Subgroups — #17001300

Order 4352.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#10587587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₁₇×D₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587587	—	2	1	no	—
13	#11763545	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#11763520	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#11763520	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11763506	—	2	1	no	—
17	#11763506	C₄	1	2	yes	—
18	#11763489	—	2	2	no	—
19	#11763456	—	2	1	no	—
20	#11763456	C₄	1	2	yes	—
21	#11763444	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11763341	—	2	1	no	—
23	#11763341	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763316	—	2	2	no	—
25	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
28	C₄×D₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762936	—	2	1	no	—
30	#11762878	—	2	2	no	—
31	#11762874	—	2	1	no	—
32	#11762865	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762764	—	2	1	no	—
36	#11762763	—	2	2	no	—
37	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×#63218	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11762541	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#11762541	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#11762539	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11762538	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11762538	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	D₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
46	D₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11762536	C₂²	1	2	yes	—
48	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
64	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
65	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#10587632	—	2	2	no	—
70	#10587632	—	2	2	no	—
71	#10587624	—	2	1	no	—
72	#10587624	—	2	2	no	—
73	#10587624	—	2	2	no	—
74	#10587624	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#10587623	—	2	2	no	—
76	#10587623	—	2	2	no	—
77	#10587622	—	2	1	no	—
78	#10587622	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#10587621	—	2	2	no	—
80	#10587621	—	2	2	no	—
81	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
89	#10587612	—	2	2	no	—
90	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#10587612	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#63223	—	2	1	no	—
93	#10587587	—	2	8	no	—
94	C₂×#63218	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
97	#10587583	—	2	1	no	—
98	#10587583	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#10587579	—	2	1	no	—
100	#10587579	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
102	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#10587576	—	2	1	no	—
104	#10587576	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#10587569	—	2	2	no	—
106	#10587569	—	2	2	no	—
107	#10587567	—	2	2	no	—
108	#10587567	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
111	#10587565	—	2	2	no	—
112	#10587565	—	2	2	no	—
113	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#10587558	—	2	1	no	—
118	#10587558	D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
120	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
131	#10587491	—	2	2	no	—
132	#10587486	—	2	2	no	—
133	#10587486	—	2	2	no	—
134	#10587485	—	2	2	no	—
135	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#10587474	—	2	1	no	—
139	C₄×#3622	—	2	1	no	—
140	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
142	#41×C₁₇	—	8	1	no	—
143	#41×C₁₇	—	8	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
159	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
160	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
161	#63252	—	2	4	no	—
162	#63252	—	2	2	no	—
163	#63252	—	4	1	no	—
164	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	M₁₆×C₁₇	—	8	1	no	—
179	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	#63227	—	2	2	no	—
198	#63227	—	2	1	no	—
199	#63227	—	2	1	no	—
200	#63227	—	2	2	no	—
201	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	#63225	—	2	1	no	—
210	#63225	—	2	1	no	—
211	#63225	—	2	2	no	—
212	#63225	—	2	2	no	—
213	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
216	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
217	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
218	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	#63223	—	2	4	no	—
222	C₂×#3622	—	2	2	no	—
223	C₂×#3622	—	2	1	no	—
224	C₂×#3622	—	2	1	no	—
225	#63218	—	2	8	no	—
226	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
227	C₈×D₁₇	—	8	2	no	—
228	#17517	—	17	1	no	maximal, Sylow
229	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
235	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
237	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
239	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
240	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
241	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
264	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	D₆₈	—	2	1	no	—
268	D₆₈	#104	1	4	yes	—
269	D₆₈	#131	1	2	yes	complemented
