Subgroups — #17001224

Order 4352.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14527254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14527236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14527228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14527176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₁₇	—	2	1	no	—
13	#11763481	C₄	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#11763471	—	2	1	no	—
16	#11763463	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11763463	C₄	1	2	yes	—
18	#11763454	—	2	2	no	—
19	#11763454	—	2	1	no	—
20	D₄×D₆₈	C₄	1	2	yes	—
21	D₄×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763359	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763321	—	2	1	no	—
25	#11763321	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762870	—	2	2	no	—
29	#11762866	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11762862	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11762776	—	2	1	no	—
34	#11762765	—	2	1	no	—
35	#11762538	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762538	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762538	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762538	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11762538	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11762538	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#11762538	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11762538	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11762538	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#11762538	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#446	—	2	1	no	—
47	C₁₇×#436	—	2	1	no	—
48	C₁₇×#435	—	2	2	no	—
49	C₁₇×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#41×D₁₇	—	4	4	no	—
55	#41×D₁₇	—	4	4	no	—
56	C₂×#63256	—	2	1	no	—
57	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×#63254	—	2	2	no	—
59	C₂×#63254	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×#63252	—	2	2	no	—
63	C₂×#63252	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₁₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₁₇×#117	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
80	#10587616	—	2	1	no	—
81	#10587616	—	2	2	no	—
82	#10587616	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#10587616	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#10587616	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#63227	—	2	1	no	—
86	C₂×#63227	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#63223	—	2	1	no	—
90	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
91	#10587583	—	2	2	no	—
92	#10587583	—	2	1	no	—
93	#10587583	—	2	2	no	—
94	#10587583	—	2	1	no	—
95	#10587581	—	2	2	no	—
96	#10587581	—	2	1	no	—
97	#10587581	—	2	2	no	—
98	#10587581	—	2	1	no	—
99	#10587572	—	2	2	no	—
100	#10587572	—	2	2	no	—
101	#10587572	—	2	2	no	—
102	#10587568	—	2	2	no	—
103	#10587568	—	2	2	no	—
104	#10587568	—	2	2	no	—
105	#10587561	—	2	1	no	—
106	#10587561	—	2	2	no	—
107	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#10587560	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
110	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
111	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
112	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
113	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
114	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
115	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
122	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
129	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
135	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
136	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
137	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
140	#10587474	—	2	2	no	—
141	C₄×#3622	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
144	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
145	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
160	#63256	—	4	4	no	—
161	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
162	#63254	—	4	8	no	—
163	#63254	—	4	4	no	—
164	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
165	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
166	#63252	—	4	4	no	—
167	#63252	—	4	4	no	—
168	#63252	—	4	2	no	—
169	#63252	—	4	2	no	—
170	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
171	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
172	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
173	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
174	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
175	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
176	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
177	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
178	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
179	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
180	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
196	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	#63227	—	2	2	no	—
216	#63227	—	2	1	no	—
217	#63227	—	2	2	no	—
218	#63227	—	2	1	no	—
219	#63227	—	2	2	no	—
220	#63227	—	2	2	no	—
221	#63227	—	2	2	no	—
222	#63227	—	2	1	no	—
223	#63227	—	2	1	no	—
224	#63227	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
227	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
229	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	#63223	—	4	2	no	—
233	C₂×#3622	—	2	1	no	—
234	C₂×#3622	—	2	2	no	—
235	C₂×#3622	—	2	1	no	—
236	C₂×#3622	—	4	2	no	—
237	#17511	—	17	1	no	maximal, Sylow
238	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
249	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
250	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
251	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
279	D₆₈	—	2	1	no	—
280	D₆₈	—	2	2	no	—
281	D₆₈	—	2	1	no	—
282	D₆₈	—	2	1	no	—
283	D₆₈	—	2	2	no	—
284	D₆₈	—	4	2	no	—
285	D₆₈	—	4	4	no	—
286	D₆₈	—	4	4	no	—
