Subgroups — #17001346

Order 4352.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14537428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14527249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14527235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14527223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14527209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14527166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#3481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×#3622	—	2	1	no	—
13	#11762887	—	2	1	no	—
14	#11762887	—	2	2	no	—
15	#11762870	—	2	2	no	—
16	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11762862	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#11762862	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11762862	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#11762836	—	2	1	no	—
21	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11762833	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11762776	—	2	1	no	—
24	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	Q₈⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	Q₈⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
28	Q₈⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	D₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	D₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	D₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
32	D₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
33	D₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
34	D₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
35	D₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₁₇×#559	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#554	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#554	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#553	—	2	1	no	—
40	C₁₇×#553	C₄	1	2	yes	—
41	C₁₇×#551	—	2	2	no	—
42	C₁₇×#546	—	2	1	no	—
43	C₁₇×#546	C₄	1	2	yes	—
44	D₄²×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#529	—	2	1	no	—
47	C₁₇×#529	C₂²	1	2	yes	—
48	C₁₇×#525	—	2	2	no	—
49	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₁₇×#126	—	2	2	no	—
62	C₁₇×#126	—	2	2	no	—
63	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
64	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
66	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
67	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
69	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
70	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
71	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
72	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
77	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
78	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
79	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
80	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₁₇×#120	—	2	2	no	—
83	C₁₇×#120	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
107	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
108	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₁₇×#117	D₄	1	2	yes	—
110	C₁₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#63223	—	2	1	no	—
119	C₂×#63223	—	2	2	no	—
120	C₂×#63223	—	2	1	no	—
121	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
122	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
126	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
127	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
128	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
129	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
130	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#10587474	—	2	1	no	—
134	C₄×#3622	—	2	1	no	—
135	C₄×#3622	—	2	1	no	—
136	C₄×#3622	—	2	2	no	—
137	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
141	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
142	#41×C₁₇	—	4	1	no	—
143	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
144	#41×C₁₇	—	8	1	no	—
145	#41×C₁₇	—	8	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
206	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
207	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	#63223	—	4	2	no	—
216	#63223	—	8	2	no	—
217	#63223	—	8	1	no	—
218	C₂×#3622	—	2	1	no	—
219	C₂×#3622	—	2	1	no	—
220	C₂×#3622	—	2	1	no	—
221	C₂×#3622	—	2	1	no	—
222	C₂×#3622	—	2	2	no	—
223	C₂×#3622	—	2	2	no	—
224	C₂×#3622	—	4	2	no	—
225	#17522	—	17	1	no	maximal, Sylow
226	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
231	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
234	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
235	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
236	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
237	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
239	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
240	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
241	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
242	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
243	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
244	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
245	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
246	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
247	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
248	D₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	#3622	—	4	1	no	—
282	#3622	—	4	1	no	—
283	#3622	—	4	2	no	—
284	#3622	—	4	1	no	—
285	#3622	—	4	2	no	—
286	#3622	—	4	1	no	—
287	#3481	D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	#2991	—	17	1	no	—
289	#2922	—	17	1	no	—
290	#1495	—	17	2	no	—
291	#1492	—	17	1	no	—
292	#1489	—	17	1	no	—
293	#1486	—	17	2	no	—
294	#1484	—	17	1	no	—
295	#1482	—	17	2	no	—
296	#1478	—	17	2	no	—
297	#1476	—	17	1	no	—
298	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
311	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
313	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
314	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
315	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
316	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
317	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
318	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
319	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
320	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
321	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
322	C₄×C₁₇	#421	1	2	yes	—
323	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
327	#559	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
328	#554	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
329	#554	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
330	#553	—	2	1	no	—
331	#553	Dic₁₇	1	2	yes	—
332	#551	—	2	2	no	—
333	#546	—	2	1	no	—
334	#546	Dic₁₇	1	2	yes	—
335	D₄²	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
336	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	#529	—	2	1	no	—
338	#529	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
339	#525	—	2	2	no	—
340	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
344	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
345	#436	—	34	1	no	—
346	#436	—	34	2	no	—
347	#433	—	34	2	no	—
348	#431	—	17	2	no	—
349	#431	—	17	2	no	—
350	#431	—	17	1	no	—
351	#431	—	17	2	no	—
352	#424	—	34	1	no	—
353	#423	—	17	2	no	—
354	#423	—	17	1	no	—
355	#408	—	34	1	no	—
356	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
