Finite Group Databasebeta

← #17001492

Subgroups — #17001492

Order 4352.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542079C211yesmaximal, characteristic
2D17×#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527306C214yesmaximal, complemented
5#14527297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527272C214yesmaximal, complemented
9C17×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763366C2211yescharacteristic
11#11763364C411yescharacteristic, complemented
12#11763364C411yescharacteristic, complemented
13#11763357C411yescharacteristic, complemented
14#11763357C411yescharacteristic, complemented
15#11763341—21no—
16#11763341C412yescomplemented
17#11763340—21no—
18#11763340C2212yes—
19#11763338—21no—
20#11763338—21no—
21#11763319—21no—
22#11763319C2212yes—
23#11763316—21no—
24#41×Dic17—21no—
25C4×#63254—21no—
26C4×#63254C412yescomplemented
27C2×#10587558—21no—
28C2×C42×D17C2211yescharacteristic
29#11762866C2211yescharacteristic
30#11762865—21no—
31#11762864—21no—
32#11762863C2212yes—
33C4⋊C8×D17—21no—
34C22⋊C8×D17C2212yes—
35#97×D17—21no—
36#11762660—21no—
37#11762660C2212yes—
38#11762656—21no—
39#11762656C2212yes—
40#11762655C2211yescharacteristic
41C42×Dic17—21no—
42#11762547C2214yes—
43#11762545C2214yes—
44#11762543C2214yes—
45C17×#532C2211yescharacteristic
46C17×#432C2211yescharacteristic
47C17×#376C2211yescharacteristic
48C17×#327C2214yes—
49C2×#41×C17—21no—
50C2×#63254—21no—
51C2×#63254C2×C412yes—
52C22×C4×D17D411yescharacteristic
53C22×C4×D17D411yescharacteristic
54C22×C4×D17C2311yescharacteristic
55C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C17×#127C2×C411yescharacteristic
57C17×#124—21no—
58C17×#121—21no—
59C17×#121C2312yes—
60C4×D4×C17—21no—
61C4×D4×C17C2×C412yes—
62C2×C42×C17—21no—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64#10587632—21no—
65#10587632—21no—
66Q8×Dic17—21no—
67Q8×Dic17—21no—
68#10587624—21no—
69#10587624—21no—
70#10587624—21no—
71#10587624C2×C412yes—
72#10587623—22no—
73#10587622—21no—
74#10587622C2×C412yes—
75#10587621—22no—
76D4×Dic17—21no—
77D4×Dic17—21no—
78D4×Dic17—21no—
79D4×Dic17—22no—
80D4×Dic17—22no—
81D4×Dic17C2×C412yes—
82C4×C22⋊D17—22no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C2×#63227—22no—
85#10587612—22no—
86#10587612—21no—
87#10587610—21no—
88#10587610C2312yes—
89C2×#63225—22no—
90C2×C4×Dic17—22no—
91C2×C4×Dic17—21no—
92C2×C4×Dic17—22no—
93C2×C4×Dic17—22no—
94C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C8×D17—22no—
98#10587583—21no—
99#10587583C2×C412yes—
100#10587578—21no—
101#10587578C2×C412yes—
102#10587576—21no—
103#10587576C2×C412yes—
104#10587573—21no—
105#10587573C2×C412yes—
106#10587569—22no—
107#10587569—22no—
108#10587567—22no—
109#10587567—22no—
110#10587565—22no—
111#10587565—22no—
112#10587563—22no—
113#10587563—22no—
114#10587558—28no—
115C42×D17C2×C411yescharacteristic
116C42×D17C2×C411yescharacteristic
117C42×D17C2×C411yescharacteristic
118C42×D17C2×C411yescharacteristic
119C42×D17D411yescharacteristic
120C42×D17D411yescharacteristic
121C42×D17D411yescharacteristic
122C42×D17D411yescharacteristic
123#10587556—21no—
124#10587555C2×C411yescharacteristic
125#10587555C2×C411yescharacteristic
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34C2×C412yes—
128C17×C4⋊C8—21no—
129C17×C22⋊C8C2312yes—
130C17×#97—21no—
131C17×#95—21no—
132C17×#95C2312yes—
133#10587502—21no—
134#10587502C2312yes—
135C22⋊#3622C2312yes—
136#10587491—22no—
137#10587486—22no—
138#10587485—22no—
139C4⋊#3622—21no—
140#10587474—21no—
141C23×D17C2×D411yescharacteristic
142#41×C17—44no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17C22×C412yes—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17—22no—
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C22×Dic17—22no—
156C22×Dic17—22no—
157C22×Dic17—22no—
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161#63254—44no—
162#63254—44no—
163C2×C4×D17—24no—
164C2×C4×D17—42no—
165C2×C4×D17—42no—
166C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34C22×C412yes—
180C2×C8×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17C22×C412yes—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C42×C17—24no—
186C42×C17C22×C411yescharacteristic
