Finite Group Databasebeta

← #17001312

Subgroups — #17001312

Order 4352.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542402C211yesmaximal, characteristic
2#14537905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527243C212yesmaximal, complemented
5#14527239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527229C212yesmaximal, complemented
7#14527224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527196C212yesmaximal, complemented
9#14527164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D17×Q8⋊C8C212yesmaximal, complemented
11C17×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587593—21no—
13#11763534C411yescharacteristic
14#11763533C411yescharacteristic
15#11763530—21no—
16#11763493C412yes—
17#11763491—22no—
18#11763474C411yescharacteristic
19#11763469C412yes—
20#11763462C411yescharacteristic
21#11763461—21no—
22#11763363—21no—
23#11763346C2212yes—
24#11763337—22no—
25C4×#63256—21no—
26C4×#63252C2211yescharacteristic
27C4×#63252C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D17C2212yes—
29#11762939—21no—
30#11762883—22no—
31C8×D68—21no—
32#11762865C2212yes—
33#11762833C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D17C2212yes—
35#11762767—21no—
36#11762766—22no—
37C4×#63218C2212yes—
38C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
39C4×C8×D17C2212yes—
40#11762541C2212yes—
41Q8⋊#3622C2212yes—
42Q8⋊#3622C2212yes—
43#11762539C2211yescharacteristic
44#11762539C2211yescharacteristic
45#11762538C2212yes—
46#11762536C2211yescharacteristic
47#11762536C2211yescharacteristic
48C17×#533C2211yescharacteristic
49C17×#431C2211yescharacteristic
50C4×M16×C17C2211yescharacteristic
51C17×Q8⋊C8C2212yes—
52C17×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×#63256—21no—
54C2×Q8×D17C2×C412yes—
55C2×#63252C2×C411yescharacteristic
56C2×#63252D411yescharacteristic
57C2×M16×C17—21no—
58C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C17×#125—21no—
61C17×C22⋊Q8—21no—
62C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
63C4×Q8×C17—21no—
64C4×Q8×C17C2312yes—
65C17×#117—21no—
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67#10587633C2×C412yes—
68#10587632—21no—
69#10587632C2×C412yes—
70Q8×Dic17—21no—
71Q8×Dic17C2×C412yes—
72#10587630—21no—
73C4×C22⋊D17—21no—
74C4×C22⋊D17—21no—
75C4×C22⋊D17C2×C412yes—
76C4×C22⋊D17D412yes—
77#10587612C2×C411yescharacteristic
78#10587612D411yescharacteristic
79C2×#63223—21no—
80C22×#3622—21no—
81#10587593—28no—
82C2×#63218—22no—
83C2×C8×D17—22no—
84C2×C8×D17—22no—
85#10587584—22no—
86#10587584—22no—
87#10587583—21no—
88#10587582—22no—
89#10587582—22no—
90#10587581C2×C412yes—
91#10587580—22no—
92#10587580—22no—
93#10587579—22no—
94#10587579—21no—
95#10587578—22no—
96#10587578—21no—
97C4⋊C4×D17—22no—
98C4⋊C4×D17C2×C412yes—
99#10587576C2×C412yes—
100#10587575—22no—
101#10587575—22no—
102#10587574—21no—
103#10587573—22no—
104#10587573C2×C412yes—
105#10587571—22no—
106#10587570—22no—
107#10587569—22no—
108#10587565—22no—
109C4×D68—22no—
110C4×D68C2×C411yescharacteristic
111C4×D68C2×C411yescharacteristic
112C4×D68D411yescharacteristic
113C4×D68C2311yescharacteristic
114#10587558—22no—
115#10587558—21no—
116#10587558D412yes—
117C42×D17—22no—
118C42×D17—21no—
119C42×D17C2312yes—
120C4×Dic34—22no—
121C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic34D411yescharacteristic
124C4×Dic34C2311yescharacteristic
125C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C17×C22⋊C8—21no—
128C17×#97—21no—
129C4×C8×C17—21no—
130C4×C8×C17C2312yes—
131#10587491—22no—
132#10587486—22no—
133#10587486—22no—
134#10587485—22no—
135C8×Dic17—22no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2312yes—
138C4×#3622—21no—
139C4×#3622C2311yescharacteristic
140C4×#3622C2311yescharacteristic
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17C22×C412yes—
143C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—21no—
147C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
148#63256—44no—
149Q8×D17—24no—
150Q8×D17—42no—
151#63252—24no—
152#63252—22no—
153#63252—41no—
154C2×D68—22no—
155C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
156C2×D68C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17C22×C412yes—
163C2×C4×D17C2×D412yes—
