Subgroups — #17001226

Order 4352.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14527173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₁₇	—	2	1	no	—
13	#11763479	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#11763474	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#11763467	—	2	1	no	—
16	#11763462	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11763459	C₄	1	2	yes	—
18	#11763452	—	2	1	no	—
19	#11763448	—	2	2	no	—
20	#11763444	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11763443	C₄	1	2	yes	—
22	#11763356	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763318	—	2	2	no	—
24	#11763316	—	2	1	no	—
25	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×D₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762939	—	2	1	no	—
29	#11762888	—	2	1	no	—
30	#11762880	—	2	2	no	—
31	#11762869	—	2	2	no	—
32	#11762865	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11762861	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762860	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#11762777	—	2	1	no	—
38	#11762767	—	2	1	no	—
39	C₄×#63218	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11762538	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11762538	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11762538	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#11762538	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	D₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
45	D₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11762536	C₂²	1	2	yes	—
47	#11762536	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
54	#41×D₁₇	—	4	4	no	—
55	#41×D₁₇	—	4	4	no	—
56	C₂×#63256	—	2	1	no	—
57	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×#63254	—	2	2	no	—
59	C₂×#63254	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#63252	—	2	2	no	—
64	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
73	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
74	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#10587632	—	2	1	no	—
79	#10587632	—	2	1	no	—
80	#10587626	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#10587625	—	2	2	no	—
82	#10587624	—	2	1	no	—
83	#10587624	—	2	1	no	—
84	#10587624	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#10587623	—	2	2	no	—
86	#10587623	—	2	2	no	—
87	#10587621	—	2	2	no	—
88	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×#63227	—	2	1	no	—
94	#10587612	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
97	C₂×#63218	—	2	2	no	—
98	#10587582	—	2	2	no	—
99	#10587581	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#10587580	—	2	2	no	—
101	#10587579	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#10587574	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#10587571	—	2	2	no	—
105	#10587570	—	2	2	no	—
106	#10587570	—	2	2	no	—
107	#10587569	—	2	2	no	—
108	#10587568	—	2	2	no	—
109	#10587567	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
111	#10587564	—	2	2	no	—
112	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
113	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
114	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#10587558	D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
130	#10587491	—	2	2	no	—
131	#10587491	—	2	2	no	—
132	#10587491	—	2	2	no	—
133	#10587486	—	2	2	no	—
134	#10587486	—	2	2	no	—
135	#10587485	—	2	2	no	—
136	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
138	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
139	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
144	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
145	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	#63256	—	4	4	no	—
163	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
164	#63254	—	4	4	no	—
165	#63254	—	4	8	no	—
166	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
167	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
168	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
169	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
170	#63252	—	2	2	no	—
171	#63252	—	2	2	no	—
172	#63252	—	4	4	no	—
173	#63252	—	4	4	no	—
174	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
175	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