187C42×C17C22×C411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—22no—
195#63227—28no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17C22×C412yes—
204#63225—28no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209C4×Dic17—24no—
210C4×Dic17—22no—
211C4×Dic17—22no—
212C4×Dic17—22no—
213C4×Dic17—44no—
214C4×Dic17—44no—
215C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
227C2×#3622—22no—
228C8×D17—44no—
229#17543—171nomaximal, Sylow
230C23×C17—22no—
231C23×C17C22×D411yescharacteristic
232C22×D17—22no—
233C22×D17—22no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237Q8×C17—42no—
238D4×C17—42no—
239D4×C17—42no—
240D4×C17—44no—
241D4×C17—42no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—24no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—44no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D17—44no—
257C22⋊D17—44no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—24no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17—42no—
266C2×Dic17—44no—
267C2×Dic17—44no—
268C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C4×D17—22no—
275C4×D17—22no—
276C4×D17—22no—
277C4×D17—22no—
278C4×D17—22no—
279C4×D17—41no—
280C4×D17—41no—
281C4×D17—41no—
282C4×D17—41no—
283C4×D17—41no—
284C4×D17—41no—
285C4×D17#10414yes—
286Dic34—42no—
287Dic34—42no—
288C8×C17—42no—
289#3622—42no—
290#3444—171no—
291C2×#432—171no—
292C4×#117—171no—
293#1509—174no—
294#1506—171no—
295#1506—171no—
296#1505—171no—
297#1505D1711yescharacteristic, complemented
298#1501—174no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—42no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C17#57512yes—
306C2×D17—21no—
307C2×D17—21no—
308C2×D17—21no—
309C2×D17—21no—
310C2×D17—21no—
311C2×D17—44no—
312C2×D17C2×#10412yes—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—44no—
319C4×C17—42no—
320C4×C17C2×#10412yes—
321Dic17—21no—
322Dic17—21no—
323Dic17—21no—
324Dic17—21no—
325Dic17—44no—
326Dic17—42no—
327Dic17—42no—
328Dic17#41012yes—
329Dic17C2×#10412yes—
330#533—171no—
331#533—171no—
332#533—171no—
333#532—171no—
334#532—171no—
335#532C2×D1711yescharacteristic
336#529—172no—
337#529—172no—
338#529—341no—
339#529—341no—
340#529—341no—
341#529—341no—
342#525—172no—
343#525—341no—
344#525—341no—
345C4×#41—172no—
346C4×#41—341no—
347C4×#41—341no—
348C2×#117—341no—
349C22×C42—171no—
350#432—171no—
351#432—172no—
352#432—341no—
353#432—341no—
354#432C2×D1711yescharacteristic
355C2×C4⋊C8—341no—
356C2×C22⋊C8—172no—
357C2×#97—341no—
358C4×C4⋊C4—172no—
359C4×C4⋊C4—341no—
360C4×C22⋊C4—172no—
361C4×C22⋊C4—341no—
362#376—171no—
363#376C2×D1711yescharacteristic
364C43—341no—
365#328—174no—
366#328—174no—
367#327—174no—
368#327C2×D1714yes—
369C2×C17—22no—
370C2×C17—82no—
371C2×C17C2×#41011yescharacteristic
372C2×C17#289611yescharacteristic
373C2×C17C22×#10411yescharacteristic
374D17—22no—
375D17—41no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—172no—
378C2×#41—341no—
379C23×C4—171no—
380C23×C4—171no—
381C23×C4—171no—
382C22×C8—342no—
383C4⋊Q8—171no—
384C4⋊Q8—171no—
385C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
386#127C4×D1711yescharacteristic
387#126—342no—
388#126—342no—
389#125—172no—
390#125—341no—
391#125—341no—
392#124—21no—
393#124—172no—
394#124—341no—
395#123—342no—
396#123—342no—
397#123—342no—
398C22⋊Q8—172no—
399C22⋊Q8—172no—
400C22⋊Q8—341no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8—341no—
403C22⋊Q8—341no—
404#121—21no—
405#121—172no—
406#121—341no—
407#121—341no—
408#121—341no—
409#121C22×D1712yes—
410#120—342no—
411C4×Q8—172no—
412C4×Q8—172no—
413C4×Q8—341no—
414C4×Q8—341no—
415C4×Q8—341no—
416C4×Q8—341no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—172no—
419C4×D4—341no—
420C4×D4—341no—
421C4×D4—341no—
422C4×D4—342no—
423C4×D4—342no—
424C4×D4—342no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—342no—
427C4×D4—342no—
428C4×D4C4×D1712yes—
429#117—172no—
430#117—348no—
431#117—342no—
432#117—342no—
433#117—342no—
434#117—341no—
435#117—341no—
436C2×C4⋊C4—342no—
437C2×C22⋊C4—342no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—171no—
440C2×C42—171no—
441C2×C42—171no—
442C2×C42—171no—
443C2×C42—171no—
444C2×C42—171no—
445C2×C42—171no—
446C2×C42—171no—
447C2×C42—171no—
448C2×C42—171no—
449C2×C42—171no—
