Subgroups — #17001217

Order 4352.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14527225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₁₇×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63252	—	2	1	no	—
13	#11763480	C₄	1	1	yes	characteristic
14	D₄×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#11763468	—	2	1	no	—
16	#11763464	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11763460	C₄	1	2	yes	—
18	#11763455	—	2	1	no	—
19	#11763449	—	2	2	no	—
20	D₄×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	D₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	2	yes	—
22	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763356	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763320	—	2	1	no	—
25	#11763318	—	2	2	no	—
26	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×D₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762939	—	2	1	no	—
29	#11762888	—	2	1	no	—
30	#11762880	—	2	2	no	—
31	#11762869	—	2	2	no	—
32	#11762865	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11762861	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762860	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#11762775	—	2	1	no	—
38	#11762764	—	2	1	no	—
39	C₄×#63218	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11762538	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11762538	C₂²	1	2	yes	complemented
42	D₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
43	D₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11762536	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11762536	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#63252	—	2	1	no	—
58	C₂×#63252	—	2	2	no	—
59	C₂×#63252	—	2	1	no	—
60	C₂×#63252	—	2	2	no	—
61	C₂×#63252	—	2	1	no	—
62	C₂×#63252	—	4	4	no	—
63	C₂×#63252	—	4	4	no	—
64	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#10587639	—	2	2	no	—
80	#10587626	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#10587625	—	2	2	no	—
82	#10587624	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#10587623	—	2	2	no	—
84	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#10587616	—	2	1	no	—
86	#10587616	—	2	1	no	—
87	#10587616	—	2	1	no	—
88	#10587616	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#10587615	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
94	#10587612	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#10587610	—	2	1	no	—
96	#10587610	—	2	1	no	—
97	C₂×#63223	—	2	1	no	—
98	C₂×#63218	—	2	2	no	—
99	#10587582	—	2	2	no	—
100	#10587581	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#10587580	—	2	2	no	—
102	#10587579	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#10587574	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#10587571	—	2	2	no	—
106	#10587570	—	2	2	no	—
107	#10587570	—	2	2	no	—
108	#10587569	—	2	2	no	—
109	#10587568	—	2	2	no	—
110	#10587567	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
112	#10587564	—	2	2	no	—
113	#10587561	—	2	1	no	—
114	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
116	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
119	#10587558	D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
121	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
131	#10587491	—	2	2	no	—
132	#10587491	—	2	2	no	—
133	#10587491	—	2	2	no	—
134	#10587486	—	2	2	no	—
135	#10587486	—	2	2	no	—
136	#10587485	—	2	2	no	—
137	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
139	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
140	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
168	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
169	#63252	—	2	2	no	—
170	#63252	—	2	2	no	—
171	#63252	—	4	4	no	—
172	#63252	—	4	4	no	—
173	#63252	—	4	4	no	—
174	#63252	—	4	4	no	—
175	#63252	—	4	8	no	—
176	#63252	—	4	2	no	—
177	#63252	—	4	2	no	—
178	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
179	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
180	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
181	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
182	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
209	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	#63227	—	2	2	no	—
217	#63227	—	2	2	no	—
218	#63227	—	2	2	no	—
219	#63227	—	2	2	no	—
220	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
223	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	#63225	—	2	2	no	—
227	#63225	—	2	2	no	—
228	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	#63223	—	4	2	no	—
234	C₂×#3622	—	2	2	no	—
235	C₂×#3622	—	2	2	no	—
236	#63218	—	4	4	no	—
237	#17511	—	17	1	no	maximal, Sylow
238	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
243	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
248	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
250	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
251	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
252	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
253	D₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	D₆₈	—	2	2	no	—
286	D₆₈	—	2	2	no	—
287	D₆₈	—	2	2	no	—
288	D₆₈	—	4	4	no	—
289	D₆₈	—	4	2	no	—
290	D₆₈	—	8	1	no	—
291	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
292	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
