Finite Group Databasebeta

← #17001228

Subgroups — #17001228

Order 4352.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542342C211yesmaximal, characteristic
2#14537750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527246C212yesmaximal, complemented
5#14527240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527220C212yesmaximal, complemented
7#14527209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527194C212yesmaximal, complemented
9#14527186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527168C212yesmaximal, complemented
11C2×C17×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587587—21no—
13#11763529C411yescharacteristic
14#11763524C411yescharacteristic
15#11763516C411yescharacteristic
16#11763505—21no—
17#11763499—21no—
18#11763494C412yes—
19#11763485—22no—
20#11763463C411yescharacteristic
21#11763453C412yes—
22#11763366C2211yescharacteristic
23#11763341C2212yes—
24#11763339—22no—
25#11763320—21no—
26C4×#63252C2211yescharacteristic
27C4×#63254C2212yes—
28C2×#10587612—21no—
29#11762939—21no—
30#11762888—21no—
31#11762880—22no—
32#11762862C2211yescharacteristic
33#11762860C2212yescomplemented
34#11762835—21no—
35#11762834—22no—
36#11762833C2211yescharacteristic
37#11762831C2212yescomplemented
38C4⋊C8×D17C2212yescomplemented
39C4×#63218C2212yescomplemented
40#11762541C2212yescomplemented
41#11762541C2212yescomplemented
42#11762539C2212yescomplemented
43#11762539C2212yescomplemented
44D4⋊#3622C2212yes—
45D4⋊#3622C2212yes—
46C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
47C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
49C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
50C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
51C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
52C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
53C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C17—21no—
55C2×#63254C2×C412yes—
56C2×#63252D411yescharacteristic
57C22×C8×C17—21no—
58C22×C8×C17—21no—
59C4×D4×C17—21no—
60C4×D4×C17—21no—
61C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
62C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
63C4×D4×C17C2311yescharacteristic
64C4×D4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68#10587639—22no—
69C2×C22⋊Dic17—22no—
70#10587625—22no—
71#10587624C2×C412yes—
72#10587622C2×C412yes—
73#10587621—22no—
74D4×Dic17C2×C412yes—
75#10587616—21no—
76#10587616—21no—
77#10587615—22no—
78C4×C22⋊D17—22no—
79C4×C22⋊D17—22no—
80C4×C22⋊D17C2×C412yes—
81C4×C22⋊D17D412yes—
82#10587612—21no—
83#10587612—21no—
84#10587612—22no—
85#10587612—21no—
86#10587612—22no—
87#10587612D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90#10587610—21no—
91#10587610—21no—
92#10587610—21no—
93#10587610C2×C412yes—
94C2×C4×Dic17—22no—
95C2×#63223—21no—
96#10587587—44no—
97C2×#63218—22no—
98C2×#63218—22no—
99C2×C8×D17—22no—
100#10587584—22no—
101#10587583C2×C412yes—
102#10587578C2×C412yes—
103#10587576C2×C412yes—
104#10587575—22no—
105#10587573C2×C412yes—
106#10587572—22no—
107#10587571—22no—
108#10587569—22no—
109#10587567—22no—
110#10587565—22no—
111#10587565—22no—
112#10587564—22no—
113#10587563—22no—
114C4×D68C2×C411yescharacteristic
115C4×D68D411yescharacteristic
116#10587558D412yes—
117C42×D17C2312yes—
118#10587556—21no—
119#10587555C2×C411yescharacteristic
120#10587555C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic34—21no—
122C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic34D411yescharacteristic
124C4×Dic34C2312yes—
125C17×C4⋊C8—21no—
126C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C8×C17—21no—
129C4×C8×C17C2311yescharacteristic
130C4×C8×C17C2311yescharacteristic
131C22⋊#3622—21no—
132#10587491—22no—
133#10587486—22no—
134#10587485—22no—
135#10587485—22no—
136#10587485—22no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2312yes—
140C4×#3622C2312yes—
141C24×C17—21no—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—41no—
145C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—42no—
153C22×C4×C17—42no—
154C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
160C22×Dic17—22no—
161C22×Dic17—22no—
162#63254—24no—
163#63254—42no—
164#63252—22no—
165#63252—22no—
166C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D17C22×C412yes—
168C2×C4×D17C2×D412yes—
169C2×C4×D17C2×D412yes—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Dic34C22×C412yes—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—42no—
