Subgroups — #17001498

Order 4352.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#10587578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527298	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14527290	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14527280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₁₇	—	2	1	no	—
11	#11763360	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763358	—	2	1	no	—
14	#11763357	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#11763356	—	2	1	no	—
16	#11763356	C₄	1	2	yes	complemented
17	#11763355	—	2	1	no	—
18	#11763354	—	2	1	no	—
19	#11763354	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#127×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#124×D₁₇	—	2	1	no	—
23	#121×D₁₇	—	2	1	no	—
24	#121×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
26	C₄×D₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×#10587578	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762865	—	2	1	no	—
30	#11762863	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11762860	—	2	1	no	—
33	#11762831	—	2	1	no	—
34	#11762771	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#63218	—	2	1	no	—
36	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×#63227	—	2	1	no	—
39	#11762656	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762654	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
42	#11762544	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11762543	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11762542	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₁₇×#327	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
50	#41×D₁₇	—	4	4	no	—
51	#41×D₁₇	—	4	4	no	—
52	C₂×#63256	—	2	1	no	—
53	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×#63254	—	2	2	no	—
55	C₂×#63254	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#63252	—	2	1	no	—
61	C₂×#63252	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
69	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
70	C₁₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#10587633	—	2	1	no	—
77	#10587630	—	2	1	no	—
78	#10587626	—	2	1	no	—
79	#10587626	—	2	1	no	—
80	#10587626	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#10587625	—	2	2	no	—
82	#10587625	—	2	2	no	—
83	#10587624	—	2	1	no	—
84	#10587624	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#10587622	—	2	1	no	—
86	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#10587616	—	2	1	no	—
89	#10587616	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×#63227	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#63218	—	2	2	no	—
101	#10587581	—	2	1	no	—
102	#10587581	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#10587579	—	2	1	no	—
104	#10587579	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#10587578	—	2	8	no	—
106	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#10587574	—	2	1	no	—
109	#10587574	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#10587571	—	2	2	no	—
111	#10587571	—	2	2	no	—
112	#10587570	—	2	2	no	—
113	#10587570	—	2	2	no	—
114	#10587567	—	2	2	no	—
115	#10587567	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
118	#10587561	—	2	1	no	—
119	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
121	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
135	#10587502	—	2	2	no	—
136	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
138	#10587491	—	2	2	no	—
139	#10587486	—	2	2	no	—
140	#10587485	—	2	2	no	—
141	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
142	C₄×#3622	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
146	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	#63256	—	4	4	no	—
168	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
169	#63254	—	4	4	no	—
170	#63254	—	4	4	no	—
171	#63254	—	4	4	no	—
172	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
173	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
174	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
175	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
176	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
177	#63252	—	4	8	no	—
