Finite Group Databasebeta

← #17001351

Subgroups — #17001351

Order 4352.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542392C211yesmaximal, characteristic
2#14537914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527246C212yesmaximal, complemented
5#14527221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527207C212yesmaximal, complemented
7#14527201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527189C212yesmaximal, complemented
9#14527173C212yesmaximal, complemented
10#14527167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763545C411yescharacteristic
13#11763520C411yescharacteristic
14#11763520C411yescharacteristic
15#11763506—21no—
16#11763506C412yes—
17#11763489—22no—
18#11763456—21no—
19#11763456C412yes—
20#11763444C411yescharacteristic
21#11763341—21no—
22#11763341C2212yes—
23#11763316—22no—
24C4×#63252C2211yescharacteristic
25C4×#63252C2211yescharacteristic
26C4×D4×D17—21no—
27C4×D4×D17C2212yes—
28#11762933—21no—
29#11762886—21no—
30#11762885—22no—
31#11762868—22no—
32#11762862C2211yescharacteristic, complemented
33#11762861C2212yescomplemented
34#11762860C2212yescomplemented
35#11762860C2212yescomplemented
36#11762835—21no—
37#11762831C2212yescomplemented
38#11762775—21no—
39C4×#63223C2211yescharacteristic, complemented
40#11762541C2211yescharacteristic, complemented
41#11762541C2211yescharacteristic, complemented
42#11762539C2212yescomplemented
43#11762538C2211yescharacteristic
44#11762538C2211yescharacteristic
45D4⋊#3622C2212yescomplemented
46D4⋊#3622C2212yescomplemented
47#11762536C2212yes—
48C17×#532C2211yescharacteristic
49C17×#423C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic, complemented
51C17×D4⋊C8C2212yescomplemented
52C17×D4⋊C8C2212yescomplemented
53C2×#41×C17—21no—
54C2×D4×D17—21no—
55C2×D4×D17C2×C412yes—
56C2×#63252C2×C411yescharacteristic
57C2×#63252D411yescharacteristic
58C22×C4×D17—22no—
59C2×M16×C17—21no—
60C22×C8×C17—21no—
61C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C17×#127C2×C411yescharacteristic
63C17×#124—21no—
64C17×#121—21no—
65C17×#121C2×C412yes—
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17C2312yes—
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69#10587632—22no—
70#10587632—22no—
71#10587624—21no—
72#10587624—22no—
73#10587624—22no—
74#10587624C2×C412yes—
75#10587623—22no—
76#10587623—22no—
77#10587622—21no—
78#10587622C2×C412yes—
79#10587621—22no—
80#10587621—22no—
81D4×Dic17—21no—
82D4×Dic17C2×C412yes—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C4×C22⋊D17—21no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C4×C22⋊D17C2×C412yes—
88C4×C22⋊D17D412yes—
89#10587612—22no—
90#10587612C2×C411yescharacteristic
91#10587612D411yescharacteristic
92C2×#63223—21no—
93C2×#63218—22no—
94#10587583—21no—
95#10587583C2×C412yes—
96#10587579—21no—
97#10587579C2×C412yes—
98C4⋊C4×D17—21no—
99C4⋊C4×D17C2×C412yes—
100#10587576—21no—
101#10587576C2×C412yes—
102#10587569—22no—
103#10587569—22no—
104#10587567—22no—
105#10587567—22no—
106C22⋊C4×D17—22no—
107C22⋊C4×D17—22no—
108#10587565—22no—
109#10587565—22no—
110C4×D68C2×C411yescharacteristic
111C4×D68C2×C411yescharacteristic
112C4×D68D411yescharacteristic
113C4×D68C2311yescharacteristic
114#10587558—21no—
115#10587558D412yes—
116C42×D17—21no—
117C42×D17C2312yes—
118C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic34D411yescharacteristic
121C4×Dic34C2311yescharacteristic
122C17×C4⋊C8—21no—
123C17×C4⋊C8C2312yes—
124C4×C8×C17—21no—
125C4×C8×C17C2311yescharacteristic
126C4×C8×C17C2311yescharacteristic
127C22⋊#3622—21no—
128#10587491—22no—
129#10587491—22no—
130#10587491—22no—
131#10587485—22no—
132#10587485—22no—
133#10587485—22no—
134C8×Dic17—22no—
135C4⋊#3622C2311yescharacteristic
136C4⋊#3622C2311yescharacteristic
137#10587474—21no—
138C4×#3622—21no—
139C4×#3622C2312yes—
140C23×D17—22no—
141#41×C17—81no—
142#41×C17—81no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17C22×C412yes—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D17—21no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
156C22×Dic17—22no—
157D4×D17—24no—
158D4×D17—42no—
159D4×D17—44no—
160#63252—22no—
161#63252—41no—
162#63252—42no—
163C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
164C2×D68C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—82no—
171C2×C4×D17—82no—
172C2×C4×D17C22×C412yes—
173C2×C4×D17C2×D412yes—
174C2×C4×D17C2×D412yes—
175C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
176C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
177M16×C17—81no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—22no—
