Subgroups — #17001265

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14527222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587587	—	2	1	no	—
13	#11763544	—	2	1	no	—
14	#11763544	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#11763538	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11763532	—	2	1	no	—
17	#11763532	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11763507	—	2	2	no	—
19	#11763507	C₄	1	2	yes	—
20	#11763481	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11763470	C₄	1	2	yes	—
22	#11763359	—	2	1	no	—
23	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763346	—	2	2	no	—
25	#11763346	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#63256	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#63252	—	2	1	no	—
28	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762939	—	2	1	no	—
30	#11762888	—	2	1	no	—
31	#11762880	—	2	2	no	—
32	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762860	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762835	—	2	1	no	—
35	#11762834	—	2	2	no	—
36	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762831	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#63218	C₂²	1	2	yes	—
40	Q₈⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
41	Q₈⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762538	C₂²	1	2	yes	—
43	#11762538	C₂²	1	2	yes	—
44	#11762536	C₂²	1	2	yes	—
45	#11762536	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#63256	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#63252	—	2	1	no	—
56	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#10587633	—	2	2	no	—
70	#10587633	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#10587632	—	2	2	no	—
72	#10587632	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#10587616	—	2	1	no	—
75	#10587616	—	2	2	no	—
76	#10587616	—	2	2	no	—
77	#10587616	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
82	#10587612	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#63223	—	2	1	no	—
84	#10587587	—	4	4	no	—
85	C₂×#63218	—	2	2	no	—
86	C₂×#63218	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
88	#10587584	—	2	2	no	—
89	#10587584	—	2	2	no	—
90	#10587584	—	2	2	no	—
91	#10587581	—	2	2	no	—
92	#10587581	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#10587580	—	2	2	no	—
94	#10587580	—	2	2	no	—
95	#10587580	—	2	2	no	—
96	#10587579	—	2	2	no	—
97	#10587579	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#10587578	—	2	2	no	—
99	#10587578	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#10587576	—	2	2	no	—
101	#10587576	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#10587561	—	2	1	no	—
103	#10587561	—	2	1	no	—
104	#10587561	—	2	1	no	—
105	#10587560	—	2	1	no	—
106	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
108	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
109	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
110	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
111	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
112	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
115	#10587558	—	2	2	no	—
116	#10587558	D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
119	#10587555	—	2	1	no	—
120	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
132	#10587491	—	2	2	no	—
133	#10587486	—	2	2	no	—
134	#10587485	—	2	2	no	—
135	#10587485	—	2	2	no	—
136	#10587485	—	2	2	no	—
137	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
138	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
139	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	#63256	—	2	4	no	—
154	#63256	—	4	2	no	—
155	#63252	—	2	2	no	—
156	#63252	—	2	2	no	—
157	#63252	—	4	2	no	—
158	#63252	—	4	2	no	—
159	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
160	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
161	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
162	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
163	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	#63227	—	2	2	no	—
196	#63227	—	2	2	no	—
197	#63227	—	2	2	no	—
198	#63227	—	2	2	no	—
199	#63227	—	2	2	no	—
200	#63227	—	2	2	no	—
201	#63227	—	2	2	no	—
202	#63227	—	2	2	no	—
203	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	#63225	—	2	2	no	—
212	#63225	—	2	2	no	—
213	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	#63223	—	4	2	no	—
221	C₂×#3622	—	2	2	no	—
222	C₂×#3622	—	2	2	no	—
223	#63218	—	4	4	no	—
224	#63218	—	4	4	no	—
225	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
226	#17515	—	17	1	no	maximal, Sylow
227	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
