Subgroups — #17001349

Order 4352.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14527250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14527236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14527224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14527210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14527167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763544	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#11763519	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#11763516	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#11763505	C₄	1	2	yes	—
16	#11763503	—	2	1	no	—
17	#11763483	—	2	2	no	—
18	#11763455	C₄	1	2	yes	—
19	#11763447	—	2	1	no	—
20	D₄×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763346	—	2	1	no	—
23	#11763343	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763318	—	2	2	no	—
25	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
28	Q₈×#3622	—	2	1	no	—
29	#11762887	—	2	1	no	—
30	#11762887	—	2	2	no	—
31	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11762862	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11762833	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762541	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11762541	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11762541	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#11762538	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11762538	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11762538	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762538	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11762538	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11762538	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11762538	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#433	—	2	2	no	—
47	C₁₇×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₁₇×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₁₇×#424	—	2	1	no	—
50	C₁₇×#408	—	2	1	no	—
51	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×#63252	—	2	1	no	—
56	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₁₇×#117	D₄	1	2	yes	—
68	C₁₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#10587633	—	2	1	no	—
72	#10587632	—	2	1	no	—
73	#10587625	—	2	2	no	—
74	#10587623	—	2	2	no	—
75	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	#10587616	—	2	1	no	—
77	#10587616	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#10587616	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#10587615	—	2	2	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×#63227	—	2	2	no	—
84	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#10587610	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#63223	—	2	2	no	—
88	C₂×#63223	—	2	1	no	—
89	#10587584	—	2	2	no	—
90	#10587582	—	2	2	no	—
91	#10587581	—	2	1	no	—
92	#10587580	—	2	2	no	—
93	#10587580	—	2	2	no	—
94	#10587579	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
96	#10587576	—	2	1	no	—
97	#10587570	—	2	2	no	—
98	#10587569	—	2	2	no	—
99	#10587568	—	2	2	no	—
100	#10587567	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
102	#10587564	—	2	2	no	—
103	#10587562	—	2	2	no	—
104	#10587561	—	2	1	no	—
105	#10587561	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
108	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
109	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
110	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
115	#10587558	—	2	1	no	—
116	#10587558	—	2	2	no	—
117	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
118	#10587556	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
127	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
133	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
134	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
135	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×#3622	—	2	1	no	—
139	C₄×#3622	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
141	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
156	#63252	—	2	2	no	—
157	#63252	—	4	1	no	—
158	#63252	—	8	1	no	—
159	#63252	—	8	1	no	—
160	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
161	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
162	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
163	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
164	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
165	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
175	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
198	#63227	—	2	1	no	—
199	#63227	—	2	2	no	—
200	#63227	—	2	2	no	—
201	#63227	—	2	2	no	—
202	#63227	—	2	2	no	—
203	#63227	—	2	2	no	—
204	#63227	—	2	2	no	—
205	#63227	—	2	1	no	—
206	#63227	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	#63225	—	2	1	no	—
213	#63225	—	2	2	no	—
214	#63225	—	2	2	no	—
215	#63225	—	2	2	no	—
216	#63225	—	2	1	no	—
217	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
218	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
219	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
220	#63223	—	8	2	no	—
221	#63223	—	8	1	no	—
222	C₂×#3622	—	2	1	no	—
223	C₂×#3622	—	2	1	no	—
224	C₂×#3622	—	2	2	no	—
225	#17522	—	17	1	no	maximal, Sylow
226	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
233	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
234	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