181C2×C8×C17—42no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17C22×C412yes—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C42×C17C22×C411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—21no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
196#63227—22no—
197#63227—21no—
198#63227—21no—
199#63227—22no—
200#63227C22⋊C412yes—
201#63227C22⋊C412yes—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
207C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
208#63225—21no—
209#63225—21no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225C22⋊C412yes—
213#63225C22⋊C412yes—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17C22×C412yes—
218C4×Dic17C2×D412yes—
219C4×Dic17C2×D412yes—
220#63223—42no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—22no—
224#63218—82no—
225#17522—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—22no—
227C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D17—21no—
229C22×D17—44no—
230C22×D17—44no—
231C22×D17—82no—
232C22×D17C2×C22⋊C412yes—
233Q8×C17—81no—
234D4×C17—22no—
235D4×C17—22no—
236D4×C17—42no—
237D4×C17—81no—
238D4×C17—82no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D17—42no—
254C22⋊D17—44no—
255C22⋊D17—42no—
256C22⋊D17—44no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—82no—
261C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
264D68—21no—
265D68—22no—
266D68#13112yes—
267C4×D17—22no—
268C4×D17—22no—
269C4×D17—22no—
270C4×D17—22no—
271C4×D17—42no—
272C4×D17—42no—
273C4×D17—41no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—42no—
276C4×D17—82no—
277C4×D17—82no—
278Dic34—22no—
279Dic34—21no—
280Dic34—21no—
281C8×C17—41no—
282C8×C17—41no—
283C8×C17—42no—
284#3622—42no—
285#3622—41no—
286#3622—41no—
287#3481—171no—
288#2991—171no—
289#2922—171no—
290#1495—172no—
291#1492D1711yescharacteristic, complemented
292#1489—171no—
293#1486—172no—
294#1484—171no—
295#1482—172no—
296#1478—172no—
297#1476—171no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—42no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×D17—22no—
306C2×D17—22no—
307C2×D17—22no—
308C2×D17—22no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—88no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—42no—
316C4×C17#42112yes—
317C4×C17C2×#13111yescharacteristic
318C4×C17#56811yescharacteristic
319C4×C17#57611yescharacteristic
320C4×C17#57711yescharacteristic
321Dic17—22no—
322Dic17—22no—
323Dic17—22no—
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17—41no—
327#559—171no—
328#554—171no—
329#554—171no—
330#553—172no—
331#553—341no—
332#551—342no—
333#546—172no—
334#546—341no—
335D42—171no—
336#532C2×D1711yescharacteristic
337#529—172no—
338#529—341no—
339#525—342no—
340C4×#41—171no—
341C4×#41—171no—
342C2×C4×D4—172no—
343C2×C4×D4—341no—
344C8×Q8—341no—
345#436—341no—
346#436—342no—
347#433—342no—
348#431—172no—
349#431—172no—
350#431—171no—
351#431—172no—
352#424—341no—
353#423—172no—
354#423C2×D1711yescharacteristic, complemented
355#408—341no—
356C4×M16—171no—
357C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
358Q8⋊C8—172no—
359Q8⋊C8—171no—
360Q8⋊C8—171no—
361D4⋊C8—172no—
362D4⋊C8—172no—
363D4⋊C8—172no—
364D4⋊C8—171no—
365D4⋊C8—171no—
366D4⋊C8C2×D1712yescomplemented
367D4⋊C8C2×D1712yescomplemented
368C2×C17—41no—
369C2×C17—82no—
370C2×C17#288011yescharacteristic
371C2×C17#289711yescharacteristic
372C2×C17C2×#42111yescharacteristic
373D17—42no—
374D17—42no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—171no—
377C2×#41—171no—
378C22×D4—172no—
379C22×D4—341no—
380C23×C4—342no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—342no—
383C2×M16—341no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
386#127C4×D1711yescharacteristic
387#126—342no—
388#126—342no—
389#125—172no—
390#125—341no—
391#124—21no—
392#124—172no—
393#124—341no—
394#123—342no—
395#123—342no—
396#123—342no—
397#123—342no—
398C22⋊Q8—172no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—341no—
401C22⋊Q8—342no—
402#121—21no—
403#121—172no—
404#121—342no—
405#121—341no—
406#121—342no—
407#121C4×D1712yes—
408#120—342no—
409#120—342no—
410C4×Q8—171no—
411C4×Q8—171no—
412C4×Q8—171no—
413C4×Q8—171no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—172no—
416C4×D4—172no—
417C4×D4—172no—
418C4×D4—172no—
419C4×D4—171no—
420C4×D4—171no—
421C4×D4—171no—
422C4×D4—171no—
423C4×D4—342no—
424C4×D4—342no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—341no—
427C4×D4—341no—
428C4×D4—342no—
429C4×D4—341no—
430C4×D4—341no—
431C4×D4C22×D1712yes—
