Subgroups — #17001499

Order 4352.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527298	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14527293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14527292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₁₇	—	2	1	no	—
11	#11763360	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763358	—	2	1	no	—
14	#11763357	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#11763356	—	2	1	no	—
16	#11763356	C₄	1	2	yes	complemented
17	#11763355	—	2	1	no	—
18	#11763354	—	2	1	no	—
19	#11763354	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#127×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#124×D₁₇	—	2	1	no	—
23	#121×D₁₇	—	2	1	no	—
24	#121×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
26	C₄×D₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×#10587558	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762866	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11762864	—	2	1	no	—
31	#11762861	—	2	1	no	—
32	#11762859	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11762831	—	2	1	no	—
34	#11762771	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762761	—	2	1	no	—
36	#11762660	—	2	1	no	—
37	#11762660	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11762656	—	2	1	no	—
39	#11762656	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
42	#11762544	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11762543	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11762542	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₁₇×#327	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
50	#41×D₁₇	—	4	8	no	—
51	C₂×#63256	—	2	1	no	—
52	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×#63254	—	2	2	no	—
54	C₂×#63254	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#63252	—	2	1	no	—
60	C₂×#63252	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
68	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
69	C₁₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#10587633	—	2	1	no	—
75	#10587630	—	2	1	no	—
76	#10587626	—	2	1	no	—
77	#10587626	—	2	1	no	—
78	#10587626	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#10587625	—	2	2	no	—
80	#10587625	—	2	2	no	—
81	#10587624	—	2	1	no	—
82	#10587624	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#10587622	—	2	1	no	—
84	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
85	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#10587616	—	2	1	no	—
87	#10587616	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×#63227	—	2	2	no	—
91	C₂×#63225	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#63218	—	2	2	no	—
99	#10587581	—	2	1	no	—
100	#10587581	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#10587579	—	2	1	no	—
102	#10587579	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#10587574	—	2	1	no	—
106	#10587574	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#10587571	—	2	2	no	—
108	#10587571	—	2	2	no	—
109	#10587570	—	2	2	no	—
110	#10587570	—	2	2	no	—
111	#10587567	—	2	2	no	—
112	#10587567	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
115	#10587561	—	2	1	no	—
116	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
118	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#10587558	—	2	8	no	—
120	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
132	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
133	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
134	#10587502	—	2	1	no	—
135	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
137	#10587491	—	2	2	no	—
138	#10587485	—	2	2	no	—
139	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
141	#10587474	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	#63256	—	4	4	no	—
166	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
167	#63254	—	4	4	no	—
168	#63254	—	4	8	no	—
169	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
170	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
171	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
172	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
173	#63252	—	4	8	no	—
174	#63252	—	4	4	no	—
175	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
176	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
177	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
178	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	#63227	—	2	8	no	—
213	#63227	—	2	2	no	—
214	#63227	—	2	2	no	—
215	#63227	—	2	2	no	—
216	#63227	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	#63225	—	2	8	no	—
220	#63225	—	2	2	no	—
221	#63225	—	2	2	no	—
222	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
224	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
225	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#3622	—	2	2	no	—
238	#63218	—	4	4	no	—
239	#17544	—	17	1	no	maximal, Sylow
240	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
252	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
253	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
254	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
255	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
289	D₆₈	—	4	2	no	—
290	D₆₈	—	4	2	no	—
291	D₆₈	—	4	4	no	—
292	D₆₈	—	4	2	no	—
293	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
