Finite Group Databasebeta

← #17001356

Subgroups — #17001356

Order 4352.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542402C211yesmaximal, characteristic
2#14537905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527255C212yesmaximal, complemented
5#14527239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527217C212yesmaximal, complemented
8#14527185C212yesmaximal, complemented
9#14527170C212yesmaximal, complemented
10#14527164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763534C411yescharacteristic
13#11763533C411yescharacteristic
14#11763530C412yes—
15#11763493—21no—
16#11763491—22no—
17#11763474C411yescharacteristic
18#11763469—21no—
19#11763462C411yescharacteristic
20#11763461C412yes—
21#11763363C2212yes—
22#11763346—21no—
23#11763337—22no—
24C4×#63256C2212yes—
25C4×#63252C2211yescharacteristic
26C4×#63252C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D17—21no—
28#11762939—21no—
29#11762883—22no—
30C8×D68—21no—
31#11762871—22no—
32#11762865C2212yes—
33#11762860C2212yes—
34#11762860C2212yes—
35#11762837—21no—
36#11762833C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D17C2212yes—
38#11762777—21no—
39C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
40#11762541C2212yes—
41Q8⋊#3622C2212yes—
42Q8⋊#3622C2212yes—
43#11762539C2211yescharacteristic
44#11762539C2211yescharacteristic
45#11762538C2212yes—
46#11762536C2211yescharacteristic
47#11762536C2211yescharacteristic
48C17×#533C2211yescharacteristic
49C17×#431C2211yescharacteristic
50C4×M16×C17C2211yescharacteristic
51C17×Q8⋊C8C2212yes—
52C17×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×#63256C2×C412yes—
54C2×Q8×D17—21no—
55C2×#63252C2×C411yescharacteristic
56C2×#63252D411yescharacteristic
57C2×M16×C17—21no—
58C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C17×#125—21no—
61C17×C22⋊Q8—21no—
62C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
63C4×Q8×C17—21no—
64C4×Q8×C17C2312yes—
65C17×#117—21no—
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67#10587633—21no—
68#10587632—21no—
69#10587632C2×C412yes—
70Q8×Dic17—21no—
71Q8×Dic17C2×C412yes—
72#10587630C2×C412yes—
73C4×C22⋊D17—21no—
74C4×C22⋊D17—21no—
75C4×C22⋊D17C2×C412yes—
76C4×C22⋊D17D412yes—
77#10587612C2×C411yescharacteristic
78#10587612D411yescharacteristic
79C2×#63223—21no—
80C22×#3622—21no—
81C2×C8×D17—22no—
82#10587584—22no—
83#10587584—22no—
84#10587583C2×C412yes—
85#10587582—22no—
86#10587582—22no—
87#10587581—21no—
88#10587580—22no—
89#10587580—22no—
90#10587579—22no—
91#10587579C2×C412yes—
92#10587578—22no—
93#10587578C2×C412yes—
94C4⋊C4×D17—21no—
95C4⋊C4×D17—22no—
96#10587576—21no—
97#10587575—22no—
98#10587575—22no—
99#10587574C2×C412yes—
100#10587573—22no—
101#10587573—21no—
102#10587571—22no—
103#10587570—22no—
104#10587569—22no—
105#10587565—22no—
106C4×D68—22no—
107C4×D68C2×C411yescharacteristic
108C4×D68C2×C411yescharacteristic
109C4×D68D411yescharacteristic
110C4×D68C2311yescharacteristic
111#10587558—22no—
112#10587558—21no—
113#10587558D412yes—
114C42×D17—22no—
115C42×D17—21no—
116C42×D17C2312yes—
117C4×Dic34—22no—
118C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic34D411yescharacteristic
121C4×Dic34C2311yescharacteristic
122C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C17×C22⋊C8—21no—
125C17×#97—21no—
126C4×C8×C17—21no—
127C4×C8×C17C2312yes—
128#10587491—22no—
129#10587491—22no—
130#10587491—22no—
131#10587486—22no—
132#10587485—22no—
133#10587485—22no—
134#10587485—22no—
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622C2312yes—
137C4×#3622—21no—
138C4×#3622C2311yescharacteristic
139C4×#3622C2311yescharacteristic
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17C22×C412yes—
142C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—21no—
146C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
147#63256—24no—
148#63256—42no—
149Q8×D17—44no—
150#63252—22no—
151#63252—41no—
152#63252—42no—
153C2×D68—22no—
154C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
155C2×D68C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17C22×C412yes—
162C2×C4×D17C2×D412yes—
163C2×C4×D17C2×D412yes—
164C2×Dic34—22no—
