Subgroups — #17001315

Order 4352.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#10587593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14527229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₁₇×Q₈⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587593	—	2	1	no	—
13	#11763538	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#11763529	—	2	1	no	—
15	#11763529	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11763498	—	2	2	no	—
17	#11763498	C₄	1	2	yes	—
18	Q₈×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11763466	C₄	1	2	yes	—
20	#11763464	—	2	1	no	—
21	#11763464	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11763366	—	2	1	no	—
23	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763341	—	2	2	no	—
25	#11763341	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#63252	—	2	1	no	—
27	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762936	—	2	1	no	—
30	#11762878	—	2	2	no	—
31	#11762874	—	2	1	no	—
32	#11762865	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762767	—	2	1	no	—
36	#11762766	—	2	2	no	—
37	C₄×#63218	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762541	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762541	C₂²	1	2	yes	—
42	Q₈⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	Q₈⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11762539	C₂²	1	2	yes	—
45	#11762539	C₂²	1	2	yes	—
46	D₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	D₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#63252	—	2	1	no	—
56	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
66	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#10587624	—	2	2	no	—
71	#10587624	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#10587622	—	2	2	no	—
73	#10587622	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
78	#10587612	—	2	1	no	—
79	#10587612	—	2	2	no	—
80	#10587612	—	2	1	no	—
81	#10587612	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#10587610	—	2	1	no	—
83	#10587610	—	2	2	no	—
84	#10587610	—	2	1	no	—
85	#10587610	—	2	1	no	—
86	#10587610	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
88	#10587593	—	2	8	no	—
89	C₂×#63218	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
92	#10587583	—	2	2	no	—
93	#10587583	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#10587576	—	2	2	no	—
97	#10587576	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#10587573	—	2	2	no	—
99	#10587573	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#10587569	—	2	2	no	—
101	#10587569	—	2	2	no	—
102	#10587569	—	2	2	no	—
103	#10587565	—	2	2	no	—
104	#10587565	—	2	2	no	—
105	#10587565	—	2	2	no	—
106	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
107	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#10587558	—	2	2	no	—
110	#10587558	D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
113	#10587556	—	2	2	no	—
114	#10587556	—	2	1	no	—
115	#10587555	—	2	1	no	—
116	#10587555	—	2	1	no	—
117	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
128	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
130	#10587491	—	2	2	no	—
131	#10587486	—	2	2	no	—
132	#10587486	—	2	2	no	—
133	#10587485	—	2	2	no	—
134	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×#3622	—	2	1	no	—
138	C₄×#3622	—	2	1	no	—
139	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
142	#41×C₁₇	—	4	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
155	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
156	#63252	—	2	4	no	—
157	#63252	—	4	4	no	—
158	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
169	M₁₆×C₁₇	—	8	1	no	—
170	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	#63227	—	2	2	no	—
192	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	#63225	—	2	2	no	—
204	#63225	—	2	2	no	—
205	#63225	—	2	2	no	—
206	#63225	—	2	2	no	—
207	#63225	—	2	2	no	—
208	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×#3622	—	2	4	no	—
217	C₂×#3622	—	2	1	no	—
218	C₂×#3622	—	2	1	no	—
219	C₂×#3622	—	2	1	no	—
220	C₂×#3622	—	2	1	no	—
221	#63218	—	2	8	no	—
222	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
223	C₈×D₁₇	—	8	2	no	—
224	#17519	—	17	1	no	maximal, Sylow
225	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
229	Q₈×C₁₇	#131	1	2	yes	complemented
230	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
231	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