432#117—171no—
433#117—172no—
434#117—171no—
435#117—342no—
436#117—341no—
437C2×C4⋊C4—172no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4—342no—
440C2×C22⋊C4—342no—
441C2×C42—172no—
442C2×C42—341no—
443C2×C42C22×D1711yescharacteristic
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—171no—
446C4⋊C8—171no—
447C4⋊C8—342no—
448C4⋊C8—342no—
449C4⋊C8—342no—
450C4⋊C8C22×D1712yes—
451C22⋊C8—342no—
452C22⋊C8—342no—
453C22⋊C8—342no—
454C22⋊C8—341no—
455#97—341no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—172no—
458C4×C8—342no—
459C4×C8—341no—
460C4×C8C22×D1711yescharacteristic
461C4×C8C22×D1711yescharacteristic
462C17#1752211yescharacteristic, complemented, Sylow
463C24—342no—
464#41—81no—
465#41—81no—
466#41—342no—
467#41—681no—
468#41—682no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—171no—
471C2×Q8—171no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—172no—
476C2×D4—171no—
477C2×D4—171no—
478C2×D4—342no—
479C2×D4—344no—
480C2×D4—342no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—682no—
483C2×D4—684no—
484C2×D4C2×C4×D1712yes—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—172no—
487C22×C4—172no—
488C22×C4—172no—
489C22×C4—342no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—1362no—
496C22×C4—1362no—
497C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
498C22×C4D4×D1711yescharacteristic
499C22×C4D4×D1711yescharacteristic
500M16—81no—
501M16—682no—
502M16—1362no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—342no—
508C2×C8—341no—
509C2×C8—341no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—171no—
512C4⋊C4—171no—
513C4⋊C4—172no—
514C4⋊C4—172no—
515C4⋊C4—171no—
516C4⋊C4—171no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—172no—
527C22⋊C4—172no—
528C22⋊C4—172no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—341no—
536C22⋊C4—341no—
537C22⋊C4—341no—
538C42—172no—
539C42—172no—
540C42—172no—
541C42—341no—
542C42—341no—
543C42—341no—
544C42C2×C4×D1711yescharacteristic
545C42D4×D1711yescharacteristic
546C42D4×D1711yescharacteristic
547C42C23×D1711yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—172no—
550C23—341no—
551C23—684no—
552C23—684no—
553C23—1362no—
554C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
555Q8—81no—
556Q8—342no—
557Q8—341no—
558Q8—341no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—172no—
565D4—341no—
566D4—342no—
567D4—682no—
568D4—684no—
569D4—682no—
570D4—684no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—172no—
580C2×C4—172no—
581C2×C4—172no—
582C2×C4—342no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—1362no—
595C2×C4—1362no—
596C2×C4—1362no—
597C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—42no—
606C8—682no—
607C8—681no—
608C8—681no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—342no—
616C22—342no—
617C22—342no—
618C22—342no—
619C22—681no—
620C22—681no—
621C22—1368no—
622C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—342no—
628C4—342no—
629C4—342no—
630C4—681no—
631C4—681no—
632C4—681no—
633C4#1176282412yes—
634C4#131×D1711yescharacteristic
635C4#1176357411yescharacteristic
636C4#1176361011yescharacteristic
637C4#1176361511yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—682no—
641C2—682no—
642C2#1453723211yescharacteristic
643C2#1453730511yescharacteristic
644C2C2×#1176282411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1492C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542392C2
cosocleC42×C17C24
hypercenter#1492D17
hypocenterC17#17522
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537914C2semidirect
3. #14537426C2semidirect
4. #14527246C2semidirect
5. #14527221C2semidirect
6. #14527207C2semidirect
7. #14527201C2semidirect
8. #14527189C2semidirect
9. #14527173C2semidirect
10. #14527167C2semidirect
11. C17×#1492C2semidirect
32. #11762862C22semidirect
33. #11762861C22semidirect
34. #11762860C22semidirect
35. #11762860C22semidirect
37. #11762831C22semidirect
39. C4×#63223C22semidirect
40. #11762541C22semidirect
41. #11762541C22semidirect
42. #11762539C22semidirect
45. D4⋊#3622C22semidirect
46. D4⋊#3622C22semidirect
49. C17×#423C22semidirect
50. C2×C4×C8×C17C22semidirect
51. C17×D4⋊C8C22semidirect
52. C17×D4⋊C8C22semidirect
291. #1492D17semidirect
354. #423C2×D17semidirect
357. C2×C4×C8C2×D17semidirect
366. D4⋊C8C2×D17semidirect
367. D4⋊C8C2×D17semidirect
462. C17#17522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423922
#145379142
#145374262
#145272462
#145272212
#145272072
#145272012
#145271892
#145271732
#145271672
C17×#14922
#1752217