293	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
294	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
295	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
296	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
297	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
298	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
299	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
300	Dic₃₄	—	2	2	no	—
301	Dic₃₄	—	4	4	no	—
302	Dic₃₄	—	4	2	no	—
303	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
304	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
305	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
306	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
307	#3622	—	4	2	no	—
308	#3622	—	4	2	no	—
309	D₄×#41	—	17	1	no	—
310	#2965	—	17	1	no	—
311	#2925	—	17	1	no	—
312	#1496	—	17	2	no	—
313	#1492	—	17	1	no	—
314	#1490	—	17	2	no	—
315	#1486	—	17	1	no	—
316	#1484	—	17	2	no	—
317	#1480	—	17	1	no	—
318	#1478	—	17	2	no	—
319	C₂×D₄⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
329	C₂²×C₁₇	#418	1	2	yes	—
330	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
332	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
333	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
334	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
335	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
336	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
337	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
338	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
339	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
340	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
341	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
342	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
343	C₄×C₁₇	#418	1	2	yes	—
344	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
348	Dic₁₇	—	2	2	no	—
349	Dic₁₇	—	2	2	no	—
350	Dic₁₇	—	2	2	no	—
351	Dic₁₇	—	4	2	no	—
352	C₂²×#41	—	34	1	no	—
353	#550	—	17	1	no	—
354	D₄×Q₈	—	17	1	no	—
355	#548	—	34	1	no	—
356	#547	—	17	1	no	—
357	#547	—	17	2	no	—
358	#546	—	34	2	no	—
359	#546	—	34	1	no	—
360	D₄²	—	17	2	no	—
361	D₄²	—	17	1	no	—
362	#532	—	17	2	no	—
363	#532	—	17	1	no	—
364	#525	—	34	2	no	—
365	#525	—	34	1	no	—
366	C₄×#41	—	17	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
368	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	#446	—	34	1	no	—
370	#436	—	34	1	no	—
371	#435	—	34	2	no	—
372	#433	—	34	2	no	—
373	#432	—	17	2	no	—
374	#431	—	17	1	no	—
375	#431	—	17	2	no	—
376	#431	—	17	2	no	—
377	#423	—	17	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
379	#408	—	34	1	no	—
380	#405	—	34	1	no	—
381	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
382	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
383	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
384	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
385	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
386	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
387	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
388	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
389	D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
392	D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
393	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
394	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
395	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
396	C₂×C₁₇	#2880	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₁₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₁₇	#2901	1	1	yes	characteristic
399	D₁₇	—	4	2	no	—
400	D₁₇	—	8	2	no	—
401	C₂×#41	—	17	1	no	—
402	C₂×#41	—	34	2	no	—
403	C₂×#41	—	34	2	no	—
404	C₂×#41	—	34	1	no	—
405	C₂×#41	—	34	1	no	—
406	C₂×#41	—	34	1	no	—
407	C₂×#41	—	68	4	no	—
408	C₂×#41	—	68	4	no	—
409	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
413	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
422	#127	—	17	2	no	—
423	#127	—	17	1	no	—
424	#124	—	34	2	no	—
425	#124	—	34	1	no	—
426	#123	—	34	2	no	—
427	#123	—	34	2	no	—
428	#123	—	34	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
433	#121	—	17	2	no	—
434	#121	—	17	2	no	—
435	#121	—	17	2	no	—
436	#121	—	34	2	no	—
437	#121	—	34	2	no	—
438	#121	—	34	1	no	—
439	#121	—	34	1	no	—
440	#121	—	34	2	no	—
441	#121	—	34	1	no	—
442	#120	—	34	2	no	—
443	#120	—	34	2	no	—
444	#120	—	34	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
446	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
447	C₄×D₄	—	2	1	no	—
448	C₄×D₄	—	2	1	no	—
449	C₄×D₄	—	17	2	no	—
450	C₄×D₄	—	17	2	no	—
451	C₄×D₄	—	17	2	no	—
452	C₄×D₄	—	17	2	no	—
453	C₄×D₄	—	17	1	no	—
454	C₄×D₄	—	17	1	no	—
455	C₄×D₄	—	17	2	no	—
456	C₄×D₄	—	34	2	no	—
457	C₄×D₄	—	34	2	no	—
458	C₄×D₄	—	34	2	no	—
459	C₄×D₄	—	34	1	no	—
460	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
462	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	#117	—	17	1	no	—
465	#117	—	17	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
471	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
474	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
475	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
476	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
477	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