294	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
295	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
296	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
297	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
298	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
299	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
300	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
301	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
302	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
303	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
304	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
305	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
306	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
307	C₄×D₁₇	#104	1	4	yes	—
308	Dic₃₄	—	4	2	no	—
309	Dic₃₄	—	4	4	no	—
310	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
311	#3622	—	4	2	no	—
312	C₂×#532	—	17	1	no	—
313	#2920	—	17	1	no	—
314	C₄×#117	—	17	1	no	—
315	#1507	—	17	4	no	—
316	#1505	—	17	1	no	—
317	#1505	—	17	1	no	—
318	#1505	—	17	1	no	—
319	#1505	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#1502	—	17	4	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
328	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
329	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
330	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
331	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
332	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
333	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
334	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
335	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
336	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
337	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
338	C₂×D₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
339	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
340	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
341	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
342	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
343	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
344	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
345	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
346	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
347	Dic₁₇	—	2	1	no	—
348	Dic₁₇	—	2	1	no	—
349	Dic₁₇	—	4	4	no	—
350	Dic₁₇	—	4	2	no	—
351	Dic₁₇	#410	1	2	yes	—
352	Dic₁₇	#418	1	2	yes	—
353	Dic₁₇	#418	1	2	yes	—
354	Dic₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
355	C₂²×#41	—	34	1	no	—
356	#532	—	17	1	no	—
357	#532	—	17	1	no	—
358	#532	—	17	2	no	—
359	#532	—	17	2	no	—
360	#532	—	17	1	no	—
361	#532	—	34	1	no	—
362	#532	—	34	1	no	—
363	#532	—	34	1	no	—
364	#532	—	34	1	no	—
365	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
367	C₂×#127	—	17	1	no	—
368	C₂×#124	—	34	1	no	—
369	C₂×#121	—	17	2	no	—
370	C₂×#121	—	34	1	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
373	C₂×#117	—	34	1	no	—
374	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
375	#432	—	17	1	no	—
376	#432	—	34	1	no	—
377	#432	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
378	#431	—	17	2	no	—
379	#431	—	34	1	no	—
380	#423	—	34	1	no	—
381	#407	—	17	2	no	—
382	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
384	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
385	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
386	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
387	#376	—	17	1	no	—
388	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₄³	—	34	1	no	—
390	#327	—	17	4	no	—
391	#327	—	17	4	no	—
392	#327	—	17	4	no	—
393	#327	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
394	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
395	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
396	C₂×C₁₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₁₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₁₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
399	D₁₇	—	2	2	no	—
400	D₁₇	—	4	1	no	—
401	D₁₇	—	8	2	no	—
402	C₂×#41	—	2	1	no	—
403	C₂×#41	—	34	2	no	—
404	C₂×#41	—	34	2	no	—
405	C₂×#41	—	34	1	no	—
406	C₂×#41	—	34	1	no	—
407	C₂×#41	—	34	1	no	—
408	C₂×#41	—	68	8	no	—
409	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
423	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	#127	—	17	2	no	—
425	#127	—	17	1	no	—
426	#127	—	34	1	no	—
427	#127	—	34	1	no	—
428	#127	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	#124	—	2	1	no	—
430	#124	—	34	2	no	—
431	#124	—	34	2	no	—
432	#124	—	34	1	no	—
433	#124	—	34	1	no	—
434	#124	—	34	1	no	—
435	#121	—	2	1	no	—
436	#121	—	17	2	no	—
437	#121	—	17	2	no	—
438	#121	—	17	2	no	—
439	#121	—	34	2	no	—
440	#121	—	34	2	no	—
441	#121	—	34	1	no	—
442	#121	—	34	2	no	—
443	#121	—	34	1	no	—
444	#121	—	34	2	no	—
445	#121	—	34	1	no	—
446	#121	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
447	C₄×D₄	—	2	1	no	—
448	C₄×D₄	—	17	2	no	—
449	C₄×D₄	—	17	2	no	—
450	C₄×D₄	—	17	2	no	—
451	C₄×D₄	—	34	2	no	—
452	C₄×D₄	—	34	2	no	—
453	C₄×D₄	—	34	1	no	—
454	C₄×D₄	—	34	2	no	—
455	C₄×D₄	—	34	2	no	—
456	C₄×D₄	—	34	1	no	—
457	C₄×D₄	—	34	1	no	—
458	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
459	#117	—	34	8	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
