Finite Group Databasebeta

← #17001231

Subgroups — #17001231

Order 4352.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542351C211yesmaximal, characteristic
2#14537745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527248C212yesmaximal, complemented
5#14527239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527222C212yesmaximal, complemented
7#14527210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527196C212yesmaximal, complemented
9#14527170C212yesmaximal, complemented
10C2×#11762536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587587—21no—
13#11763533C411yescharacteristic
14#11763525C411yescharacteristic
15#11763520C411yescharacteristic
16#11763512—21no—
17#11763501C412yes—
18#11763497—21no—
19#11763486—22no—
20#11763462C411yescharacteristic
21#11763450C412yes—
22#11763346—22no—
23#11763346C2212yes—
24#11763321—21no—
25C4×#63256C2212yes—
26C4×#63252C2211yescharacteristic
27C2×C4×D68C2211yescharacteristic
28#117×D17—21no—
29#11762936—21no—
30#11762886—21no—
31#11762877—22no—
32#11762860C2212yescomplemented
33#11762835—21no—
34#11762834—22no—
35#11762833C2211yescharacteristic
36#11762831C2212yescomplemented
37C4⋊C8×D17C2212yescomplemented
38C4×#63218C2212yescomplemented
39C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
40Q8⋊#3622C2212yescomplemented
41Q8⋊#3622C2212yescomplemented
42#11762538C2212yes—
43#11762538C2212yes—
44#11762536C2211yescharacteristic
45#11762536C2211yescharacteristic
46#11762536C2211yescharacteristic
47#11762536C2211yescharacteristic
48C17×#533C2211yescharacteristic
49C17×#431C2211yescharacteristic
50C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51C17×Q8⋊C8C2212yescomplemented
52C17×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×#63256C2×C412yes—
54C2×#63252D411yescharacteristic
55C22×D68C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D17—21no—
57C22×C8×C17—21no—
58C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C17×#125—21no—
61C17×C22⋊Q8—21no—
62C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
63C4×Q8×C17—21no—
64C4×Q8×C17C2312yes—
65C17×#117—21no—
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67#10587633—22no—
68#10587633C2×C412yes—
69#10587632—22no—
70#10587632C2×C412yes—
71Q8×Dic17C2×C412yes—
72C4×C22⋊D17C2×C412yes—
73C4×C22⋊D17D412yes—
74C2×#63227—21no—
75#10587612D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
77C2×#63223—21no—
78C22×#3622—21no—
79#10587587—44no—
80C2×#63218—22no—
81C2×#63218—22no—
82C2×C8×D17—22no—
83#10587584—22no—
84#10587584—22no—
85#10587584—22no—
86#10587583—21no—
87#10587583—21no—
88#10587581—22no—
89#10587581—21no—
90#10587581—21no—
91#10587581C2×C412yes—
92#10587580—22no—
93#10587580—22no—
94#10587580—22no—
95#10587579—22no—
96#10587579C2×C412yes—
97#10587578—21no—
98#10587578—21no—
99#10587578—22no—
100#10587578C2×C412yes—
101C4⋊C4×D17—21no—
102C4⋊C4×D17—21no—
103#10587576—22no—
104#10587576C2×C412yes—
105#10587572—22no—
106#10587568—22no—
107C22⋊C4×D17—22no—
108#10587563—22no—
109C4×D68—22no—
110C4×D68—22no—
111C4×D68—21no—
112C4×D68—21no—
113C4×D68C2×C411yescharacteristic
114C4×D68C2×C411yescharacteristic
115C4×D68C2×C411yescharacteristic
116C4×D68D411yescharacteristic
117C4×D68C2311yescharacteristic
118C4×D68C2311yescharacteristic
119#10587558—22no—
120#10587558D412yes—
121C42×D17—22no—
122C42×D17C2312yes—
123C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic34D411yescharacteristic
125C17×C4⋊C8—21no—
126C17×C4⋊C8—21no—
127C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C17×C22⋊C8—21no—
130C4×C8×C17C2312yes—
131#10587491—22no—
132#10587486—22no—
133#10587485—22no—
134#10587485—22no—
135#10587485—22no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2312yes—
138C4×#3622—21no—
139C4×#3622C2311yescharacteristic
140C4×#3622C2311yescharacteristic
141C23×D17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17C22×C412yes—
144C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
148C22×Dic17—21no—
149#63256—24no—
150#63256—42no—
151#63252—22no—
152#63252—22no—
153C2×D68—22no—
154C2×D68—22no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—22no—
157C2×D68—41no—
158C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
159C2×D68C22×C411yescharacteristic
160C2×D68C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—42no—
168C2×C4×D17—42no—
169C2×C4×D17C22×C412yes—
170C2×C4×D17C2×D412yes—
171C2×C4×D17C2×D412yes—
172C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—22no—