178	#63252	—	4	2	no	—
179	#63252	—	4	2	no	—
180	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
181	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
182	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
183	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
213	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
219	#63227	—	2	8	no	—
220	#63227	—	2	2	no	—
221	#63227	—	2	2	no	—
222	#63227	—	2	2	no	—
223	#63227	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
226	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	#63225	—	2	2	no	—
228	#63225	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
230	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
231	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
232	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#3622	—	2	2	no	—
245	#63218	—	4	4	no	—
246	#17544	—	17	1	no	maximal, Sylow
247	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
260	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
261	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
262	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
263	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
264	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	D₆₈	—	4	2	no	—
302	D₆₈	—	4	4	no	—
303	D₆₈	—	4	2	no	—
304	D₆₈	—	4	2	no	—
305	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
306	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
307	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
308	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
309	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
310	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
311	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
312	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
313	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
314	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
315	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
316	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
317	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
318	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
319	C₄×D₁₇	#104	1	4	yes	—
320	Dic₃₄	—	4	4	no	—
321	Dic₃₄	—	4	2	no	—
322	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
323	#3622	—	4	2	no	—
324	C₂×#532	—	17	1	no	—
325	#2920	—	17	1	no	—
326	C₄×#117	—	17	1	no	—
327	#1507	—	17	4	no	—
328	#1505	—	17	4	no	—
329	#1502	—	17	1	no	—
330	#1502	—	17	1	no	—
331	#1502	—	17	1	no	—
332	#1502	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
342	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
343	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
344	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
345	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
346	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
347	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
348	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
349	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
350	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
351	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
352	C₂×D₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
353	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
354	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
355	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
356	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
357	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
358	C₄×C₁₇	#418	1	2	yes	—
359	C₄×C₁₇	#418	1	2	yes	—
360	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
361	Dic₁₇	—	2	1	no	—
362	Dic₁₇	—	2	1	no	—
363	Dic₁₇	—	2	1	no	—
364	Dic₁₇	—	2	1	no	—
365	Dic₁₇	—	4	4	no	—
366	Dic₁₇	—	4	2	no	—
367	Dic₁₇	#410	1	2	yes	—
368	Dic₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
369	C₂²×#41	—	34	1	no	—
370	#532	—	17	1	no	—
371	#532	—	17	1	no	—
372	#532	—	17	2	no	—
373	#532	—	17	2	no	—
374	#532	—	17	1	no	—
375	#532	—	34	1	no	—
376	#532	—	34	1	no	—
377	#532	—	34	1	no	—
378	#532	—	34	1	no	—
379	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
381	C₂×#127	—	17	1	no	—