481	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
482	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
484	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
487	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
488	#97	—	2	1	no	—
489	#97	—	34	1	no	—
490	C₄×C₈	—	34	2	no	—
491	#95	—	2	1	no	—
492	#95	—	17	2	no	—
493	#95	—	34	1	no	—
494	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
495	C₁₇	#17544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
496	C₂⁴	—	17	1	no	—
497	C₂⁴	—	34	2	no	—
498	#41	—	4	4	no	—
499	#41	—	68	4	no	—
500	#41	—	68	8	no	—
501	#41	—	68	8	no	—
502	#41	—	68	4	no	—
503	#41	—	68	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	17	2	no	—
512	C₂×D₄	—	34	2	no	—
513	C₂×D₄	—	34	2	no	—
514	C₂×D₄	—	34	2	no	—
515	C₂×D₄	—	34	2	no	—
516	C₂×D₄	—	34	2	no	—
517	C₂×D₄	—	34	2	no	—
518	C₂×D₄	—	34	1	no	—
519	C₂×D₄	—	34	1	no	—
520	C₂×D₄	—	68	4	no	—
521	C₂×D₄	—	68	4	no	—
522	C₂×D₄	—	68	4	no	—
523	C₂×D₄	—	68	8	no	—
524	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
551	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
554	M₁₆	—	68	4	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	34	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
563	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
573	C₄²	—	2	4	no	—
574	C₄²	—	17	1	no	—
575	C₄²	—	17	1	no	—
576	C₄²	—	17	1	no	—
577	C₄²	—	17	1	no	—
578	C₄²	—	17	1	no	—
579	C₄²	—	17	1	no	—
580	C₄²	—	17	1	no	—
581	C₄²	—	17	1	no	—
582	C₄²	—	17	1	no	—
583	C₄²	—	17	1	no	—
584	C₄²	—	17	1	no	—
585	C₄²	—	17	1	no	—
586	C₄²	—	34	4	no	—
587	C₄²	—	68	4	no	—
588	C₄²	—	68	4	no	—
589	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
590	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
591	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
592	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	17	1	no	—
595	C₂³	—	17	1	no	—
596	C₂³	—	34	2	no	—
597	C₂³	—	34	2	no	—
598	C₂³	—	34	2	no	—
599	C₂³	—	68	1	no	—
600	C₂³	—	68	4	no	—
601	C₂³	—	68	4	no	—
602	C₂³	—	68	4	no	—
603	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	4	2	no	—
605	Q₈	—	68	2	no	—
606	Q₈	—	68	4	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	68	2	no	—
612	D₄	—	68	2	no	—
613	D₄	—	68	4	no	—
614	D₄	—	68	4	no	—
615	D₄	—	68	4	no	—
616	D₄	—	68	4	no	—
617	D₄	—	68	4	no	—
618	D₄	—	68	4	no	—
619	D₄	—	68	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	17	1	no	—
629	C₂×C₄	—	17	1	no	—
630	C₂×C₄	—	17	1	no	—
631	C₂×C₄	—	17	1	no	—
632	C₂×C₄	—	17	4	no	—
633	C₂×C₄	—	17	4	no	—
634	C₂×C₄	—	17	1	no	—
635	C₂×C₄	—	17	1	no	—
636	C₂×C₄	—	34	2	no	—
637	C₂×C₄	—	34	2	no	—
638	C₂×C₄	—	34	2	no	—
639	C₂×C₄	—	34	2	no	—
640	C₂×C₄	—	34	2	no	—
641	C₂×C₄	—	34	2	no	—
642	C₂×C₄	—	34	2	no	—
643	C₂×C₄	—	34	2	no	—
644	C₂×C₄	—	34	2	no	—
645	C₂×C₄	—	34	2	no	—
646	C₂×C₄	—	34	2	no	—
647	C₂×C₄	—	34	4	no	—
648	C₂×C₄	—	34	2	no	—
649	C₂×C₄	—	68	1	no	—
650	C₂×C₄	—	68	1	no	—
651	C₂×C₄	—	68	4	no	—
652	C₂×C₄	—	68	4	no	—
653	C₂×C₄	—	68	4	no	—
654	C₂×C₄	—	68	4	no	—
655	C₂×C₄	—	68	2	no	—
656	C₂×C₄	—	68	2	no	—
657	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
663	C₈	—	4	2	no	—
664	C₈	—	68	2	no	—
665	C₂²	—	2	1	no	—
666	C₂²	—	2	1	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	17	2	no	—
671	C₂²	—	34	1	no	—
672	C₂²	—	34	1	no	—
673	C₂²	—	34	1	no	—
674	C₂²	—	34	1	no	—
675	C₂²	—	34	1	no	—
676	C₂²	—	68	4	no	—
677	C₂²	—	68	2	no	—
678	C₂²	—	68	2	no	—
679	C₂²	—	68	2	no	—
680	C₂²	—	136	8	no	—
681	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—
683	C₄	—	2	1	no	—
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	17	2	no	—
691	C₄	—	17	2	no	—
692	C₄	—	17	2	no	—
693	C₄	—	17	2	no	—
694	C₄	—	34	1	no	—
695	C₄	—	34	1	no	—
696	C₄	—	68	4	no	—
697	C₄	—	68	2	no	—
698	C₄	#104×D₁₇	1	2	yes	—
699	C₂	—	2	2	no	—
700	C₂	—	8	2	no	—
701	C₂	—	34	2	no	—
702	C₂	—	68	1	no	—
703	C₂	—	136	2	no	—
704	C₂	D₁₇×#410	1	1	yes	characteristic
705	C₂	D₁₇×#418	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₂×#104×D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1505	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	D₁₇×#532	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1505	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#17544
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537414	C₂	semidirect
3. #14531123	C₂	semidirect
4. #14527298	C₂	semidirect
5. #14527293	C₂	semidirect
6. #14527292	C₂	semidirect
7. #14527291	C₂	semidirect
8. #14527277	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1505	C₂	semidirect
11. #11763360	C₄	semidirect
14. #11763357	C₄	semidirect
16. #11763356	C₄	semidirect
20. C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	semidirect
21. #127×D₁₇	C₄	semidirect
26. C₄×D₄×D₁₇	C₄	semidirect
29. #11762866	C₂²	semidirect
32. #11762859	C₂²	semidirect
37. #11762660	C₂²	semidirect
40. #11762655	C₂²	semidirect
42. #11762544	C₂²	semidirect
43. #11762543	C₂²	semidirect
44. #11762542	C₂²	semidirect
46. C₁₇×#432	C₂²	semidirect
47. C₁₇×#376	C₂²	semidirect
48. C₁₇×#327	C₂²	semidirect
319. #1505	D₁₇	semidirect
377. #432	C₂×D₁₇	semidirect
388. #376	C₂×D₁₇	semidirect
393. #327	C₂×D₁₇	semidirect
495. C₁₇	#17544	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇×#532	2
#14537414	2
#14531123	2
#14527298	2
#14527293	2
#14527292	2
#14527291	2
#14527277	2
C₁₇×#1505	2
#17544	17