Finite Group Databasebeta

← #17001503

Subgroups — #17001503

Order 4352.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763361C211yesmaximal, characteristic
2#14537413C211yesmaximal, characteristic
3C4×#10587563C211yesmaximal, characteristic
4#14527305C211yesmaximal, characteristic
5#14527304C211yesmaximal, characteristic
6#14527303C211yesmaximal, characteristic
7#14527294C214yesmaximal, complemented
8#14527281C214yesmaximal, complemented
9C17×#1508C211yesmaximal, characteristic
10#11763361—21no—
11#11763361—21no—
12#11763361—21no—
13#11763361—21no—
14#11763361C412yescomplemented
15#11763361C412yescomplemented
16#11763361C2212yes—
17#11763361C2212yes—
18C2×#10587574C411yescharacteristic, complemented
19C2×#10587630C411yescharacteristic, complemented
20C2×#10587575—21no—
21C2×#10587610C2211yescharacteristic
22C2×#10587564—21no—
23C2×Q8×Dic17C411yescharacteristic, complemented
24C2×#10587573—21no—
25C2×#10587573C411yescharacteristic, complemented
26C2×#10587563—21no—
27C2×#10587563—21no—
28C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
29#11762863—21no—
30#11762863C2212yes—
31#11762859—21no—
32#11762859C2212yes—
33#11762832—21no—
34#11762773C2211yescharacteristic
35M16×Dic17—21no—
36C4×#63225—21no—
37#11762660C2212yes—
38C22⋊C4×Dic17—21no—
39C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
40#11762654C2212yes—
41C42×Dic17—21no—
42#11762547C2214yes—
43#11762546C2214yes—
44#11762545C2214yes—
45C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
46C17×#407C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
48C17×#328C2214yes—
49C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C17C2311yescharacteristic
51C23×Dic17D411yescharacteristic
52C23×Dic17D411yescharacteristic
53C22×Dic34—21no—
54C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
55C2×M16×C17—21no—
56C17×C22⋊Q8—21no—
57C17×C22⋊Q8—21no—
58C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
59C17×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C17—21no—
63C2×C22⋊C4×C17—21no—
64C2×C42×C17—21no—
65C2×C22⋊Dic17—21no—
66C2×C22⋊Dic17—21no—
67Q8×Dic17—21no—
68Q8×Dic17—21no—
69Q8×Dic17C2×C412yes—
70Q8×Dic17C2×C412yes—
71#10587630—21no—
72#10587630—21no—
73#10587630C2×C412yes—
74#10587630C2×C412yes—
75C2×C4⋊Dic17—21no—
76C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
77#10587610—21no—
78#10587610—21no—
79#10587610C2×C412yes—
80#10587610C2312yes—
81C2×#63225—21no—
82C2×#63225—21no—
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—22no—
87C2×C4×Dic17—21no—
88C2×C4×Dic17—21no—
89C2×C4×Dic17—21no—
90C2×C4×Dic17—22no—
91C2×C4×Dic17—22no—
92C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
104C2×#63223—21no—
105#10587575—22no—
106#10587575—22no—
107#10587575—22no—
108#10587575—22no—
109#10587574—21no—
110#10587574—21no—
111#10587574C2×C412yes—
112#10587574C2×C412yes—
113#10587573—22no—
114#10587573—22no—
115#10587573—21no—
116#10587573—21no—
117#10587573—22no—
118#10587573—22no—
119#10587573C2×C412yes—
120#10587573C2×C412yes—
121#10587564—22no—
122#10587564—22no—
123#10587564—22no—
124#10587564—22no—
125#10587563—28no—
126#10587563—22no—
127#10587563—22no—
128#10587563—22no—
129#10587563—22no—
130C17×C22⋊C8—21no—
131C17×C22⋊C8C2312yes—
132C17×#95C2312yes—
133#10587502—22no—
134#10587502C2312yes—
135C22⋊#3622—21no—
136C22⋊#3622C2312yes—
137#10587486—22no—
138#10587485—22no—
139#10587485—22no—
140C8×Dic17—22no—
141C24×C17C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—42no—
144C2×Q8×C17C22×C412yes—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17—42no—
149C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2411yescharacteristic
155C22×Dic17—24no—
156C22×Dic17—24no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—22no—
160C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—22no—
174C2×Dic34—22no—
175C2×Dic34—44no—
176C2×Dic34—42no—
177C2×Dic34C22×C412yes—
178M16×C17—42no—