165C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
166C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
167M16×C17—42no—
168C2×C8×C17—22no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17C22×C412yes—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C42×C17—22no—
179C42×C17C22×C411yescharacteristic
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17C2×D411yescharacteristic
182C42×C17C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic17—21no—
184C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
185#63227—22no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—21no—
189#63227—21no—
190#63227—22no—
191#63227C22⋊C412yes—
192#63227C22⋊C412yes—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
199#63225—21no—
200#63225—21no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225C22⋊C412yes—
206#63225C22⋊C412yes—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—22no—
211C4×Dic17—22no—
212C4×Dic17C22×C412yes—
213C4×Dic17C2×D412yes—
214C4×Dic17C2×D412yes—
215#63223—81no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—22no—
219C2×#3622—42no—
220C8×D17—82no—
221#17523—171nomaximal, Sylow
222C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×D17—21no—
224C22×D17C2×C22⋊C412yes—
225Q8×C17—22no—
226Q8×C17—22no—
227Q8×C17—42no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D17—42no—
242C22⋊D17—42no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
249D68—21no—
250D68—22no—
251D68—44no—
252D68#13112yes—
253C4×D17—22no—
254C4×D17—22no—
255C4×D17—22no—
256C4×D17—22no—
257C4×D17—42no—
258C4×D17—44no—
259C4×D17—44no—
260C4×D17—42no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—42no—
264Dic34—22no—
265Dic34—21no—
266Dic34—21no—
267Dic34—44no—
268C8×C17—42no—
269C8×C17—41no—
270C8×C17—41no—
271#3622—41no—
272#3622—41no—
273#3622—42no—
274#3482—171no—
275#2990—171no—
276#2922—171no—
277#1497—172no—
278#1493—171no—
279#1489—171no—
280#1488—172no—
281#1485D1711yescharacteristic, complemented
282#1481—172no—
283#1477—172no—
284#1476—171no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×D17—22no—
290C2×D17—22no—
291C2×D17—22no—
292C2×D17—22no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—42no—
299C4×C17—42no—
300C4×C17#42112yes—
301C4×C17C2×#13111yescharacteristic
302C4×C17#56811yescharacteristic
303C4×C17#57711yescharacteristic
304C4×C17#57811yescharacteristic
305Dic17—22no—
306Dic17—22no—
307Dic17—22no—
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311#557—171no—
312#556—171no—
313#556—172no—
314#552—341no—
315#552—342no—
316D4×Q8—171no—
317#548—341no—
318#547—171no—
319#547—172no—
320#533—172no—
321#533C2×D1711yescharacteristic
322#529—342no—
323#529—341no—
324C4×#41—171no—
325C4×#41—172no—
326C4×#41—171no—
327C2×C4×Q8—341no—
328#446—341no—
329#435—342no—
330C8×D4—341no—
331#433—342no—
332#432—172no—
333#431—172no—
334#431—172no—
335#431C2×D1711yescharacteristic
336#424—341no—
337#423—171no—
338C2×C4⋊C8—172no—
339#408—341no—
340C4×M16C2×D1711yescharacteristic
341C2×C4×C8—171no—
342Q8⋊C8—172no—
343Q8⋊C8—172no—
344Q8⋊C8—171no—
345Q8⋊C8—171no—
346Q8⋊C8—172no—
347Q8⋊C8C2×D1712yes—
348Q8⋊C8C2×D1712yes—
349D4⋊C8—171no—
350D4⋊C8—171no—
351D4⋊C8—172no—
352C2×C17—41no—
353C2×C17#288011yescharacteristic
354C2×C17#289811yescharacteristic
355C2×C17C2×#42111yescharacteristic
356D17—42no—
357D17—42no—
358C2×#41—171no—
359C2×#41—172no—
360C2×#41—171no—
361C22×Q8—341no—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—341no—
364C22×C8—342no—
365C22×C8—341no—
366C4⋊Q8—172no—
367C4⋊Q8—172no—
368C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
369C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
370#126—342no—
371#126—342no—
372#126—342no—
373#125—21no—
374#125—342no—
375#125—342no—
376#125—341no—
377#124—342no—
378#124—341no—
379#123—342no—
380#123—342no—
381#123—342no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—172no—
384C22⋊Q8—172no—
385C22⋊Q8—342no—
386C22⋊Q8—342no—
387C22⋊Q8—341no—
388C22⋊Q8C4×D1712yes—
389#121—342no—
390#121—341no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—171no—
393C4×Q8—171no—
394C4×Q8—172no—
395C4×Q8—171no—
