Subgroups — #17001207

Order 4352.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#41×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14527242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14527234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14527216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14527164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763544	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#11763542	—	2	1	no	—
14	#11763537	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#11763531	—	2	1	no	—
16	#11763529	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11763508	—	2	2	no	—
18	#11763505	C₄	1	2	yes	—
19	#11763480	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11763468	C₄	1	2	yes	—
21	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763355	—	2	1	no	—
23	#11763343	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763337	—	2	2	no	—
25	C₄×#63252	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763277	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	Q₈×#3622	—	2	1	no	—
29	D₄×#3622	—	2	2	no	—
30	D₄×#3622	—	2	1	no	—
31	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762862	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762539	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762539	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762539	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762539	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11762539	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11762539	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762536	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762536	C₂²	1	2	yes	—
43	#11762536	C₂²	1	2	yes	—
44	#11762536	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#433	—	2	2	no	—
47	C₁₇×#432	C₂²	1	2	yes	—
48	C₁₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
49	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₁₇×#408	—	2	1	no	—
52	C₁₇×#405	—	2	1	no	—
53	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#63252	—	2	1	no	—
55	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₁₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₁₇×#117	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	#10587633	—	2	1	no	—
70	#10587630	—	2	1	no	—
71	#10587626	—	2	1	no	—
72	#10587625	—	2	2	no	—
73	#10587625	—	2	2	no	—
74	#10587622	—	2	1	no	—
75	#10587616	—	2	1	no	—
76	#10587616	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#10587616	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#10587615	—	2	2	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
82	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#10587610	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#63225	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
88	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
89	#10587584	—	2	2	no	—
90	#10587582	—	2	2	no	—
91	#10587580	—	2	2	no	—
92	#10587579	—	2	1	no	—
93	#10587579	—	2	1	no	—
94	#10587575	—	2	2	no	—
95	#10587573	—	2	1	no	—
96	#10587573	—	2	1	no	—
97	#10587571	—	2	2	no	—
98	#10587570	—	2	2	no	—
99	#10587569	—	2	2	no	—
100	#10587567	—	2	2	no	—
101	#10587567	—	2	2	no	—
102	#10587565	—	2	2	no	—
103	#10587562	—	2	2	no	—
104	#10587561	—	2	1	no	—
105	#10587561	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
108	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
110	#10587558	—	2	2	no	—
111	#10587558	—	2	2	no	—
112	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
113	#10587556	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
133	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
134	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
135	C₄×#3622	—	2	1	no	—
136	C₄×#3622	—	2	2	no	—
137	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
140	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
141	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
156	#63252	—	2	4	no	—
157	#63252	—	4	2	no	—
158	#63252	—	4	2	no	—
159	#63252	—	4	2	no	—
160	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
161	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
162	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
193	#63227	—	2	2	no	—
194	#63227	—	2	2	no	—
195	#63227	—	2	2	no	—
196	#63227	—	2	2	no	—
197	#63227	—	2	2	no	—
198	#63227	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	#63225	—	2	1	no	—
205	#63225	—	2	1	no	—
206	#63225	—	2	2	no	—
207	#63225	—	2	2	no	—
208	#63225	—	2	2	no	—
209	#63225	—	2	2	no	—
210	#63225	—	2	1	no	—
211	#63225	—	2	1	no	—
212	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
213	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
214	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
217	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
218	C₂×#3622	—	2	1	no	—
219	C₂×#3622	—	2	1	no	—
220	C₂×#3622	—	2	2	no	—
221	C₂×#3622	—	4	4	no	—
222	C₂×#3622	—	4	2	no	—
223	#17510	—	17	1	no	maximal, Sylow
224	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