176	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
177	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
178	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	#63227	—	2	1	no	—
213	#63227	—	2	1	no	—
214	#63227	—	2	1	no	—
215	#63227	—	2	1	no	—
216	#63227	—	2	2	no	—
217	#63227	—	2	2	no	—
218	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
221	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	#63225	—	2	2	no	—
226	#63225	—	2	2	no	—
227	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×#3622	—	2	2	no	—
233	C₂×#3622	—	2	1	no	—
234	C₂×#3622	—	2	1	no	—
235	C₂×#3622	—	4	2	no	—
236	#63218	—	4	4	no	—
237	#17511	—	17	1	no	maximal, Sylow
238	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
248	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
250	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
251	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
252	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
253	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
254	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	D₆₈	—	2	1	no	—
282	D₆₈	—	2	1	no	—
283	D₆₈	—	2	1	no	—
284	D₆₈	—	2	2	no	—
285	D₆₈	—	4	2	no	—
286	D₆₈	—	4	4	no	—
287	D₆₈	#131	1	2	yes	—
288	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
289	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
290	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
291	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
292	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
293	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
294	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
295	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
296	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
297	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
298	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
299	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
300	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
301	Dic₃₄	—	2	2	no	—
302	Dic₃₄	—	4	4	no	—
303	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
304	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
305	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
306	#3622	—	4	2	no	—
307	#3622	—	4	1	no	—
308	#3622	—	4	1	no	—
309	D₄×#41	—	17	1	no	—
310	#2965	—	17	1	no	—
311	#2925	—	17	1	no	—
312	#1496	—	17	2	no	—
313	#1492	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#1490	—	17	2	no	—
315	#1486	—	17	1	no	—
316	#1484	—	17	2	no	—
317	#1480	—	17	1	no	—
318	#1478	—	17	2	no	—
319	C₂×D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₁₇	#418	1	2	yes	—
326	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
328	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
329	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
330	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
331	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
332	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
333	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
334	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
335	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
336	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
337	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
338	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
339	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
340	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
341	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
342	C₄×C₁₇	#418	1	2	yes	—
343	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
347	Dic₁₇	—	2	2	no	—
348	Dic₁₇	—	2	2	no	—
349	Dic₁₇	—	2	2	no	—
350	Dic₁₇	—	4	1	no	—
351	Dic₁₇	—	4	1	no	—
352	C₂²×#41	—	34	1	no	—
353	#550	—	17	1	no	—
354	D₄×Q₈	—	17	1	no	—
355	#548	—	34	1	no	—
356	#547	—	17	1	no	—
357	#547	—	17	2	no	—
358	#546	—	34	2	no	—
359	#546	—	34	1	no	—
360	D₄²	—	17	1	no	—
361	D₄²	—	17	2	no	—
362	#532	—	17	2	no	—
363	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	#525	—	34	2	no	—
365	#525	—	34	1	no	—
366	C₄×#41	—	17	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
369	#446	—	34	1	no	—
370	#436	—	34	1	no	—
371	#435	—	34	2	no	—
372	#433	—	34	2	no	—
373	#432	—	17	2	no	—
374	#431	—	17	1	no	—
375	#431	—	17	2	no	—