235	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
263	D₆₈	—	2	2	no	—
264	D₆₈	—	2	1	no	—
265	D₆₈	—	2	2	no	—
266	D₆₈	—	4	4	no	—
267	D₆₈	—	4	2	no	—
268	D₆₈	—	8	1	no	—
269	D₆₈	#131	1	2	yes	—
270	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
271	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
272	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
273	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
274	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
275	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
276	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
277	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
278	Dic₃₄	—	2	1	no	—
279	Dic₃₄	—	2	1	no	—
280	Dic₃₄	—	8	1	no	—
281	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
282	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
283	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
284	#3622	—	4	1	no	—
285	#3622	—	4	2	no	—
286	#3622	—	4	1	no	—
287	#3481	—	17	1	no	—
288	#2991	—	17	1	no	—
289	#2922	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#1495	—	17	2	no	—
291	#1492	—	17	1	no	—
292	#1489	—	17	1	no	—
293	#1486	—	17	2	no	—
294	#1484	—	17	1	no	—
295	#1482	—	17	2	no	—
296	#1478	—	17	2	no	—
297	#1476	—	17	1	no	—
298	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
307	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
308	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
309	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
310	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
311	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
312	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
313	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
314	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
315	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
316	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
317	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
318	C₄×C₁₇	#421	1	2	yes	—
319	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
323	Dic₁₇	—	4	1	no	—
324	Dic₁₇	—	4	2	no	—
325	Dic₁₇	—	4	1	no	—
326	Dic₁₇	—	4	1	no	—
327	#559	—	17	1	no	—
328	#554	—	17	1	no	—
329	#554	—	17	1	no	—
330	#553	—	17	2	no	—
331	#553	—	34	1	no	—
332	#551	—	34	2	no	—
333	#546	—	17	2	no	—
334	#546	—	34	1	no	—
335	D₄²	—	17	1	no	—
336	#532	—	17	1	no	—
337	#529	—	17	2	no	—
338	#529	—	34	1	no	—
339	#525	—	34	2	no	—
340	C₄×#41	—	17	1	no	—
341	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
344	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
345	#436	—	34	1	no	—
346	#436	—	34	2	no	—
347	#433	—	2	2	no	—
348	#431	—	17	1	no	—
349	#431	—	17	2	no	—
350	#431	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
351	#431	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
352	#424	—	2	1	no	—
353	#423	—	17	2	no	—
354	#423	—	17	1	no	—
355	#408	—	2	1	no	—
356	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
358	Q₈⋊C₈	—	17	1	no	—
359	Q₈⋊C₈	—	17	1	no	—
360	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
361	D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
362	D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
363	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
364	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
365	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
366	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
367	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
368	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
369	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
370	C₂×C₁₇	#2880	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₁₇	#2897	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₁₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
373	D₁₇	—	4	2	no	—
374	D₁₇	—	8	2	no	—
375	C₂×#41	—	17	1	no	—
376	C₂×#41	—	34	1	no	—
377	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
382	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
386	#127	—	17	1	no	—
387	#126	—	34	2	no	—
388	#126	—	34	2	no	—
389	#125	—	17	2	no	—
390	#125	—	34	1	no	—
391	#124	—	17	2	no	—
392	#124	—	34	1	no	—
393	#124	—	34	1	no	—
394	#123	—	34	2	no	—
395	#123	—	34	2	no	—
396	#123	—	34	2	no	—
397	#123	—	34	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
402	#121	—	17	2	no	—
403	#121	—	17	2	no	—
404	#121	—	34	2	no	—
405	#121	—	34	1	no	—
406	#121	—	34	1	no	—
407	#121	—	34	2	no	—
408	#120	—	34	2	no	—
409	#120	—	34	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
411	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
412	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	C₄×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
414	C₄×D₄	—	17	2	no	—
415	C₄×D₄	—	17	2	no	—
416	C₄×D₄	—	17	1	no	—
417	C₄×D₄	—	17	1	no	—
418	C₄×D₄	—	17	2	no	—
419	C₄×D₄	—	34	1	no	—
420	C₄×D₄	—	34	2	no	—
421	C₄×D₄	—	34	1	no	—
422	C₄×D₄	—	34	1	no	—
423	C₄×D₄	—	34	1	no	—
424	C₄×D₄	—	34	2	no	—
425	C₄×D₄	—	34	2	no	—
426	C₄×D₄	—	34	1	no	—
427	C₄×D₄	—	34	2	no	—
428	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
430	C₄×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
431	C₄×D₄	D₆₈	1	2	yes	—
432	#117	—	17	1	no	—
433	#117	—	34	2	no	—
434	#117	—	34	1	no	—
435	#117	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
436	#117	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