178C2×C8×C17—42no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C42×C17C22×C411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227C22⋊C412yes—
199#63227C22⋊C412yes—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic17C22×C412yes—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225C22⋊C412yes—
213#63225C22⋊C412yes—
214C4×Dic17—22no—
215C4×Dic17—22no—
216C4×Dic17—22no—
217C4×Dic17C22×C412yes—
218C4×Dic17C2×D412yes—
219C4×Dic17C2×D412yes—
220#63223—42no—
221C2×#3622—22no—
222C2×#3622—22no—
223#63218—44no—
224#63218—44no—
225C8×D17—44no—
226#17512—171nomaximal, Sylow
227C23×C17—21no—
228C23×C17—21no—
229C23×C17—42no—
230C23×C17—42no—
231C23×C17—81no—
232C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D17C2×C22⋊C412yes—
234D4×C17—21no—
235D4×C17—21no—
236D4×C17—21no—
237D4×C17—42no—
238D4×C17#13112yescomplemented
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C17#13712yes—
256C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D17—24no—
260C22⋊D17—44no—
261C22⋊D17—82no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—44no—
265C2×Dic17—82no—
266C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
269D68—22no—
270C4×D17—22no—
271C4×D17—22no—
272C4×D17—22no—
273C4×D17—22no—
274C4×D17—42no—
275Dic34—22no—
276Dic34—22no—
277Dic34—22no—
278Dic34—81no—
279C8×C17—22no—
280C8×C17—41no—
281C8×C17—41no—
282C8×C17—41no—
283#3622—42no—
284#3622—42no—
285#3475—171no—
286#2965—171no—
287#2906—171no—
288#1495—172no—
289#1493—171no—
290#1489—172no—
291#1486—171no—
292#1483—172no—
293#1481—171no—
294#1477—172no—
295C2×D4⋊C8D1711yescharacteristic, complemented
296C22×C17—21no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—22no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—84no—
305C22×C17#41712yes—
306C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×D17—22no—
308C2×D17—22no—
309C2×D17—22no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17#41712yes—
316C4×C17C2×#13111yescharacteristic
317C4×C17#56811yescharacteristic
318C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C4×C17C2×#13711yescharacteristic
320Dic17—22no—
321Dic17—22no—
322Dic17—22no—
323Dic17—42no—
324Dic17—42no—
325C2×#131—341no—
326#556—171no—
327#555—171no—
328#554—171no—
329#553—341no—
330#552—172no—
331#552—341no—
332#551—342no—
333#547—171no—
334#546—172no—
335#533—171no—
336#529—172no—
337#529—342no—
338#525—341no—
339C4×#41—171no—
340C4×#41—172no—
341C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
342C2×#117—341no—
343#446—341no—
344#436—341no—
345#435—342no—
346#431—171no—
347#431—172no—
348#424—342no—
349#424—341no—
350#423—171no—
351#423—172no—
352C2×C4⋊C8—172no—
353C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
354C4×M16—172no—
355C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
356Q8⋊C8—172no—
357Q8⋊C8—172no—
358Q8⋊C8—172no—
359Q8⋊C8—172no—
360D4⋊C8—172no—
361D4⋊C8—172no—
362D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
363D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
364D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
365D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
366C2×C17—22no—
367C2×C17—42no—
368C2×C17—81no—
369C2×C17#288011yescharacteristic
370C2×C17C2×#41711yescharacteristic
371C2×C17#290111yescharacteristic
372D17—42no—
373C2×#41—171no—
374C2×#41—172no—
375C22×D4C4×D1711yescharacteristic
376C23×C4—21no—
377#131—684no—
378C2×M16—342no—
379C2×M16—342no—
380C2×M16—341no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—342no—
384C4⋊Q8—171no—
385C4⋊Q8—171no—
386#126—342no—
387#126—342no—
388#126—342no—
389#125—172no—
390#125—342no—
391#125—341no—
392#124—172no—
393#124—342no—
394#123—342no—
395#123—342no—
396#123—342no—
397#123—342no—
398C22⋊Q8—172no—
399C22⋊Q8—172no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8—341no—
403C22⋊Q8—341no—
404#121—172no—
405#121—342no—
406#121—341no—
407#121—341no—
408#120—342no—
409C4×Q8—171no—
410C4×Q8—171no—
411C4×Q8—172no—
412C4×Q8—172no—
413C4×Q8—341no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—172no—
417C4×D4—172no—
418C4×D4—172no—
419C4×D4—171no—
420C4×D4—171no—
421C4×D4—342no—
422C4×D4—342no—
423C4×D4—342no—
424C4×D4C4×D1711yescharacteristic
425C4×D4C4×D1711yescharacteristic
426C4×D4C22×D1711yescharacteristic
427C4×D4C22×D1711yescharacteristic
428#117—171no—
429#117—172no—
430#117—172no—