376	#431	—	17	2	no	—
377	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
379	#408	—	34	1	no	—
380	#405	—	34	1	no	—
381	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
382	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
383	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
384	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
385	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
386	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
387	D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
388	D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
389	D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
390	D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
391	D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
392	D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
393	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
394	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
395	C₂×C₁₇	#2880	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₁₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₁₇	#2901	1	1	yes	characteristic
398	D₁₇	—	4	2	no	—
399	D₁₇	—	4	2	no	—
400	D₁₇	—	8	1	no	—
401	C₂×#41	—	2	1	no	—
402	C₂×#41	—	17	1	no	—
403	C₂×#41	—	34	2	no	—
404	C₂×#41	—	34	2	no	—
405	C₂×#41	—	34	1	no	—
406	C₂×#41	—	34	1	no	—
407	C₂×#41	—	68	4	no	—
408	C₂×#41	—	68	4	no	—
409	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
416	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
418	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	#127	—	17	2	no	—
423	#127	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	#124	—	2	1	no	—
425	#124	—	34	2	no	—
426	#123	—	34	2	no	—
427	#123	—	34	2	no	—
428	#123	—	34	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
433	#121	—	2	1	no	—
434	#121	—	17	2	no	—
435	#121	—	17	2	no	—
436	#121	—	34	2	no	—
437	#121	—	34	2	no	—
438	#121	—	34	1	no	—
439	#121	—	34	1	no	—
440	#121	—	34	2	no	—
441	#121	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
442	#120	—	34	2	no	—
443	#120	—	34	2	no	—
444	#120	—	34	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
446	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
447	C₄×D₄	—	2	1	no	—
448	C₄×D₄	—	17	2	no	—
449	C₄×D₄	—	17	2	no	—
450	C₄×D₄	—	17	2	no	—
451	C₄×D₄	—	17	2	no	—
452	C₄×D₄	—	17	1	no	—
453	C₄×D₄	—	17	1	no	—
454	C₄×D₄	—	17	1	no	—
455	C₄×D₄	—	17	1	no	—
456	C₄×D₄	—	17	1	no	—
457	C₄×D₄	—	17	1	no	—
458	C₄×D₄	—	34	2	no	—
459	C₄×D₄	—	34	2	no	—
460	C₄×D₄	—	34	2	no	—
461	C₄×D₄	—	34	1	no	—
462	C₄×D₄	—	34	1	no	—
463	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
464	#117	—	17	1	no	—
465	#117	—	17	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
471	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
474	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
475	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
476	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
477	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
478	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
479	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
483	#97	—	34	2	no	—
484	#97	—	34	2	no	—
485	C₄×C₈	—	2	1	no	—
486	C₄×C₈	—	17	2	no	—
487	C₄×C₈	—	34	2	no	—
488	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
490	C₁₇	#17511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
491	C₂⁴	—	34	2	no	—
492	C₂⁴	—	34	1	no	—
493	#41	—	4	2	no	—
494	#41	—	4	2	no	—
495	#41	—	34	2	no	—
496	#41	—	34	2	no	—
497	#41	—	68	4	no	—
498	#41	—	68	4	no	—
499	#41	—	68	8	no	—
500	#41	—	68	4	no	—
501	#41	—	68	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	17	2	no	—
510	C₂×D₄	—	17	1	no	—
511	C₂×D₄	—	17	1	no	—
512	C₂×D₄	—	17	1	no	—
513	C₂×D₄	—	34	2	no	—
514	C₂×D₄	—	34	2	no	—
515	C₂×D₄	—	34	2	no	—
516	C₂×D₄	—	34	2	no	—
517	C₂×D₄	—	34	2	no	—
518	C₂×D₄	—	34	4	no	—
519	C₂×D₄	—	34	2	no	—
520	C₂×D₄	—	34	1	no	—
521	C₂×D₄	—	68	1	no	—
522	C₂×D₄	—	68	2	no	—
523	C₂×D₄	—	68	8	no	—
524	C₂×D₄	—	68	4	no	—
525	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
545	M₁₆	—	4	2	no	—
546	M₁₆	—	68	4	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	4	2	no	—
551	C₂×C₈	—	34	2	no	—
552	C₂×C₈	—	34	1	no	—
553	C₂×C₈	—	34	1	no	—
554	C₂×C₈	—	68	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