450C2×C42—342no—
451C2×C42—341no—
452C2×C42—342no—
453C2×C42—342no—
454C2×C42C22×D1711yescharacteristic
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—342no—
457C4⋊C8—341no—
458C22⋊C8—172no—
459C22⋊C8—342no—
460C22⋊C8C22×D1712yes—
461#97—21no—
462#97—342no—
463#97—341no—
464#95—21no—
465#95—172no—
466#95—341no—
467#95C22×D1712yes—
468C17#1754311yescharacteristic, complemented, Sylow
469C24—171no—
470#41—44no—
471#41—684no—
472#41—684no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—172no—
475C2×Q8—341no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—342no—
480C2×D4—342no—
481C2×D4C2×C4×D1712yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—171no—
488C22×C4—171no—
489C22×C4—171no—
490C22×C4—171no—
491C22×C4—171no—
492C22×C4—171no—
493C22×C4—171no—
494C22×C4—171no—
495C22×C4—171no—
496C22×C4—171no—
497C22×C4—171no—
498C22×C4—171no—
499C22×C4—344no—
500C22×C4—342no—
501C22×C4—342no—
502C22×C4—342no—
503C22×C4—682no—
504C22×C4—682no—
505C22×C4D4×D1711yescharacteristic
506C22×C4D4×D1711yescharacteristic
507C22×C4C23×D1711yescharacteristic
508C2×C8—22no—
509C2×C8—342no—
510C2×C8—684no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—172no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—348no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—348no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C42—24no—
535C42—171no—
536C42—171no—
537C42—171no—
538C42—171no—
539C42—171no—
540C42—171no—
541C42—171no—
542C42—171no—
543C42—171no—
544C42—171no—
545C42—171no—
546C42—171no—
547C42—342no—
548C42—342no—
549C42—344no—
550C42—342no—
551C42—684no—
552C42—684no—
553C42C2×C4×D1711yescharacteristic
554C42C2×C4×D1711yescharacteristic
555C42D4×D1711yescharacteristic
556C42D4×D1711yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—171no—
559C23—171no—
560C23—342no—
561C23—342no—
562C23—681no—
563C23C2×D4×D1711yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—682no—
566Q8—682no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—44no—
570D4—42no—
571D4—684no—
572D4—684no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—171no—
582C2×C4—171no—
583C2×C4—174no—
584C2×C4—171no—
585C2×C4—171no—
586C2×C4—171no—
587C2×C4—171no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—342no—
590C2×C4—342no—
591C2×C4—342no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—342no—
594C2×C4—342no—
595C2×C4—342no—
596C2×C4—344no—
597C2×C4—342no—
598C2×C4—342no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—684no—
606C2×C4—684no—
607C2×C4—682no—
608C2×C4—682no—
609C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
610C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
611C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
612C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
613C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
615C8—42no—
616C8—682no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—172no—
623C22—341no—
624C22—341no—
625C22—341no—
626C22—341no—
627C22—341no—
628C22—684no—
629C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
630C22#1176360512yes—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—44no—
637C4—42no—
638C4—172no—
639C4—172no—
640C4—341no—
641C4—341no—
642C4—341no—
643C4—341no—
644C4—684no—
645C4—682no—
646C4—682no—
647C4#104×D1712yes—
648C2—22no—
649C2—82no—
650C2—342no—
651C2—681no—
652C2D17×#41011yescharacteristic
653C2#1453729811yescharacteristic
654C2C2×#104×D1711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1505C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542079C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1505D17
hypocenterC17#17543
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D17×#432C2semidirect
3. #14531123C2semidirect
4. #14527306C2semidirect
5. #14527297C2semidirect
6. #14527295C2semidirect
7. #14527292C2semidirect
8. #14527272C2semidirect
9. C17×#1505C2semidirect
11. #11763364C4semidirect
12. #11763364C4semidirect
13. #11763357C4semidirect
14. #11763357C4semidirect
16. #11763341C4semidirect
26. C4×#63254C4semidirect
297. #1505D17semidirect
468. C17#17543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145420792
D17×#4322
#145311232
#145273062
#145272972
#145272952
#145272922
#145272722
C17×#15052
#1754317