357	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
358	Q₈⋊C₈	—	17	1	no	—
359	Q₈⋊C₈	—	17	1	no	—
360	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
361	D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
362	D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
363	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
364	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
365	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
366	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
367	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
368	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
369	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
370	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
371	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
372	C₂×C₁₇	#2880	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₁₇	#2897	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₁₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
375	C₂×#41	—	2	1	no	—
376	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
380	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
382	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
385	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
386	#127	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
387	#126	—	2	2	no	—
388	#126	—	2	2	no	—
389	#125	—	2	1	no	—
390	#125	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
391	#124	—	2	1	no	—
392	#124	—	2	1	no	—
393	#124	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
394	#123	—	2	2	no	—
395	#123	—	2	2	no	—
396	#123	—	2	2	no	—
397	#123	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
402	#121	—	2	2	no	—
403	#121	—	2	1	no	—
404	#121	—	2	1	no	—
405	#121	—	2	2	no	—
406	#121	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
407	#121	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
408	#120	—	2	2	no	—
409	#120	—	2	2	no	—
410	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
411	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
412	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₄×D₄	—	2	1	no	—
415	C₄×D₄	—	2	2	no	—
416	C₄×D₄	—	2	1	no	—
417	C₄×D₄	—	2	1	no	—
418	C₄×D₄	—	2	1	no	—
419	C₄×D₄	—	2	2	no	—
420	C₄×D₄	—	2	1	no	—
421	C₄×D₄	—	2	2	no	—
422	C₄×D₄	—	2	2	no	—
423	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
424	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
425	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
427	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
428	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
430	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
431	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
432	#117	—	2	1	no	—
433	#117	—	2	2	no	—
434	#117	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
435	#117	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
436	#117	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
443	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
445	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
447	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
448	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
449	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
450	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
455	#97	—	34	1	no	—
456	C₄×C₈	—	17	1	no	—
457	C₄×C₈	—	17	1	no	—
458	C₄×C₈	—	17	2	no	—
459	C₄×C₈	—	34	1	no	—
460	C₄×C₈	—	34	1	no	—
461	C₄×C₈	—	34	2	no	—
462	C₁₇	#17522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
463	C₂⁴	—	2	2	no	—
464	#41	—	2	2	no	—
465	#41	—	4	1	no	—
466	#41	—	4	2	no	—
467	#41	—	8	1	no	—
468	#41	—	8	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
484	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
500	M₁₆	—	68	2	no	—
501	M₁₆	—	136	2	no	—
502	M₁₆	—	136	1	no	—
503	C₂×C₈	—	34	1	no	—
504	C₂×C₈	—	34	1	no	—
505	C₂×C₈	—	34	2	no	—
506	C₂×C₈	—	34	1	no	—
507	C₂×C₈	—	34	1	no	—
508	C₂×C₈	—	34	2	no	—
509	C₂×C₈	—	68	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
518	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
519	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
521	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
522	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
523	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
536	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
537	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
538	C₄²	—	2	1	no	—
539	C₄²	—	2	1	no	—
540	C₄²	—	2	1	no	—
541	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
542	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
545	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
547	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	8	2	no	—
553	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	2	no	—
556	Q₈	—	2	1	no	—
557	Q₈	—	2	1	no	—
558	Q₈	—	8	1	no	—
559	D₄	—	2	2	no	—
560	D₄	—	2	1	no	—
561	D₄	—	2	2	no	—
562	D₄	—	2	2	no	—
563	D₄	—	4	2	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	4	2	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	8	1	no	—
569	D₄	—	8	2	no	—
570	D₄	#10587634	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	8	2	no	—
592	C₂×C₄	—	8	2	no	—
593	C₂×C₄	—	8	2	no	—
594	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
603	C₈	—	68	1	no	—
604	C₈	—	68	1	no	—
605	C₈	—	68	2	no	—
606	C₈	—	68	1	no	—
607	C₈	—	68	2	no	—
608	C₈	—	68	1	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	4	1	no	—
617	C₂²	—	4	1	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	8	8	no	—
622	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
623	C₄	—	2	1	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	1	no	—
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	4	1	no	—
630	C₄	—	4	1	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	4	1	no	—
633	C₄	#11762826	1	2	yes	—
634	C₄	C₂×#10587634	1	1	yes	characteristic
635	C₄	#11763576	1	1	yes	characteristic
636	C₄	#11763612	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#11763620	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	4	2	no	—
639	C₂	—	4	1	no	—
640	C₂	—	4	2	no	—
641	C₂	—	8	2	no	—
642	C₂	#14537233	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#14537310	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#11762826	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₁₇×#3481	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#3481	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17522
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ #3481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537916	C₂	semidirect
2. #14537428	C₂	semidirect
3. #14527249	C₂	semidirect
4. #14527235	C₂	semidirect
5. #14527223	C₂	semidirect
6. #14527209	C₂	semidirect
7. #14527201	C₂	semidirect
8. #14527192	C₂	semidirect
9. #14527175	C₂	semidirect
10. #14527166	C₂	semidirect
16. #11762862	C₂²	semidirect
17. #11762862	C₂²	semidirect
18. #11762862	C₂²	semidirect
19. #11762862	C₂²	semidirect
21. #11762833	C₂²	semidirect
22. #11762833	C₂²	semidirect
24. C₄×#63223	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×#3622	C₂²	semidirect
26. Q₈⋊#3622	C₂²	semidirect
27. Q₈⋊#3622	C₂²	semidirect
28. Q₈⋊#3622	C₂²	semidirect
32. D₄⋊#3622	C₂²	semidirect
33. D₄⋊#3622	C₂²	semidirect
34. D₄⋊#3622	C₂²	semidirect
35. D₄⋊#3622	C₂²	semidirect
462. C₁₇	#17522	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537916	2
#14537428	2
#14527249	2
#14527235	2
#14527223	2
#14527209	2
#14527201	2
#14527192	2
#14527175	2
#14527166	2
C₁₇×#3481	2
#17522	17