179C2×C8×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17C22×C412yes—
184C22⋊C4×C17—24no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C42×C17—42no—
188C22⋊Dic17—24no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17C22×C412yes—
195#63225—28no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206C4×Dic17—28no—
207C4×Dic17—22no—
208C4×Dic17—22no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17—22no—
211C4×Dic17—42no—
212C4×Dic17—44no—
213C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
222C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
229#63223—42no—
230C2×#3622—22no—
231#17545—171nomaximal, Sylow
232C23×C17—22no—
233C23×C17—22no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C23×C17C22×D411yescharacteristic
238Q8×C17—42no—
239Q8×C17—42no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—24no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—24no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—42no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17—42no—
273C2×Dic17—42no—
274C2×Dic17#10414yes—
275C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic17#13714yes—
284Dic34—42no—
285Dic34—44no—
286Dic34—44no—
287Dic34—42no—
288C8×C17—42no—
289#3622—42no—
290C2×#533—171no—
291#2920—171no—
292C4×#117—171no—
293#1508—171no—
294#1508—171no—
295#1508—171no—
296#1508D1711yescharacteristic
297#1506—174no—
298#1503—174no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—44no—
307C22×C17C2×#10412yes—
308C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C17C2×#13712yes—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—44no—
314C4×C17—42no—
315C4×C17—42no—
316C4×C17#41012yes—
317Dic17—21no—
318Dic17—21no—
319Dic17—21no—
320Dic17—21no—
321Dic17—44no—
322Dic17—42no—
323Dic17—42no—
324Dic17#41912yes—
325Dic17#41912yes—
326Dic17C2×#10412yes—
327Dic17C2×#10412yes—
328#533—172no—
329#533—172no—
330#533—172no—
331#533—172no—
332#533—341no—
333#533—341no—
334#533—341no—
335#533—341no—
336C2×C4⋊Q8—171no—
337C2×C4⋊Q8—171no—
338C2×#125—341no—
339C2×C22⋊Q8—171no—
340C2×C22⋊Q8—341no—
341C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
342C2×C4×Q8—171no—
343C2×C4×Q8—171no—
344C2×C4×Q8—341no—
345C2×#117—341no—
346C2×#117—341no—
347C22×C42—171no—
348#432—172no—
349#432—341no—
350#431—172no—
351#431—341no—
352#423—341no—
353#407—171no—
354#407C2×D1711yescharacteristic
355C4×M16—341no—
356C4×C4⋊C4—172no—
357C4×C4⋊C4—341no—
358C4×C22⋊C4—171no—
359C4×C22⋊C4—341no—
360C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
361#376—172no—
362C43—341no—
363#328—174no—
364#328—174no—
365#328—174no—
366#328C2×D1714yes—
367C2×C17—22no—
368C2×C17—22no—
369C2×C17—41no—
370C2×C17C2×#41011yescharacteristic
371C2×C17C2×#41911yescharacteristic
372C2×C17C22×#10411yescharacteristic
373C22×Q8—171no—
374C22×Q8—341no—
375C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
376C23×C4—171no—
377C23×C4—171no—
378C23×C4C22×D1711yescharacteristic
379C2×M16—21no—
380C2×M16—341no—
381C4⋊Q8—172no—
382C4⋊Q8—172no—
383C4⋊Q8—172no—
384C4⋊Q8—172no—
385C4⋊Q8—341no—
386C4⋊Q8—341no—
387C4⋊Q8—341no—
388C4⋊Q8—341no—
389#125—342no—
390#125—342no—
391#125—342no—
392#125—342no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—172no—
396C22⋊Q8—172no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8—341no—
403C22⋊Q8C4×D1712yes—
404C22⋊Q8C22×D1712yes—
405C4×Q8—172no—
406C4×Q8—172no—
407C4×Q8—172no—
408C4×Q8—172no—
409C4×Q8—341no—
410C4×Q8—341no—
411C4×Q8—342no—
412C4×Q8—342no—
413C4×Q8—342no—
414C4×Q8—342no—
415C4×Q8—341no—
416C4×Q8—341no—
417#117—342no—
418#117—342no—
419#117—342no—
420#117—342no—
421#117—348no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—171no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C4⋊C4—342no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—341no—
435C2×C22⋊C4—341no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—171no—
438C2×C42—171no—
439C2×C42—171no—