270	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
271	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
272	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
273	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
274	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
275	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
276	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
277	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
278	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
279	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
280	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
281	Dic₃₄	—	2	2	no	—
282	Dic₃₄	—	2	1	no	—
283	Dic₃₄	—	2	1	no	—
284	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
287	#3622	—	2	4	no	—
288	#3622	—	4	1	no	—
289	#3622	—	4	1	no	—
290	#3481	—	17	1	no	—
291	#2990	—	17	1	no	—
292	C₄×#131	—	17	1	no	—
293	#1494	—	17	2	no	—
294	#1492	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#1490	—	17	2	no	—
296	#1489	—	17	1	no	—
297	#1484	—	17	1	no	—
298	#1483	—	17	2	no	—
299	#1476	—	17	1	no	—
300	C₂×D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
301	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
312	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
313	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
314	C₂×D₁₇	C₂×#104	1	4	yes	—
315	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
316	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
317	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
318	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
319	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
320	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
324	Dic₁₇	—	2	2	no	—
325	Dic₁₇	—	2	2	no	—
326	Dic₁₇	—	2	2	no	—
327	Dic₁₇	—	4	1	no	—
328	Dic₁₇	—	4	1	no	—
329	Dic₁₇	—	4	1	no	—
330	C₂×#131	—	34	1	no	—
331	#559	—	17	1	no	—
332	#554	—	17	1	no	—
333	#554	—	17	1	no	—
334	#553	—	17	2	no	—
335	#553	—	34	1	no	—
336	#551	—	34	2	no	—
337	#546	—	17	2	no	—
338	#546	—	34	1	no	—
339	D₄²	—	17	1	no	—
340	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	#529	—	17	2	no	—
342	#529	—	34	1	no	—
343	#525	—	34	2	no	—
344	C₄×#41	—	17	1	no	—
345	C₄×#41	—	17	1	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
348	#446	—	34	1	no	—
349	#435	—	34	2	no	—
350	C₈×D₄	—	34	1	no	—
351	#432	—	17	2	no	—
352	#431	—	17	1	no	—
353	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
355	#405	—	34	2	no	—
356	#405	—	34	1	no	—
357	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
358	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
359	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
360	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
361	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
362	Q₈⋊C₈	—	17	1	no	—
363	Q₈⋊C₈	—	17	1	no	—
364	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
365	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
366	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
367	D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
368	D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
369	D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
370	D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
371	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
372	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
373	C₂×C₁₇	#2880	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₁₇	#2897	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₁₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
376	D₁₇	—	2	4	no	—
377	D₁₇	—	4	2	no	—
378	C₂×#41	—	2	1	no	—
379	C₂×#41	—	17	1	no	—
380	C₂×#41	—	17	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
384	#131	—	34	8	no	—
385	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
386	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	#127	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	#126	—	34	2	no	—
394	#126	—	34	2	no	—
395	#125	—	17	2	no	—
396	#125	—	34	1	no	—
397	#124	—	2	1	no	—
398	#124	—	17	2	no	—
399	#124	—	34	1	no	—
400	#123	—	34	2	no	—
401	#123	—	34	2	no	—
402	#123	—	34	2	no	—
403	#123	—	34	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
408	#121	—	2	1	no	—
409	#121	—	17	2	no	—
410	#121	—	34	2	no	—
411	#121	—	34	1	no	—
412	#121	—	34	2	no	—
413	#121	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
414	#120	—	34	2	no	—
415	#120	—	34	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
417	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
420	C₄×D₄	—	2	1	no	—
421	C₄×D₄	—	17	2	no	—
422	C₄×D₄	—	17	2	no	—
423	C₄×D₄	—	17	2	no	—
424	C₄×D₄	—	17	2	no	—
425	C₄×D₄	—	17	1	no	—
426	C₄×D₄	—	17	1	no	—
427	C₄×D₄	—	17	1	no	—
428	C₄×D₄	—	17	1	no	—
429	C₄×D₄	—	34	2	no	—
430	C₄×D₄	—	34	2	no	—
431	C₄×D₄	—	34	2	no	—
432	C₄×D₄	—	34	1	no	—
433	C₄×D₄	—	34	1	no	—
434	C₄×D₄	—	34	2	no	—
435	C₄×D₄	—	34	1	no	—
436	C₄×D₄	—	34	1	no	—
437	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
438	#117	—	17	1	no	—
439	#117	—	17	2	no	—
440	#117	—	17	1	no	—
441	#117	—	34	2	no	—