164C2×C4×D17C2×D412yes—
165C2×Dic34—22no—
166C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
167C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
168M16×C17—24no—
169C2×C8×C17—22no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17C22×C412yes—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C42×C17—22no—
180C42×C17C22×C411yescharacteristic
181C42×C17C2×D411yescharacteristic
182C42×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic17—21no—
185C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
186#63227—22no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227C22⋊C412yes—
193#63227C22⋊C412yes—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
200#63225—21no—
201#63225—21no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225C22⋊C412yes—
207#63225C22⋊C412yes—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—22no—
212C4×Dic17—22no—
213C4×Dic17C22×C412yes—
214C4×Dic17C2×D412yes—
215C4×Dic17C2×D412yes—
216#63223—81no—
217C2×#3622—24no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—22no—
221#63218—28no—
222C8×D17—28no—
223C8×D17—82no—
224#17519—171nomaximal, Sylow
225C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D17—21no—
227C22×D17C2×C22⋊C412yes—
228Q8×C17—22no—
229Q8×C17—22no—
230Q8×C17—42no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D17—24no—
245C22⋊D17—42no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
252D68—21no—
253D68—21no—
254D68—44no—
255D68#10414yes—
256C4×D17—24no—
257C4×D17—22no—
258C4×D17—22no—
259C4×D17—22no—
260C4×D17—22no—
261C4×D17—42no—
262C4×D17—44no—
263C4×D17—44no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—42no—
267Dic34—21no—
268Dic34—22no—
269Dic34—44no—
270Dic34#13112yescomplemented
271C8×C17—24no—
272C8×C17—41no—
273C8×C17—41no—
274#3622—22no—
275#3622—22no—
276#3622—42no—
277#3482—171no—
278#2990—171no—
279C4×#131—171no—
280#1494—172no—
281#1493—171no—
282#1491—172no—
283#1489—171no—
284#1485D1711yescharacteristic, complemented
285#1483—172no—
286#1476—171no—
287C2×Q8⋊C8—172no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×D17—22no—
293C2×D17—22no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17C2×#10414yes—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—42no—
302C4×C17—42no—
303C4×C17C2×#10412yes—
304C4×C17C2×#13111yescharacteristic
305C4×C17#56811yescharacteristic
306C4×C17#57711yescharacteristic
307C4×C17#57811yescharacteristic
308Dic17—22no—
309Dic17—22no—
310Dic17—22no—
311Dic17—22no—
312Dic17—41no—
313Dic17—41no—
314C2×#131—341no—
315#557—171no—
316#556—171no—
317#556—341no—
318#552—172no—
319#552—342no—
320D4×Q8—171no—
321#548—172no—
322#547—171no—
323#547—341no—
324#533—341no—
325#533C2×D1711yescharacteristic
326#529—172no—
327#529—342no—
328C4×#41—171no—
329C4×#41—171no—
330C4×#41—341no—
331C2×C4×Q8—172no—
332#446—341no—
333#435—342no—
334C8×D4—341no—
335#432—172no—
336#431C2×D1711yescharacteristic
337#423—171no—
338C2×C4⋊C8—172no—
339#405—342no—
340#405—341no—
341C4×M16—172no—
342C4×M16C2×D1711yescharacteristic
343C2×C4×C8—171no—
344C2×C4×C8—172no—
345Q8⋊C8—172no—
346Q8⋊C8—172no—
347Q8⋊C8—171no—
348Q8⋊C8—171no—
349Q8⋊C8—172no—
350Q8⋊C8C2×D1712yes—
351Q8⋊C8C2×D1712yes—
352D4⋊C8—171no—
353D4⋊C8—171no—
354D4⋊C8—172no—
355C2×C17—41no—
356C2×C17#288011yescharacteristic
357C2×C17#289811yescharacteristic
358C2×C17C22×#10411yescharacteristic
359D17—24no—
360D17—81no—
361C2×#41—171no—
362C2×#41—171no—
363C2×#41—341no—
364C22×Q8—172no—
365#131—348no—
366C2×M16—21no—
367C2×M16—342no—
368C2×M16—341no—
369C22×C8—342no—
370C22×C8—342no—
371C22×C8—341no—
372C4⋊Q8—341no—
373C4⋊Q8—341no—
374C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
375C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
376#126—342no—
377#126—342no—
378#126—342no—
379#125—21no—
380#125—172no—
381#125—342no—
382#125—342no—
383#124—172no—
384#124—342no—
385#123—342no—
386#123—342no—
387#123—342no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—172no—
390C22⋊Q8—342no—
391C22⋊Q8—342no—
392C22⋊Q8—341no—
393C22⋊Q8—341no—
394C22⋊Q8C4×D1712yes—
395#121—172no—
396#121—342no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—171no—
399C4×Q8—171no—
400C4×Q8—172no—
401C4×Q8—172no—
402C4×Q8—171no—
403C4×Q8—171no—
404C4×Q8—342no—