440C2×C42—171no—
441C2×C42—171no—
442C2×C42—171no—
443C2×C42—171no—
444C2×C42—171no—
445C2×C42—171no—
446C2×C42—171no—
447C2×C42—171no—
448C2×C42—171no—
449C2×C42—341no—
450C2×C42—341no—
451C2×C42—342no—
452C2×C42—342no—
453C2×C42—341no—
454C4⋊C8—342no—
455C4⋊C8—342no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—172no—
458C22⋊C8—341no—
459C22⋊C8C22×D1712yes—
460#97—342no—
461C4×C8—342no—
462#95—172no—
463#95—342no—
464#95C22×D1712yes—
465C17#1754511yescharacteristic, complemented, Sylow
466C24D4×D1711yescharacteristic
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—172no—
470C2×Q8—342no—
471C2×Q8—342no—
472C2×Q8—341no—
473C2×Q8—682no—
474C2×Q8—684no—
475C2×Q8C2×C4×D1712yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—171no—
488C22×C4—171no—
489C22×C4—171no—
490C22×C4—171no—
491C22×C4—171no—
492C22×C4—344no—
493C22×C4—344no—
494C22×C4—342no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
498C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
499C22×C4D4×D1711yescharacteristic
500C22×C4D4×D1711yescharacteristic
501C22×C4D4×D1711yescharacteristic
502C22×C4C23×D1711yescharacteristic
503M16—42no—
504M16—682no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—342no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—172no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—348no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—344no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—342no—
532C42—42no—
533C42—171no—
534C42—171no—
535C42—171no—
536C42—171no—
537C42—171no—
538C42—171no—
539C42—171no—
540C42—171no—
541C42—171no—
542C42—171no—
543C42—171no—
544C42—171no—
545C42—171no—
546C42—171no—
547C42—171no—
548C42—171no—
549C42—342no—
550C42—342no—
551C42—342no—
552C42—342no—
553C42—348no—
554C42—682no—
555C42—684no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
560C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
561C23C2×D4×D1711yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—682no—
565Q8—684no—
566Q8—684no—
567Q8—682no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—171no—
582C2×C4—171no—
583C2×C4—171no—
584C2×C4—171no—
585C2×C4—174no—
586C2×C4—174no—
587C2×C4—171no—
588C2×C4—171no—
589C2×C4—171no—
590C2×C4—171no—
591C2×C4—342no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—342no—
594C2×C4—342no—
595C2×C4—342no—
596C2×C4—342no—
597C2×C4—342no—
598C2×C4—342no—
599C2×C4—342no—
600C2×C4—342no—
601C2×C4—344no—
602C2×C4—342no—
603C2×C4—342no—
604C2×C4—682no—
605C2×C4—682no—
606C2×C4—682no—
607C2×C4—682no—
608C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
609C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
610C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—682no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—44no—
622C22#104×D1712yes—
623C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
624C22#137×D1712yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—44no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—172no—
632C4—172no—
633C4—172no—
634C4—172no—
635C4—341no—
636C4—341no—
637C4—341no—
638C4—341no—
639C4—684no—
640C4—682no—
641C4—682no—
642C4#1176278112yes—
643C2—22no—
644C2—22no—
645C2—41no—
646C2C2×#1176278111yescharacteristic
647C2D17×#41911yescharacteristic
648C2C2×#104×D1711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1508C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C17C2×D4
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1508D17
hypocenterC17#17545
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #14527294C2semidirect
8. #14527281C2semidirect
14. #11763361C4semidirect
15. #11763361C4semidirect
18. C2×#10587574C4semidirect
19. C2×#10587630C4semidirect
23. C2×Q8×Dic17C4semidirect
25. C2×#10587573C4semidirect
465. C17#17545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633612
#145374132
C4×#105875632
#145273052
#145273042
#145273032
#145272942
#145272812
C17×#15082
#1754517