176C2×C8×C17—42no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17C22×C412yes—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C42×C17—22no—
185C42×C17C22×C411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—21no—
193#63227—21no—
194#63227—21no—
195#63227—21no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227C22⋊C412yes—
201#63227C22⋊C412yes—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
208C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225C22⋊C412yes—
212#63225C22⋊C412yes—
213C4×Dic17—22no—
214C4×Dic17—22no—
215C4×Dic17C22×C412yes—
216C4×Dic17C2×D412yes—
217C4×Dic17C2×D412yes—
218#63223—42no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—22no—
222C2×#3622—42no—
223#63218—44no—
224#63218—44no—
225C8×D17—44no—
226#17512—171nomaximal, Sylow
227C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—42no—
231C22×D17—42no—
232C22×D17—81no—
233C22×D17C2×C22⋊C412yes—
234Q8×C17—22no—
235Q8×C17—22no—
236Q8×C17—81no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C17#13712yes—
247C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D17—24no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
257D68—21no—
258D68—21no—
259D68—21no—
260D68—22no—
261D68—42no—
262D68—44no—
263D68—82no—
264D68#13112yescomplemented
265C4×D17—22no—
266C4×D17—22no—
267C4×D17—22no—
268C4×D17—22no—
269C4×D17—42no—
270C4×D17—44no—
271C4×D17—41no—
272C4×D17—41no—
273C4×D17—41no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—42no—
276C4×D17—42no—
277C4×D17—82no—
278Dic34—22no—
279C8×C17—42no—
280C8×C17—41no—
281C8×C17—41no—
282#3622—22no—
283#3622—41no—
284#3622—42no—
285#3475—171no—
286#2965—171no—
287#2906—171no—
288#1495—172no—
289#1493—171no—
290#1489—172no—
291#1486—171no—
292#1483—172no—
293#1481D1711yescharacteristic, complemented
294#1477—172no—
295C2×D4⋊C8—171no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17#41712yes—
299C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×D17—22no—
301C2×D17—22no—
302C2×D17—22no—
303C2×D17—22no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—84no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—42no—
314C4×C17—42no—
315C4×C17#41712yes—
316C4×C17C2×#13111yescharacteristic
317C4×C17#56811yescharacteristic
318C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C4×C17C2×#13711yescharacteristic
320Dic17—22no—
321Dic17—22no—
322Dic17—22no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325C2×#131—341no—
326#556—171no—
327#555—171no—
328#554—171no—
329#553—341no—
330#552—172no—
331#552—341no—
332#551—342no—
333#547—171no—
334#546—172no—
335#533C2×D1711yescharacteristic
336#529—172no—
337#529—342no—
338#525—341no—
339C4×#41—171no—
340C4×#41—172no—
341C2×C4×D4—171no—
342C2×#117—341no—
343#446—341no—
344#436—341no—
345#435—342no—
346#431—172no—
347#431C2×D1711yescharacteristic
348#424—342no—
349#424—341no—
350#423—171no—
351#423—172no—
352C2×C4⋊C8—172no—
353C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
354C4×M16—172no—
355C2×C4×C8—171no—
356Q8⋊C8—172no—
357Q8⋊C8—172no—
358Q8⋊C8C2×D1712yescomplemented
359Q8⋊C8C2×D1712yescomplemented
360D4⋊C8—171no—
361D4⋊C8—171no—
362D4⋊C8—171no—
363D4⋊C8—171no—
364D4⋊C8—172no—
365D4⋊C8—172no—
366C2×C17—22no—
367C2×C17#288011yescharacteristic
368C2×C17C2×#41711yescharacteristic
369C2×C17#290111yescharacteristic
370D17—42no—
371D17—42no—
372D17—81no—
373C2×#41—171no—
374C2×#41—172no—
375C22×D4—171no—
376C23×C4—341no—
377#131—684no—
378C2×M16—342no—
379C2×M16—342no—
380C2×M16—341no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—342no—
383C22×C8—341no—
384C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
385C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
386#126—342no—
387#126—342no—
388#126—342no—
389#125—21no—
390#125—172no—
391#125—342no—
392#124—172no—
393#124—342no—
394#123—342no—
395#123—342no—
396#123—342no—
397#123—342no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—172no—
400C22⋊Q8—341no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8—342no—
403C22⋊Q8C4×D1712yes—
404#121—172no—
405#121—342no—
406#121—341no—
407#121—341no—
408#120—342no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—171no—
411C4×Q8—171no—
412C4×Q8—172no—
413C4×Q8C22×D1712yes—
414C4×D4—172no—
415C4×D4—172no—
416C4×D4—172no—
417C4×D4—171no—
418C4×D4—171no—
419C4×D4—171no—
420C4×D4—171no—
421C4×D4—171no—
422C4×D4—171no—
423C4×D4—342no—
424C4×D4—342no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—341no—
427C4×D4—341no—
428#117—21no—
429#117—171no—
430#117—172no—