565	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
579	C₄²	—	17	2	no	—
580	C₄²	—	17	2	no	—
581	C₄²	—	17	2	no	—
582	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
583	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
584	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
585	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	17	2	no	—
588	C₂³	—	34	1	no	—
589	C₂³	—	34	1	no	—
590	C₂³	—	68	2	no	—
591	C₂³	—	68	4	no	—
592	C₂³	—	68	4	no	—
593	C₂³	—	68	2	no	—
594	C₂³	—	136	1	no	—
595	C₂³	—	136	2	no	—
596	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	4	2	no	—
598	Q₈	—	34	2	no	—
599	Q₈	—	68	4	no	—
600	D₄	—	2	2	no	—
601	D₄	—	2	2	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	8	1	no	—
605	D₄	—	17	2	no	—
606	D₄	—	34	4	no	—
607	D₄	—	34	1	no	—
608	D₄	—	34	1	no	—
609	D₄	—	34	1	no	—
610	D₄	—	34	2	no	—
611	D₄	—	68	2	no	—
612	D₄	—	68	4	no	—
613	D₄	—	68	4	no	—
614	D₄	—	68	4	no	—
615	D₄	—	68	4	no	—
616	D₄	—	136	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	17	2	no	—
624	C₂×C₄	—	17	2	no	—
625	C₂×C₄	—	17	2	no	—
626	C₂×C₄	—	34	2	no	—
627	C₂×C₄	—	34	2	no	—
628	C₂×C₄	—	34	2	no	—
629	C₂×C₄	—	34	2	no	—
630	C₂×C₄	—	34	1	no	—
631	C₂×C₄	—	34	1	no	—
632	C₂×C₄	—	68	2	no	—
633	C₂×C₄	—	68	4	no	—
634	C₂×C₄	—	68	4	no	—
635	C₂×C₄	—	68	4	no	—
636	C₂×C₄	—	68	2	no	—
637	C₂×C₄	—	68	2	no	—
638	C₂×C₄	—	68	2	no	—
639	C₂×C₄	—	68	1	no	—
640	C₂×C₄	—	68	1	no	—
641	C₂×C₄	—	68	1	no	—
642	C₂×C₄	—	68	1	no	—
643	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	#10587597	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#10587600	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	2	2	no	—
652	C₈	—	4	1	no	—
653	C₈	—	4	2	no	—
654	C₈	—	68	2	no	—
655	C₈	—	68	1	no	—
656	C₈	—	68	1	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	34	2	no	—
663	C₂²	—	34	2	no	—
664	C₂²	—	34	2	no	—
665	C₂²	—	34	2	no	—
666	C₂²	—	68	1	no	—
667	C₂²	—	68	1	no	—
668	C₂²	—	68	1	no	—
669	C₂²	—	68	1	no	—
670	C₂²	—	68	1	no	—
671	C₂²	—	136	4	no	—
672	C₂²	—	136	8	no	—
673	C₂²	#11762812	1	2	yes	—
674	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
675	C₄	—	2	1	no	—
676	C₄	—	2	1	no	—
677	C₄	—	2	1	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	34	2	no	—
680	C₄	—	34	2	no	—
681	C₄	—	34	2	no	—
682	C₄	—	68	1	no	—
683	C₄	—	68	1	no	—
684	C₄	#11762812	1	2	yes	—
685	C₄	#131×D₁₇	1	1	yes	characteristic
686	C₄	#11763574	1	1	yes	characteristic
687	C₄	C₂×#10587597	1	1	yes	characteristic
688	C₄	C₂×#10587600	1	1	yes	characteristic
689	C₂	—	2	2	no	—
690	C₂	—	8	2	no	—
691	C₂	—	68	2	no	—
692	C₂	—	68	2	no	—
693	C₂	—	136	1	no	—
694	C₂	#14537232	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×#11762812	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#14537328	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1492	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542270	C₂
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1492	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17511
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537750	C₂	semidirect
3. #14537452	C₂	semidirect
4. #14527251	C₂	semidirect
5. #14527225	C₂	semidirect
6. #14527208	C₂	semidirect
7. #14527199	C₂	semidirect
8. #14527183	C₂	semidirect
9. #14527173	C₂	semidirect
10. C₂×#11762538	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1492	C₂	semidirect
32. #11762865	C₂²	semidirect
33. #11762862	C₂²	semidirect
34. #11762861	C₂²	semidirect
35. #11762860	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
39. C₄×#63218	C₂²	semidirect
42. #11762538	C₂²	semidirect
43. #11762538	C₂²	semidirect
44. D₄⋊#3622	C₂²	semidirect
45. D₄⋊#3622	C₂²	semidirect
47. #11762536	C₂²	semidirect
49. C₁₇×#423	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
51. C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
313. #1492	D₁₇	semidirect
377. #423	C₂×D₁₇	semidirect
382. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
391. D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
392. D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
490. C₁₇	#17511	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542270	2
#14537750	2
#14537452	2
#14527251	2
#14527225	2
#14527208	2
#14527199	2
#14527183	2
#14527173	2
C₂×#11762538	2
C₁₇×#1492	2
#17511	17