227	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
228	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
229	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
259	D₆₈	—	2	2	no	—
260	D₆₈	—	2	2	no	—
261	D₆₈	—	4	2	no	—
262	D₆₈	—	8	1	no	—
263	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
264	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
265	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
266	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
267	Dic₃₄	—	2	1	no	—
268	Dic₃₄	—	2	1	no	—
269	Dic₃₄	—	2	1	no	—
270	Dic₃₄	—	4	2	no	—
271	Dic₃₄	—	4	2	no	—
272	Dic₃₄	#131	1	2	yes	—
273	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
274	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
275	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
276	#3622	—	2	2	no	—
277	#3622	—	4	1	no	—
278	#3622	—	4	2	no	—
279	#3480	—	17	1	no	—
280	C₈×#41	—	17	1	no	—
281	#2925	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#1494	—	17	2	no	—
283	#1492	—	17	1	no	—
284	#1488	—	17	2	no	—
285	#1487	—	17	1	no	—
286	#1482	—	17	2	no	—
287	#1480	—	17	1	no	—
288	#1476	—	17	2	no	—
289	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	1	no	—
290	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₁₇	#416	1	2	yes	—
296	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
298	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
299	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
300	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
301	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
302	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
303	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
304	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
305	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
306	C₄×C₁₇	#416	1	2	yes	—
307	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
311	Dic₁₇	—	2	2	no	—
312	Dic₁₇	—	4	1	no	—
313	Dic₁₇	—	4	2	no	—
314	Dic₁₇	—	4	1	no	—
315	Dic₁₇	—	4	1	no	—
316	#559	—	17	1	no	—
317	#559	—	34	1	no	—
318	#557	—	17	1	no	—
319	#556	—	17	1	no	—
320	#556	—	34	1	no	—
321	#553	—	17	2	no	—
322	#553	—	34	2	no	—
323	#550	—	17	1	no	—
324	#548	—	17	2	no	—
325	#532	—	17	1	no	—
326	#532	—	34	1	no	—
327	#529	—	17	2	no	—
328	#529	—	34	2	no	—
329	C₄×#41	—	17	2	no	—
330	C₄×#41	—	34	1	no	—
331	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
333	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
334	C₈×D₄	—	34	2	no	—
335	C₈×D₄	—	34	1	no	—
336	#433	—	2	2	no	—
337	#432	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
338	#431	—	17	1	no	—
339	#431	—	17	2	no	—
340	#431	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
341	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	#408	—	2	1	no	—
344	#405	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
346	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
347	Q₈⋊C₈	—	17	1	no	—
348	Q₈⋊C₈	—	17	1	no	—
349	Q₈⋊C₈	—	17	1	no	—
350	Q₈⋊C₈	—	17	1	no	—
351	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
352	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
353	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
354	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
355	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
356	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
357	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
359	C₂×C₁₇	#2880	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₁₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₁₇	#2901	1	1	yes	characteristic
362	D₁₇	—	8	2	no	—
363	C₂×#41	—	17	2	no	—
364	C₂×#41	—	34	1	no	—
365	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
373	#127	—	17	1	no	—
374	#127	—	34	1	no	—
375	#126	—	34	2	no	—
376	#126	—	34	2	no	—
377	#126	—	34	2	no	—
378	#125	—	17	2	no	—
379	#125	—	34	2	no	—
380	#124	—	17	2	no	—
381	#124	—	34	1	no	—
382	#124	—	34	1	no	—
383	#124	—	34	2	no	—
384	#124	—	34	1	no	—
385	#123	—	34	2	no	—
386	#123	—	34	2	no	—
387	#123	—	34	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
390	#121	—	17	2	no	—
391	#121	—	17	2	no	—
392	#121	—	34	2	no	—
393	#121	—	34	2	no	—
394	#121	—	34	1	no	—
395	#121	—	34	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
397	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
398	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
399	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
400	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
401	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
402	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
403	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
404	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
405	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₄×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
407	C₄×D₄	—	17	2	no	—
408	C₄×D₄	—	17	2	no	—
409	C₄×D₄	—	34	2	no	—
410	C₄×D₄	—	34	2	no	—
411	C₄×D₄	—	34	2	no	—
412	C₄×D₄	—	34	1	no	—
413	C₄×D₄	—	34	1	no	—