431#117—342no—
432#117—342no—
433#117—342no—
434#117—341no—
435#117—341no—
436#117—341no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—342no—
442C2×C42—172no—
443C2×C42—342no—
444C2×C42C22×D1711yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—172no—
447C4⋊C8—342no—
448C4⋊C8—342no—
449C4⋊C8—342no—
450C4⋊C8—341no—
451C4⋊C8—341no—
452C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
453C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
454C22⋊C8—342no—
455C22⋊C8—341no—
456#97—342no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—172no—
459C4×C8C22×D1711yescharacteristic
460C4×C8C22×D1711yescharacteristic
461C17#1751211yescharacteristic, complemented, Sylow
462C24—21no—
463#41—342no—
464#41—342no—
465#41—344no—
466#41—682no—
467C2×Q8—171no—
468C2×Q8—172no—
469C2×Q8—341no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—172no—
474C2×D4—171no—
475C2×D4—342no—
476C2×D4—342no—
477C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
478C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—172no—
487C22×C4—172no—
488C22×C4—172no—
489C22×C4—342no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
492C22×C4D4×D1711yescharacteristic
493C22×C4D4×D1711yescharacteristic
494M16—684no—
495M16—684no—
496M16—682no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—342no—
504C2×C8—342no—
505C2×C8—684no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—171no—
508C4⋊C4—171no—
509C4⋊C4—172no—
510C4⋊C4—172no—
511C4⋊C4—172no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
522C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—172no—
528C22⋊C4—172no—
529C22⋊C4—172no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—342no—
537C42—172no—
538C42—172no—
539C42—172no—
540C42—342no—
541C42—342no—
542C42—342no—
543C42C2×C4×D1711yescharacteristic
544C42D4×D1711yescharacteristic
545C42D4×D1711yescharacteristic
546C42C23×D1711yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—81no—
552C23—172no—
553C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
554Q8—342no—
555Q8—342no—
556Q8—342no—
557Q8—1361no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—42no—
562D4—344no—
563D4—342no—
564D4—684no—
565D4—1362no—
566D4#1058758712yescomplemented
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—172no—
580C2×C4—172no—
581C2×C4—172no—
582C2×C4—342no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—342no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—684no—
590C2×C4—1362no—
591C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
592C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
593C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
594C2×C4#1058759712yes—
595C2×C4#1058760112yes—
596C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
599C8—22no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—682no—
604C8—682no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—84no—
614C22—342no—
615C22—342no—
616C22—342no—
617C22#1176280712yes—
618C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—342no—
625C4—342no—
626C4—342no—
627C4—682no—
628C4—682no—
629C4#1176280712yes—
630C4C2×#1058758711yescharacteristic
631C4#1176357511yescharacteristic
632C4C2×#1058759711yescharacteristic
633C4C2×#1058760111yescharacteristic
634C2—22no—
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—682no—
638C2#1453723011yescharacteristic
639C2C2×#1176280711yescharacteristic
640C2#1453732811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×D4⋊C8C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542342C2
cosocleC42×C17C24
hypercenterC2×D4⋊C8D17
hypocenterC17#17512
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537750C2semidirect
3. #14537349C2semidirect
4. #14527246C2semidirect
5. #14527240C2semidirect
6. #14527220C2semidirect
7. #14527209C2semidirect
8. #14527194C2semidirect
9. #14527186C2semidirect
10. #14527168C2semidirect
11. C2×C17×D4⋊C8C2semidirect
33. #11762860C22semidirect
37. #11762831C22semidirect
38. C4⋊C8×D17C22semidirect
39. C4×#63218C22semidirect
40. #11762541C22semidirect
41. #11762541C22semidirect
42. #11762539C22semidirect
43. #11762539C22semidirect
238. D4×C17#131semidirect
295. C2×D4⋊C8D17semidirect
461. C17#17512semidirect
566. D4#10587587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423422
#145377502
#145373492
#145272462
#145272402
#145272202
#145272092
#145271942
#145271862
#145271682
C2×C17×D4⋊C82
#1751217