382	C₂×#124	—	34	1	no	—
383	C₂×#121	—	17	2	no	—
384	C₂×#121	—	34	1	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
387	C₂×#117	—	34	1	no	—
388	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
389	#432	—	17	2	no	—
390	#432	—	34	1	no	—
391	#431	—	17	1	no	—
392	#431	—	34	1	no	—
393	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#423	—	34	1	no	—
395	#407	—	17	2	no	—
396	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
400	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
401	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
402	#376	—	17	2	no	—
403	C₄³	—	34	1	no	—
404	#327	—	17	4	no	—
405	#327	—	17	4	no	—
406	#327	—	17	4	no	—
407	#327	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
408	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
409	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
410	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
411	C₂×C₁₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₁₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₁₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
414	D₁₇	—	2	2	no	—
415	D₁₇	—	4	1	no	—
416	D₁₇	—	8	2	no	—
417	C₂×#41	—	2	1	no	—
418	C₂×#41	—	34	2	no	—
419	C₂×#41	—	34	2	no	—
420	C₂×#41	—	34	1	no	—
421	C₂×#41	—	34	1	no	—
422	C₂×#41	—	34	1	no	—
423	C₂×#41	—	68	4	no	—
424	C₂×#41	—	68	4	no	—
425	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
434	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
439	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	#127	—	17	2	no	—
441	#127	—	17	1	no	—
442	#127	—	34	1	no	—
443	#127	—	34	1	no	—
444	#127	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	#124	—	2	1	no	—
446	#124	—	34	2	no	—
447	#124	—	34	2	no	—
448	#124	—	34	1	no	—
449	#124	—	34	1	no	—
450	#124	—	34	1	no	—
451	#121	—	2	1	no	—
452	#121	—	17	2	no	—
453	#121	—	17	2	no	—
454	#121	—	17	2	no	—
455	#121	—	34	2	no	—
456	#121	—	34	2	no	—
457	#121	—	34	1	no	—
458	#121	—	34	2	no	—
459	#121	—	34	1	no	—
460	#121	—	34	2	no	—
461	#121	—	34	1	no	—
462	#121	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
463	C₄×D₄	—	2	1	no	—
464	C₄×D₄	—	17	2	no	—
465	C₄×D₄	—	17	2	no	—
466	C₄×D₄	—	17	2	no	—
467	C₄×D₄	—	34	2	no	—
468	C₄×D₄	—	34	2	no	—
469	C₄×D₄	—	34	1	no	—
470	C₄×D₄	—	34	2	no	—
471	C₄×D₄	—	34	2	no	—
472	C₄×D₄	—	34	1	no	—
473	C₄×D₄	—	34	1	no	—
474	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
475	#117	—	34	8	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
498	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
501	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
504	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
505	#97	—	34	2	no	—
506	C₄×C₈	—	2	1	no	—
507	C₄×C₈	—	34	1	no	—
508	#95	—	17	2	no	—
509	#95	—	34	2	no	—
510	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
511	C₁₇	#17544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
512	C₂⁴	—	17	1	no	—
513	C₂⁴	—	34	2	no	—
514	#41	—	4	2	no	—
515	#41	—	4	2	no	—
516	#41	—	68	8	no	—
517	#41	—	68	4	no	—
518	#41	—	68	4	no	—
519	#41	—	68	4	no	—
520	#41	—	68	4	no	—
521	#41	—	68	2	no	—
522	#41	—	68	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	—	17	2	no	—
531	C₂×D₄	—	34	2	no	—
532	C₂×D₄	—	34	2	no	—
533	C₂×D₄	—	34	2	no	—
534	C₂×D₄	—	34	2	no	—
535	C₂×D₄	—	34	2	no	—
536	C₂×D₄	—	34	2	no	—
537	C₂×D₄	—	34	1	no	—
538	C₂×D₄	—	34	1	no	—
539	C₂×D₄	—	68	4	no	—
540	C₂×D₄	—	68	4	no	—
541	C₂×D₄	—	68	4	no	—
542	C₂×D₄	—	68	4	no	—
543	C₂×D₄	—	68	4	no	—
544	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
572	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
575	M₁₆	—	68	4	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	34	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
585	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
595	C₄²	—	4	2	no	—
596	C₄²	—	17	1	no	—
597	C₄²	—	17	1	no	—
598	C₄²	—	17	1	no	—
599	C₄²	—	17	1	no	—
600	C₄²	—	17	1	no	—
601	C₄²	—	17	1	no	—
602	C₄²	—	17	1	no	—
603	C₄²	—	17	1	no	—
604	C₄²	—	17	1	no	—
605	C₄²	—	17	1	no	—
606	C₄²	—	17	1	no	—
607	C₄²	—	17	1	no	—
608	C₄²	—	34	8	no	—
609	C₄²	—	68	4	no	—
610	C₄²	—	68	2	no	—
611	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