231	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
232	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
233	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
234	Q₈×C₁₇	#131	1	2	yes	complemented
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	D₆₈	—	2	2	no	—
259	D₆₈	—	2	2	no	—
260	D₆₈	—	2	2	no	—
261	D₆₈	—	4	4	no	—
262	D₆₈	—	4	2	no	—
263	D₆₈	—	8	1	no	—
264	D₆₈	—	8	2	no	—
265	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
266	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
267	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
268	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
269	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
270	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
271	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
272	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
273	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
274	Dic₃₄	—	2	2	no	—
275	Dic₃₄	—	4	2	no	—
276	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
278	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
279	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
280	#3622	—	4	2	no	—
281	#3622	—	4	2	no	—
282	#3480	—	17	1	no	—
283	#2965	—	17	1	no	—
284	#2906	—	17	1	no	—
285	#1495	—	17	2	no	—
286	#1492	—	17	1	no	—
287	#1489	—	17	2	no	—
288	#1487	—	17	1	no	—
289	#1483	—	17	2	no	—
290	#1480	—	17	1	no	—
291	#1477	—	17	2	no	—
292	C₂×Q₈⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₁₇	#417	1	2	yes	—
296	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
301	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
302	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
303	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
304	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
305	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
306	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
307	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
308	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
309	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
310	C₄×C₁₇	#417	1	2	yes	—
311	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
315	Dic₁₇	—	2	2	no	—
316	Dic₁₇	—	2	2	no	—
317	Dic₁₇	—	2	2	no	—
318	Dic₁₇	—	4	2	no	—
319	C₂×#131	—	34	1	no	—
320	#559	—	17	1	no	—
321	#559	—	34	1	no	—
322	#557	—	17	1	no	—
323	#556	—	17	1	no	—
324	#556	—	34	1	no	—
325	#553	—	17	2	no	—
326	#553	—	34	2	no	—
327	#550	—	17	1	no	—
328	#548	—	17	2	no	—
329	#532	—	17	1	no	—
330	#532	—	34	1	no	—
331	#529	—	17	2	no	—
332	#529	—	34	2	no	—
333	C₄×#41	—	17	1	no	—
334	C₄×#41	—	17	2	no	—
335	C₄×#41	—	34	1	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	#446	—	34	1	no	—
338	#436	—	34	1	no	—
339	#435	—	34	2	no	—
340	#431	—	17	1	no	—
341	#431	—	17	2	no	—
342	#424	—	34	2	no	—
343	#424	—	34	1	no	—
344	#423	—	17	1	no	—
345	#423	—	17	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
349	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
351	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
352	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
357	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
358	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
359	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
360	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₁₇	#2880	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₁₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₁₇	#2901	1	1	yes	characteristic
364	D₁₇	—	4	2	no	—
365	D₁₇	—	8	2	no	—
366	C₂×#41	—	17	1	no	—
367	C₂×#41	—	17	2	no	—
368	C₂×#41	—	34	1	no	—
369	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	#131	—	68	4	no	—
371	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
379	#127	—	17	1	no	—
380	#127	—	34	1	no	—
381	#126	—	34	2	no	—
382	#126	—	34	2	no	—
383	#126	—	34	2	no	—
384	#125	—	17	2	no	—
385	#125	—	34	2	no	—
386	#124	—	17	2	no	—
387	#124	—	34	1	no	—
388	#124	—	34	1	no	—
389	#124	—	34	2	no	—
390	#124	—	34	1	no	—
391	#123	—	34	2	no	—
392	#123	—	34	2	no	—
393	#123	—	34	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
396	#121	—	17	2	no	—
397	#121	—	17	2	no	—
398	#121	—	34	2	no	—
399	#121	—	34	2	no	—
400	#121	—	34	2	no	—
401	#121	—	34	1	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
405	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
408	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
409	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	C₄×D₄	—	17	2	no	—
414	C₄×D₄	—	17	2	no	—
415	C₄×D₄	—	17	2	no	—
416	C₄×D₄	—	17	1	no	—
417	C₄×D₄	—	17	1	no	—
418	C₄×D₄	—	17	2	no	—
419	C₄×D₄	—	34	1	no	—
420	C₄×D₄	—	34	1	no	—
421	C₄×D₄	—	34	2	no	—