405C4×Q8—342no—
406C4×Q8—341no—
407C4×Q8C22×D1712yes—
408C4×D4—172no—
409C4×D4—172no—
410C4×D4—171no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—171no—
413C4×D4—171no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4—341no—
419#117—21no—
420#117—171no—
421#117—172no—
422#117—171no—
423#117—342no—
424#117—342no—
425#117—341no—
426#117—341no—
427C2×C4⋊C4—172no—
428C2×C4⋊C4—342no—
429C2×C42—172no—
430C2×C42—342no—
431C2×C42—341no—
432C2×C42C22×D1711yescharacteristic
433C4⋊C8—172no—
434C4⋊C8—342no—
435C4⋊C8—341no—
436C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—342no—
440#97—21no—
441#97—342no—
442#97—342no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—171no—
445C4×C8—171no—
446C4×C8—342no—
447C4×C8—341no—
448C4×C8C22×D1712yes—
449C17#1751911yescharacteristic, complemented, Sylow
450#41—344no—
451#41—342no—
452#41—681no—
453#41—684no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—171no—
456C2×Q8—171no—
457C2×Q8—342no—
458C2×Q8—344no—
459C2×Q8—682no—
460C2×Q8C2×C4×D1712yes—
461C2×D4—172no—
462C2×D4—171no—
463C2×D4—171no—
464C2×D4—342no—
465C2×D4—341no—
466C22×C4—172no—
467C22×C4—172no—
468C22×C4—172no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
475C22×C4D4×D1711yescharacteristic
476C22×C4D4×D1711yescharacteristic
477M16—24no—
478M16—348no—
479M16—1361no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—348no—
484C2×C8—344no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—342no—
488C2×C8—1362no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—171no—
495C4⋊C4—172no—
496C4⋊C4—171no—
497C4⋊C4—172no—
498C4⋊C4—171no—
499C4⋊C4—171no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—172no—
511C22⋊C4—172no—
512C22⋊C4—172no—
513C22⋊C4—342no—
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—341no—
518C22⋊C4—341no—
519C22⋊C4—341no—
520C42—22no—
521C42—172no—
522C42—172no—
523C42—172no—
524C42—342no—
525C42—342no—
526C42—341no—
527C42—341no—
528C42—341no—
529C42C2×C4×D1711yescharacteristic
530C42D4×D1711yescharacteristic
531C42D4×D1711yescharacteristic
532C42C23×D1711yescharacteristic
533C23—172no—
534C23—341no—
535C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—42no—
539Q8—172no—
540Q8—341no—
541Q8—342no—
542Q8—684no—
543D4—174no—
544D4—344no—
545D4—341no—
546D4—341no—
547D4—684no—
548D4—682no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—172no—
557C2×C4—172no—
558C2×C4—172no—
559C2×C4—344no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—342no—
562C2×C4—342no—
563C2×C4—342no—
564C2×C4—342no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—682no—
568C2×C4—684no—
569C2×C4—684no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
574C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
575C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
576C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
579C8—24no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—342no—
583C8—342no—
584C8—682no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—174no—
589C22—342no—
590C22—342no—
591C22—681no—
592C22—681no—
593C22—681no—
594C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—342no—
601C4—342no—
602C4—342no—
603C4—342no—
604C4—681no—
605C4—681no—
606C4#104×D1712yes—
607C4#131×D1711yescharacteristic
608C4#1176357411yescharacteristic
609C4#1176361811yescharacteristic
610C4#1176362511yescharacteristic
611C2—41no—
612C2—344no—
613C2—1361no—
614C2#1453723211yescharacteristic
615C2#1453731611yescharacteristic
616C2C2×#104×D1711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1485C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542402C2
cosocleC42×C17C24
hypercenter#1485D17
hypocenterC17#17519
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537905C2semidirect
3. C4×#10587593C2semidirect
4. #14527243C2semidirect
5. #14527239C2semidirect
6. #14527229C2semidirect
7. #14527224C2semidirect
8. #14527196C2semidirect
9. #14527164C2semidirect
10. D17×Q8⋊C8C2semidirect
11. C17×#1485C2semidirect
270. Dic34#131semidirect
284. #1485D17semidirect
449. C17#17519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424022
#145379052
C4×#105875932
#145272432
#145272392
#145272292
#145272242
#145271962
#145271642
D17×Q8⋊C82
C17×#14852
#1751917