443	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
447	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
448	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
449	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
450	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
455	#97	—	2	1	no	—
456	C₄×C₈	—	2	1	no	—
457	C₄×C₈	—	34	1	no	—
458	C₄×C₈	—	34	2	no	—
459	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
462	C₁₇	#17522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
463	C₂⁴	—	34	2	no	—
464	#41	—	4	2	no	—
465	#41	—	34	2	no	—
466	#41	—	68	1	no	—
467	#41	—	136	1	no	—
468	#41	—	136	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
471	C₂×Q₈	#63227	1	1	yes	characteristic
472	C₂×D₄	—	17	1	no	—
473	C₂×D₄	—	17	2	no	—
474	C₂×D₄	—	34	4	no	—
475	C₂×D₄	—	34	1	no	—
476	C₂×D₄	—	34	2	no	—
477	C₂×D₄	—	34	2	no	—
478	C₂×D₄	—	34	2	no	—
479	C₂×D₄	—	34	1	no	—
480	C₂×D₄	—	34	1	no	—
481	C₂×D₄	—	68	2	no	—
482	C₂×D₄	—	68	4	no	—
483	C₂×D₄	#63227	1	1	yes	characteristic
484	C₂×D₄	#63227	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
500	M₁₆	—	4	2	no	—
501	M₁₆	—	136	2	no	—
502	M₁₆	—	136	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	4	2	no	—
507	C₂×C₈	—	34	1	no	—
508	C₂×C₈	—	34	1	no	—
509	C₂×C₈	—	34	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
520	C₄⋊C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
521	C₄⋊C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
522	C₄⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
523	C₄⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
524	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
536	C₂²⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
537	C₂²⋊C₄	#63227	1	2	yes	—
538	C₄²	—	34	1	no	—
539	C₄²	—	34	1	no	—
540	C₄²	—	34	1	no	—
541	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
542	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
545	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
547	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	—	34	1	no	—
549	C₂³	—	34	2	no	—
550	C₂³	—	68	4	no	—
551	C₂³	—	68	4	no	—
552	C₂³	—	136	2	no	—
553	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	2	no	—
556	Q₈	—	34	1	no	—
557	Q₈	—	34	1	no	—
558	Q₈	—	136	1	no	—
559	D₄	—	2	2	no	—
560	D₄	—	4	2	no	—
561	D₄	—	17	2	no	—
562	D₄	—	34	2	no	—
563	D₄	—	34	1	no	—
564	D₄	—	34	2	no	—
565	D₄	—	68	4	no	—
566	D₄	—	68	2	no	—
567	D₄	—	68	4	no	—
568	D₄	—	68	2	no	—
569	D₄	—	136	1	no	—
570	D₄	—	136	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	34	1	no	—
582	C₂×C₄	—	34	1	no	—
583	C₂×C₄	—	34	1	no	—
584	C₂×C₄	—	34	2	no	—
585	C₂×C₄	—	68	2	no	—
586	C₂×C₄	—	68	2	no	—
587	C₂×C₄	—	68	1	no	—
588	C₂×C₄	—	68	2	no	—
589	C₂×C₄	—	68	1	no	—
590	C₂×C₄	—	68	2	no	—
591	C₂×C₄	—	136	2	no	—
592	C₂×C₄	—	136	2	no	—
593	C₂×C₄	—	136	2	no	—
594	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
603	C₈	—	4	1	no	—
604	C₈	—	4	1	no	—
605	C₈	—	4	2	no	—
606	C₈	—	68	1	no	—
607	C₈	—	68	2	no	—
608	C₈	—	68	1	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	34	2	no	—
616	C₂²	—	68	1	no	—
617	C₂²	—	68	1	no	—
618	C₂²	—	68	2	no	—
619	C₂²	—	68	2	no	—
620	C₂²	—	68	2	no	—
621	C₂²	—	136	8	no	—
622	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
623	C₄	—	2	1	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	1	no	—
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	68	1	no	—
630	C₄	—	68	1	no	—
631	C₄	—	68	2	no	—
632	C₄	—	68	1	no	—
633	C₄	#11762827	1	2	yes	—
634	C₄	#131×D₁₇	1	1	yes	characteristic
635	C₄	#11763574	1	1	yes	characteristic
636	C₄	#11763614	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#11763621	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	4	2	no	—
639	C₂	—	4	1	no	—
640	C₂	—	68	2	no	—
641	C₂	—	136	2	no	—
642	C₂	#14537231	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#14537311	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#11762827	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2922	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542394	C₂
cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2922	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17522
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ #2922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537916	C₂	semidirect
3. #14527250	C₂	semidirect
4. #14527236	C₂	semidirect
5. #14527224	C₂	semidirect
6. #14527210	C₂	semidirect
7. #14527202	C₂	semidirect
8. #14527193	C₂	semidirect
9. #14527176	C₂	semidirect
10. #14527167	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2922	C₂	semidirect
31. #11762862	C₂²	semidirect
32. #11762862	C₂²	semidirect
33. #11762833	C₂²	semidirect
34. #11762833	C₂²	semidirect
35. #11762541	C₂²	semidirect
36. #11762541	C₂²	semidirect
37. #11762541	C₂²	semidirect
41. #11762538	C₂²	semidirect
42. #11762538	C₂²	semidirect
43. #11762538	C₂²	semidirect
44. #11762538	C₂²	semidirect
47. C₁₇×#431	C₂²	semidirect
48. C₁₇×#431	C₂²	semidirect
51. C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
289. #2922	D₁₇	semidirect
350. #431	C₂×D₁₇	semidirect
351. #431	C₂×D₁₇	semidirect
356. C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
357. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
462. C₁₇	#17522	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542394	2
#14537916	2
#14527250	2
#14527236	2
#14527224	2
#14527210	2
#14527202	2
#14527193	2
#14527176	2
#14527167	2
C₁₇×#2922	2
#17522	17