612	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
613	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
614	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	17	1	no	—
617	C₂³	—	17	1	no	—
618	C₂³	—	34	2	no	—
619	C₂³	—	34	1	no	—
620	C₂³	—	34	1	no	—
621	C₂³	—	34	2	no	—
622	C₂³	—	68	1	no	—
623	C₂³	—	68	4	no	—
624	C₂³	—	68	4	no	—
625	C₂³	—	68	4	no	—
626	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
627	Q₈	—	4	2	no	—
628	Q₈	—	68	4	no	—
629	Q₈	—	68	2	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	68	2	no	—
636	D₄	—	68	4	no	—
637	D₄	—	68	4	no	—
638	D₄	—	68	4	no	—
639	D₄	—	68	4	no	—
640	D₄	—	68	4	no	—
641	D₄	—	68	2	no	—
642	D₄	—	68	2	no	—
643	D₄	—	68	2	no	—
644	D₄	—	68	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	17	1	no	—
653	C₂×C₄	—	17	1	no	—
654	C₂×C₄	—	17	4	no	—
655	C₂×C₄	—	17	1	no	—
656	C₂×C₄	—	17	1	no	—
657	C₂×C₄	—	17	1	no	—
658	C₂×C₄	—	17	1	no	—
659	C₂×C₄	—	34	2	no	—
660	C₂×C₄	—	34	2	no	—
661	C₂×C₄	—	34	2	no	—
662	C₂×C₄	—	34	2	no	—
663	C₂×C₄	—	34	2	no	—
664	C₂×C₄	—	34	2	no	—
665	C₂×C₄	—	34	1	no	—
666	C₂×C₄	—	34	1	no	—
667	C₂×C₄	—	34	2	no	—
668	C₂×C₄	—	34	2	no	—
669	C₂×C₄	—	34	2	no	—
670	C₂×C₄	—	34	2	no	—
671	C₂×C₄	—	34	2	no	—
672	C₂×C₄	—	34	4	no	—
673	C₂×C₄	—	34	2	no	—
674	C₂×C₄	—	68	1	no	—
675	C₂×C₄	—	68	1	no	—
676	C₂×C₄	—	68	4	no	—
677	C₂×C₄	—	68	4	no	—
678	C₂×C₄	—	68	4	no	—
679	C₂×C₄	—	68	2	no	—
680	C₂×C₄	—	68	2	no	—
681	C₂×C₄	—	68	4	no	—
682	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	#10587597	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	#10587600	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
690	C₈	—	4	2	no	—
691	C₈	—	68	2	no	—
692	C₂²	—	2	1	no	—
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	17	2	no	—
698	C₂²	—	34	1	no	—
699	C₂²	—	34	1	no	—
700	C₂²	—	34	1	no	—
701	C₂²	—	34	1	no	—
702	C₂²	—	34	1	no	—
703	C₂²	—	68	2	no	—
704	C₂²	—	68	2	no	—
705	C₂²	—	68	2	no	—
706	C₂²	—	68	2	no	—
707	C₂²	—	68	2	no	—
708	C₂²	—	136	8	no	—
709	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×#10587597	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×#10587600	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	4	4	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	17	2	no	—
718	C₄	—	17	2	no	—
719	C₄	—	34	1	no	—
720	C₄	—	34	1	no	—
721	C₄	—	34	1	no	—
722	C₄	—	34	1	no	—
723	C₄	—	68	4	no	—
724	C₄	—	68	2	no	—
725	C₄	#11762812	1	2	yes	—
726	C₄	#11762812	1	2	yes	—
727	C₄	#104×D₁₇	1	2	yes	—
728	C₂	—	2	1	no	—
729	C₂	—	2	1	no	—
730	C₂	—	8	2	no	—
731	C₂	—	34	2	no	—
732	C₂	—	68	1	no	—
733	C₂	—	136	2	no	—
734	C₂	D₁₇×#410	1	1	yes	characteristic
735	C₂	C₂×#11762812	1	1	yes	characteristic
736	C₂	C₂×#104×D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1502	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	D₁₇×#532	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1502	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17544
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537412	C₂	semidirect
3. C₄×#10587578	C₂	semidirect
4. #14527298	C₂	semidirect
5. #14527290	C₂	semidirect
6. #14527280	C₂	semidirect
7. #14527279	C₂	semidirect
8. #14527278	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1502	C₂	semidirect
11. #11763360	C₄	semidirect
14. #11763357	C₄	semidirect
16. #11763356	C₄	semidirect
20. C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	semidirect
21. #127×D₁₇	C₄	semidirect
26. C₄×D₄×D₁₇	C₄	semidirect
30. #11762863	C₂²	semidirect
31. #11762862	C₂²	semidirect
37. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
40. #11762654	C₂²	semidirect
42. #11762544	C₂²	semidirect
43. #11762543	C₂²	semidirect
44. #11762542	C₂²	semidirect
46. C₁₇×#431	C₂²	semidirect
47. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
48. C₁₇×#327	C₂²	semidirect
332. #1502	D₁₇	semidirect
393. #431	C₂×D₁₇	semidirect
399. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
407. #327	C₂×D₁₇	semidirect
511. C₁₇	#17544	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇×#532	2
#14537412	2
C₄×#10587578	2
#14527298	2
#14527290	2
#14527280	2
#14527279	2
#14527278	2
C₁₇×#1502	2
#17544	17