414	C₄×D₄	—	34	2	no	—
415	C₄×D₄	—	34	2	no	—
416	C₄×D₄	—	34	1	no	—
417	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
418	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
419	C₄×D₄	D₆₈	1	2	yes	—
420	C₄×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
421	#117	—	17	2	no	—
422	#117	—	34	2	no	—
423	#117	—	34	2	no	—
424	#117	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	#117	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
435	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
436	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
439	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
443	#97	—	2	2	no	—
444	C₄×C₈	—	2	2	no	—
445	C₄×C₈	—	17	1	no	—
446	C₄×C₈	—	17	2	no	—
447	C₄×C₈	—	17	1	no	—
448	C₄×C₈	—	34	2	no	—
449	C₄×C₈	—	34	1	no	—
450	C₁₇	#17510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
451	#41	—	2	2	no	—
452	#41	—	2	2	no	—
453	#41	—	34	4	no	—
454	#41	—	68	2	no	—
455	#41	—	68	2	no	—
456	#41	—	68	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
463	C₂×Q₈	#63227	1	1	yes	characteristic
464	C₂×D₄	—	17	2	no	—
465	C₂×D₄	—	34	2	no	—
466	C₂×D₄	—	34	2	no	—
467	C₂×D₄	—	34	2	no	—
468	C₂×D₄	—	34	1	no	—
469	C₂×D₄	—	34	1	no	—
470	C₂×D₄	#63227	1	2	yes	—
471	C₂×D₄	#63227	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
483	M₁₆	—	4	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	4	2	no	—
488	C₂×C₈	—	34	1	no	—
489	C₂×C₈	—	34	2	no	—
490	C₂×C₈	—	34	1	no	—
491	C₂×C₈	—	68	4	no	—
492	C₂×C₈	—	68	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
506	C₄⋊C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
509	C₄⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
510	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
519	C₂²⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
520	C₂²⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
521	C₄²	—	34	1	no	—
522	C₄²	—	34	1	no	—
523	C₄²	—	34	2	no	—
524	C₄²	—	34	2	no	—
525	C₄²	—	34	1	no	—
526	C₄²	—	34	1	no	—
527	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
528	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
530	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	—	34	2	no	—
535	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
536	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	2	2	no	—
538	Q₈	—	17	2	no	—
539	Q₈	—	34	1	no	—
540	Q₈	—	34	1	no	—
541	Q₈	—	34	1	no	—
542	Q₈	—	68	2	no	—
543	Q₈	—	68	2	no	—
544	D₄	—	2	4	no	—
545	D₄	—	2	2	no	—
546	D₄	—	34	2	no	—
547	D₄	—	34	2	no	—
548	D₄	—	68	4	no	—
549	D₄	—	68	4	no	—
550	D₄	—	68	2	no	—
551	D₄	—	136	1	no	—
552	D₄	—	136	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	34	1	no	—
562	C₂×C₄	—	34	1	no	—
563	C₂×C₄	—	34	1	no	—
564	C₂×C₄	—	34	2	no	—
565	C₂×C₄	—	34	1	no	—
566	C₂×C₄	—	68	4	no	—
567	C₂×C₄	—	68	2	no	—
568	C₂×C₄	—	68	2	no	—
569	C₂×C₄	—	68	2	no	—
570	C₂×C₄	—	136	2	no	—
571	C₂×C₄	—	136	1	no	—
572	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#10587636	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#10587636	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
583	C₈	—	4	1	no	—
584	C₈	—	4	1	no	—
585	C₈	—	4	2	no	—
586	C₈	—	34	2	no	—
587	C₈	—	68	2	no	—
588	C₈	—	68	1	no	—
589	C₂²	—	2	1	no	—
590	C₂²	—	2	1	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	68	2	no	—
595	C₂²	—	68	2	no	—
596	C₂²	—	68	2	no	—
597	C₂²	#11762803	1	2	yes	—
598	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	2	1	no	—
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	2	1	no	—
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	2	1	no	—
605	C₄	—	34	2	no	—
606	C₄	—	68	1	no	—
607	C₄	—	68	2	no	—
608	C₄	—	68	1	no	—
609	C₄	—	68	1	no	—
610	C₄	#11762803	1	2	yes	—
611	C₄	#131×D₁₇	1	1	yes	characteristic
612	C₄	#11763574	1	1	yes	characteristic
613	C₄	C₂×#10587636	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#10587636	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	2	2	no	—
616	C₂	—	4	2	no	—
617	C₂	—	136	2	no	—
618	C₂	#14537231	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂×#11762803	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#14537329	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2925	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542377	C₂
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2925	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17510
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ #2925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #41×#3622	C₂	semidirect
3. #14527242	C₂	semidirect
4. #14527234	C₂	semidirect
5. #14527216	C₂	semidirect
6. #14527212	C₂	semidirect
7. #14527190	C₂	semidirect
8. #14527182	C₂	semidirect
9. #14527164	C₂	semidirect
10. C₂×#11762539	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2925	C₂	semidirect
281. #2925	D₁₇	semidirect
450. C₁₇	#17510	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542377	2
#41×#3622	2
#14527242	2
#14527234	2
#14527216	2
#14527212	2
#14527190	2
#14527182	2
#14527164	2
C₂×#11762539	2
C₁₇×#2925	2
#17510	17