287	D₆₈	—	4	2	no	—
288	D₆₈	—	8	1	no	—
289	D₆₈	—	8	2	no	—
290	D₆₈	#131	1	2	yes	—
291	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
292	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
293	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
294	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
295	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
296	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
297	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
298	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
299	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
300	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
301	Dic₃₄	—	4	4	no	—
302	Dic₃₄	—	4	2	no	—
303	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
304	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
305	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
306	#3622	—	4	1	no	—
307	#3622	—	4	1	no	—
308	#3622	—	4	2	no	—
309	D₄×#41	—	17	1	no	—
310	#2965	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#2925	—	17	1	no	—
312	#1496	—	17	2	no	—
313	#1492	—	17	1	no	—
314	#1490	—	17	2	no	—
315	#1486	—	17	1	no	—
316	#1484	—	17	2	no	—
317	#1480	—	17	1	no	—
318	#1478	—	17	2	no	—
319	C₂×D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₁₇	#418	1	2	yes	—
326	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
328	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
329	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
330	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
331	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
332	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
333	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
334	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
335	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
336	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
337	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
338	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
339	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
340	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
341	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
342	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
343	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
344	C₄×C₁₇	#418	1	2	yes	—
345	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
349	Dic₁₇	—	4	1	no	—
350	Dic₁₇	—	4	2	no	—
351	Dic₁₇	—	4	1	no	—
352	C₂²×#41	—	34	1	no	—
353	#550	—	17	1	no	—
354	D₄×Q₈	—	17	1	no	—
355	#548	—	34	1	no	—
356	#547	—	17	2	no	—
357	#547	—	17	1	no	—
358	#546	—	34	2	no	—
359	#546	—	34	1	no	—
360	D₄²	—	17	1	no	—
361	D₄²	—	17	2	no	—
362	#532	—	17	1	no	—
363	#532	—	17	2	no	—
364	#525	—	34	1	no	—
365	#525	—	34	2	no	—
366	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
369	#446	—	2	1	no	—
370	#436	—	2	1	no	—
371	#435	—	2	2	no	—
372	#433	—	34	2	no	—
373	#432	—	17	2	no	—
374	#431	—	17	2	no	—
375	#431	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
376	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
377	#423	—	17	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
379	#408	—	34	1	no	—
380	#405	—	34	1	no	—
381	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
382	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
383	D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
384	D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
385	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
386	D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
387	D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
388	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
389	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
390	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
391	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
392	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
393	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
394	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
395	C₂×C₁₇	#2880	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₁₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₁₇	#2901	1	1	yes	characteristic
398	D₁₇	—	4	2	no	—
399	D₁₇	—	8	1	no	—
400	D₁₇	—	8	2	no	—
401	C₂×#41	—	34	1	no	—
402	C₂×#41	—	34	1	no	—
403	C₂×#41	—	34	2	no	—
404	C₂×#41	—	34	2	no	—
405	C₂×#41	—	34	1	no	—
406	C₂×#41	—	68	4	no	—
407	C₂×#41	—	68	4	no	—
408	C₂×#41	D₆₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
416	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
422	#127	—	17	1	no	—
423	#127	—	17	2	no	—
424	#124	—	34	1	no	—
425	#124	—	34	2	no	—
426	#123	—	34	2	no	—
427	#123	—	34	2	no	—
428	#123	—	34	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
433	#121	—	17	2	no	—
434	#121	—	17	2	no	—
435	#121	—	17	2	no	—
436	#121	—	34	1	no	—
437	#121	—	34	2	no	—
438	#121	—	34	2	no	—
439	#121	—	34	1	no	—
440	#121	—	34	2	no	—
441	#121	—	34	1	no	—
442	#120	—	34	2	no	—
443	#120	—	34	2	no	—
444	#120	—	34	2	no	—
445	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
446	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
447	C₄×D₄	—	17	1	no	—
448	C₄×D₄	—	17	2	no	—
449	C₄×D₄	—	17	1	no	—
450	C₄×D₄	—	17	2	no	—
451	C₄×D₄	—	17	1	no	—
452	C₄×D₄	—	17	1	no	—
453	C₄×D₄	—	17	2	no	—
454	C₄×D₄	—	34	2	no	—
455	C₄×D₄	—	34	1	no	—
456	C₄×D₄	—	34	2	no	—
457	C₄×D₄	—	34	1	no	—
458	C₄×D₄	—	34	1	no	—
459	C₄×D₄	—	34	2	no	—
460	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
461	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
462	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
463	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	#117	D₆₈	1	1	yes	characteristic
465	#117	D₆₈	1	2	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
470	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
472	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
475	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
476	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