232	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	D₆₈	#104	1	4	yes	—
259	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
260	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
261	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
262	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
263	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
264	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
265	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
266	Dic₃₄	—	2	2	no	—
267	Dic₃₄	—	2	2	no	—
268	Dic₃₄	—	2	2	no	—
269	Dic₃₄	—	4	4	no	—
270	Dic₃₄	—	4	2	no	—
271	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
272	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
273	#3622	—	2	2	no	—
274	#3622	—	2	2	no	—
275	#3622	—	4	1	no	—
276	#3622	—	4	1	no	—
277	#3482	—	17	1	no	—
278	#2990	—	17	1	no	—
279	C₄×#131	—	17	1	no	—
280	#1494	—	17	2	no	—
281	#1493	—	17	1	no	—
282	#1491	—	17	2	no	—
283	#1489	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#1485	—	17	1	no	—
285	#1483	—	17	2	no	—
286	#1476	—	17	1	no	—
287	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×D₁₇	C₂×#104	1	4	yes	—
298	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
299	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
300	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
301	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
302	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
303	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
304	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
305	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
309	Dic₁₇	—	2	2	no	—
310	Dic₁₇	—	2	2	no	—
311	Dic₁₇	—	2	2	no	—
312	Dic₁₇	—	4	2	no	—
313	Dic₁₇	—	4	2	no	—
314	C₂×#131	—	34	1	no	—
315	#557	—	17	1	no	—
316	#556	—	17	1	no	—
317	#556	—	34	1	no	—
318	#552	—	17	2	no	—
319	#552	—	34	2	no	—
320	D₄×Q₈	—	17	1	no	—
321	#548	—	17	2	no	—
322	#547	—	17	1	no	—
323	#547	—	34	1	no	—
324	#533	—	17	1	no	—
325	#533	—	34	1	no	—
326	#529	—	17	2	no	—
327	#529	—	34	2	no	—
328	C₄×#41	—	17	1	no	—
329	C₄×#41	—	34	1	no	—
330	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
332	#446	—	34	1	no	—
333	#435	—	34	2	no	—
334	C₈×D₄	—	34	1	no	—
335	#432	—	17	2	no	—
336	#431	—	17	1	no	—
337	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
339	#405	—	34	2	no	—
340	#405	—	34	1	no	—
341	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
342	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
344	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
345	Q₈⋊C₈	—	17	1	no	—
346	Q₈⋊C₈	—	17	1	no	—
347	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
348	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
349	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
350	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
351	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
352	D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
353	D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
354	D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
356	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
357	C₂×C₁₇	#2880	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₁₇	#2898	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₁₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
360	D₁₇	—	2	4	no	—
361	C₂×#41	—	17	1	no	—
362	C₂×#41	—	34	1	no	—
363	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
365	#131	—	34	8	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
376	#126	—	34	2	no	—
377	#126	—	34	2	no	—
378	#126	—	34	2	no	—
379	#125	—	17	2	no	—
380	#125	—	34	2	no	—
381	#125	—	34	2	no	—
382	#125	—	34	1	no	—
383	#124	—	17	2	no	—
384	#124	—	34	2	no	—
385	#123	—	34	2	no	—
386	#123	—	34	2	no	—
387	#123	—	34	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
395	#121	—	17	2	no	—
396	#121	—	34	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
398	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
399	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
400	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
404	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
406	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₄×D₄	—	2	1	no	—
409	C₄×D₄	—	2	1	no	—
410	C₄×D₄	—	17	2	no	—
411	C₄×D₄	—	17	2	no	—
412	C₄×D₄	—	17	1	no	—
413	C₄×D₄	—	17	1	no	—
414	C₄×D₄	—	34	1	no	—
415	C₄×D₄	—	34	2	no	—
416	C₄×D₄	—	34	2	no	—