483	#97	—	34	2	no	—
484	#97	—	34	2	no	—
485	C₄×C₈	—	2	1	no	—
486	C₄×C₈	—	17	2	no	—
487	C₄×C₈	—	34	2	no	—
488	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
490	C₁₇	#17511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
491	C₂⁴	—	2	1	no	—
492	C₂⁴	—	34	2	no	—
493	#41	—	34	2	no	—
494	#41	—	34	2	no	—
495	#41	—	68	4	no	—
496	#41	—	68	4	no	—
497	#41	—	68	8	no	—
498	#41	—	68	4	no	—
499	#41	—	68	4	no	—
500	#41	—	68	2	no	—
501	#41	—	68	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	4	1	no	—
509	C₂×D₄	—	17	2	no	—
510	C₂×D₄	—	17	2	no	—
511	C₂×D₄	—	17	1	no	—
512	C₂×D₄	—	34	2	no	—
513	C₂×D₄	—	34	2	no	—
514	C₂×D₄	—	34	2	no	—
515	C₂×D₄	—	34	2	no	—
516	C₂×D₄	—	34	4	no	—
517	C₂×D₄	—	34	2	no	—
518	C₂×D₄	—	34	2	no	—
519	C₂×D₄	—	34	1	no	—
520	C₂×D₄	—	34	1	no	—
521	C₂×D₄	—	68	4	no	—
522	C₂×D₄	—	68	2	no	—
523	C₂×D₄	—	68	8	no	—
524	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
545	M₁₆	—	68	4	no	—
546	M₁₆	—	68	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	4	2	no	—
552	C₂×C₈	—	4	2	no	—
553	C₂×C₈	—	34	2	no	—
554	C₂×C₈	—	34	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
564	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
565	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
579	C₄²	—	17	2	no	—
580	C₄²	—	17	2	no	—
581	C₄²	—	17	2	no	—
582	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
583	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
584	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
585	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	8	1	no	—
591	C₂³	—	17	2	no	—
592	C₂³	—	34	2	no	—
593	C₂³	—	68	4	no	—
594	C₂³	—	68	4	no	—
595	C₂³	—	136	2	no	—
596	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	34	2	no	—
598	Q₈	—	68	4	no	—
599	Q₈	—	68	2	no	—
600	D₄	—	2	1	no	—
601	D₄	—	2	1	no	—
602	D₄	—	2	1	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	34	4	no	—
605	D₄	—	34	2	no	—
606	D₄	—	34	2	no	—
607	D₄	—	34	2	no	—
608	D₄	—	68	4	no	—
609	D₄	—	68	4	no	—
610	D₄	—	68	4	no	—
611	D₄	—	68	4	no	—
612	D₄	—	68	4	no	—
613	D₄	—	68	2	no	—
614	D₄	—	136	1	no	—
615	D₄	—	136	2	no	—
616	D₄	#10587587	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	17	2	no	—
630	C₂×C₄	—	17	2	no	—
631	C₂×C₄	—	17	2	no	—
632	C₂×C₄	—	34	2	no	—
633	C₂×C₄	—	34	2	no	—
634	C₂×C₄	—	34	2	no	—
635	C₂×C₄	—	34	2	no	—
636	C₂×C₄	—	34	2	no	—
637	C₂×C₄	—	68	2	no	—
638	C₂×C₄	—	68	4	no	—
639	C₂×C₄	—	68	4	no	—
640	C₂×C₄	—	68	4	no	—
641	C₂×C₄	—	68	2	no	—
642	C₂×C₄	—	68	2	no	—
643	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	#10587597	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#10587600	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	2	2	no	—
652	C₈	—	4	1	no	—
653	C₈	—	4	1	no	—
654	C₈	—	4	1	no	—
655	C₈	—	68	2	no	—
656	C₈	—	68	2	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	4	1	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	8	4	no	—
666	C₂²	—	34	2	no	—
667	C₂²	—	34	2	no	—
668	C₂²	—	34	2	no	—
669	C₂²	—	68	2	no	—
670	C₂²	—	68	2	no	—
671	C₂²	—	68	2	no	—
672	C₂²	—	136	8	no	—
673	C₂²	#11762812	1	2	yes	—
674	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
675	C₄	—	2	1	no	—
676	C₄	—	2	1	no	—
677	C₄	—	2	1	no	—
678	C₄	—	4	1	no	—
679	C₄	—	4	1	no	—
680	C₄	—	34	2	no	—
681	C₄	—	34	2	no	—
682	C₄	—	34	2	no	—
683	C₄	—	68	2	no	—
684	C₄	#11762812	1	2	yes	—
685	C₄	C₂×#10587587	1	1	yes	characteristic
686	C₄	#11763575	1	1	yes	characteristic
687	C₄	C₂×#10587597	1	1	yes	characteristic
688	C₄	C₂×#10587600	1	1	yes	characteristic
689	C₂	—	2	2	no	—
690	C₂	—	4	2	no	—
691	C₂	—	8	1	no	—
692	C₂	—	68	2	no	—
693	C₂	—	136	2	no	—
694	C₂	#14537230	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×#11762812	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#14537328	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×D₄⋊C₈	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	D₄×#63252	C₂
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17511
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537750	C₂	semidirect
3. #14537449	C₂	semidirect
4. #14527251	C₂	semidirect
5. #14527236	C₂	semidirect
6. #14527225	C₂	semidirect
7. #14527209	C₂	semidirect
8. #14527199	C₂	semidirect
9. #14527182	C₂	semidirect
10. #14527173	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₇×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
32. #11762865	C₂²	semidirect
33. #11762862	C₂²	semidirect
34. #11762861	C₂²	semidirect
35. #11762860	C₂²	semidirect
36. #11762833	C₂²	semidirect
39. C₄×#63218	C₂²	semidirect
40. #11762538	C₂²	semidirect
41. #11762538	C₂²	semidirect
43. D₄⋊#3622	C₂²	semidirect
44. #11762536	C₂²	semidirect
45. #11762536	C₂²	semidirect
47. C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
51. C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
319. C₂×D₄⋊C₈	D₁₇	semidirect
378. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
382. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
391. D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
392. D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
490. C₁₇	#17511	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#63252	2
#14537750	2
#14537449	2
#14527251	2
#14527236	2
#14527225	2
#14527209	2
#14527199	2
#14527182	2
#14527173	2
C₂×C₁₇×D₄⋊C₈	2
#17511	17