₂×C₁₇×Q₈⋊C₈	2
#17510	17