442	#117	—	34	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
452	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
453	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
454	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
455	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
457	#97	—	34	2	no	—
458	#97	—	34	2	no	—
459	#97	—	34	1	no	—
460	C₄×C₈	—	2	1	no	—
461	C₄×C₈	—	17	2	no	—
462	C₄×C₈	—	34	2	no	—
463	C₄×C₈	—	34	1	no	—
464	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
466	C₁₇	#17517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
467	C₂⁴	—	34	2	no	—
468	#41	—	8	1	no	—
469	#41	—	8	1	no	—
470	#41	—	34	4	no	—
471	#41	—	34	2	no	—
472	#41	—	68	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	17	2	no	—
480	C₂×D₄	—	17	1	no	—
481	C₂×D₄	—	17	1	no	—
482	C₂×D₄	—	34	2	no	—
483	C₂×D₄	—	34	4	no	—
484	C₂×D₄	—	34	2	no	—
485	C₂×D₄	—	34	1	no	—
486	C₂×D₄	—	68	2	no	—
487	C₂×D₄	—	68	4	no	—
488	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	M₁₆	—	8	1	no	—
505	M₁₆	—	34	8	no	—
506	M₁₆	—	34	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	34	8	no	—
512	C₂×C₈	—	34	2	no	—
513	C₂×C₈	—	34	1	no	—
514	C₂×C₈	—	34	1	no	—
515	C₂×C₈	—	136	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
529	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
544	C₄²	—	17	2	no	—
545	C₄²	—	17	2	no	—
546	C₄²	—	17	2	no	—
547	C₄²	—	34	1	no	—
548	C₄²	—	34	1	no	—
549	C₄²	—	34	1	no	—
550	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
552	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
553	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	17	2	no	—
556	C₂³	—	34	1	no	—
557	C₂³	—	68	4	no	—
558	C₂³	—	68	4	no	—
559	C₂³	—	136	2	no	—
560	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	8	1	no	—
562	Q₈	—	34	2	no	—
563	Q₈	—	34	1	no	—
564	Q₈	—	34	1	no	—
565	D₄	—	2	2	no	—
566	D₄	—	2	2	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	8	1	no	—
569	D₄	—	8	2	no	—
570	D₄	—	17	2	no	—
571	D₄	—	17	4	no	—
572	D₄	—	34	4	no	—
573	D₄	—	34	1	no	—
574	D₄	—	68	4	no	—
575	D₄	—	68	2	no	—
576	D₄	—	68	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	17	2	no	—
586	C₂×C₄	—	17	2	no	—
587	C₂×C₄	—	17	2	no	—
588	C₂×C₄	—	34	4	no	—
589	C₂×C₄	—	34	2	no	—
590	C₂×C₄	—	34	2	no	—
591	C₂×C₄	—	34	2	no	—
592	C₂×C₄	—	34	2	no	—
593	C₂×C₄	—	34	1	no	—
594	C₂×C₄	—	34	1	no	—
595	C₂×C₄	—	34	1	no	—
596	C₂×C₄	—	68	2	no	—
597	C₂×C₄	—	68	2	no	—
598	C₂×C₄	—	68	1	no	—
599	C₂×C₄	—	68	1	no	—
600	C₂×C₄	—	136	2	no	—
601	C₂×C₄	—	136	2	no	—
602	C₂×C₄	—	136	2	no	—
603	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	2	2	no	—
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	4	2	no	—
612	C₈	—	34	4	no	—
613	C₈	—	68	1	no	—
614	C₈	—	68	1	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	17	4	no	—
622	C₂²	—	34	2	no	—
623	C₂²	—	34	2	no	—
624	C₂²	—	34	2	no	—
625	C₂²	—	68	1	no	—
626	C₂²	—	68	1	no	—
627	C₂²	—	136	8	no	—
628	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	34	2	no	—
634	C₄	—	34	2	no	—
635	C₄	—	34	2	no	—
636	C₄	—	68	1	no	—
637	C₄	—	68	1	no	—
638	C₄	—	68	1	no	—
639	C₄	#104×D₁₇	1	2	yes	—
640	C₄	#131×D₁₇	1	1	yes	characteristic
641	C₄	#11763574	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#11763610	1	1	yes	characteristic
643	C₄	#11763615	1	1	yes	characteristic
644	C₂	—	4	1	no	—
645	C₂	—	8	2	no	—
646	C₂	—	34	4	no	—
647	C₂	—	68	2	no	—
648	C₂	#14537232	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#14537305	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#104×D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1492	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542392	C₂
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1492	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17517
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537910	C₂	semidirect
3. C₄×#10587587	C₂	semidirect
4. #14527241	C₂	semidirect
5. #14527225	C₂	semidirect
6. #14527221	C₂	semidirect
7. #14527201	C₂	semidirect
8. #14527194	C₂	semidirect
9. #14527167	C₂	semidirect
10. D₁₇×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1492	C₂	semidirect
32. #11762865	C₂²	semidirect
33. #11762862	C₂²	semidirect
34. C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	semidirect
37. C₄×#63223	C₂²	semidirect
38. C₄×#63218	C₂²	semidirect
39. C₄×C₈×D₁₇	C₂²	semidirect
40. #11762541	C₂²	semidirect
41. #11762541	C₂²	semidirect
42. #11762539	C₂²	semidirect
45. D₄⋊#3622	C₂²	semidirect
46. D₄⋊#3622	C₂²	semidirect
49. C₁₇×#423	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
51. C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
269. D₆₈	#131	semidirect
294. #1492	D₁₇	semidirect
353. #423	C₂×D₁₇	semidirect
360. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
369. D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
370. D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
466. C₁₇	#17517	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542392	2
#14537910	2
C₄×#10587587	2
#14527241	2
#14527225	2
#14527221	2
#14527201	2
#14527194	2
#14527167	2
D₁₇×D₄⋊C₈	2
C₁₇×#1492	2
#17517	17