431#117—172no—
432#117—342no—
433#117—342no—
434#117—342no—
435#117—341no—
436#117—341no—
437C2×C4⋊C4—171no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C22⋊C4—342no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C42—172no—
443C2×C42—342no—
444C2×C42C22×D1711yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—172no—
448C4⋊C8—342no—
449C4⋊C8—342no—
450C4⋊C8—342no—
451C4⋊C8—341no—
452C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
453C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—342no—
456#97—342no—
457C4×C8—171no—
458C4×C8—171no—
459C4×C8—341no—
460C4×C8C22×D1712yes—
461C17#1751211yescharacteristic, complemented, Sylow
462C24—341no—
463#41—342no—
464#41—342no—
465#41—344no—
466#41—682no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—171no—
469C2×Q8C2×C4×D1712yes—
470C2×D4—172no—
471C2×D4—171no—
472C2×D4—171no—
473C2×D4—171no—
474C2×D4—342no—
475C2×D4—342no—
476C2×D4—342no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—681no—
479C22×C4—172no—
480C22×C4—172no—
481C22×C4—172no—
482C22×C4—342no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—682no—
490C22×C4—682no—
491C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
492C22×C4D4×D1711yescharacteristic
493C22×C4D4×D1711yescharacteristic
494M16—684no—
495M16—684no—
496M16—682no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—342no—
504C2×C8—684no—
505C2×C8—682no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—171no—
512C4⋊C4—171no—
513C4⋊C4—172no—
514C4⋊C4—172no—
515C4⋊C4—171no—
516C4⋊C4—171no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—172no—
525C22⋊C4—172no—
526C22⋊C4—172no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—341no—
534C22⋊C4—341no—
535C22⋊C4—341no—
536C22⋊C4—341no—
537C42—22no—
538C42—172no—
539C42—172no—
540C42—172no—
541C42—342no—
542C42—342no—
543C42C2×C4×D1711yescharacteristic
544C42D4×D1711yescharacteristic
545C42D4×D1711yescharacteristic
546C42C23×D1711yescharacteristic
547C23—172no—
548C23—341no—
549C23—341no—
550C23—682no—
551C23—682no—
552C23—1361no—
553C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—81no—
557Q8—342no—
558D4—172no—
559D4—344no—
560D4—341no—
561D4—341no—
562D4—341no—
563D4—342no—
564D4—682no—
565D4—684no—
566D4—1362no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—172no—
573C2×C4—172no—
574C2×C4—172no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—682no—
582C2×C4—684no—
583C2×C4—682no—
584C2×C4—682no—
585C2×C4—682no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—1362no—
591C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
592C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
593C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
594C2×C4#1058760012yes—
595C2×C4#1058760412yes—
596C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—342no—
603C8—681no—
604C8—682no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—342no—
608C22—342no—
609C22—342no—
610C22—342no—
611C22—681no—
612C22—681no—
613C22—681no—
614C22—681no—
615C22—681no—
616C22—1364no—
617C22#1176280912yes—
618C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—342no—
625C4—342no—
626C4—342no—
627C4—681no—
628C4—681no—
629C4#1176280912yes—
630C4#131×D1711yescharacteristic
631C4#1176357411yescharacteristic
632C4C2×#1058760011yescharacteristic
633C4C2×#1058760411yescharacteristic
634C2—22no—
635C2—682no—
636C2—682no—
637C2—1361no—
638C2#1453723211yescharacteristic
639C2C2×#1176280911yescharacteristic
640C2#1453733011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1481C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542351C2
cosocleC42×C17C24
hypercenter#1481D17
hypocenterC17#17512
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537745C2semidirect
3. #14537349C2semidirect
4. #14527248C2semidirect
5. #14527239C2semidirect
6. #14527222C2semidirect
7. #14527210C2semidirect
8. #14527196C2semidirect
9. #14527170C2semidirect
10. C2×#11762536C2semidirect
11. C17×#1481C2semidirect
32. #11762860C22semidirect
36. #11762831C22semidirect
37. C4⋊C8×D17C22semidirect
38. C4×#63218C22semidirect
40. Q8⋊#3622C22semidirect
41. Q8⋊#3622C22semidirect
51. C17×Q8⋊C8C22semidirect
52. C17×Q8⋊C8C22semidirect
264. D68#131semidirect
293. #1481D17semidirect
358. Q8⋊C8C2×D17semidirect
359. Q8⋊C8C2×D17semidirect
461. C17#17512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423512
#145377452
#145373492
#145272482
#145272392
#145272222
#145272102
#145271962
#145271702
C2×#117625362
C17×#14812
#1751217