417	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
419	#117	—	2	1	no	—
420	#117	—	17	1	no	—
421	#117	—	17	2	no	—
422	#117	—	34	2	no	—
423	#117	—	34	2	no	—
424	#117	—	34	1	no	—
425	#117	—	34	1	no	—
426	#117	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
435	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
436	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
437	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
438	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
440	#97	—	2	1	no	—
441	#97	—	34	2	no	—
442	#97	—	34	2	no	—
443	C₄×C₈	—	17	1	no	—
444	C₄×C₈	—	17	1	no	—
445	C₄×C₈	—	34	2	no	—
446	C₄×C₈	—	34	1	no	—
447	C₄×C₈	—	34	1	no	—
448	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
449	C₁₇	#17519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
450	#41	—	2	2	no	—
451	#41	—	4	1	no	—
452	#41	—	34	4	no	—
453	#41	—	68	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
460	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	17	2	no	—
463	C₂×D₄	—	17	1	no	—
464	C₂×D₄	—	34	2	no	—
465	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	M₁₆	—	2	4	no	—
478	M₁₆	—	8	1	no	—
479	M₁₆	—	34	8	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	34	8	no	—
483	C₂×C₈	—	34	4	no	—
484	C₂×C₈	—	34	1	no	—
485	C₂×C₈	—	34	1	no	—
486	C₂×C₈	—	34	1	no	—
487	C₂×C₈	—	34	1	no	—
488	C₂×C₈	—	136	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
507	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
520	C₄²	—	2	1	no	—
521	C₄²	—	2	1	no	—
522	C₄²	—	2	1	no	—
523	C₄²	—	17	2	no	—
524	C₄²	—	17	2	no	—
525	C₄²	—	17	2	no	—
526	C₄²	—	34	2	no	—
527	C₄²	—	34	2	no	—
528	C₄²	—	34	2	no	—
529	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	17	2	no	—
535	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	2	1	no	—
537	Q₈	—	34	2	no	—
538	Q₈	—	34	2	no	—
539	Q₈	—	34	2	no	—
540	Q₈	—	68	4	no	—
541	Q₈	—	68	2	no	—
542	Q₈	#10587593	1	2	yes	complemented
543	D₄	—	2	1	no	—
544	D₄	—	2	1	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	17	4	no	—
547	D₄	—	34	4	no	—
548	D₄	—	68	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	17	2	no	—
562	C₂×C₄	—	17	2	no	—
563	C₂×C₄	—	17	2	no	—
564	C₂×C₄	—	34	4	no	—
565	C₂×C₄	—	34	2	no	—
566	C₂×C₄	—	34	2	no	—
567	C₂×C₄	—	34	2	no	—
568	C₂×C₄	—	34	2	no	—
569	C₂×C₄	—	34	2	no	—
570	C₂×C₄	—	34	2	no	—
571	C₂×C₄	—	68	4	no	—
572	C₂×C₄	—	68	4	no	—
573	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	2	4	no	—
580	C₈	—	4	2	no	—
581	C₈	—	34	2	no	—
582	C₈	—	34	2	no	—
583	C₈	—	68	1	no	—
584	C₈	—	68	1	no	—
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	2	1	no	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	4	1	no	—
589	C₂²	—	4	1	no	—
590	C₂²	—	4	1	no	—
591	C₂²	—	17	4	no	—
592	C₂²	—	34	2	no	—
593	C₂²	—	34	2	no	—
594	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
595	C₄	—	2	1	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	2	1	no	—
598	C₄	—	2	1	no	—
599	C₄	—	4	1	no	—
600	C₄	—	4	1	no	—
601	C₄	—	34	2	no	—
602	C₄	—	34	2	no	—
603	C₄	—	34	2	no	—
604	C₄	—	68	2	no	—
605	C₄	—	68	2	no	—
606	C₄	#104×D₁₇	1	2	yes	—
607	C₄	C₂×#10587593	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#11763575	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#11763619	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#11763625	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	4	1	no	—
612	C₂	—	8	1	no	—
613	C₂	—	34	4	no	—
614	C₂	#14537234	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#14537315	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×#104×D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1489	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542406	C₂
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1489	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17519
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537910	C₂	semidirect
3. C₄×#10587593	C₂	semidirect
4. #14527241	C₂	semidirect
5. #14527238	C₂	semidirect
6. #14527229	C₂	semidirect
7. #14527206	C₂	semidirect
8. #14527194	C₂	semidirect
9. #14527166	C₂	semidirect
10. D₁₇×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1489	C₂	semidirect
229. Q₈×C₁₇	#131	semidirect
283. #1489	D₁₇	semidirect
449. C₁₇	#17519	semidirect
542. Q₈	#10587593	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542406	2
#14537910	2
C₄×#10587593	2
#14527241	2
#14527238	2
#14527229	2
#14527206	2
#14527194	2
#14527166	2
D₁₇×Q₈⋊C₈	2
C₁₇×#1489	2
#17519	17