396C4×Q8—171no—
397C4×Q8—342no—
398C4×Q8—342no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8C22×D1712yes—
402C4×D4—172no—
403C4×D4—172no—
404C4×D4—172no—
405C4×D4—171no—
406C4×D4—171no—
407C4×D4—171no—
408C4×D4—171no—
409C4×D4—342no—
410C4×D4—342no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4—341no—
413#117—21no—
414#117—171no—
415#117—172no—
416#117—171no—
417#117—172no—
418#117—342no—
419#117—342no—
420#117—341no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C4⋊C4—342no—
423C2×C42—172no—
424C2×C42—342no—
425C2×C42—341no—
426C2×C42C22×D1711yescharacteristic
427C4⋊C8—172no—
428C4⋊C8—342no—
429C4⋊C8—342no—
430C4⋊C8—342no—
431C4⋊C8—341no—
432C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—342no—
436C22⋊C8—342no—
437C22⋊C8—342no—
438#97—21no—
439#97—342no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—171no—
442C4×C8—171no—
443C4×C8—341no—
444C4×C8C22×D1712yes—
445C17#1752311yescharacteristic, complemented, Sylow
446#41—342no—
447#41—344no—
448#41—681no—
449#41—682no—
450#41—682no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—171no—
453C2×Q8—171no—
454C2×Q8—342no—
455C2×Q8—684no—
456C2×Q8C2×C4×D1712yes—
457C2×D4—172no—
458C2×D4—171no—
459C2×D4—171no—
460C2×D4—342no—
461C2×D4—341no—
462C22×C4—172no—
463C22×C4—172no—
464C22×C4—172no—
465C22×C4—342no—
466C22×C4—342no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
471C22×C4D4×D1711yescharacteristic
472C22×C4D4×D1711yescharacteristic
473M16—42no—
474M16—1361no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8—341no—
480C2×C8—342no—
481C2×C8—682no—
482C2×C8—1362no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—172no—
489C4⋊C4—171no—
490C4⋊C4—172no—
491C4⋊C4—171no—
492C4⋊C4—171no—
493C4⋊C4—171no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—172no—
505C22⋊C4—172no—
506C22⋊C4—172no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—342no—
510C22⋊C4—342no—
511C22⋊C4—341no—
512C22⋊C4—341no—
513C22⋊C4—341no—
514C42—22no—
515C42—172no—
516C42—172no—
517C42—172no—
518C42—342no—
519C42—342no—
520C42—341no—
521C42—341no—
522C42—341no—
523C42C2×C4×D1711yescharacteristic
524C42D4×D1711yescharacteristic
525C42D4×D1711yescharacteristic
526C42C23×D1711yescharacteristic
527C23—172no—
528C23—341no—
529C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—42no—
533Q8—342no—
534Q8—341no—
535Q8—341no—
536Q8—684no—
537D4—172no—
538D4—341no—
539D4—342no—
540D4—684no—
541D4—682no—
542D4—682no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—172no—
551C2×C4—172no—
552C2×C4—172no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4—684no—
563C2×C4—684no—
564C2×C4—682no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
568C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
569C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
570C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—681no—
577C8—681no—
578C8—682no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—342no—
583C22—342no—
584C22—342no—
585C22—342no—
586C22—681no—
587C22—681no—
588C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—342no—
595C4—342no—
596C4—342no—
597C4—681no—
598C4—681no—
599C4—681no—
600C4#1176282412yes—
601C4#131×D1711yescharacteristic
602C4#1176357411yescharacteristic
603C4#1176361811yescharacteristic
604C4#1176362511yescharacteristic
605C2—41no—
606C2—682no—
607C2—682no—
608C2#1453723211yescharacteristic
609C2#1453731611yescharacteristic
610C2C2×#1176282411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1485C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542402C2
cosocleC42×C17C24
hypercenter#1485D17
hypocenterC17#17523
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537905C2semidirect
3. #14537429C2semidirect
4. #14527255C2semidirect
5. #14527239C2semidirect
6. #14527224C2semidirect
7. #14527217C2semidirect
8. #14527185C2semidirect
9. #14527170C2semidirect
10. #14527164C2semidirect
11. C17×#1485C2semidirect
281. #1485D17semidirect
445. C17#17523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424022
#145379052
#145374292
#145272552
#145272392
#145272242
#145272172
#145271852
#145271702
#145271642
C17×#14852
#1752317