477	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
478	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
483	#97	—	2	2	no	—
484	#97	—	34	2	no	—
485	C₄×C₈	—	2	1	no	—
486	C₄×C₈	—	34	2	no	—
487	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
490	C₁₇	#17511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
491	C₂⁴	—	34	2	no	—
492	C₂⁴	—	34	1	no	—
493	#41	—	2	2	no	—
494	#41	—	2	2	no	—
495	#41	—	68	4	no	—
496	#41	—	68	4	no	—
497	#41	—	68	8	no	—
498	#41	—	68	4	no	—
499	#41	—	68	4	no	—
500	#41	—	68	2	no	—
501	#41	—	68	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
505	C₂×Q₈	#63227	1	1	yes	characteristic
506	C₂×D₄	—	17	1	no	—
507	C₂×D₄	—	17	1	no	—
508	C₂×D₄	—	17	2	no	—
509	C₂×D₄	—	34	2	no	—
510	C₂×D₄	—	34	4	no	—
511	C₂×D₄	—	34	2	no	—
512	C₂×D₄	—	34	2	no	—
513	C₂×D₄	—	34	2	no	—
514	C₂×D₄	—	34	2	no	—
515	C₂×D₄	—	34	1	no	—
516	C₂×D₄	—	34	2	no	—
517	C₂×D₄	—	34	1	no	—
518	C₂×D₄	—	34	2	no	—
519	C₂×D₄	—	34	1	no	—
520	C₂×D₄	—	68	1	no	—
521	C₂×D₄	—	68	2	no	—
522	C₂×D₄	—	68	8	no	—
523	C₂×D₄	—	68	4	no	—
524	C₂×D₄	#63227	1	2	yes	—
525	C₂×D₄	#63227	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
545	M₁₆	—	4	4	no	—
546	M₁₆	—	68	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	4	2	no	—
551	C₂×C₈	—	34	1	no	—
552	C₂×C₈	—	34	2	no	—
553	C₂×C₈	—	34	1	no	—
554	C₂×C₈	—	68	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
562	C₄⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
563	C₄⋊C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
564	C₄⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
565	C₄⋊C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
566	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
577	C₂²⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
578	C₂²⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
579	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
580	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
581	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
582	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
583	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
584	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
585	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	—	34	1	no	—
587	C₂³	—	34	2	no	—
588	C₂³	—	34	1	no	—
589	C₂³	—	68	2	no	—
590	C₂³	—	68	4	no	—
591	C₂³	—	68	4	no	—
592	C₂³	—	68	2	no	—
593	C₂³	—	136	1	no	—
594	C₂³	—	136	2	no	—
595	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	2	2	no	—
598	Q₈	—	68	4	no	—
599	Q₈	—	68	2	no	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	2	2	no	—
602	D₄	—	17	2	no	—
603	D₄	—	34	1	no	—
604	D₄	—	34	2	no	—
605	D₄	—	34	1	no	—
606	D₄	—	34	1	no	—
607	D₄	—	34	2	no	—
608	D₄	—	68	2	no	—
609	D₄	—	68	4	no	—
610	D₄	—	68	4	no	—
611	D₄	—	68	4	no	—
612	D₄	—	68	4	no	—
613	D₄	—	68	4	no	—
614	D₄	—	68	2	no	—
615	D₄	—	136	1	no	—
616	D₄	—	136	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	34	1	no	—
626	C₂×C₄	—	34	2	no	—
627	C₂×C₄	—	34	1	no	—
628	C₂×C₄	—	68	4	no	—
629	C₂×C₄	—	68	4	no	—
630	C₂×C₄	—	68	4	no	—
631	C₂×C₄	—	68	2	no	—
632	C₂×C₄	—	68	2	no	—
633	C₂×C₄	—	68	2	no	—
634	C₂×C₄	—	68	1	no	—
635	C₂×C₄	—	68	1	no	—
636	C₂×C₄	—	68	2	no	—
637	C₂×C₄	—	68	2	no	—
638	C₂×C₄	—	68	1	no	—
639	C₂×C₄	—	68	1	no	—
640	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	2	2	no	—
652	C₈	—	4	1	no	—
653	C₈	—	4	2	no	—
654	C₈	—	68	1	no	—
655	C₈	—	68	1	no	—
656	C₈	—	68	2	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	34	2	no	—
663	C₂²	—	68	1	no	—
664	C₂²	—	68	1	no	—
665	C₂²	—	68	1	no	—
666	C₂²	—	68	2	no	—
667	C₂²	—	68	2	no	—
668	C₂²	—	68	1	no	—
669	C₂²	—	68	1	no	—
670	C₂²	—	68	2	no	—
671	C₂²	—	136	4	no	—
672	C₂²	—	136	8	no	—
673	C₂²	#11762815	1	2	yes	—
674	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
675	C₄	—	2	1	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	1	no	—
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	68	1	no	—
682	C₄	—	68	2	no	—
683	C₄	—	68	1	no	—
684	C₄	#11762815	1	2	yes	—
685	C₄	#131×D₁₇	1	1	yes	characteristic
686	C₄	#11763574	1	1	yes	characteristic
687	C₄	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
688	C₄	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
689	C₂	—	2	2	no	—
690	C₂	—	4	2	no	—
691	C₂	—	68	2	no	—
692	C₂	—	136	1	no	—
693	C₂	—	136	2	no	—
694	C₂	#14537231	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×#11762815	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#14537332	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2965	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#41×D₆₈	C₂
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2965	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17511
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ #2965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537450	C₂	semidirect
3. #14527254	C₂	semidirect
4. #14527236	C₂	semidirect
5. #14527228	C₂	semidirect
6. #14527210	C₂	semidirect
7. #14527202	C₂	semidirect
8. #14527184	C₂	semidirect
9. #14527176	C₂	semidirect
10. C₂×#11762538	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2965	C₂	semidirect
29. #11762866	C₂²	semidirect
30. #11762862	C₂²	semidirect
31. #11762833	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
38. #11762538	C₂²	semidirect
39. #11762538	C₂²	semidirect
40. #11762538	C₂²	semidirect
41. #11762538	C₂²	semidirect
42. #11762538	C₂²	semidirect
43. #11762538	C₂²	semidirect
44. #11762538	C₂²	semidirect
49. C₁₇×#431	C₂²	semidirect
50. C₁₇×#431	C₂²	semidirect
51. C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
310. #2965	D₁₇	semidirect
375. #431	C₂×D₁₇	semidirect
376. #431	C₂×D₁₇	semidirect
381. C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
382. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
490. C₁₇	#17511	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×D₆₈	2
#14537450	2
#14527254	2
#14527236	2
#14527228	2
#14527210	2
#14527202	2
#14527184	2
#14527176	2
C₂×#11762538	2
C₁₇×#2965	2
#17511	17