422	C₄×D₄	—	34	2	no	—
423	C₄×D₄	—	34	2	no	—
424	C₄×D₄	—	34	2	no	—
425	C₄×D₄	—	34	2	no	—
426	C₄×D₄	—	34	1	no	—
427	#117	—	17	1	no	—
428	#117	—	17	2	no	—
429	#117	—	17	2	no	—
430	#117	—	34	2	no	—
431	#117	—	34	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
440	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
441	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
442	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
443	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
444	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
445	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
449	#97	—	34	2	no	—
450	C₄×C₈	—	2	1	no	—
451	C₄×C₈	—	17	2	no	—
452	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
454	C₁₇	#17515	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
455	#41	—	34	2	no	—
456	#41	—	34	2	no	—
457	#41	—	34	4	no	—
458	#41	—	68	2	no	—
459	#41	—	68	2	no	—
460	#41	—	68	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
466	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₄	—	17	2	no	—
469	C₂×D₄	—	17	2	no	—
470	C₂×D₄	—	17	1	no	—
471	C₂×D₄	—	34	2	no	—
472	C₂×D₄	—	34	2	no	—
473	C₂×D₄	—	34	2	no	—
474	C₂×D₄	—	34	1	no	—
475	C₂×D₄	—	34	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	M₁₆	—	68	4	no	—
488	M₁₆	—	68	4	no	—
489	M₁₆	—	68	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	1	no	—
494	C₂×C₈	—	4	2	no	—
495	C₂×C₈	—	4	2	no	—
496	C₂×C₈	—	34	2	no	—
497	C₂×C₈	—	34	2	no	—
498	C₂×C₈	—	68	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
514	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
527	C₄²	—	2	1	no	—
528	C₄²	—	2	1	no	—
529	C₄²	—	2	1	no	—
530	C₄²	—	2	1	no	—
531	C₄²	—	17	2	no	—
532	C₄²	—	17	2	no	—
533	C₄²	—	17	2	no	—
534	C₄²	—	34	2	no	—
535	C₄²	—	34	2	no	—
536	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
537	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	—	17	2	no	—
541	C₂³	—	34	2	no	—
542	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	2	1	no	—
544	Q₈	—	2	1	no	—
545	Q₈	—	2	1	no	—
546	Q₈	—	4	2	no	—
547	Q₈	—	34	2	no	—
548	Q₈	—	68	2	no	—
549	Q₈	#10587587	1	2	yes	complemented
550	D₄	—	34	4	no	—
551	D₄	—	34	2	no	—
552	D₄	—	34	2	no	—
553	D₄	—	34	2	no	—
554	D₄	—	68	4	no	—
555	D₄	—	68	4	no	—
556	D₄	—	68	2	no	—
557	D₄	—	136	1	no	—
558	D₄	—	136	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	8	1	no	—
568	C₂×C₄	—	17	2	no	—
569	C₂×C₄	—	17	2	no	—
570	C₂×C₄	—	17	2	no	—
571	C₂×C₄	—	34	2	no	—
572	C₂×C₄	—	34	2	no	—
573	C₂×C₄	—	34	2	no	—
574	C₂×C₄	—	34	2	no	—
575	C₂×C₄	—	34	2	no	—
576	C₂×C₄	—	68	2	no	—
577	C₂×C₄	—	68	4	no	—
578	C₂×C₄	—	68	2	no	—
579	C₂×C₄	—	68	2	no	—
580	C₂×C₄	—	136	2	no	—
581	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#10587600	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#10587604	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
589	C₈	—	2	2	no	—
590	C₈	—	4	1	no	—
591	C₈	—	4	1	no	—
592	C₈	—	4	1	no	—
593	C₈	—	68	2	no	—
594	C₈	—	68	2	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	34	2	no	—
598	C₂²	—	34	2	no	—
599	C₂²	—	34	2	no	—
600	C₂²	—	68	2	no	—
601	C₂²	—	68	2	no	—
602	C₂²	—	68	2	no	—
603	C₂²	#11762809	1	2	yes	—
604	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	2	1	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	1	no	—
608	C₄	—	2	1	no	—
609	C₄	—	4	1	no	—
610	C₄	—	4	1	no	—
611	C₄	—	4	1	no	—
612	C₄	—	34	2	no	—
613	C₄	—	34	2	no	—
614	C₄	—	34	2	no	—
615	C₄	—	68	2	no	—
616	C₄	#11762809	1	2	yes	—
617	C₄	C₂×#10587587	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#11763575	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂×#10587600	1	1	yes	characteristic
620	C₄	C₂×#10587604	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	68	2	no	—
623	C₂	—	136	2	no	—
624	C₂	#14537230	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×#11762809	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#14537328	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542379	C₂
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17515
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537750	C₂	semidirect
3. #14537349	C₂	semidirect
4. #14527248	C₂	semidirect
5. #14527236	C₂	semidirect
6. #14527222	C₂	semidirect
7. #14527213	C₂	semidirect
8. #14527196	C₂	semidirect
9. #14527182	C₂	semidirect
10. #14527170	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
234. Q₈×C₁₇	#131	semidirect
292. C₂×Q₈⋊C₈	D₁₇	semidirect
454. C₁₇	#17515	semidirect
549. Q₈	#10587587	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542379	2
#14537750	2
#14537349	2
#14527248	2
#14527236	2
#14527222	2
#14527213	2
#14527196	2
#14527182	2
#14527170	2
C₂×C₁₇×Q₈⋊C₈	2
#17515	17